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4　一元一次不等式组
1.理解一元一次不等式组及其解集的概念．
2.掌握一元一次不等式组的解法．
3.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力．
重点、难点：掌握一元一次不等式组的解法．
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　　1.一元一次不等式的解法；
　　2.一元一次不等式的应用．
创设情境——见配套课件
　探究点一：一元一次不等式组的概念
某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗．如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面．则八（1）班原计划每天制作多少面彩旗？
问题1：设八（1）班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？
4（x＋5）＞124，4（x－6）＜96
问题2：上面两个不等式中x表示的意义相同吗？x的取值范围有什么限制？
相同　x的取值需要同时满足两个不等式
将问题1中得到的两个一元一次不等式用“”联立起来，便组成了一元一次不等式组
判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
（1）　　　（2）　　　（3）　　　（4）
（1）不是　（2）是　（3）不是　（4）是
　探究点二：解一元一次不等式组
分别解不等式2（x＋70）＞350和70x＜7630，并把它们的解集在同一个数轴上面表示出来．
解2（x＋70）＞350，得x＞105.解70x＜7630，得x＜109.
问题1：上面两个不等式是否有公共部分？怎么表示公共部分的范围呢？（105＜x＜109）
问题2：什么叫一元一次不等式组的解集？
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．
问题3：x＞3和x＜2的解集是否有公共部分？不等式组是否有解？
没有公共部分．不等式组无解．
（教材P71例1）在配套课件中展示．
（教材P72例2）在配套课件中展示．
　探究点三：一元一次不等式组的应用（选讲）
已知关于x的不等式组的解集为－1＜x＜1，则（a＋1）（b－1）的值为多少？
问题1：解①得　x＜　，解②得　x＞3＋2b　．
问题2：不等式组的解集应表示为　3＋2b＜x＜　．
追问：3＋2b＜x＜和－1＜x＜1都是不等式组的解集，它们之间有什么联系？（界限值相等）
解：由不等式组得因为不等式组的解集为－1＜x＜1，所以
解得所以（a＋1）（b－1）=2×（－3）=－6.
学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下；如果安排6人一间，只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住．那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？
解：设学校给七年级男生分配的宿舍有x间，则七年级男生共有（4x＋26）人，根据题意得解得13＜x＜16.∵x为整数，∴x取值为14或15.
答：学校给七年级男生分配的宿舍可能有14或15间．
1.下列是一元一次不等式组的是（D）
A．　　B．　　C．　　D．
2.不等式组的解集是（C）
A．x＞－5　　B．x＜3　　C．－5＜x≤3　　D．x＜5
3.若不等式组无解，则a的取值范围是（A）
A．a≥3　　B．a＜3　　C．a＞3　　D．a≤3
4.若点P（a＋5，4－a）是第四象限的点，则a的取值范围是　a＞4　．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
一元一次不等式组
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式组的解集的公共部分．利用一元一次不等式组解应用题的关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组，在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力．第3课时　不等式的基本性质
1.通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的基本性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力．
2.会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想．
重点：理解并掌握不等式的基本性质．
难点：会运用不等式的基本性质解简单不等式．
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　　小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题：
　　（1）若a＞b，则有b＜a．
　　（2）若a＞b，b＞c，则有a＞b＞c．
　　请举例说明他们的说法是否正确．
　　因为5＞3，3＜5都成立，所以（1）正确；因为6＞4，4＞2，且6＞4＞2，所以（2）正确．
要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a．
不等关系具有传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞b＞c．　
创设情境——见配套课件
　探究点一：不等式的基本性质
活动1：用不等号填空．
（1）5　＞　－35＋2　＞　－3＋25－2　＞　－3－2
（2）2　＜　4　　2＋1　＜　4＋1　　2－1　＜　4－1
（3）水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg苹果，在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别购进了b kg的梨和b kg的苹果，请用“＜”或“＞”填空：
100－a　＞　84－a　　100－a＋b　＞　84－a＋b
问题1：观察上面的式子，你发现了什么规律？
不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
活动2：用不等号填空：
（1）6　＞　46×2　＞　4×26÷2　＞　4÷2
（2）－4　＜　－2　　－4×2　＜　－2×2　　－4÷2　＜　－2÷2
（3）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a＞b．小李各买了3 kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a　＞　3b．
（4）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a＜b．已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3　＜　b÷3.
问题2：你发现了什么规律？
不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．
活动3：用不等号填空：
（1）6　＞　4　　6×（－2）　＜　4×（－2）　　6÷（－2）　＜　4÷（－2）
（2）－4　＜　－2　　－4×（－2）　＞　－2×（－2）　　－4÷（－2）　＞　－2÷（－2）
问题3：类比问题2你能得出什么结论？
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
要点归纳：性质1：不等式两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变．即如果a＞b，那么a±c＞b±c．
性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或＞．
性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．　
思考：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么区别和联系？与同伴进行交流．
两者的联系体现在加、减法运算对关系的影响一致，且均满足对称性；核心区别在于乘或除以负数时，不等式需要改变不等号方向，而等式不受影响．这一区别是解不等式时最易出错的点，也是两者本质的差异．
已知a＜b，则下列不等式不成立的是（C）
A．a＋c＜b＋c　　B．3a＜3b　　C．－a＜－b　　D．＜
已知m＜n，利用不等式的性质比较－2m－1和－2n－1的大小．
∵m＜n，∴－2m＞－2n．∴－2m－1＞－2n－1.
　探究点二：不等式的基本性质的应用
填一填：（1）x－1＜－2；（2）x≤－1；（3）－2x≤6.
（1）根据不等式性质　1　，不等式两边都加上1，不等号的方向　不变　，得　x＜－1　．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
（2）根据不等式的性质　2　，不等式两边都乘以（或除以），不等号的方向　不变　，得　x≤－　．用数轴表示为：
（3）根据不等式的性质　3　，不等式两边同时乘以－（或除以　－2　），不等号的方向　改变　，得　x≥－3　．这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
（教材P59例）在配套课件中展示．
1.已知x＞y，则下列不等式成立的是（D）
A．x＋5＜y＋5　　B．x－5＜y－5　　C．＜　　D．－5x＜－5y
2.如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（B）
A．a＋c＜b＋c　　B．ac2＞bc2　　C．ac＞bc　　D．ac＋1＞bc＋1
3.若x＞－2，则下列各式中错误的是（D）
A．3x＞－6　　B．x＋9＞7　　C．＞－　　D．－7x＞14
4.已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：
（1）－2x　＜　－2y；　（2）2x　＞　2y；　（3）x＋1　＞　y＋1.
5.由ac＞bc得到a＜b的条件是：c　＜　0.（填“＞”“＜”或“=”）
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
不等式的基本性质
本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，引导学生归纳总结练习中易出现的错误，提升学生的自主探究能力．第二章　不等式与不等式组
全章分析 本章围绕一元一次不等式（组）展开，是等式知识的延伸，构建了“不等式的性质→一元一次不等式→不等式与函数的关联→不等式组”的知识链．从不等式的基本性质出发，逐步深入到一元一次不等式的求解及应用、与一次函数的综合，再拓展到一元一次不等式组，层层递进，为后续学习一元二次方程及函数与不等式的综合应用奠定基础．
学习目标 ①理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能准确运用性质进行不等式变形． ②熟练掌握一元一次不等式的定义，能正确解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集． ③能结合实际情境，通过分析数量关系建立不等式模型，求解并验证结果的合理性，初步形成用不等式解决实际问题的思维路径，提升数学建模与应用能力． ④探究一元一次不等式与一次函数的联系，会通过函数图象或代数方法，解决问题，理解“以形助数、以数解形”的思想． ⑤理解一元一次不等式组的定义，掌握解集的概念，并会解一元一次不等式组． ⑥能从实际情境中，准确识别不等关系，抽象出一元一次不等式（组）模型．熟练运用不等式（组）解集的求解方法，结合实际问题的“隐含条件”，确定符合实际意义的解集．
知识结构
课时规划 1　不等式及其性质约3课时 2　一元一次不等式约2课时 3　一元一次不等式与一次函数约1课时 4　一元一次不等式组约1课时 小结约1课时2　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
1.通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想．
2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力．
3.会在数轴上表示一元一次不等式的解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观．
重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．
难点：正确运用不等式的性质解一元一次不等式．
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　　什么叫作一元一次方程？结合一元一次方程和不等式的定义思考并探究什么叫一元一次不等式．
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
创设情境——见配套课件
　探究点一：一元一次不等式的概念
某次知识竞赛中共有10道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或者不答扣5分，已知某同学答对了x道题，得了70分．
问题1：请写出情境中x所满足的关系式．
10x－5（10－x）=70
问题2：这个关系式我们称之为什么？什么是一元一次方程？
一元一次方程；只含有一个未知数，未知数的次数为1且两边都为整式的等式叫作一元一次方程．
追问：如果把某同学“得了70分”改成“至少得70分”，其他条件不变，你又能得出什么关系式？这个关系式叫什么？
10x－5（10－x）≥70；一元一次不等式．
活动：请同学们观察下列不等式：①x－2＜3；②＞1；③1－3（x＋1）＞5；④x＋1≤2x．
问题3：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？不等号两边的式子有什么特点？
含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，不等号两边的式子都是整式．
问题4：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗？
要点归纳：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．　
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1）3x＋2＞x－1；　（2）5x＋3＜5；　（3）＋3＜5x－1；　（4）x（x－1）＜2x．
解：（1）（2）是一元一次不等式．
已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是　1　．
　探究点二：解一元一次不等式
活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式？
解方程：
4x－1=5x＋15.　　
解：移项，得
4x－5x=15＋1.
合并同类项，得
－x=16.
系数化为1，得
x=－16.　　　　　解不等式：
4x－1＞5x＋15.　　
问题1：解不等式移项是根据什么性质？不等号变不变？
不等式的基本性质1.不变．
问题2：解不等式系数化为1是根据什么性质？不等号变不变？
不等式的基本性质2、3.是否变号视情况而定．
追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错？和同学讨论归纳一下．
符号问题、变号问题等
思考：解方程和解不等式有何异同点？
（教材P63例1）在配套课件中展示．
（教材P64例2）在配套课件中展示．
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（C）
A．5＋4＞8　　B．2x－1　　C．2x≤5　　D．－3x≥0
2.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是（C）
　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
3.若关于x的方程x－a=2的解为正数，则a的取值范围为　a＞－2　．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，总结产生错误的原因．一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。
2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。
重点：能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。
难点：有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
　探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用
某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。 你认为学校选哪个书店购书更合算
解：设购买的总价为元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 ，选择在乙书店购书时，所需的费用为 ，
根据题意可知 。
当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时，
即 , 得 ,
解得 ;
当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时，
① 由 ，得 , 解得 ; 此时选择乙书店比较合算
② 由，得 , 解得 ; 此时选择甲书店比较合算。
因为，所以学校准备用2000元购书时， 选乙书店更合算。
【典例精析】
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？
解：设该单位参加这次旅游的人数是人，选择甲旅行社时，所需的费用为 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 元。根据题意得
即 。 ，即 。
由 ，得 ，解得 ; 由 ，
得 ，解得 ; 由 ，得 ，解得 。
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以， 当 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当 时，选择甲旅行社费用较少；当 时，选择乙旅行社费用较少。
【归纳总结】
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 、 ；
(2) 将方案 A、B 进行比较：
① ；② ；③ ，从而分别得到自变量的取值范围；
(3) 根据实际情况选择方案。
1.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间之间的一次函数，图中s和t分别表示运动的路程和时间．若s甲＞s乙，则t的取值范围是（B）
A．t＜8　　B．t＞8　　C．t≤8　　D．t＜64
2.如图，l1表示某产品一天的销售收入y1 (单位：万元)与销售量x (单位：件)的关系，l2表示该产品一天的销售成本y2 (单位：万元)与销售量x (单位：件)的关系。写出销售收入y1与销售量x之间的函数关系式：_____________；
写出销售成本y2与销售量x之间的函数关系式：_____________.
当一天的销售量超过_______件时，生产该产品才能获利(利润＝收入－成本).
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
本节课围绕一次函数图象解一元一次不等式展开，结合生活实例组织探索，渗透数形结合思想，采用讲练结合方式，让学生参与数学活动、自主学习，培养分析解决问题的能力，调动思考力，为后续学习奠基．第2课时　一元一次不等式的应用
1.会在实际问题中寻找数量关系，列出一元一次不等式并求解．
2.在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维．
重点：会列一元一次不等式解决实际问题．
难点：会在实际问题中寻找数量关系．
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　　1.一元一次方程的应用；
　　2.解一元一次不等式．
创设情境——见配套课件
　探究点：一元一次不等式的应用
类型一　销售问题
某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%．请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？
问题1：用文字表示出不等关系．
售价－进价≥进价×利润率
问题2：设未知数，列出不等式．
设可以打x折，300×－200≥200×5%，解得x≥7.所以最多打7折．
要点归纳：与一元一次不等式相关的应用主要包括：分配问题、积分问题、比较问题、行程问题、车费问题、浓度问题、增减问题、销售问题等．不论解决哪一类型的问题都需要我们合理的设定未知数，找准问题中的不等关系，正确的列出不等式并求解．　
类型二　积分问题
（教材P65例3）在配置课件中展示．
拓展：若算出结果是x≥17，x要如何取值？
类型三　分配问题
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为（10－x）人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2（10－x）≥15.6，解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
1.如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（A）
A．200＋4x＜500
B．200＋4x≤500
C．200＋4x＞500
D．200＋4x≥500
2.小明身高1.5 m，小明爸爸身高1.8 m，小明走上一处每级高a m，共10级高的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了!”由此可得关于a的不等式是（C）
A.10a＞1.8×2　　B.1.5＋a＋10＞1.8×2
C.10a＋1.5＞1.8×2　　D.1.8×2＞10a＋15
3.小明用50元钱买笔记本和练习本共30本，已知每本笔记本4元，每本练习本1元，那么最多可以买笔记本（B）
A.7本　　B.6本　　C.5本　　D.4本
4.某工程队计划10天修路6 km，前2天修完1.2 km，第3天开始计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天平均每天至少要修　0.8　km．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系．一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1.学会使用图象法解一元一次不等式．
2.理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，在类比观察中领悟数形结合思想，发展创新能力．
重点：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，学会使用图象法解一元一次不等式．
难点：能够运用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题．
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　　我们之前学习过一次函数，同学们还记得一次函数y=kx＋b和一元一次方程kx＋b=0的关系吗？
创设情境——见配套课件
　探究点：一元一次不等式与一次函数的关系
活动：观察下面的函数y=2x－5的图象，回答问题．
(1) x 取何值时，2x－5=0？
x=2.5.
(2) x 取哪些值时，2x－5＞0？
x＞2.5
(3) x 取哪些值时，2x－5＜0？
x＜2.5　
(4) x 取哪些值时，2x－5＞1？
不等式2x－5＞1的解集是x＞3.
【想一想】如果 y＝－2x－5，那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1？
x＞－　x＞－3
根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集。
(1) (即 ) (3) (即 )
__________________ __________________
(2) (即 ) (4) (即 )
__________________ __________________
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m．列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
解：设哥哥起跑后所用的时间为x s，哥哥跑过的路程为y1 m，弟弟跑过的路程为y2 m，则哥哥与弟弟所跑的路程与时间x s之间的函数关系式分别是：y1=4x，y2=3x＋9.
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面．
（2）当x＞9，哥哥跑在弟弟前面．
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m．
1.一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为（C）
A．x＞0　　B．x＜0　　C．x＜2　　D．x＞2
　　　　
2.已知一次函数y=kx＋b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示：
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
则不等式kx＋b＜0的解集是　x＞1　．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
一元一次不等式与一次函数
本节课围绕一次函数图象解一元一次不等式展开，结合生活实例组织探索，渗透数形结合思想，采用讲练结合方式，让学生参与数学活动、自主学习，培养分析解决问题的能力，调动思考力，为后续学习奠基．1　不等式及其性质
第1课时　不等关系
1.了解不等式的概念．
2.能分析问题中的“不等”关键词，并用不等式表示简单的数量关系，逐步养成从数学角度观察现实的意识和习惯．
重点：了解不等式的概念及列不等式．
难点：用不等式表示简单的数量关系．
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　　小宏一家有四兄妹：小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋．爸爸给四兄妹派发零花钱，小宏得到5元，小新得到x元，比小宏多；小卡得到7元，和小新得到的零花钱不一样；小宋得到10元，小新比小宋少．你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗？这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法．
创设情境——见配套课件
　探究点一：不等式的概念
问题1：怎么用式子表示上面的数量关系？
“x＞5”“x≠7”“x＜10”
问题2：像“x＞5”“x≠7”“x＜10”这样的式子是等式吗？
不是等式
问题3：什么是不等式？不等式中是否必须有未知数？
用不等符号表示不等关系的式子叫作不等式；不一定有未知数，如2＜3
归纳总结：一般地，用符号“＜”“≤”“＞”“≥”“≠”连接的式子叫作不等式．
判断下列式子是不是不等式：
（1）3＞－1；　是　（2）x≤－8；　是　（3）2x－1；　不是　
（4）s=vt；　不是　　　（5）2m＜8－m；　是　　　（6）5x－3=2x＋1；　不是　
（7）a＋b≥c；　是　　　（8）x－2≠6.　是　
　探究点二：列不等式
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160 cm．设行李外部尺寸的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式．
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位．某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约1 cm，设经过x年后这棵树的树围超过10 cm，请你列出x满足的关系式．
问题1：不超过是什么意思？超过是什么意思？
小于或者等于　大于
追问：你还能举出其他表示不等关系的文字吗？
不少于，不多于，最多，最少等
问题2：根据题意列出关系式．
a＋b＋c≤160，6＋x＞10
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于－7；　5x＞－7　
（2）a与b的和的一半小于－1；　＜－1　
（3）长、宽分别为x cm，y cm的长方形的面积不大于边长为a cm的正方形的面积．　xy≤a2　
1.数x不小于3是指（B）
A．x≤3　　B．x≥3
C．x＞3　　D．x＜3
2.小华用24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（B）
A．3×4＋2x＜24　　B．3×4＋2x≤24
C．3x＋2×4≤24　　D．3x＋2×4≥24
3.有下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x=3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1.其中是不等式的有　4　个．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
不等关系
本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“=”，这也是学生容易出错的地方．第2课时　不等式的解集
1.理解并掌握不等式的解和解集的概念．
2.学会用数轴表示不等式的解集．
3.能够结合数轴理解不等式的解、解集及解不等式，在表达中渗透数形结合的思想，培养数感，发展几何直观的能力．
重点、难点：学会用数轴表示不等式的解集．
知识链接
　　一元一次方程的解表示什么？
创设情境——见配套课件
　探究点一：不等式的解及解集
在上一课由树围估算树龄的问题中，我们得到不等式：6＋x＞10.判断下表中的x的值能否使不等式成立．
x －1.5 －1 0 3 4 5 5.5
6＋x＞10是否成立？ 　不成立　 　不成立　 　不成立　 　不成立　 　不成立　 　成立　 　成立　
问题1：你还能找出其他x的值使这个不等式成立吗？满足条件的x的值有多少个？
x=10（答案不唯一，大于4即可）　无数个
问题2：你是怎么找到使这个不等式成立的x的值的？
只要x满足x＞4就行了
归纳总结：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫作解不等式．
下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（D）
A．－1　　B．－2　　C.1　　D.2
　探究点二：在数轴上表示不等式的解集
问题：如何在数轴上表示大于某数？x＞2如何表示？
用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向．
追问：“2”对应的空心圆圈表示什么？
此不等式的解集不包含数2.
思考：6＋x＞10，x－1≤2的解集是什么？和同伴进行交流．
x＞4　x≤3
问题3：怎么在数轴上表示它们的解集呢？
归纳总结：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；＞和＜画空心圆圈，≥和≤画实心圆圈．
不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（B）
1.下列各数中，是不等式x＋3＜2的解的为（D）
A.1　　B.0　　C．－1　　D．－2
2.下列说法正确的是（A）
A．x=3是不等式2x＞3的一个解　　B．x=3是不等式2x＞3的解集
C．x=3是不等式2x＞3的唯一解　　D．x=3不是不等式2x＞3的解
3.方程2x=7的解有　1　个；不等式2x＜7的解有　无数　个，其中非负整数解有　4　个．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
不等式的解集
本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合思想的应用，能够直观的理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自主学习能力．

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