资源简介

六 探索乐园
建议：教学2课时
教学内容 本单元围绕“找规律”和“简单排列组合”展开，通过扣子摆图形、数字序列、三人照相、乒乓球比赛结果等生活化、游戏化情境，设置2个信息窗：第一个信息窗：通过“观察扣子摆的图形”“分析数字序列”等问题，引导学生发现图形中扣子个数的规律（平方数规律）、数字序列的递增规律（三角形数规律），掌握找规律的基本方法，能根据规律续写图形和数字。第二个信息窗：结合“三人照相变换位置”“3名小朋友乒乓球比赛结果”等情境，探索3个元素的简单排列规律，理解有序思考的重要性，掌握计算排列结果的基本方法（乘法原理初步渗透），能准确列举或计算简单排列的结果。
素养目标 1. 结合具体情境，能准确观察图形和数字的排列特点，发现并概括出平方数规律、三角形数规律等简单规律，能根据规律续写图形和数字。2. 经历探索3个元素简单排列的过程，理解有序思考的方法，掌握“固定一个位置，排列其他位置”的策略，能通过列举或计算得出排列结果（最多6种）。3. 能运用找规律和简单排列组合的知识解决生活中的简单问题，体验解题策略的多样性，培养观察分析能力、抽象概括能力和有序推理能力。4. 在探究过程中，感受数学与生活的密切联系，体会规律的趣味性和排列组合的实用性，激发学习数学的兴趣，增强学习自信心。
重点、难点 重点：1. 发现图形和数字的简单规律（平方数规律、三角形数规律），能根据规律续写。2. 掌握3个元素简单排列的有序思考方法，能正确计算或列举排列结果。难点：1. 抽象概括规律的本质（如平方数是“序号×序号”，三角形数是“依次加递增1的数”）。2. 理解排列组合中“有序”的重要性，避免重复或遗漏。
教与学建议 1. 重视直观操作和情境体验，提供扣子、图形卡片、人物头像等学具，让学生在摆一摆、画一画、列一列中直观感知规律和排列过程。2. 引导学生经历“观察—猜想—验证—总结”的探究过程，鼓励学生用自己的语言描述规律和思考方法，不急于灌输抽象结论。3. 强调有序思考的重要性，通过对比“有序排列”和“无序排列”的结果，让学生体会不重复、不遗漏的关键。4. 设计多样化的练习，既有基础题巩固规律和方法，又有拓展题（如4个元素的简单排列尝试）满足不同层次学生需求，注重练习的趣味性和生活化。5. 评价时关注学生的探究过程、思考方式和表达能力，鼓励学生大胆猜想、主动交流，对有创意的想法给予肯定。
信息窗1 找规律
课题 找规律 课型 新授课
教学内容 冀教版小学二年级下册第91-92页
素养目标 1.能识别图形排列（扣子摆图）和数字序列中的多种规律（递增、递减、累加、平方数规律），能根据规律续写数字、补画图形，掌握简单的规律表达方法。2.通过观察、操作、小组合作，经历“观察图形/数字→发现变化特点→总结规律→验证应用”的完整过程，提升观察分析能力、逻辑推理能力和动手实践能力。3.感受规律在数学和生活中的趣味性，培养有序思考的习惯，增强主动探索、合作交流的意识，体会数学与生活的紧密联系。
教学重点 理解规律的本质是“重复或有序变化”，能准确识别数字序列（递增、递减、累加）和图形排列（平方数）的规律，掌握“找规律→用规律” 的基本步骤。
教学难点 理解累加规律（如1，3，6，10…）和平方数规律（如1，4，9，16…）的形成逻辑，能根据复杂规律灵活补画图形或续写数字。
教学准备 教师准备：课件学生准备：铅笔、文具盒
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课1. 展示“扣子摆图形” 实物或课件：师：“同学们，老师这里有一些扣子，我们用它们摆成了4个图形（对应序号①-④：1颗、4颗、9颗、16颗扣子摆成的正方形），大家仔细看看，这些图形和扣子的个数有什么特点？”2. 引导学生观察图形形状（都是正方形）和扣子个数变化，引发疑问：“下一个图形应该摆几颗扣子？为什么？”3. 揭示课题：“其实这些图形和数字的排列都藏着‘规律’，今天我们就一起来探索‘找规律’的秘密。”【板书：找规律】二、自主活动，探索新知环节 1：探索图形规律（扣子摆图）1. 动手操作：给每组发放扣子和方格纸，让学生对照课件，还原序号①-④的图形（1颗、4颗、9颗、16颗扣子摆正方形），观察每个图形的边长与扣子个数的关系。2. 小组讨论：“每个图形的扣子个数是多少？相邻两个图形的扣子个数相差多少？这些数有什么特别的地方？”3. 汇报交流：邀请小组展示摆好的图形，分享发现（如：①1颗=1×1，②4颗=2×2，③9颗=3×3，④16颗=4×4）。4. 教师总结：这些扣子个数是“序号的平方”，规律是“第n个图形的扣子个数=n×n”，并板书示例。5. 应用练习：让学生按规律画出第⑤个图形，并填写扣子个数（25颗）。环节2：探索数字规律（递增、递减类）1. 课件出示题目：（1）3，6，9，12，（ ），（ ），（ ）（2）13，11，9，7，（ ），（ ），（ ）2. 自主观察：让学生独立思考，在练习本上标注每个数列的变化特点（如“每次加3”“每次减2”）。3. 集体交流：指名回答规律，教师用箭头标注变化过程（3→+3→6→+3→9…），强化 “每次变化量相同”的递增/递减规律。4. 即时练习：让学生续写每个数列的后3个数，核对答案并说明理由。环节 3：探索数字规律（累加类）1. 课件出示题目：1，3，6，10，（ ），（ ），（ ）2. 分层引导：师：“这个数列和刚才的不一样，每次加的数相同吗？我们来算一算相邻两个数的差：3-1=2，6-3=3，10-6=4……”引导学生发现：“每次加的数比上一次多1”（累加规律）。3. 小组验证：让学生用小棒摆一摆（1根→加2根→3根→加3根→6根…），直观感受累加过程。4. 总结规律：“第n个数=前一个数+n”，并让学生续写后3个数（15，21，28）。三、当堂训练课件出示教科书P90“练一练”第1-4题。四、课堂小结同学们，我们今天我们学习了这么多知识，你有什么收获？生：图形规律、数字递增/递减规律、累加规律、平方数规律。引导学生总结找规律的方法：“先观察图形或数字的变化，算一算相邻两个的差值，找到重复或有序的变化特点，就能总结规律啦！”师：“生活中还有哪些地方有规律？（如红绿灯、日历、衣服花纹）”鼓励学生分享生活中的规律，感受数学的实用性。五、布置作业可参考小学学霸作业本 用实物扣子摆图更直观，符合二年级学生“直观思维” 为主的认知特点，能快速吸引学生注意力。先讲简单的递增/递减规律（变化量固定），符合“由浅入深” 的认知顺序，让学生先掌握基础规律找法，建立信心。
板书设计 找规律一、图形规律（扣子摆图）序号①：1颗=1×1序号②：4颗=2×2序号③：9颗=3×3规律：第n个图形→n×n（平方数）二、数字规律1. 递增/递减（变化量固定）例：3→+3→6→+3→9…；13→-2→11→-2→9…2. 累加（变化量递增）例：1→+2→3→+3→6→+4→10…找规律方法：观察→算差值→总结→应用
教后反思 本节课以“直观操作+分层引导”为核心，通过扣子摆图、小棒模拟等活动，帮助学生理解了不同类型的规律，大部分学生能掌握找规律的基本方法并应用。但仍有几点需要改进：1. 累加规律的讲解时间可适当延长，部分学困生对“变化量递增”的理解仍不透彻，可增加更多实物操作（如用棋子累加）的环节；2. 课堂分享环节可增加“错题展示”，让学生分析错误原因（如混淆递增和累加规律），强化规律识别的准确性；3. 实践作业的反馈形式可更丰富，如制作“生活规律手抄报”，让学生更主动地感受规律的趣味性。后续教学中，将进一步关注学困生的个体差异，增加一对一辅导，同时设计更多趣味化的规律游戏（如“规律接龙”“规律猜谜”），让课堂更生动。
信息窗2 简单的排列组合
课题 简单的排列组合 课型 新授课
教学内容 冀教版小学二年级下册第91-92页
素养目标 1. 能结合具体生活情境，理解简单排列的意义，明确“有序排列”是避免重复和遗漏的关键；2. 掌握两种有序列举的方法（固定位置法、依次排列法），能正确解决3个元素的排列问题（如3人排列、3个数字组成数等），并能计算排列总数；3. 经历“动手操作→自主尝试→小组交流→总结方法”的探索过程，提升有序思考、逻辑推理和语言表达能力；4. 感受数学与生活的紧密联系（如照相、比赛、数字组合等场景），培养严谨的思维习惯和探索数学的兴趣。
教学重点 理解简单排列的有序性，掌握有序列举所有可能排列结果的方法；能正确计算3个元素的排列总数，解决生活中的简单排列问题。
教学难点 克服排列过程中的重复或遗漏现象，深刻理解“有序”的重要性；能灵活运用不同的排列方法解决不同类型的排列问题（如人物排列、数字组合、物品摆放）。
教学准备 教师准备：人物卡片、数字卡片、课件、花盆图片、板书卡片、直尺、彩色粉笔学生准备：铅笔、练习本、数字小卡片、橡皮
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课展示“三人照相” 场景小强、亮亮、聪聪三个小朋友站在相机前，准备照相，旁边标注问题“三个人变换位置，能照出几张不同的照片？”1．师：“同学们，周末小强、亮亮和聪聪一起去公园玩，想拍几张不同的照片留作纪念，他们不知道变换位置后能照出多少张不一样的照片，大家能帮他们算一算吗？”引导学生观察情境图，明确已知条件（3个小朋友，变换位置）和所求问题（不同照片的张数），鼓励学生大胆猜测。2．揭示课题。【板书：简单的排列组合】二、自主活动，探索新知1. 自主尝试，动手操作：师：“请大家拿出准备好的3张人物卡片，代表小强、亮亮、聪聪，动手摆一摆，看看能摆出多少种不同的位置，记录下每种摆法（可以用名字缩写或编号表示）。摆的时候要想一想，怎样摆才能不重复、不遗漏？”（教师巡视，重点关注：①学生是否有序摆放；②是否有重复或遗漏的情况；③记录方式是否清晰）2. 小组交流，分享方法：邀请 2-3 名学生上台展示摆法和记录结果，预设两种核心有序方法：方法一（固定中间位置法）：师：“这位同学先固定中间的人，我们看看他是怎么摆的？”预设展示：中间是小强：左边亮亮、右边聪聪；左边聪聪、右边亮亮（2种）中间是亮亮：左边小强、右边聪聪；左边聪聪、右边小强（2种）中间是聪聪：左边小强、右边亮亮；左边亮亮、右边小强（2种）师追问：“固定中间位置后，每种情况有几种摆法？总共多少种？”（引导学生得出：3人固定中间位置，每人对应2种，3×2=6种）方法二（固定首位法）：师：“还有同学用了不同的摆法，我们看看这种方法！”预设展示：第一位是小强：第二位亮亮、第三位聪聪；第二位聪聪、第三位亮亮（2种）第一位是亮亮：第二位小强、第三位聪聪；第二位聪聪、第三位小强（2种）第一位是聪聪：第二位小强、第三位亮亮；第二位亮亮、第三位小强（2种）师追问：“这种方法先固定哪个位置？每种固定情况有几种摆法？总数是多少？”（引导学生再次确认：3×2=6种）3. 对比分析，理解“有序”的重要性：师：“刚才两位同学的摆法都算出了6种，没有重复也没有遗漏！如果我们随便摆，会出现什么问题呢？”（预设学生回答：重复、遗漏、数不清）师小结：“解决排列问题时，‘有序排列’是关键！无论是固定中间位置，还是固定首位，都是按照一定的顺序去摆，这样才能保证不重复、不遗漏。像这样3个元素的排列，总数可以用‘3×2’来计算。”【板书两种排列方法和算式：3×2=6（种）】4. 巩固应用，拓展延伸：课件出示“3名小朋友乒乓球比赛” 问题：“小强、亮亮、聪聪进行乒乓球比赛，结果可能有几种？”师：“比赛结果和照相排列有相似之处吗？请大家用刚才学到的有序方法，列出所有可能的比赛结果（即冠、亚、季军的不同组合）。”（学生独立思考，小组交流，教师巡视指导，重点关注学生是否能迁移排列方法）预设学生列举（固定冠军法）：冠军聪聪：亚军小强、季军亮亮；亚军亮亮、季军小强（2种）冠军小强：亚军亮亮、季军聪聪；亚军聪聪、季军亮亮（2种）冠军亮亮：亚军小强、季军聪聪；亚军聪聪、季军小强（2种）师小结：“比赛结果的排列和照相位置的排列本质是一样的，都是3个元素的有序排列，所以结果也是6种。这说明排列方法可以迁移到不同的生活场景中。”三、当堂训练课件出示教科书P92“练一练”第1题、第2题。四、课堂小结同学们，我们今天我们学习了这么多知识，你有什么收获？1. 排列问题要“有序”，才能不重复、不遗漏；2. 3个元素的排列，总数是3×2=6种，方法有固定中间位置法、固定首位法；3. 生活中很多问题都是排列问题，比如照相、比赛、数字组合等。师补充：“有序思考是解决排列问题的关键，也是数学中非常重要的思维方式。希望大家以后遇到类似问题时，都能用上今天学到的方法，有序地分析和解决！五、布置作业可参考小学学霸作业本 情境选择贴近学生生活，照相是学生熟悉的场景，能快速激发学习兴趣；通过猜测环节，调动学生的探究欲望，为后续自主探索铺垫。巡视时重点关注学困生，对“无序摆放”的学生，可引导其先固定一个位置，再依次排列其他元素。小结时引导学生自主总结，让学生形成完整的知识体系，同时强调有序思考的重要性，渗透数学思维方法。
板书设计 简单的排列组合一、核心问题：有序排列（不重复、不遗漏）二、排列方法：1. 固定中间位置法例：三人照相中间小强：亮亮-小强-聪聪、聪聪-小强-亮亮（2种）中间亮亮：小强-亮亮-聪聪、聪聪-亮亮-小强（2种）中间聪聪：小强-聪聪-亮亮、亮亮-聪聪-小强（2种）2. 固定首位法例：乒乓球比赛结果冠军聪聪：亚军小强、季军亮亮；亚军亮亮、季军小强（2种）冠军小强：亚军亮亮、季军聪聪；亚军聪聪、季军亮亮（2种）冠军亮亮：亚军小强、季军聪聪；亚军聪聪、季军小强（2种）三、总数计算：3×2=6（种）四、关键：有序思考
教后反思 本节课以生活情境为载体，通过动手操作、自主探究、小组合作等方式，让学生理解简单排列的意义，掌握有序列举的方法。大部分学生能掌握3个元素的排列方法，正确计算排列总数，并能解决生活中的简单排列问题。但仍存在以下问题：1. 部分学困生对“有序”的理解仍不透彻，在数字排列或物品摆放中容易出现重复或遗漏，需加强个别指导；2. 数字排列中，部分学生对“组成三位数”和“组成两位数” 的区别理解不清晰，容易混淆排列的元素个数；3. 4个元素的排列对部分学生难度较大，有序列举的思路不够清晰，需通过更多直观操作帮助理解。后续教学改进：1. 增加“有序排列”专项训练，通过“找错误”“补遗漏”等形式，强化学生的有序意识；2. 针对数字排列，用数字卡片让学生动手摆一摆，直观感受“不同位数的排列”差异，明确排列的元素个数；3. 对学困生进行一对一指导，重点强化“固定一个位置，再排列其他元素”的思路，帮助其建立有序思考的习惯；4. 设计更多生活化的排列场景（如排队、搭配衣服等），让学生在实践中巩固方法，感受数学的实用性。

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