资源简介

3.2 有余数的除法（1）
课题 有余数除法的横式写法 课型 新授课
教学内容 有余数除法的横式写法
素养目标 1. 结合分圆片的情境，理解 “分后有剩余” 的除法含义，认识余数，掌握有余数除法算式的读写方法，能准确说出算式中被除数、除数、商、余数的名称。2. 通过动手分 17-20 个圆片的实践活动，自主发现并理解 “余数必须小于除数” 的规律，能判断给定除法算式的余数是否合理。3. 能运用有余数除法的知识解决简单的分物问题，学会通过动手操作验证算式结果，体验数学与生活的紧密联系。4. 在小组合作探究中，培养主动思考、乐于交流的习惯，提高语言表达和抽象概括能力，增强对数学的学习兴趣。
教学重点 1. 理解有余数除法的意义，掌握有余数除法算式的读写及各部分名称。2. 探究并牢记 “余数必须小于除数” 的规律。
教学难点 理解 “余数必须小于除数” 的算理（余数为什么不能等于或大于除数）。
教学准备 多媒体课件（包含分圆片情境图、17-20 个圆片分物示意图、练习题）、学习任务单（含分物记录表格）、每人 20 个圆片学具、彩串图片（或实物彩串）、口算卡片（表内除法）
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课教师谈话：同学们，我们之前学过 “平均分”，比如把一些物品正好分成几份，没有剩余。今天老师带来了一些圆片，想请大家帮忙分一分，看看会遇到什么新情况。（板书：分一分——有余数的除法）课件出示情境图 1（15 个圆片）：已知信息：有15个圆片，每人分5个。引导提问：谁能说说这是平均分吗？怎样列式计算？能分给几人？学生回答：是平均分，算式是15÷5=3（人），能分给3人，正好分完没有剩余。教师追问：你还记得除法算式中 15、5、3分别叫什么名称吗？（被除数、除数、商）过渡：如果圆片数量变多，还是每人分5个，会出现什么情况呢？我们一起来看看。二、自主活动，探究新知1. 动手操作，感受 “剩余”课件出示情境图2（16个圆片）：有16个圆片，每人分5个，能分给几人？教师要求：请同学们用手中的圆片摆一摆，边摆边思考：能分给几人？最后剩下几个？剩下的1个还能再分给1个人吗？（学生独立操作，教师巡视指导，关注操作规范）汇报交流：学生：能分给3人，因为3×5=15（个），用了15个圆片，还剩下1个；剩下的1个不够5个，不能再分给1个人了。教师小结：像这样平均分后，剩下的不够再分1份的部分，我们叫它“余数”。（板书：余数）2. 学习算式读写与各部分名称教师：16个圆片每人分5个，分给3人剩1个，这样的除法算式怎么写呢？板书算式：16÷5=3（人）……1（个）讲解：除了原来的被除数、除数、商，我们在商的后面加6个小圆点，再写上余数“1”，单位和余数表示的物品一致（圆片用“个”）。教读算式：16除以5等于3人余1个。提问：谁能说说这个算式中各部分的名称？（16是被除数，5是除数，3是商，1是余数）学生齐读算式，同桌互说各部分名称。3. 自主探究，发现规律过渡：如果有17个、18个、19个、20个圆片，还是每人分5个，结果会怎样呢？教师布置任务：请同学们以小组为单位，用圆片摆一摆，记录下每一种情况的 “分给几人” 和 “剩几个”，填写在学习任务单的表格中。三、当堂训练课件出示“随堂小测”。四、课堂总结这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了有余数除法的横式写法。希望同学们以后遇到这类题目时，能准确、快速地计算。五、布置作业素养目标作业本第54页自主练习1-4题。 从学生熟悉的 “正好分完” 的表内除法导入，唤醒旧知，为 “分后有剩余” 的新情况做铺垫，符合学生 “由旧到新” 的认知规律。通过动手摆圆片，让学生直观感受 “剩余” 的产生，理解余数的本质是 “不够再分 1 份的部分”。让学生自主梳理知识，形成完整的知识体系，同时培养总结归纳能力；板书简洁明了，突出核心知识点，方便学生记忆。
板书设计 有余数的除法平均分后有剩余算式：被除数÷除数=商……余数规律：余数＜除数
教后反思 本节课以 “动手操作”为核心，通过分圆片的情境串联起有余数除法的意义、算式读写和规律探究，大部分学生能理解余数的含义，掌握算式读写方法，并记住 “余数小于除数” 的规律。但教学中仍存在以下问题：1. 部分学生对“余数为什么不能大于除数”的算理理解不透彻，在判断余数对错时仅机械套用规律，未真正理解本质；2. 少数学生在列算式时容易遗漏余数的单位，或单位与商的单位混淆（如商是“人”，余数是“个”）；3. 小组合作时，个别学生参与度不高，依赖同伴操作和记录。后续改进方向：1. 增加“余数等于除数”“余数大于除数” 的反例操作（如16个圆片每人分5个，若余数写5，让学生实际摆一摆，发现还能再分1人），强化算理理解；2. 规范算式书写要求，强调 “商的单位表示分的结果（如人数），余数的单位与被除数一致（如圆片个数）”，通过对比纠错强化记忆；3. 小组合作时明确分工（1人操作、1人记录、1人汇报），确保每位学生都参与到活动中，教师加强对学困生的个别指导，通过单独演示、一对一提问帮助其理解。第三单元 有余数的除法
单 元 备 课
第三单元 本单元所需课时数 4课时
主要内容 本单元围绕“有余数的除法”展开，通过分圆片、分花、分草莓、装玩具等生活化情境，设置3个信息窗：第一个信息窗：通过“分圆片”“分鲜花”等问题，引导学生理解“平均分后有剩余”的含义，认识余数、除数、商的概念，掌握有余数除法的横式写法。第二个信息窗：结合“分草莓”“装糖”等情境，探索有余数除法的竖式计算方法，明确竖式中各部分的名称和含义，理解“余数必须小于除数”的核心规则。第三个信息窗：通过“装熊猫玩具”“圈图片”等实际问题，巩固有余数除法的横式、竖式计算，学会运用有余数除法解决生活中的实际问题，体验解题策略的多样性。
教材分析 本单元是在学生已经熟练掌握表内除法（平均分后无剩余）的基础上进行学习的，是除法知识的延伸和拓展，为后续学习多位数除法、分数除法等知识奠定重要基础。教材以“分一分”的操作活动为主线，遵循“具体情境—动手操作—抽象概括—应用巩固”的编写思路，注重引导学生在自主探究中理解算理，在合作交流中掌握算法，体现了“做中学” 的教学理念。教材中的练习题紧密联系生活实际，既注重基础知识的巩固，又关注学生运算能力和解决问题能力的培养。
素养目标 1. 结合具体情境，理解有余数除法的意义，认识余数，掌握有余数除法的横式和竖式写法，能正确读出有余数的除法算式。2. 经历动手操作、观察比较、抽象概括的过程，理解“余数必须小于除数”的道理，能熟练进行有余数除法的口算和竖式计算。3. 能运用有余数除法的知识解决生活中的实际问题，学会“收集信息—分析数量关系—选择计算方法—检验结果”的解题步骤，体验解决问题的乐趣。4. 在探究过程中，培养动手操作能力、观察分析能力和抽象概括能力，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
重点、难点 重点：1. 理解有余数除法的意义，认识余数和除数的关系。2. 掌握有余数除法的竖式计算方法，能正确进行计算。难点：1. 理解“余数必须小于除数”的道理。2. 运用有余数除法解决实际问题时，准确判断商和余数的实际含义。
教与学建议 1. 重视动手操作，让学生在“分一分”“圈一圈”等实践活动中直观感受 “有剩余”的情况，逐步抽象出有余数除法的概念和算理。2. 为学生提供充足的探究空间，鼓励学生独立思考、合作交流，允许学生用不同的方法表达自己的想法，尊重学生的个性化学习方式。3. 加强口算和笔算的结合，注重竖式中各部分含义的讲解，帮助学生理清思路，避免机械记忆算法。4. 设计层次分明的练习题，既有基础题巩固知识，又有拓展题提升能力，同时注重练习题的生活化和趣味性，激发学生的练习兴趣。5. 评价时不仅关注学生计算结果的正确性，还要关注学生的操作过程、思考方式和表达能力，全面评价学生的学习成果。
单元课时分配 第 1 课时 除法竖式（1 课时）第 2 课时 有余数除法的横式写法（1 课时）第 3 课时 有余数除法的竖式计算（2 课时）
3.1 除法竖式
课题 除法竖式 课型 新授课
教学内容 除法竖式
素养目标 1. 结合“分鲜花”的真实情境，理解除法竖式中被除数、除数、商的含义，明确竖式各部分的名称，掌握表内除法竖式的规范书写方法。2. 通过动手操作、小组讨论，探究“商为什么写在个位上”的算理，初步感悟“数位对应”的数学思想，提高抽象概括能力和运算能力。3. 能规范书写除法竖式，清晰表达竖式计算的思考过程，养成认真书写、仔细检查的良好习惯。4. 在解决实际问题的过程中，感受除法竖式的简洁性和实用性，激发学习数学的兴趣，体会数学与生活的密切联系。
教学重点 掌握表内除法竖式的书写格式和计算步骤。
教学难点 理解“商为什么写在个位上”以及除法竖式各部分与平均分过程的对应关系。
教学准备 多媒体课件（包含分鲜花情境图、竖式各部分名称示意图、练习题）、小棒（每人12根）、除法口算卡片、竖式计算模板（黑板贴）、学习任务单（含横式与竖式对比表）
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课教师谈话：同学们，生活中我们经常会遇到“平均分”的问题，比如把水果分给家人、把文具分给同学。今天老师带来了一个分鲜花的问题，我们一起来看看吧！课件出示情境图：桌上有12枝鲜艳的花，旁边放着3个空花瓶，配文字“12枝花，平均插在3个花瓶里”。引导提问：谁能完整说说图中的数学信息？根据这些信息，我们能提出什么数学问题？学生交流：学生1：有12枝花，要平均插在3个花瓶里，每个花瓶插几枝？教师板书问题：每个花瓶插几枝？追问：这个问题是求什么？（求12里面有几个3，或者把12平均分成3份，每份是多少）该怎么列横式呢？学生回答：12÷3=（板书横式）过渡：我们已经会用口算算出12÷3=4，那这个除法算式除了用横式表示，还有一种更规范、更清晰的表示方法，就是竖式。今天我们就来学习表内除法的竖式计算。（板书课题：除法竖式）二、自主活动，探究新知1. 回顾横式，明确结果教师：首先，我们先用口算算出12÷3的结果是多少？（预设：4）追问：你是怎么想的？（预设：三四十二，所以商是 4）谈话：没错，我们用乘法口诀能快速算出商是4。但竖式是怎么写的呢？它各部分代表什么意思呢？我们一起来探究。2. 探究除法竖式的书写格式和各部分名称（1）教师示范书写，边写边讲解：①先写一个“厂”字，它就像我们除法的“除号”，专门用来表示竖式除法。②在“厂”的里面写被除数12，也就是要分的总数；在“厂”的左边写除数3，也就是平均分的份数。③商4写在哪里呢？我们先别急着写，先来想想它代表什么。（板书竖式框架，标注“被除数”“除数”，暂时留出商的位置）（2）理解商的书写位置（突破难点）提问：商4表示每个花瓶插 4 枝，这里的4是“4 个一”还是“4个十”？（预设：4个一）追问：那“4 个一”应该写在哪个数位上？（预设：个位）谈话：非常对！我们之前学过数位，从右边起第一位是个位，第二位是十位。这里的商4是4个一，所以要写在个位上，对着被除数的个位2。（板书商4在个位位置）教师用小棒演示验证：请同学们拿出12根小棒代表12枝花，把它们平均分成3份。每分一份，就得到4根小棒（4个一），所以这个 4 是个位上的数，必须写在个位上，才能表示4个一。如果写在十位上，就变成4个十，也就是40，这和我们分的结果完全不符，所以商一定要写在个位上。（3）完成竖式剩余部分，理解含义教师：商4写好了，接下来我们要算3个花瓶一共插了多少枝花。也就是用商4乘除数3，4×3=12，这个12表示分出去的总数，写在被除数12的下面，注意相同数位要对齐（个位对个位，十位对十位）。（板书12）提问：原来有12枝花，分出去了12枝，还剩下多少枝？（预设：0）谈话：没错，所以我们用被除数12减去分出去的12，12-12=0，这个0写在下面，对齐个位，表示正好分完，没有剩余。（板书横线和 0）课件出示完整竖式，并标注各部分名称：“除数”“被除数”“商”“积（商×除数的结果）”“余数（分完后剩下的数）”。引导学生齐读：除数3，被除数12，商4，积12，余数0。（4）梳理竖式计算步骤谈话：现在我们把竖式计算的步骤总结一下，分为三步：①写竖式：先写除号“厂”，再写被除数和除数；②商个位：想乘法口诀，算出商是几（几个一就写在个位上）；③算乘减：用商乘除数，积写在被除数下面，相同数位对齐，再用被除数减积，得余数（正好分完时余数为 0）。3. 巩固探究，强化理解课件出示题目：用竖式计算24÷8（1）学生自主尝试：请同学们拿出学习任务单，根据刚才学的方法，自己尝试列竖式计算24÷8。可以先用小棒分一分，再写竖式。（2）小组交流：和同桌说说你是怎么写的，商为什么写在个位上，每一步表示什么意思。（3）全班展示：邀请1名学生上台板书竖式，讲解自己的思考过程。追问：商3为什么写在个位上？（预设：3表示3个一，所以写在个位上）4×8=24表示什么？（预设：8个花瓶，每个插3枝，一共插了24枝）24-24=0表示什么？（预设：正好分完，没有剩余）教师点评：书写规范，思路清晰！我们用乘法口诀“三八二十四”算出商是3，3是3个一，所以写在个位上，整个过程和刚才分鲜花的竖式是一样的。再次巩固，突破重点课件出示题目：用竖式计算42÷6（1）学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学困生的竖式书写（商的位置、相同数位对齐）。（2）集体订正：展示2-3名学生的作业，重点检查商的书写位置和竖式格式，纠正常见错误（如商写在十位、积的数位不对齐等）。提问：谁能说说42÷6的竖式计算步骤？（预设：先写除号，里面写42，左边写6；想“六七四十二”，商7写在个位上；7×6=42，写在42下面，对齐数位；42-42=0，余数为0）总结：不管是12÷3、24÷8还是42÷6，它们都是表内除法，竖式计算的方法是一样的，核心是记住“商是几个一就写在个位上”，步骤是“写竖式、商个位、算乘减”。三、当堂训练课件出示“随堂小测”。四、课堂总结这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了除法算式。希望同学们以后遇到这类题目时，能准确、快速地计算。五、布置作业素养目标作业本第53页自主练习1-4题。 竖式书写需强调 “数位对齐”，可提前在黑板画好横线和竖线的模板，让学生跟着描一描。基础练习中，无余数的除法竖式需强调 “余数为 0” 的写法（横线下写 0，与个位对齐）。
板书设计 除法竖式一、竖式结构及各部分名称二、竖式计算步骤写竖式：先写除号 “厂”→ 里面写被除数→ 左边写除数商个位：想乘法口诀（三四十二），商写在个位算乘减：商 × 除数（积对齐数位）→ 被除数 积（得余数）
教后反思 本节课围绕 “分鲜花” 的生活情境展开，基本达成了 “掌握竖式写法、理解算理”的目标，课后反思如下：以“分12 枝花”导入贴合学生生活，借助小棒操作演示“平均分”过程，大部分学生能直观关联“4个一” 与 “个位”的对应关系，突破了“商写在个位”的难点；但2-3名学困生仍需多次实物操作才能说清算理，后续需增加一对一指导。多数学生能规范书写竖式，但有少数学生出现 “积的数位不对齐”（如 24÷8 中，积 “24” 写得与被除数 “24” 错位）、“余数漏写 0”的情况，需在练习中增加 “错例辨析” 环节，强化书写规范。“我说横式你写竖式” 的互动游戏调动了积极性，但练习以基础题为主，学有余力的学生未得到拓展；后续可补充 “用竖式记录生活中平均分场景” 的实践题，兼顾不同层次学生。本节课更关注计算结果的准确性，对学生“表达算理”的评价不足；后续应增加 “说竖式每一步含义” 的口头评价，培养学生的推理与表达能力。3.3 有余数的除法（2）
课题 有余数除法的竖式写法 课型 新授课
教学内容 有余数除法的竖式写法
素养目标 1. 结合具体分物情境（草莓、糖、玩具、圆片），理解有余数除法的实际意义，能熟练写出横式算式，正确用竖式计算，准确说出各部分名称及对应实际含义。2. 通过动手操作、小组讨论、竖式演算，深化对“余数＜除数” 规律的理解，能判断计算结果的合理性。3. 能运用有余数除法知识解决生活中“平均分后有剩余”的实际问题，学会通过操作或验算验证结果，感受数学与生活的紧密联系。4. 在自主计算、合作交流中，培养认真审题、规范书写的习惯，提高计算准确性和语言表达能力，增强数学应用意识。
教学重点 1. 掌握有余数除法的横式书写和竖式计算步骤，理解各部分在实际问题中的含义。2. 正确运用“余数必须小于除数”的规律解决实际分物问题。
教学难点 1. 理解竖式计算中每一步的算理（如商的定位、余数的由来）。2. 准确区分商和余数的单位（如商是“人数”“袋数”，余数是“颗数”“个数”）。
教学准备 1.多媒体课件：包含分草莓、分糖、分熊猫玩具、分圆片的情境图（清晰呈现题目条件）、竖式计算分步演示图、练习题。2. 学具：每人 20 根小棒（替代草莓、糖）、18 个圆形纸片（替代圆片）、熊猫玩具模型（可选）。3. 学习任务单：包含 4 道核心题目表格（题目、横式、竖式、各部分含义、单位）。4. 练习纸：印有竖式计算空模板、基础验算题。5. 口算卡片：表内除法（如 7×9、4×9、6×8 等，用于铺垫计算）
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课1. 谈话激趣：同学们，生活中我们经常会遇到“分东西”的情况，有时能正好分完，有时会剩下一些。今天我们就一起解决几个分物问题，看看里面藏着哪些数学知识。2. 旧知铺垫：出示口算卡片，指名口算并说口诀：7×9=63、4×9=36、6×9=54、9×6=54、6×8=48。3. 情境提问：课件出示“分草莓”情境图（图1）：有65颗草莓，每个小朋友分7颗，能分给几人？还剩几颗？引导：这是平均分吗？会正好分完吗？今天我们就用有余数的除法来解决这类问题。（板书课题：有余数除法的竖式写法）二、自主活动，探究新知（一）解决“分草莓”问题，掌握横式与竖式1. 动手操作：请同学们用小棒代替草莓，每7根为一组，摆一摆65根小棒能分几组，还剩几根。（学生独立操作，教师巡视：关注是否按 “每7根一组” 平均分，剩余部分是否少于7根）2. 汇报交流生：我摆了9组，用了7×9=63（根），还剩2根，剩下的2根不够再分一组了。教师小结：剩下的“2”就是余数，因为2＜7，不能再平均分，所以余数必须比除数小。3. 横式书写：板书 65÷7=9（人）……2（颗）讲解：65是要分的草莓总数（被除数），7是每人分的颗数（除数），9是能分给的人数（商），2是剩下的草莓数（余数）；商的单位是“人”（分的结果），余数的单位是“颗”（和被除数单位一致）。教读算式：65除以7等于9人余2颗，学生齐读2遍，同桌互说各部分名称及含义。4. 竖式演算：板书竖式模板，分步讲解：先写除号“√”，里面写被除数65，外面写除数7；想7和几相乘最接近65且不超过65（七九六十三），商9写在被除数个位5的上面；用商9×除数7=63，写在被除数65下面，对齐数位；用被除数65-63=2，写在63下面，对齐数位，2就是余数（注意余数2＜除数7）。提问：竖式中“63”表示什么？（分出去的9组草莓，共63颗）“2”表示什么？（剩下的草莓颗数）（二）小组合作，解决“分糖”问题1. 出示题目（图1）：有39颗糖，每袋装4颗、6颗或9颗，各可以装几袋？（用竖式算一算，说各数含义）2. 任务要求：小组分工：1人负责“每袋4颗”，1人负责“每袋6颗”，1人负责 “每袋9颗”，1人记录并汇报；先用小棒摆一摆验证，再列竖式计算，填写任务单；重点讨论：每个算式中被除数、除数、商、余数各表示什么？单位是什么？3. 汇报展示：小组代表上台板书竖式，讲解：39÷4=9（袋）……3（颗）：39是糖的总数，4是每袋装的颗数，9是能装的袋数，3是剩下的糖数（3＜4）；39÷6=6（袋）……3（颗）：6×6=36，39-36=3（3＜6），商 6是袋数，余数3是剩的颗数；39÷9=4（袋）……3（颗）：9×4=36，39-36=3（3＜9），商4是袋数，余数3是剩的颗数。教师纠错：关注竖式书写规范（商的位置、数位对齐）、余数是否小于除数、单位是否正确。（三）独立解决“分熊猫玩具”和“分圆片”问题1. 出示“分熊猫玩具”题目（图2）：一共57个熊猫玩具，装9箱，平均每箱装几个？还剩几个？要求：独立列竖式计算，同桌互相检查余数是否小于除数（余数＜9），说说各部分含义。2. 出示“分圆片”题目（图2）：18个圆片，每份4个，可以分成几份？还剩几个？要求：先圈一圈圆形纸片，再列横式和竖式，验证结果（余数＜4）。汇报答案：57÷9=6（个）……3（个）：商6是每箱装的个数，余数3是剩下的玩具数；18÷4=4（份）……2（个）：商4是分成的份数，余数2是剩下的圆片数。三、当堂训练课件出示“随堂小测”。四、课堂总结这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了有余数除法的竖式写法。我知道了商和余数的单位不一样，余数要比除数小；我会用小棒摆一摆验证计算结果。教师小结：今天我们通过分草莓、糖、玩具、圆片的实际问题，掌握了有余数除法的竖式计算方法，明确了各部分的实际含义，记住了 “余数必须小于除数”的重要规律。生活中还有很多这样的问题，希望大家能学以致用。五、布置作业素养目标作业本第55页自主练习1-4题。 从生活情境切入，结合口算铺垫，激活学生对表内除法的记忆，为有余数除法的计算和应用做准备，符合学生认知规律。先通过单个问题突破横式、竖式的核心知识点，再通过小组合作解决多条件问题，层层递进，符合 “由浅入深” 的学习规律。
板书设计 有余数的除法的竖式写法被除数÷除数=商……余数（余数＜除数）
教后反思 本节课以图中的实际分物问题为核心，通过“动手操作—竖式演算—合作交流—巩固应用” 的流程展开教学，大部分学生能掌握有余数除法的横式、竖式计算方法，理解各部分的实际含义，能运用 “余数小于除数” 的规律判断结果合理性。但教学中仍存在以下问题：1. 部分学生竖式书写不规范，如商的位置写偏、数位对齐不整齐，个别学生在计算“被除数-商 ×除数”时出现口算错误；2. 少数学生对商和余数的单位区分不清，如分草莓时将余数单位写成 “人”，分糖时将商的单位写成“颗”；3. 学困生对竖式算理理解不透彻，尤其是“商为什么写在个位上”“余数的由来” 等核心问题，依赖机械模仿。后续改进方向：1. 加强竖式书写的示范和纠错，通过 “分步演示 + 对比错误案例” 的方式，规范书写步骤，增加口算练习（如两位数减两位数不退位减法），提高计算准确性；2. 设计“单位匹配”专项练习，如给出被除数单位和分的要求，让学生填空商和余数的单位，强化“商对应份数/人数，余数对应总数单位”的认知；3. 对学困生进行一对一辅导，用小棒直观演示竖式每一步的含义（如商9表示9组，63表示9组的总数，2表示剩下的数量），通过反复操作和提问帮助其理解算理；4. 增加生活实际问题的拓展，如“租车”“装盒”等情境，让学生感受有余数除法的应用价值，提升解决问题的灵活性。

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