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2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
期末复习冲刺拿高分（提高）
考点01：有理数的有关概念
考点02：有理数的运算
考点03：用字母表示数
考点04：代数式与代数式的值
考点05：一次式
考点06：一元一次方程的概念
考点07：解一元一次方程
考点08：一元一次方程的应用
考点09：线段
考点10：角
考点11：综合题
考点01：有理数的有关概念
1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ．
城市 北京 上海 天津
平均气温
2. （2024-2025下松江区期末）-2的倒数的相反数是________________
3．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）在数轴上与原点的距离是3个单位长度点表示的数是 　　．
4．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连接 ．
4．（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”）
5．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）若，，且，则的值为（ ）
A．5 B．5或1 C．1 D．1或
6．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列结论中，正确的是（ ）
A．绝对值最小的数是0
B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数
C．有理数分为正有理数与负有理数两类
D．倒数等于它本身的数只有1
考点02：有理数的运算
7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．（24-25六年级上·上海·期中）计算：．
9．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算：．
10. （2024-2025下松江区期末）计算：．
11. （2025嘉定区六年级期末）计算：．
12. （2024-2025下奉贤区期末）计算：
13. （2024-25建平中学六年级上期末）计算：．
14. （2024学年文绮中学六年级期未）计算：．
考点03：用字母表示数
15. 若（2024－25位育实验中学六上期末）长方形的周长为C，它的长为a，那么它的宽可以表示为__________．
16．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
17．（24-25六年级上·上海松江·期中）甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是 万元（用含m的代数式表示）
18．（25-26六年级上·上海宝山·阶段练习）如图，它们是由边长相同的小正方形组成的有规律的图案，其中第1个图中有5个小正方形涂有阴影，第2个图中有9个小正方形涂有阴影，第3个图中有13个小正方形涂有阴影……按照这样的规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）
A．20 B．21 C．40 D．41
考点04：代数式与代数式的值
19. （2024-2025下松江区期末）弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁．
20. （2024-25建平中学六年级上期末）甲数比乙数的一半少7，如果乙数为a，那么用a 的代数式表示甲数为_______．
21. （2024学年文绮中学六年级期未）一套儿童书打七五折后售价为45元，那么这套儿童书的原价为__________元．
22．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）当时，代数式y2+2y﹣1＝　　．
23．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）用代数式表示：
（1）与的差的平方： ；
（2）两数的平方和： ；
（3）与的和的： ；
（4）的平方与的立方的差： ；
（5）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数是 ．
24．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）已知，则 ．
25.（2025·上海长宁·模拟预测）已知，则代数式的值为（ ）
A． B．3 C． D．2
26. （2024－25位育实验中学六上期末）若a与b互为相反数，则_________．
27. （2024-2025下松江区期末）如果，那么代数式的值是________．
28．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）（1）当时，代数式 ；
（2）当，时，代数式的值是 ；
（3）当时，代数式的值是 ；
（4）已知，，则代数式的值为 ．
考点05：一次式
29. （2024－25位育实验中学六上期末）合并同类项：______．
30．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：．
31. （2024-2025崇明区期末）计算：
32. （2024－25位育实验中学六上期末）先化简再求值：，其中
33．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简：
(2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
考点06：一元一次方程的概念
34. （2025上海实验学校六年级期末）下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
35．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）若方程3x2n﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则n的值为　　．
．
36. （2025上海实验学校六年级期末）若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
37．（23-24六年级下·上海普陀·期末）已知x＝2是关于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于 ．
38. 语句“x的3倍比y大7”用方程表示为：_____________．
考点07：解一元一次方程
39. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 可变形为
B. 可变形为
C. 可变形为
D. 可变形为
40．（23-24六年级下·上海松江·期末）若关于的方程与的解相同，则 ．
41．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ．
42．（23-24六年级下·上海宝山·期末）当 时，方程和方程的解相同．
43．（23-24六年级下·上海·期末）解关于的方程：．
44. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
45. （2024学年文绮中学六年级期未）解方程：．
46. （2024－25位育实验中学六上期末）解方程∶
考点08：一元一次方程的应用
47．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为 ．
48．（2023六年级下·上海·期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
48．（23-24六年级下·上海闵行·期末）甲工程队原有400人，乙工程队原有150人，现要抽调一定人数组成第三工程队，如果甲乙两队抽调的人数比为，那么甲队剩下的人数是乙队剩下人数的4倍，问甲乙两队各抽调了多少人？
49. 某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元，小王购买8个纪念品A的金额比购买5个纪念品B的金额多310元．求纪念品A，B的单价．
50. （2024-2025崇明区期末）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
51. （2024-25建平中学六年级上期末）一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛
52. （2024-2025下奉贤区期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？若设小马有匹，则可列方程为________．
53．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．
考点09：线段
54.（23-24六年级下·上海·阶段练习）如图，是线段上任意一点，是线段的中点，是线段的中点，下列说法中错误的是（ ）

A． B．
C． D．
55．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图，点M是线段的中点，B是线段上一点，若，，则 ．
56．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为 ．
57．（20-21六年级下·上海浦东新·期末）已知点A、B、C在同一直线上，，．若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，求PQ的长．
考点10：角
58. 如图，把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中______°．
59. 下列说法错误的个数有（ ）
①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．
②连接两点的线段叫做这两点间的距离．
③如果线段等于线段，则点B是线段的中点．
④如果线段，P是线段上一点，那么．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
60. 已知，则的补角为（ ）
A. B. C. D.
61．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是 （ ）
A． B． C． D．
62. （2024-2025下奉贤区期末）已知在同一平面内，，求的度数．（要求先画出图形，再求解）
63．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，，那么、、从小到大的排序是 （即用“”连接）．
64. 如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是______．
65．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，，那么的度数是 ．
66．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： ．
67. （2024-25建平中学六年级上期末）如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的________________方向上．
68. （2024-2025下松江区期末）如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（ ）
A. 南偏西方向，相距海里处
B. 北偏西方向，相距海里处
C. 南偏东方向，相距海里处
D. 北偏东方向，相距海里处
69. （2024-2025下松江区期末）一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．
70. 如图，已知∠AOB内部有三条射线OC、OF、OE，∠AOB＝2∠COE，OF平分∠AOE．
（1）若∠FOE＝40°，∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COF＝x°，直接写出∠BOE的度数为______________（用含x的式子表示）．
考点11：综合题
71. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　；
②当t为　 　秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　　；点Q表示的数为　　　；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数　　　的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
72．（1）如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以的速度沿线段向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（）s．
（ⅰ）________cm．
（ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
（2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边、与直线上，，．
（ⅰ）________度．
（ⅱ）如图，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转角（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．
①当平分，，其中的两边组成的角时，________．
②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足？若存在，求此时的角；若不存在，请说明理由．2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
期末复习冲刺拿高分（提高）
考点01：有理数的有关概念
考点02：有理数的运算
考点03：用字母表示数
考点04：代数式与代数式的值
考点05：一次式
考点06：一元一次方程的概念
考点07：解一元一次方程
考点08：一元一次方程的应用
考点09：线段
考点10：角
考点11：综合题
考点01：有理数的有关概念
1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ．
城市 北京 上海 天津
平均气温
【答案】天津
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的比较大小，先比较三个城市的平均气温，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴平均气温最低的是天津，
故答案为：天津．
2. （2024-2025下松江区期末）-2的倒数的相反数是________________
【答案】
【解析】
【分析】利用倒数的定义“分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数”、相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可得.
【详解】的倒数是
的相反数是
故答案为：.
【点睛】本题考查了倒数的定义、相反数的定义，熟记各定义是解题关键.
3．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）在数轴上与原点的距离是3个单位长度点表示的数是 　　．
【分析】在数轴上与原点的距离是3个单位长度点表示的数有两个．
【解答】解：在数轴上与原点的距离是3个单位长度点表示的数有两个是±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查了数轴上到定点的距离等于定长的点有两个．
4．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连接 ．
【答案】
【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较
【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
4．（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键；
首先将化成小数，然后比较和的大小，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
5．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）若，，且，则的值为（ ）
A．5 B．5或1 C．1 D．1或
【答案】D
【分析】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法、乘法，解题的关键是根据，即，异号分情况讨论．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴当，时，；
当，时，．
故选：D．
6．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列结论中，正确的是（ ）
A．绝对值最小的数是0
B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数
C．有理数分为正有理数与负有理数两类
D．倒数等于它本身的数只有1
【答案】A
【分析】本题主要查了绝对值，倒数，有理数的分类．根据绝对值，倒数，有理数的分类，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、绝对值最小的数是0，正确，故本选项符合题意；
B、绝对值等于它的相反数的数一定是零和负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数，负有理数和零，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、倒数等于它本身的数有，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A
考点02：有理数的运算
7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先化简各数，然后比较即可求解．
【详解】解：A. 与，不相等，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与，不相等，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与，相等，故该选项正确，符合题意；
D. 与，不相等，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
8．（24-25六年级上·上海·期中）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，应用运算律会使计算简便，根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：原式
．
9．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算：．
【答案】1
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算括号内的减法，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案．
【详解】解：
．
10. （2024-2025下松江区期末）计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，
先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可．
【详解】解：原式
．
11. （2025嘉定区六年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：原式
12. （2024-2025下奉贤区期末）计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减．在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便．
【详解】解：
．
13. （2024-25建平中学六年级上期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方有理数混合运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值符号内的式子，再去绝对值符号，然后将除法化为乘法计算即可．
【详解】解：
．
14. （2024学年文绮中学六年级期未）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据有理数的乘方、有理数的乘法直接计算，最后计算加减，即可求解．
【详解】解：
．
考点03：用字母表示数
15. 若（2024－25位育实验中学六上期末）长方形的周长为C，它的长为a，那么它的宽可以表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，灵活运用长方形的周长公式是解题的关键．
根据长方形的周长公式列出代数式即可解答．
【详解】解：由题意可得：它的宽为．
故答案为：．
16．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解．
【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，
∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价．
17．（24-25六年级上·上海松江·期中）甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是 万元（用含m的代数式表示）
【答案】
【分析】根据公式，减少后的量=基础量×，x为减少的百分率，n为年数.
【详解】由减少后的量=基础量×可知
减少后的量=
故答案为
【点睛】本题解题关键在于，理解公式，减少后的量=基础量×，x为减少的百分率，n为年数.另外增长后的量=基础量×.
18．（25-26六年级上·上海宝山·阶段练习）如图，它们是由边长相同的小正方形组成的有规律的图案，其中第1个图中有5个小正方形涂有阴影，第2个图中有9个小正方形涂有阴影，第3个图中有13个小正方形涂有阴影……按照这样的规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）
A．20 B．21 C．40 D．41
【答案】D
【分析】本题主要考查图形规律探索与代数式求值，熟练找出图案中阴影小正方形个数的变化规律并归纳出通用表达式是解题的关键．先找出图案中阴影小正方形个数的规律，得出第个图案中阴影小正方形个数的表达式，再代入计算．
【详解】解：第个图案中阴影小正方形个数：；
第个图案中阴影小正方形个数：；
第个图案中阴影小正方形个数：；
……
由此可推，第个图案中阴影小正方形个数为．
当时，阴影小正方形个数为，．
故选：D ．
考点04：代数式与代数式的值
19. （2024-2025下松江区期末）弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，先求出哥哥今年岁，再求出10年后哥哥的年龄即可．
【详解】解：∵弟弟今年岁，比哥哥小三岁，
∴哥哥今年岁，
∴10年后，哥哥年龄是岁，
故答案为：
20. （2024-25建平中学六年级上期末）甲数比乙数的一半少7，如果乙数为a，那么用a 的代数式表示甲数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．根据“甲数比乙数的一半少7”即可列式．
【详解】解：由题意可知，甲数为，
故答案为：．
21. （2024学年文绮中学六年级期未）一套儿童书打七五折后售价为45元，那么这套儿童书的原价为__________元．
【答案】60
【解析】
【详解】45÷0.75=60(元)
故答案为60.
22．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）当时，代数式y2+2y﹣1＝　　．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当时，原式1．
故答案为：．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
23．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）用代数式表示：
（1）与的差的平方： ；
（2）两数的平方和： ；
（3）与的和的： ；
（4）的平方与的立方的差： ；
（5）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数是 ．
【答案】
【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，逐一列出相应的代数式即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
故答案为：；；；；
24．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）已知，则 ．
【答案】9
【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，根据，解得，再分别代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，且
解得
∴
故答案为：9．
25.（2025·上海长宁·模拟预测）已知，则代数式的值为（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：C．
26. （2024－25位育实验中学六上期末）若a与b互为相反数，则_________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法、相反数等知识点，掌握有理数的减法的运算法则、相反数的定义是解题的关键．
根据有理数的减法的运算法则和相反数的定义进行计算即可．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：0．
27. （2024-2025下松江区期末）如果，那么代数式的值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，
先将待求式整理，再整理代入，求出解即可．
【详解】因为，
所以．
故答案为：5．
28．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）（1）当时，代数式 ；
（2）当，时，代数式的值是 ；
（3）当时，代数式的值是 ；
（4）已知，，则代数式的值为 ．
【答案】 2 15 100 137
【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可．
（2）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可．
（3）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可．
（4）直接将式子的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可．
【详解】解：（1）将代入代数式得
，
故答案为：2；
（2）将，代入代数式得
，
故答案为：15；
（3）将代入代数式得
，
故答案为：100；
（4）把，，代入代数式得
，
故答案为：137；
考点05：一次式
29. （2024－25位育实验中学六上期末）合并同类项：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项的运算法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．本题考查了合并同类项的运算法则，熟练运用合并同类项的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
故答案为．
30．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：．
【分析】去括号，合并同类项即可．
【解答】解：
mm
．
【点评】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键．
31. （2024-2025崇明区期末）计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
32. （2024－25位育实验中学六上期末）先化简再求值：，其中
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
33．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简：
(2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
【答案】(1)米
(2)3000元
【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．
（1）结合长方形的周长计算方法即可求解；
（2）将、的值代入即可．
【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为
（米）．
（2）当，时，
（米），
（元）．
答：围栏的造价是3000元．
考点06：一元一次方程的概念
34. （2025上海实验学校六年级期末）下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程，据此判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：、方程中未知数的次数是，不是一元一次方程，该选项不合题意；
、方程不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不合题意；
、方程含有个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意；
、方程是一元一次方程，该选项符合题意；
故选：．
35．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）若方程3x2n﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则n的值为　　．
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此解答即可．
【解答】解：根据题意得，2n﹣1＝1，
解得n＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
36. （2025上海实验学校六年级期末）若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：把代入方程，得：
，
解得：，
故选：A．
37．（23-24六年级下·上海普陀·期末）已知x＝2是关于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于 ．
【答案】-4
【分析】根据一元一次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于a的方程，然后解关于a的一元一次方程．　　　　．
【详解】把x=2代入-a=2，
得-a=2，
解得a=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
38. 语句“x的3倍比y大7”用方程表示为：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】x的3倍即，比y大7 ，据此可得方程．
【详解】解：语句“x的3倍比y 大7”用方程表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程，理解等量关系是关键．
考点07：解一元一次方程
39. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 可变形为
B. 可变形为
C. 可变形为
D. 可变形为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同乘和（或除以）同一个数（除数不为），结果仍相等．根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、可变形为，
故该选项不符合题意；
B、可变形为，
故该选项不符合题意；
C、可变形为，
故该选项不符合题意；
D、可变形为，
故该选项符合题意；
故选： D．
40．（23-24六年级下·上海松江·期末）若关于的方程与的解相同，则 ．
【答案】
【分析】把当成已知数，求得，根据解相等，得到关于的方程，求解即可．
【详解】解：由可得：
，
，
，
．
由可得：
，
，
，
．
又因为解相同，所以，
，
，
．
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是正确的用表示出两个方程的解．
41．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ．
【答案】8或/或8
【分析】解一元一次方程，可得出，结合原方程的解是正整数且为整数，可得出或，解之即可得出的值．
【详解】解：，
，
．
又原方程的解是正整数，且为整数，
或，
或．
故答案为：8或．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解是正整数及是整数，找出关于的一元一次方程．
42．（23-24六年级下·上海宝山·期末）当 时，方程和方程的解相同．
【答案】
【分析】先求出第一个方程的解，把代入第二个方程，再求出的值即可．
【详解】解：解方程得：，
方程和方程的解相同，
方程的解也是，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能求出关于的方程是解此题的关键．
43．（23-24六年级下·上海·期末）解关于的方程：．
【答案】当时，；当时，x一切实数．
【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为，分两种情况：当时；当时，分别求解即可得出答案．
【详解】解：，
当时，，
当时，一切实数．
44. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案；
（3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案；
（4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问3详解】
解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问4详解】
解：
整理，得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
45. （2024学年文绮中学六年级期未）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程；按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：
去括号，
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
46. （2024－25位育实验中学六上期末）解方程∶
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、取括号，移项、合并同类项，把系数化为1是解题的关键．按照一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
考点08：一元一次方程的应用
47．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为 ．
【答案】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意可直接列出方程．
【详解】解：根据题意可知生产乙零件的工人有名，
根据题意有：．
故答案为：．
48．（2023六年级下·上海·期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，根据题意列方程，即可求解．
【详解】解：设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，
根据题意列方程得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
48．（23-24六年级下·上海闵行·期末）甲工程队原有400人，乙工程队原有150人，现要抽调一定人数组成第三工程队，如果甲乙两队抽调的人数比为，那么甲队剩下的人数是乙队剩下人数的4倍，问甲乙两队各抽调了多少人？
【答案】甲队抽调了200人，乙队抽调了100人
【分析】设甲队抽调了人，乙队抽调了x人，根据甲队剩下的人数是乙队剩下人数的4倍列出方程，解之即可．
【详解】解: 设甲队抽调了人，乙队抽调了x人．
由题意得：，
解得：，
所以，
答：甲队抽调了200人，乙队抽调了100人．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据人数变化得出正确等量关系是解题关键．
49. 某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元，小王购买8个纪念品A的金额比购买5个纪念品B的金额多310元．求纪念品A，B的单价．
【答案】纪念品单价为70元，纪念品的单价为50元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用——购买问题．熟练掌握总价与单价和数量的关系，列一元一次方程，是解决问题的关键．
设B纪念品的单价为x元，则A纪念品的单价为元，根据“买8个纪念品的金额比购买5个纪念品的金额多310元”列出方程，即可求解．
【详解】解：设纪念品B的单价为元，则纪念品A的单价为元．
根据题意得，，
解得，，
．
答：纪念品A的单价为70元，纪念品的单价为50元．
50. （2024-2025崇明区期末）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
【答案】应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽
【解析】
【分析】设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，根据数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，由题意，得：
，
解得：x=12，
∴生产螺帽的有：28-12=16(人)．
答：应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，配套问题的运用，解答时根据配套问题的数量关系建立方程是关键．
51. （2024-25建平中学六年级上期末）一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛
【答案】这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛，根据题意列出一元一次方程并求解即可获得答案．
【详解】解：设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛，
根据题意，可得 ，
解得 （场），
所以 （场）．
答：这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛．
52. （2024-2025下奉贤区期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？若设小马有匹，则可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】审题，明确等量关系，建立方程．
【详解】解：根据题意，得；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用；审题明确等量关系是解题的关键．
53．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．
【答案】甲、乙两站之间的距离为480千米
【分析】设甲、乙两站之间的距离为x千米，根据行程问题中的时间不变列出方程解答即可
【详解】解：设甲、乙两站之间的距离为x千米，
根据题意可得：，
解得：，
答：甲、乙两站之间的距离为480千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
考点09：线段
54.（23-24六年级下·上海·阶段练习）如图，是线段上任意一点，是线段的中点，是线段的中点，下列说法中错误的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据是线段的中点，是线段的中点，可得，，而是线段上任意一点，可得与不一定相等，据此判断即可．本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题．
【详解】解：是线段的中点，
，
，
，故A选项正确；
是线段的中点，
，
，故B选项正确；
是线段的中点，
，
，故C选项正确；
，
，故D选项错误，
故选：D．
55．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图，点M是线段的中点，B是线段上一点，若，，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，进而得到，再由线段中点的定义得到，则，据此求出的长，进而求出的长即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
56．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为 ．
【答案】12
【分析】此题主要考查的是两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是正确分析题目中线段之间的等量关系．
先根据题意得出，，再结合中点的定义得出，即可解答．
【详解】解：∵，，
，，
为的中点，
，
．
故答案为：12．
57．（20-21六年级下·上海浦东新·期末）已知点A、B、C在同一直线上，，．若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，求PQ的长．
【答案】或
【详解】解：∵，，且P为AB的中点，Q为BC中点．
①如图，当点C在线段AB上时：
则，，
，且，故．
∴，，
∴，Q为BC中点，∴，
∴．
②如图，当点C在AB的延长线上时，
∵P为AB的中点，Q为BC中点，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴．
故PQ的长为：或9cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差；分C点在AB上和C点在AB延长线上两种情况讨论是解题关键．
考点10：角
58. 如图，把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，直接利用计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
59. 下列说法错误的个数有（ ）
①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．
②连接两点的线段叫做这两点间的距离．
③如果线段等于线段，则点B是线段的中点．
④如果线段，P是线段上一点，那么．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的定义，线段长的定义是正确解答的关键．
根据线段的定义，线段长的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．因此①正确；
②连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，因此②不正确；
③如果线段等于线段，点B不一定在线段上，因此③不正确；
④如果线段，P是线段AB上一点，则，因此④不正确；
综上所述，不正确的有②③④，共3个，
故选：C．
60. 已知，则的补角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是补角，掌握互为补角的两角之和为度是关键．
【详解】解：的补角为：，
故选：B．
61．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设这个角的度数是度，根据互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是度，
由题意可得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．
62. （2024-2025下奉贤区期末）已知在同一平面内，，求的度数．（要求先画出图形，再求解）
【答案】见解析，的度数是或
【解析】
【分析】根据题意画出图形，分两种情况考虑：①当在内部时；②当在外部时，分别求出的度数即可．
【详解】解：当在内部时，如图①所示．
因为，
所以；
当在外部时，如图②所示．
因为，
所以．
故的度数是或．
【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是根据题意画出图形，注意本题有两种情况，不要漏解．
63．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，，那么、、从小到大的排序是 （即用“”连接）．
【答案】
【分析】把化成用度和分来表示即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了度分秒之间的转换和角度的大小，熟练掌握度分秒之间的相互转化是解题的关键．
64. 如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为，补角度数为，再根据这个角的余角等于这个角的补角的建立方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
65．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，，那么的度数是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了角度的计算．分情况求解是解题的关键．
由题意知，，分在内部，在外部，两种情况求解即可．
【详解】解：由题意知，，
分在内部，在外部，两种情况求解；
当在内部，
∴；
当在外部，
∴；
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
66．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的转换关系进行计算即可，准确进行计算是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
67. （2024-25建平中学六年级上期末）如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的________________方向上．
【答案】南偏东
【解析】
【分析】本题考查了用方位角表示位置，掌握方位角的定义是解题关键．根据方位角的定义写出即可．
【详解】解：由题意可知，丙地在甲地的南偏东方向上，
故答案为：南偏东．
68. （2024-2025下松江区期末）如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（ ）
A. 南偏西方向，相距海里处
B. 北偏西方向，相距海里处
C. 南偏东方向，相距海里处
D. 北偏东方向，相距海里处
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键．
【详解】解：由图可知，港口相对货船的位置可描述为南偏西方向，相距海里处，
故选：．
69. （2024-2025下松江区期末）一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．
【答案】45°
【解析】
【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为x°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,
根据题意可得：90－x=（180－x）
解得：x＝45
故答案为：45°
【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
70. 如图，已知∠AOB内部有三条射线OC、OF、OE，∠AOB＝2∠COE，OF平分∠AOE．
（1）若∠FOE＝40°，∠COF＝20°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COF＝x°，直接写出∠BOE的度数为______________（用含x的式子表示）．
【答案】（1）40° （2）2x°
【解析】
【分析】（1）根据题意和角平分线的性质，可以计算出∠BOE的度数；
（2）根据题意和图形，可以用x的代数式表示出∠BOE的度数．
【小问1详解】
解：∵ OF平分∠AOE，∠FOE=40°，
∴∠AOF=∠FOE=40°，
∵∠COF=20°，
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=20°，∠COE=∠COF+∠FOE=60°，
又∵∠AOB=2∠COE，
∴∠AOB=120°，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE=120°-20°-60°=40°．
【小问2详解】
设∠EOF=y°，则∠AOE=2y°，
∵∠COF=x°，
∴∠AOC=y°-x°，∠COE=x°+y°，
∵∠AOB=2∠COE，
∴∠AOB=2（x°+y°），
∴∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE
=2（x°+y°）-（y°-x°）-（x°+y°）
=2x°+2y°-y°+x°-x°-y°
=2x°，
即∠BOE的度数为2x°，
故答案为：2x°
【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
考点11：综合题
71. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　；
②当t为　 　秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　　；点Q表示的数为　　　；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数　　　的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【答案】（1）①20，6；②4；（2）①﹣4+3t；16﹣2t；②﹣14；（3）线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．
【解析】
【分析】（1）①根据两点间的距离公式，中点坐标公式即可得到结论；
②根据时间=路程和÷速度和，列出算式计算即可求解；
（2）①根据路程=速度×时间即可求解；
②先根据中点坐标公式求得翻折点，进一步求得点B对应的数；
当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；
（3）由点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，
【详解】（1）①A、B两点间的距离AB=16﹣（﹣4）=20，线段AB的中点表示的数为（16﹣4）÷2=6；
②20÷（3+2）=4（秒）．
故当t为4秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣4+3t；点Q表示的数为16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14．
故此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合．
（3）点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．
故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．
故答案为20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
72．（1）如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以的速度沿线段向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（）s．
（ⅰ）________cm．
（ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
（2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边、与直线上，，．
（ⅰ）________度．
（ⅱ）如图，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转角（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．
①当平分，，其中的两边组成的角时，________．
②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足？若存在，求此时的角；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（ⅰ）10（ⅱ）；（2）（ⅰ）75（ⅱ）①的值为，，②当或时，存在
【分析】（1）（ⅰ）根据线段中点，可得答案；（ⅱ）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
（2）（ⅰ）根据平角的定义即可得到结论；（ⅱ）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）（ⅰ）∵C为的中点
∴．
故答案为：10；
（ⅱ）存在，
①∵P的速度2，Q的速度是1，
∴，
又，
∴
∴不是线段的中点；
②为线段的中点，得
，解得；
③为线段的中点，得
，解得
综上所述：或．
（2）（ⅰ），，
，
故答案为：75；
（ⅱ）①当平分时，
，，
，
，
，
当平分时，
，
，
；
当平分时，
，
，
，
综上所述，旋转角度的值为，，；
②当在的左侧时，则，，
，
，
；
当在的右侧时，则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在．
【点睛】本题考查了两点间的距离，角的计算，特殊角，角平分线的定义，利用线段中点的性质得出关于的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

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