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2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
第1章有理数高频考点分类复习
考点01：正数与负数
考点02 有理数的认识及其分类
考点03：数轴与相反数
考点04：绝对值的性质与化简
考点05：有理数的比较大小
考点06：倒数的概念与有理数运算符号问题
考点07：有理数的乘方运算
考点08：有理数的四则混合运算
考点09：有理数混合运算的实际应用
考点10：有理数的简便运算与规律计算
考点11：绝对值与数轴综合题
考点12：材料阅读与新定义问题
考点01：正数与负数
1．（24-25六年级上·上海·期中）在5，，1.4，，0，这六个数中，正数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）在﹣2，0.31，17，0，，1中，非负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 ，最小直径是 ，若直径是9.96，此零件为 （选填“合格品”或“不合格品”）．
考点02：有理数的认识及其分类
4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数
B．只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数
C．0是自然数，也是整数，还是有理数
D．有理数可分为正有理数和负有理数
5．（24-25六年级上·上海·期中）下面说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B．是最大的负数
C．零不是正数，也不是负数，但是整数 D．自然数就是正整数
6. （2024杨浦区六年级上期末）下列说法中，正确的是（ ）
A. 一定是负数 B. 倒数等于本身的数是1
C. 正整数、负整数统称为整数 D. 非负数是零和正数的统称
7．下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
8．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．一定是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
考点03：数轴与相反数
9. （2024-2025崇明区期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为______．
10. （2025上海实验学校六年级期末）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为______．
11.（2025上海实验学校六年级期末） 已知互为相反数，互为倒数，，则的值为______．
12. （2024-2025崇明区期末）在数轴上，点A表示的点是，与点A相距个单位长度的点表示的数是___．
13. （2024-2025下松江区期末）下列各数互为相反数的是（ ）
A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和
14. （2024－25上海位育实验中学六上期末）数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是_____．
15. （2024-2025下松江区期末）已知a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
16．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，将一把刻度尺紧贴数轴（隐去原点和单位长度），刻度尺上“1”和“8”分别对应数轴上的x和　﹣　．
17. （2025上海实验学校六年级期末）有理数在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0．
（2）化简：
考点04：绝对值的性质与化简
18. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）如果一个数绝对值为，那么这个数是______．
19. （2025上海实验学校六年级期末）若，则______．
20. （2025上海实验学校六年级期末）若与互为相反数，则的值为______
21．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）当a＜﹣2时，化简：|a﹣2|﹣|a+2|＝ 　　．
22. （2024-25建平中学六年级上期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
23. （2024-25建平中学六年级上期末）如果，，且，那么的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 7
24.（2024-2025正达外国语期末） 已知有理数在数轴上的对应点如图所示．
（1）用“”号把连接起来；
（2）化简：
25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0；
(2)化简：．
考点05：有理数的比较大小
26．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）比较大小（用“＞，＜，＝”表示）：﹣|﹣2|　　﹣（﹣2）．
27. （2024崇明区六年级期末）比较大小：____．（填“”或“”）
28. （2024－25位育实验中学六上期末）比较大小：______ （填“”，“”或“”）．
29. （2024-2025下奉贤区期末）比较大小：________；
30. （2024学年文绮中学六年级期末）比较大小：_______
31. （2025上海实验学校六年级期末）比较大小：______（用“”或“”或“”连接）．
考点06：倒数的概念与有理数运算符号问题
32. （2024-25建平中学六年级上期末）的倒数是_____．
33.（2024-2025下奉贤区期末）-5的倒数是（ ）
A. B. 5 C. D.
34．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）的倒数是　　．
35. （2024-2025崇明区期末）的倒数是________．
36．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（　　）
A．都是零 B．相等
C．互为相反数 D．有一个数是零
37.（2024-25建平中学六年级上期末） 5个有理数的积是负数，那么这5个有理数中至少有_______个负数．
38．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果两个有理数x、y满足x+y＞0，且xy＜0，那么说法正确的是（　　）
A．x、y都是正数
B．x、y都是负数
C．x、y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大
D．x、y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大
39. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
40. （2024-2025下奉贤区期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
考点07：有理数的乘方运算
41. （2024-2025崇明区期末）若4个相乘，写成乘方的形式是______，计算结果为_____．
42.（2024学年文绮中学六年级期末）下列说法错误的是（ ）
A. 相反数等于本身的数只有 B. 平方后等于本身的数只有，
C. 立方后等于本身的数是， D. 绝对值等于本身的数只有，
43.（2025嘉定区六年级期末）下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
44. （2024杨浦区六年级上期末）下列各对算式中，结果相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C 和 D. 和
考点08：有理数的四则混合运算
45. （2024-2025正达外国语期末）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
46. （2024-2025崇明区期末）计算：
47. （2024学年文绮中学六年级期末）计算：．
48. （2024-2025崇明区期末）计算：
49. 计算：．
50.（2024学年文绮中学六年级期末） 计算：．
51. （2024-2025正达外国语期末）计算：；
52.（2024-2025正达外国语期末）计算：；
53．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：．
54. （2025嘉定区六年级期末）计算：．
55. （2024-2025正达外国语期末）计算：．
考点09：有理数混合运算的实际应用
56.（2024-2025正达外国语期末） 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
57. （2024-2025崇明区期末）玩具店以32元的价格购进30辆汽车模型，针对不同的顾客，售价不完全相同．若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
售出数量/辆 7 6 3 5 4 5
售价/元 0
（1）在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵多少元？
（2）该玩具店售完这30辆汽车模型能盈利多少元？
58．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）以45千克为标准，测量5名学生的体重，超过标准的千克数记为正数，记录情况如下表：
学生序号 1 2 3 4 5
与标准体重之差（千克） ﹣4 1.8 2.7 ﹣1.5 6.2
（1）最接近标准体重的是 　　号学生（填序号）；最大体重与最小体重相差 　　千克；
（2）求这5名学生的平均体重．
考点10：有理数的简便运算与规律计算
59. （2024-2025正达外国语期末）探索下列式子的规律：，，，……，请计算：______．
60．（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；
②如果欲求的值，可令
……………①
将①式右边顺序倒置，得 ……………②
由②加上①式，得2 ；
∴ S=_________________；
由结论求；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；
②为了求的值，可令，则，因此，所以，
即.
仿照以上推理，计算
61．简便计算：
(1)
(2)
62．（2024-2025学年虹口区六年级上期中）观察式子：，，， ， ，
（1）请观察上述式子的拆分方法，填空：
①，②；
（2）请运用上述拆分方法，完成下列问题：
①计算：；
②填空：＝ 　　．
考点11：绝对值与数轴综合题
63．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么______；
(3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．
(4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____．
(5)当_____时，的值最小，最小值是_____．
64．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为12，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
(1)当时，点P表示的有理数是______；
(2)当点P与点B重合时，______；
(3)①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离是______，点P表示的有理数是______．（用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P与点A的距离是______．（用含t的代数式表示）
(4)当t的值为多少时，．
65．如图所示，数轴上有，，，四个点，点表示的数是，点表示的数是，且满足．已知（单位长度），（单位长度）．
(1)求点和点分别表示的数；
(2)若线段以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当（单位长度）时，求的值；
(3)若动点从表示数的点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动，且满足的值不随点运动时间的变化而改变，求的值．
考点12：材料阅读与新定义问题
66．观察下列式子：
将以上三个等式两边分别相加得：
．
(1)直接写出结果：_______；
(2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；；
(3)直接写出计算结果：_______；
(4)直接写出计算结果：________；
67．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，
(1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________

(2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________

(3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若、分别输入1，则输出结果1，记；
②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记；
问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？
68．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：
(1)计算以下各对数的值：______，______，______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．
69．请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______．
(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
第1章有理数高频考点分类复习
考点01：正数与负数
考点02 有理数的认识及其分类
考点03：数轴与相反数
考点04：绝对值的性质与化简
考点05：有理数的比较大小
考点06：倒数的概念与有理数运算符号问题
考点07：有理数的乘方运算
考点08：有理数的四则混合运算
考点09：有理数混合运算的实际应用
考点10：有理数的简便运算与规律计算
考点11：绝对值与数轴综合题
考点12：材料阅读与新定义问题
考点01：正数与负数
1．（24-25六年级上·上海·期中）在5，，1.4， ，0， 这六个数中，正数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】有理数的分类
【分析】本题考查了有理数的分类．根据“大于0的数都是正数”进行分析判断即可．
【详解】解：在5，，1.4，，0，这六个数中，属于正数的有5，1.4，共2个．
故选：A．
2．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）在﹣2，0.31，17，0，，1中，非负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：0.31、17、0、1是非负数，共有4个，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．
3．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是 ，最小直径是 ，若直径是9.96，此零件为 （选填“合格品”或“不合格品”）．
【答案】 10.04 9.97 不合格品
【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．
【解析】解：∵一种零件，标明直径的要求是，
∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10 0.03＝9.97，
∵9.96＜9.97，
∴直径是9.96，此零件为不合格品，
故答案为：10.04，9.97，不合格品．
【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．
考点02：有理数的认识及其分类
4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数
B．只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数
C．0是自然数，也是整数，还是有理数
D．有理数可分为正有理数和负有理数
【答案】D
【知识点】有理数的分类
【分析】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是自然数，也是整数，还是有理数，但不是正数也不是负数．
根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确，故此选项不符合题意；
B、只要能够写成分数形式（、是整数，）的数都是有理数，正确，故此选项不符合题意；
C、0是自然数，也是整数，还是有理数，正确，故此选项不符合题意；
D、有理数可分为正有理数、0、负有理数，原就法错误，故选项符合题意．
故选：D．
5．（24-25六年级上·上海·期中）下面说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B．是最大的负数
C．零不是正数，也不是负数，但是整数 D．自然数就是正整数
【答案】C
【知识点】有理数的定义、有理数的分类
【分析】本题考查的是有理数的定义与有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【详解】解：A、正数和负数、零统称为有理数 ，选项错误，不符合题意；
B、是最大的负整数，选项错误，不符合题意；
C、零不是正数，也不是负数，但是整数，选项正确，符合题意；
D、除0以外的自然数就是正整数，选项错误，不符合题意；
故选：C．
6. （2024杨浦区六年级上期末）下列说法中，正确的是（ ）
A. 一定是负数 B. 倒数等于本身的数是1
C. 正整数、负整数统称为整数 D. 非负数是零和正数的统称
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数，正数和负数，倒数的定义等，根据相反数与负数定义、倒数的定义、整数的定义和非负数的定义判断即可．
【详解】解：A、一定是负数，错误，例如，是正数，故本选项不符合题意；
B、倒数等于本身的数是，故本选项不符合题意；
C、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项不符合题意；
D、非负数是零和正数的统称，故本选项符合题意．
故选：D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
【答案】B
【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类
【解析】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意；
B．整数和分数统称有理数，故B符合题意；
C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意；
D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；
故选：B．
8．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．一定是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
【答案】B
【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的概念，根据有理数的分类、绝对值的意义，逐一判断即可得．
【解析】解：0既不是正数，也不是负数，则A正确，不符合题意；
一定是正数或0，则B错误，符合题意；
一个有理数不是整数就是分数，则C正确，不符合题意；
0的绝对值是0，则D正确，不符合题意；
故选：D．
考点03：数轴与相反数
9. （2024-2025崇明区期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，有理数的分类，先根据互为相反数，是最大的负整数，得出，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数，
∴，，
∴．
故答案为：．
10. （2025上海实验学校六年级期末）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，数轴上两点的距离，相反数，最大负整数，最小正整数等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，相反数是它本身的数为0，到原点的距离为0的数为0，据此求解即可．
【详解】解；∵是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，
∴，
∴，
故答案为：2．
11.（2025上海实验学校六年级期末） 已知互为相反数，互为倒数，，则的值为______．
【答案】或3
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，
∴，
∵，
∴，
∴或
，
故答案为：或3．
12. （2024-2025崇明区期末）在数轴上，点A表示的点是，与点A相距个单位长度的点表示的数是___．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了数轴的意义和数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键；
分在的左侧时，和在的右侧时，两种情况，用分别减去或加上即可得到数轴上与A点相距个单位长度的点表示的数．
【详解】解：当点在的左侧时，则与点A相距个单位的点所表示的数是，
当点在的右侧时，则与点A相距3个单位的点所表示的数是，
故答案为：或．
13. （2024-2025下松江区期末）下列各数互为相反数的是（ ）
A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是关键．
根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，逐一判断各个选项即可．
【详解】解：A、，2和互为相反数，故该选项正确；
B、，2和2不互为相反数，故该选项错误；
C、，2和2不互为相反数，故该选项错误；
D、，，2和2不互为相反数，故该选项错误．
故选：A．
14. （2024－25上海位育实验中学六上期末）数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是_____．
【答案】9或﹣7．
【解析】
【分析】所求的点可能在数轴上表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7．
【详解】解：所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7．
故答案为：9或﹣7．
【点睛】本题考查了数轴上点的问题，掌握数轴上点的性质是解题的关键．
15. （2024-2025下松江区期末）已知a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴a到原点的距离大于b到原点的距离，
用数轴上的点来表示a，b如图所示：
故选：C．
16．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，将一把刻度尺紧贴数轴（隐去原点和单位长度），刻度尺上“1”和“8”分别对应数轴上的x和　﹣　．
【分析】根据数轴得出﹣x＝8﹣1进行计算即可．
【解答】解：根据数轴可知：﹣x＝8﹣8，
解得：x＝﹣
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出刻度尺和数轴的对应值．
17. （2025上海实验学校六年级期末）有理数在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0．
（2）化简：
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和整式的加减计算，正确根据数轴判断出对应式子的符号是解题的关键．
（1）根据数轴可得，据此求解即可；
（2）先求出，再化简绝对值后根据整式的加减计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：由数轴可知，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴
．
考点04：绝对值的性质与化简
18. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）如果一个数绝对值为，那么这个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是，
故答案为：．
19. （2025上海实验学校六年级期末）若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出x、y的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解；∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
20. （2025上海实验学校六年级期末）若与互为相反数，则的值为______
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值、绝对值的非负性、相反数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由题意得，，利用绝对值的非负性求出的值，再代入即可求值．
【详解】解：与互相反数，
，
，，
，，
．
故答案为：10．
21．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）当a＜﹣2时，化简：|a﹣2|﹣|a+2|＝ 　　．
【分析】由已知条件得出a﹣2＜0，a+2＜0，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：∵a＜﹣2，
∴a﹣2＜8，a+2＜0，
∴|a﹣2|﹣|a+2|＝（2﹣a）﹣（﹣a﹣3）＝2﹣a+a+2＝3，
故答案为：4．
【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
22. （2024-25建平中学六年级上期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，解题关键是掌握当时，；当时，．根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数，
即绝对值等于它本身的数有无数个，
故选：D．
23. （2024-25建平中学六年级上期末）如果，，且，那么的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法运算等知识点，深刻理解绝对值的意义并熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
先根据题意求出和的值，然后再计算的值即可．
【详解】解：，，
，，
，
，或，，
或，
故选：C．
24.（2024-2025正达外国语期末） 已知有理数在数轴上的对应点如图所示．
（1）用“”号把连接起来；
（2）化简：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加减、整式的加减，利用数形结合思想求解即可．
（1）根据数轴上，右边的数大于左边的数求解即可；
（2）根据数轴可得到，，，进而利用绝对值的意义化简绝对值，然后整式加减法运算即可求解．
【小问1详解】
解：由数轴，得；
【小问2详解】
解：由数轴，得，
∴，，，
∴
．
25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0；
(2)化简：．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键．
（1）利用a、b、c在数轴上的位置和加法法则解答即可；
（2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可．
【解析】（1）由数轴可得：，且最大
∴
（2）由（1）得：
∴
考点05：有理数的比较大小
26．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）比较大小（用“＞，＜，＝”表示）：﹣|﹣2|　　﹣（﹣2）．
【分析】先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论．
【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣（﹣2）＝2＞0，
∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数小于一切正数是解答此题的关键．
27. （2024崇明区六年级期末）比较大小：____．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
28. （2024－25位育实验中学六上期末）比较大小：______ （填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简绝对值、去括号，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值、去括号，再根据负数小于正数即可得．
【详解】解：∵，，
∴，即，
故答案为：．
29. （2024-2025下奉贤区期末）比较大小：________；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴；
故答案为：．
30. （2024学年文绮中学六年级期末）比较大小：_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较；比较两个负数的大小，绝对值大的反而小；据此比较即可．
【详解】解：∵||，，
∴，
故答案为：．
31. （2025上海实验学校六年级期末）比较大小：______（用“”或“”或“”连接）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简有理数，再比较即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
考点06：倒数的概念与有理数运算符号问题
32. （2024-25建平中学六年级上期末）的倒数是_____．
【答案】﹣．
【解析】
【分析】根据倒数的定义做题．
详解】解：1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】主要考查了倒数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
33.（2024-2025下奉贤区期末）-5的倒数是（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，掌握乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：D．
34．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）的倒数是　　．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．
【解答】解：的倒数是．
故答案为．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，比较简单．
35. （2024-2025崇明区期末）的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据题意计算即可．
【详解】根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数的概念，根据倒数的概念列出算式是解题的关键．
36．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（　　）
A．都是零 B．相等
C．互为相反数 D．有一个数是零
【分析】根据有理数的加法运算法则解答．
【解答】解：因为根据互为相反数的和等于零，
所以，两个有理数之和等于零，那么这两个有理数互为相反数．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
37.（2024-25建平中学六年级上期末） 5个有理数的积是负数，那么这5个有理数中至少有_______个负数．
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数乘法法则可知，5个有理数的积是负数则负因数有奇数个，1个或3个或5个，问题得解．
【详解】解：因为5个有理数的积是负数，所以负因数有奇数个，1个或3个或5个，
所以至少有1个负数
故答案为1.
【点睛】本题考查有理数乘法，有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
38．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果两个有理数x、y满足x+y＞0，且xy＜0，那么说法正确的是（　　）
A．x、y都是正数
B．x、y都是负数
C．x、y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大
D．x、y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大
【分析】根据有理数的乘法及加法法则进行判断即可．
【解答】解：如果两个有理数x、y满足x+y＞0，
则x，y异号，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的加法与乘法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
39. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给的图形判断出，，，再对每一选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知：，，，
∴，，，，
故选：B．
【点睛】此题考查了数轴，解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想．
40. （2024-2025下奉贤区期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴的特点，理解图示上点的位置，判定式子的正负是解题的关键．
根据数轴特点可得 ，由此进行判定即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，，
∴A、，故原选项错误，不符合题意；
B、，故原选项错误，不符合题意；
C、，故原选项错误，不符合题意；
D、，故原选项正确，符合题意；
故选：D ．
考点07：有理数的乘方运算
41. （2024-2025崇明区期末）若4个相乘，写成乘方的形式是______，计算结果为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题可根据有理数的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键；
根据有理数的乘方定义和运算法则直接解答即可．
【详解】解：
故答案为：，．
42.（2024学年文绮中学六年级期末）下列说法错误的是（ ）
A. 相反数等于本身的数只有 B. 平方后等于本身的数只有，
C. 立方后等于本身的数是， D. 绝对值等于本身的数只有，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数，有理数的乘方运算和绝对值的意义；根据相反数的定义：两数之和为0，两数互为相反数，有理数的乘方运算，以及绝对值的意义逐一进行判断即可．
【详解】解：A．相反数等于本身的数只有0，选项正确，不符合题意；
B．平方后等于本身的数只有0、1，选项正确，不符合题意；
C．立方后等于本身的数是，，选项正确，不符合题意；
D．绝对值等于本身的数是非负数，选项错误，符合题意；
故选：D．
43.（2025嘉定区六年级期末）下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算出各选项的结果，即可判断．
【详解】解：A．，不正确，故不符合题意；
B．，不正确，故不符合题意；
C．，不正确，故不符合题意；
D．，正确，故符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．
44. （2024杨浦区六年级上期末）下列各对算式中，结果相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C 和 D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据有理数的乘方计算，逐项判断即可．
【详解】解：A，
，
故该选项不符合题意；
B，，
，
故该选项不符合题意；
C，，
，
故该选项符合题意；
D，，
，
故该选项不符合题意得；
故选： C．
考点08：有理数的四则混合运算
45. （2024-2025正达外国语期末）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，有理数的除法计算，有理数四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
46. （2024-2025崇明区期末）计算：
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
根据有理数加减运算法则即可解答；
【详解】解：原式
．
47. （2024学年文绮中学六年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的加减法混合运算，熟练掌握分数的加减法混合运算法则是解题的关键．
按照分数的加减法混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
48. （2024-2025崇明区期末）计算：
【答案】﹣
【解析】
【分析】先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可．
【详解】解：
﹣
＝﹣．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关法则．
49. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】解：原式
．
50.（2024学年文绮中学六年级期末） 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】解：原式
51. （2024-2025正达外国语期末）计算：；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，先算括号内的加减运算，再将除法转化为乘法运算，然后乘法运算即可求解．
【详解】解：
．
52.（2024-2025正达外国语期末）计算：；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的除法运算，将原式化为，然后利用乘法分配律求解即可．
【详解】解：
．
53．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：．
【分析】先计算乘方与括号内的减法运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【解答】解：
＝6﹣5
＝1．
【点评】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键．
54. （2025嘉定区六年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
先算乘方，再算绝对值，然后算括号里面的，最后算除法即可．
【详解】解：
．
55. （2024-2025正达外国语期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
【详解】解：
．
考点09：有理数混合运算的实际应用
56.（2024-2025正达外国语期末） 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）收工时距O地17千米
（2）从O地出发到收工时共耗油升
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际应用：
（1）把所给的行程记录相加，最后的结果取绝对值即可得到答案；
（2）先求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案．
【小问1详解】
解：
，
答：收工时距O地17千米；
【小问2详解】
解：
千米，
升，
答：从O地出发到收工时共耗油升．
57. （2024-2025崇明区期末）玩具店以32元的价格购进30辆汽车模型，针对不同的顾客，售价不完全相同．若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
售出数量/辆 7 6 3 5 4 5
售价/元 0
（1）在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵多少元？
（2）该玩具店售完这30辆汽车模型能盈利多少元？
【答案】（1）5元 （2）472元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，根据表格列出算式．
（1）根据表格中的数据用价格最高的减去价格最低的即可；
（2）根据表格中数据列式计算即可．
【小问1详解】
解：在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵：
（元）；
【小问2详解】
解：（元），
（元），
，
答：售完这30辆汽车模型能盈利472元．
58．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）以45千克为标准，测量5名学生的体重，超过标准的千克数记为正数，记录情况如下表：
学生序号 1 2 3 4 5
与标准体重之差（千克） ﹣4 1.8 2.7 ﹣1.5 6.2
（1）最接近标准体重的是 　　号学生（填序号）；最大体重与最小体重相差 　　千克；
（2）求这5名学生的平均体重．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）由表格数据可得最接近标准体重的是4号学生，
6.7﹣（﹣4）
＝6.7+4
＝10.2（千克），
即最大体重与最小体重相差10.2千克，
故答案为：4；10.2；
（2）45+（﹣6+1.8+7.7﹣1.3+6.2）÷6
＝45+5.2÷5
＝45+1.04
＝46.04（千克），
即这5名学生的平均体重为46.04千克．
【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
考点10：有理数的简便运算与规律计算
59. （2024-2025正达外国语期末）探索下列式子的规律：，，，……，请计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据规律写出，，，……，，再将等式左右同时叠加得出：，两边同时除以3，得出，即可得出答案．
【详解】解：根据式子的规律：
，
，
，
……
，
，
将以上等式左右同时叠加得出：，
两边同时除以3，得出，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的规律，根据题目找出规律是解题的关键．
60．（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；
②如果欲求的值，可令
……………①
将①式右边顺序倒置，得 ……………②
由②加上①式，得2 ；
∴ S=_________________；
由结论求；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；
②为了求的值，可令，则，因此，所以，
即.
仿照以上推理，计算
【答案】（1）①1，18，n；②，，1540；（2）①2，，；②.
【分析】(1)①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差都为1，从而可得常数为1；根据此规律，如果为正整数)=n，据此即可求得答案；
②观察可得2n(n+1)，从而求得 S；根据上面得到的式子进行计算即可求得的值；
(2)①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数2，根据此规律，可得为正整数)=2n，据此即可得答案；
②根据推理进行计算即可求得的值.
【解析】(1)①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是1；根据此规律，如果为正整数)表示这个数列的第项，那么18，n，
故答案为1，18，n；
②令 ，①
将①式右边顺序倒置，得，②
②+①，得2=n(1+n)，
∴ S=；
==1540，
故答案为，，1540；
(2)①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2；根据此规律，如果为正整数)表示这个数列的第项，那么218，2n，
故答案为2，，；
②令，
则，
，
，
，
即.
【点睛】本题考查了阅读理解题，根据题目的内容以及问题的求解方法进行求解，正确分析并仿照题目中的解题方法进行求解是解题的关键.
61．简便计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．
（2）利用分配律，计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
62．（2024-2025学年虹口区六年级上期中）观察式子：，，， ， ，
（1）请观察上述式子的拆分方法，填空：
①，②；
（2）请运用上述拆分方法，完成下列问题：
①计算：；
②填空：＝ 　　．
【分析】（1）利用例子中的拆分方法计算即可；
（2）运用拆分方法计算即可．
【解答】解：（1）①由题意可知，＝；
故答案为：99，100；
②＝；
故答案为：99，101；
（2）①＝+...+＝1﹣＝；
②＝ 1﹣+...+＝1﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握拆分方法是解答本题的关键．
考点11：绝对值与数轴综合题
63．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么______；
(3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．
(4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____．
(5)当_____时，的值最小，最小值是_____．
【答案】(1)；
(2)或
(3)；
(4)
(5)，
【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据数轴上两点间的距离，分两种情况即可解答；
（3）根据数轴上两点间的距离分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解；
（5）分类讨论，即可解答．
【解析】（1）解：由数轴得
数轴上表示和的两点之间的距离是：；
表示和两点之间的距离是：；
故答案：；．
（2）解：由得，
，
所以表示与距离为，
因为与距离为的是或，
所以或．
故答案：或．
（3）解：由，得，
，，
所以表示与的距离为，与的距离为，，
所以或，或，
当，时，则A、B两点间的最大距离是，
当，时，则A、B两点间的最小距离是，
故答案：，．
（4）解：
所以表示与的距离加上与的距离的和，
因为表示数a的点位于与之间，
所以，
故答案：．
（5）解：
，
所以表示与、、的距离之和，
①如图，当表示的点在的右侧时，即，

由数轴得：
，
所以，
所以；
②如图，当表示的点在和的之间时，即，

由数轴得：
因为，
所以，
所以；
③如图，当表示的点在和的之间时，即，

由数轴得：
因为，
所以，
所以；
④当表示的点在或或的点上时，
即或或，
如图，当时，
；
如图，当时，
；
如图，当时，
；
因为，
所以当表示的点在或或的点上时，仅当时，的最小值为；
综上所述：当，的最小值为．
故答案： ，．
【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上用绝对值表示两点之间的距离，理解绝对值表示距离的意义，掌握距离的求法是解题的关键．
64．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为12，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
(1)当时，点P表示的有理数是______；
(2)当点P与点B重合时，______；
(3)①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离是______，点P表示的有理数是______．（用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P与点A的距离是______．（用含t的代数式表示）
(4)当t的值为多少时，．
【答案】(1)
(2)
(3)①，；
(4)或10
【分析】（1）当时，利用距离速度时间，计算出点运动的距离，点的坐标加上点运动的距离，即可得到答案；
（2）当点与点重合时，计算出点运动的距离，根据时间距离速度，即可得到答案；
（3）①在点由点到点的运动过程中，点与点的距离为：速度时间，点表示的有理数是：点的坐标点运动的距离，即可得到答案，②在点由点到点的运动过程中，点与点的距离是：点与点两点之间的距离（点运动的距离点与点两点之间的距离），即可得到答案，
（4）分两种情况讨论：①点由点向点运动时；②点由点向点运动时；根据分别列出方程，求解即可．
【解析】（1）解：当时，
点移动的距离为：，
此时点表示的有理数为：，
即时点表示的有理数为．
故答案为：；
（2）当点与点重合时，点运动的距离为：，
运动的时间（秒），
即点与点重合时的值为．
故答案为：；
（3）①在点由点到点的运动过程中，点与点的距离为：，点表示的有理数是：．
故答案为：，；
②在点由点到点的运动过程中，点与点的距离是：．
故答案为：；
（4）分两种情况：
①如果点由点向点运动，即时，
，
；
②如果点由点向点运动，即时，
，
．
故当或10时，．
故答案为：或10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是：正确掌握速度，时间，距离公式，数轴的定义，正确找出等量关系，列出一元一次方程．
65．如图所示，数轴上有，，，四个点，点表示的数是，点表示的数是，且满足．已知（单位长度），（单位长度）．
(1)求点和点分别表示的数；
(2)若线段以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当（单位长度）时，求的值；
(3)若动点从表示数的点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动，且满足的值不随点运动时间的变化而改变，求的值．
【答案】(1)点表示的数是，点表示的数是
(2)或4
(3)
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性得出的值，然后根据（单位长度），（单位长度）
进而得出答案；
（2）根据题意可得点表示的数是，点表示的数是，从而得出
，求解即可；
（3）根据题意点表示的数是，则，整理化
解，然后根据的值不随点运动时间的变化而改变可求得的值．
【解析】（1）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴点表示的数是，点表示的数是18，
∵（单位长度），（单位长度），
∴点表示的数是，点表示的数是；
（2）由题意得，点表示的数是，点表示的数是，
∴，
解得或4；
（3）由题意得，点表示的数是，
∴
，
∵的值不随点运动时间的变化而改变，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的偶次方的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，运用方程的思想解题是本题的关键．
考点12：材料阅读与新定义问题
66．观察下列式子：
将以上三个等式两边分别相加得：
．
(1)直接写出结果：_______；
(2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；；
(3)直接写出计算结果：_______；
(4)直接写出计算结果：________；
【答案】(1)
(2)；
(3)；
(4)；
【分析】（1）根据有理数的规律直接求解即可得到答案；
（2）根据有理数的规律直接求解即可得到答案；
（3）根据题意得到，再根据有理数的规律直接求解即可得到答案；
（4）根据有理数的规律直接求解即可得到答案；
【解析】（1）解：由题意可得，
原式
，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，
，，，
由此可得，
，
∴原式
；
（3）解：由题意得到，
，
∴原式
，
；
（4）解：由题意可得，
原式
；
【点睛】本题考查有理数的规律题，解题的关键是熟练掌握有理数的规律．
67．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，
(1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________

(2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________

(3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若、分别输入1，则输出结果1，记；
②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记；
问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意找到规律是解题的关键．
（1）根据程序的运算法则计算解题即可；
（2）根据题意，分两种情况列方程解应用题即可；
（3）根据题目中给的三个性质依次运算解题即可．
【解析】（1）解：输入的值为，输出结果为：，
故答案为：；
（2）当时，，解得；
当时，，解得，不符合题意，舍去；
故答案为：；
（3）当输入自然数，输入自然数，则，
根据性质③：
，
根据性质②：
，
根据性质①；，
综上，的值为．
68．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：
(1)计算以下各对数的值：______，______，______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．
【答案】(1)2、4、6
(2)，
(3)
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，；
（3）由特殊到一般，得出结论：．
【解析】（1）∵，，，
∴，，，
故答案为：2、4、6；
（2）4×16=64，
由题意可得：，，，
∴，
故答案为：4×16=64，；
（3）由（2）易知，
故答案为：．
【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
69．请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______．
(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．
【答案】(1)1，-1
(2)-1
(3)3或﹣1或1或﹣3
【分析】（1）根据a，b的取值范围化简绝对值，再计算出结果即可；
（2）根据a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0，可得b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，进而代入原式中可得结果；
（3）根据题意可分为四种情况分别为：①当a，b，c都是正数， ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时， ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，④当a，b，c三个数都为负数时，分别求出算式的的结果．
（1）
解：当a＞0时，则，
当b＜0，则，
故答案为：1，﹣1；
（2）
解：已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中两正一负，
∴；
（3）
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：；
③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，
设a＞0，b＞0，c＜0，
则：
＝1+1﹣1
＝1；
④当a，b，c三个数都为负数时，
则：
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3；
综上所述：的值为3或﹣1或1或﹣3．
【点睛】本题考查绝对值的化简，能够掌握分类讨论思想是解决本题的关键．

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