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2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
第2章简单的代数式高频考点分类复习
考点01：字母表示数的书写规范
考点02：代数式的概念
考点03：列代数式
考点04：求代数式的值
考点05：一次式的概念
考点06：一次式的同类项
考点07：一次式的加减
考点08：一次式的化简与求值
考点09：一次式加减的实际应用
考点10：代数式的数字与图形规律
考点11：综合提升
考点01：字母表示数的书写规范
1. （2024学年文绮中学六年级期未）下列代数式书写规范的是（ ）
A B. C. D.
2.（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个．
考点02：代数式的概念
3. （2024杨浦区六年级上期未）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024-2025下松江区期末）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A. B. C. D. 0
5. （2024-2025下奉贤区期末）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有_______个．
考点03：列代数式
6.（2024-2025崇明区期末） 某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有名成人和名儿童，门票总费用为______元.
7．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）用代数式表示：x减去y的平方的差　　．
8．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）用代数式表示“10减去x的的差”：　．
9. （2025嘉定区六年级期末）设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___．
10. （2024-2025下奉贤区期末）“的2倍与的和”用代数式表示为__________．
11. （2024-25建平中学六年级上期末）一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ）
A. B. C. D.
12. （2025上海实验学校六年级期末）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（ ）
A. B. C. D.
13. （2024-2025崇明区期末）代数式用文字语言表示为（ ）
A. m与n4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差
C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方
考点04：求代数式的值
14．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果m＝﹣2，那么一次式2m﹣（m﹣3）的值是 　　．
15. （2024-2025崇明区期末）当，时，代数式的值为_______．
16. （2025嘉定区六年级期末）若互相反数，互为倒数，则__________．
17. （2025嘉定区六年级期末）已知，那么__．
18. 若一次式的值为3，那么一次式=__________．
19. （2024-2025崇明区期末）若代数式的值是，则代数式的值为_____．
20. （2025嘉定区六年级期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__．
考点05：一次式的概念
21. （2025上海实验学校六年级期末）一次式中，含x的项的系数是______．
22. （2024学年文绮中学六年级期未）代数式中一次项的系数是_______．
23. （2024-2025下松江区期末）一次式中，一次项的系数为________．
24. （2024－25位育实验中学六上期末）代数式中的一次项系数是________．
25. （2024－25位育实验中学六上期末）下列代数式是一次式的是（ ）
A. 4 B. C. D.
26. （2024-25建平中学六年级上期末）下列代数式中，一次式是（ ）
A. B. C. D.
27. （2025上海实验学校六年级期末）下列代数式是一次式的是（ ）
A. 8 B. C. D.
28. （2024-2025崇明区期末）下列说法中错误的是（ ）
A. 常数项都是同类项 B. 是一次式
C. 是一次式 D. 的系数是
考点06：一次式的同类项
29.若一次式与是同类项，则＝（ ）
（A）1； （B）2； （C）0； （D）.
31．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）合并同类项：﹣2m﹣6m＝　　．
32. （2025上海实验学校六年级期末）合并同类项：______．
考点07：一次式的加减
33．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：5（m﹣3）＝　　．
34. （2024学年文绮中学六年级期未）化简：_______．
35. （2025上海实验学校六年级期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______．
36. （2025上海实验学校六年级期末）计算：
37.（2025上海实验学校六年级期末） 化简：
19. 化简：
（1）
（2）
38．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：．
39. （2024-2025崇明区期末）计算：
40. （2024-2025崇明区期末）已知：，求
考点08：一次式的化简与求值
41. （2024-2025下奉贤区期末）先化简，再求值.，其中，.
42. （2024-2025下松江区期末）先化简，再求值：，其中，．
43. （2024-2025崇明区期末）先化简，再求值：，其中．
44.（2025嘉定区六年级期末） 先化简，再求值：，其中x、y符合．
考点09：一次式加减的实际应用
45. 某厂家生产两种款式的产品，每天生产4500个，两种产品的成本和售价如表，设每天生产种产品个．
成本（元/个） 售价（元/个）
2 2.3
3 3.5
（1）用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润售价－成本）；
（3）当时，求每天获得的利润．
46．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，一块长方形绿化地，中间有两条交错步道（每条宽度固定不变）
（1）求步道的总面积；
（2）当a＝10米，b＝8米，c＝1.2米时
47. 如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
考点10：代数式的数字与图形规律
48．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，把高度11cm的同种杯子叠在一起，2个的高度是13cm，……呈现一定的规律．由此推断，n个杯子叠在一起的高度是 　　cm．
49. （2024-2025下奉贤区期末）仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______．
50 （2024-2025下奉贤区期末）如图，下列各三角形中三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是（ ）
…
A. B. C. D.
51. （2024-2025崇明区期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根．
52. （2025嘉定区六年级期末）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有的代数式表示）
考点11：综合提升
53. （2024-2025杨浦区期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况．
… 0 1 2 …
… 0 …
… 6 3 0 …
根据表格，完成下列问题：
（1）表格中的______；
（2）从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）；
（3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由．
54. （2025嘉定区六年级期末）对任何实数、，定义运算：，其中为常数．
（1）已知，求的值；
（2）在（1）的条件下，对于任意非零实数，都有，求的值．
55. （2024-2025下松江区期末）某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是：
①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元；
②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元．
（1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴费用是多少元？（用含的式子表示）
（2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？
（3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由．
56. （2024学年文绮中学六年级期未）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）．
（1）若该学校按方案一购买，需付款________元；
若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示）
（2）若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元．
（3）若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由．2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
第2章简单的代数式高频考点分类复习
考点01：字母表示数的书写规范
考点02：代数式的概念
考点03：列代数式
考点04：求代数式的值
考点05：一次式的概念
考点06：一次式的同类项
考点07：一次式的加减
考点08：一次式的化简与求值
考点09：一次式加减的实际应用
考点10：代数式的数字与图形规律
考点11：综合提升
考点01：字母表示数的书写规范
1. （2024学年文绮中学六年级期未）下列代数式书写规范的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键．
【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意；
、正确的书写为，该选项不符合题意；
、书写正确，该选项符合题意；
、正确的书写为，该选项不符合题意；
故选：．
2.（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个．
【答案】3
【分析】根据代数式规范书写的要求：不能出现÷，不能出现带分数等要求去判断．
【详解】∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合，
∴2ab，，是符合书写规范的，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键．
考点02：代数式的概念
3. （2024杨浦区六年级上期未）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案．
【详解】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有C选项中的式子不是代数式，
故选：C．
4. （2024-2025下松江区期末）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可．
【详解】解：A、是代数式，不符合题意；
B、是等式，不是代数式，符合题意；
C、是代数式，不符合题意；
D、是代数式，不符合题意；
故选：B．
5. （2024-2025下奉贤区期末）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有_______个．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可．
【详解】解：①0是代数式；
②是代数式；
③是等式，不是代数式；
④是代数式；
⑤是代数式；
⑥是代数式；
⑦是不等式，不是代数式；
⑧是不等式，不是代数式．
综上，代数式有①②④⑤⑥，共5个，
故答案为：5．
考点03：列代数式
6.（2024-2025崇明区期末） 某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有名成人和名儿童，门票总费用为______元.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可.
【详解】儿童票价：（元），则门票费用总和为元.
故答案为：.
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系列式.
7．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）用代数式表示：x减去y的平方的差　　．
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：y的平方即y2，则x减去y的平方的差就可以表示为：x﹣y2
故答案为：x﹣y2
【点评】此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法．
8．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）用代数式表示“10减去x的的差”：　．
【分析】根据题意，可以用含x的代数式表示出10减去x的的差．
【解答】解：10减去x的的差可以表示为10﹣x，
故答案为：10﹣x．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9. （2025嘉定区六年级期末）设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列代数式求解即可．
【详解】解：甲、乙两数的平方分别为，，
则甲乙两数的平方和为，
故答案为．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出式子．
10. （2024-2025下奉贤区期末）“的2倍与的和”用代数式表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可．
【详解】由题意，可列代数式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握倍、和运算关系是解题关键．
11. （2024-25建平中学六年级上期末）一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用代数式表示数，根据两位数的表示方法为：十位数字个位数字，直接根据此公式表示即可．
【详解】解：根据题意：个位数为x，十位上是y，则这个两位数为，
故选：D．
12. （2025上海实验学校六年级期末）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：由题意得，乙数为，
故选：．
13. （2024-2025崇明区期末）代数式用文字语言表示为（ ）
A. m与n4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差
C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方
【答案】D
【解析】
【分析】表示为m的4倍与n的差的平方即可得出答案．
【详解】A.m与n的4倍的差的平方表示为，故不符合题意；
B.m的4倍与n的平方的差表示为，故不符合题意；
C.m与n的差的平方的4倍表示为，故不符合题意；
D.m的4倍与n的差的平方表示为，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“立方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
考点04：求代数式的值
14．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果m＝﹣2，那么一次式2m﹣（m﹣3）的值是 　　．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：∵2m﹣（m﹣3）＝m+3，
∴当m＝﹣2时，原式＝m+3＝﹣3+3＝1．
故答案为：5．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
15. （2024-2025崇明区期末）当，时，代数式的值为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查代数式求值．熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
直接代入代数式，然后按照有理数混合运算法则计算即可
【详解】解：把，，代入得
，
故答案为：．
16. （2025嘉定区六年级期末）若互相反数，互为倒数，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=2（a+b）-cd=-1，
故答案为：-1
【点睛】此题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17. （2025嘉定区六年级期末）已知，那么__．
【答案】2024
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．利用整体代入的思想求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：2024．
18. 若一次式的值为3，那么一次式=__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意列出关系式，所求式子变形后将关系式的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，即，
．
故答案为：3.
【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
19. （2024-2025崇明区期末）若代数式的值是，则代数式的值为_____．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确变形是解题的关键．
将代数式变形，然后利用整体代入求值即可．
【详解】解：，
，
原式，
故答案为：12．
20. （2025嘉定区六年级期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可．
【详解】解：若先后输入和，
∵，
∴，
即输出结果为，
故答案为：．
考点05：一次式的概念
21. （2025上海实验学校六年级期末）一次式中，含x的项的系数是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案．
【详解】解：一次式中，含x的项的系数是2，
故答案为：2．
22. （2024学年文绮中学六年级期未）代数式中一次项的系数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式，多项式等知识点，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键：只含有一个字母，且字母的指数是，这样的项叫做一次项；不含字母的项叫做常数项；一次项中的数字因数叫做项的数字系数，简称系数；由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式．
根据一次式的相关概念直接判断即可得出答案．
【详解】解：代数式中一次项的系数是：，
故答案为：．
23. （2024-2025下松江区期末）一次式中，一次项的系数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的系数，
根据单项式的系数的定义解答即可，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
【详解】解：一次式的系数是．
故答案为：．
24. （2024－25位育实验中学六上期末）代数式中的一次项系数是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键．
根据只含有一个字母，且字母的指数是1，这样的项叫做一次项；不含字母的项叫做常数项；一次项中的数字因数叫做项的数字系数；据此即可解答．
【详解】解：代数式中一次项的系数是：．
故答案为：．
25. （2024－25位育实验中学六上期末）下列代数式是一次式的是（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式的次数的定义是解题的关键．
根据单项式、多项式的次数的定义判断即可．
【详解】解：A、4的次数是0，故此选项不符合题意；
B、的次数是1，故此选项符合题意；
C、的次数是2，故此选项不符合题意；
D、不是整式，故此选项不符合题意．
故选：B．
26. （2024-25建平中学六年级上期末）下列代数式中，一次式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式的次数，整式的加法和除法，掌握相关定义是解题关键．先对多项式化简，再根据一次式的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、，是常数项，不符合题意，选项错误；
B、，次数是1，符合题意，选项正确；
C、，次数是2，不符合题意，选项错误；
D、次数是2，不符合题意，选项错误；
故选：B．
27. （2025上海实验学校六年级期末）下列代数式是一次式的是（ ）
A. 8 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
【详解】解：A、8的次数是0，不符合题意；
B、的次数是1，符合题意；
C、的次数是2，不符合题意；
D、不是整式，次数不为1，不符合题意；
故选：B．
28. （2024-2025崇明区期末）下列说法中错误的是（ ）
A. 常数项都是同类项 B. 是一次式
C. 是一次式 D. 的系数是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式、多项式定义，系数及次数，同类项定义．熟练掌握定义是解题的关键；
本题可根据同类项、单项式与多项式的次数、单项式系数的相关概念，逐一分析选项即可解答．
【详解】解：A．所有常数项都是同类项，因为它们都可以看作是不含字母，次数为0的单项式，故该选项说法正确，不符合题意；
B． 是一个常数项，可看作（x为任意字母），它的次数是0，是零次单项式，不是一次式，故该选项说法错误，符合题意；
C．在多项式中，每一项a、、、、、6的次数最高为1，所以它是一次式，故该选项说法正确，不符合题意；
D．在单项式中，数字因数是，所以它的系数是，故该选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
考点06：一次式的同类项
29.若一次式与是同类项，则＝（ ）
（A）1； （B）2； （C）0； （D）.
【答案】C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可．
31．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）合并同类项：﹣2m﹣6m＝　　．
【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：﹣2m﹣6m＝（﹣2﹣6）m＝﹣8m．
故答案为：﹣8m．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
32. （2025上海实验学校六年级期末）合并同类项：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项的运算法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．本题考查了合并同类项的运算法则，熟练运用合并同类项的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
故答案为．
考点07：一次式的加减
33．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：5（m﹣3）＝　　．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：5（m﹣3）
＝5×m﹣5×3
＝5m﹣15．
故答案为：5m﹣15．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
34. （2024学年文绮中学六年级期未）化简：_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减；先去括号，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
35. （2025上海实验学校六年级期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：
，
∴老师捂住的一次式是，
故答案为：．
36. （2025上海实验学校六年级期末）计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则进行计算即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
37.（2025上海实验学校六年级期末） 化简：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
．
19. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
（1）根据合并同类项法则求解即可；
（2）根据去括号，合并同类项，求解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
38．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：．
【分析】去括号，合并同类项即可．
【解答】解：
mm
．
【点评】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键．
39. （2024-2025崇明区期末）计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
40. （2024-2025崇明区期末）已知：，求
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
考点08：一次式的化简与求值
41. （2024-2025下奉贤区期末）先化简，再求值.，其中，.
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号再合并同类项，最后代数求值即可．
【详解】解：原式
，
将，代入，
原式
；
42. （2024-2025下松江区期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用去括号和合并同类项法则先对整式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
43. （2024-2025崇明区期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
44.（2025嘉定区六年级期末） 先化简，再求值：，其中x、y符合．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，绝对值的非负性，将原式去括号，合并同类项，再由绝对值的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
【详解】解：原式
=；
∵，
∴，，
解得：，，
原式．
考点09：一次式加减的实际应用
45. 某厂家生产两种款式的产品，每天生产4500个，两种产品的成本和售价如表，设每天生产种产品个．
成本（元/个） 售价（元/个）
2 2.3
3 3.5
（1）用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润售价－成本）；
（3）当时，求每天获得的利润．
【答案】（1）元
（2）元
（3）2050元
【解析】
【分析】本题考查列代数式、整式的加减运算、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．
（1）根据总成本=数量×每个产品的成本求解即可；
（2）根据总利润=数量×每个产品的利润求解即可；
（3）将代入（2）中所求代数式中求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，每天的生产成本为
元；
【小问2详解】
解：根据题意，每天获得的利润为
元；
【小问3详解】
解：当时，每天获得的利润为
（元）．
46．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，一块长方形绿化地，中间有两条交错步道（每条宽度固定不变）
（1）求步道的总面积；
（2）当a＝10米，b＝8米，c＝1.2米时
【分析】（1）依题意，步道总面积为两个平行四边形的面积之和再减去一个重叠部分面积可得解；
（2）用总面积减去步道面积可得种植绿草的面积，代入可求值．
【解答】解：（1）依题意，可得：
步道的总面积＝2c×b+a×c﹣2c×c
＝7bc+ac﹣2c2；
（2）依题意，可得：
种植绿草的面积＝ab﹣（3bc+ac﹣2c2）
＝ab+7c2﹣2bc﹣ac，
把a＝10，b＝3，
种植绿草的面积＝10×8+2×5.22﹣7×8×1.6﹣10×1.2
＝80+4.88﹣19.2﹣12
＝51.68（米），
答：需种植绿草的面积为51.68米．
【点评】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是列出代数式和代入数字进行准确的计算．
47. 如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）30
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）利用长方形的面积减去两个空白三角形的面积即可；
（2）将代入（1）中所得代数式中计算即可．
小问1详解】
，
，
，
即阴影部分的面积为；
【小问2详解】
当时，
，
即阴影部分的面积为 30 ．
考点10：代数式的数字与图形规律
48．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，把高度11cm的同种杯子叠在一起，2个的高度是13cm，……呈现一定的规律．由此推断，n个杯子叠在一起的高度是 　　cm．
【分析】根据图形，可以列出算式11+（13﹣11）×（n﹣1），然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
n个杯子叠在一起的高度是：11+（13﹣11）×（n﹣1）
＝11+2（n﹣3）
＝11+2n﹣2
＝（7+2n）cm，
故答案为：（9+5n）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
49. （2024-2025下奉贤区期末）仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积，根据规律用字母n表示出来．
【详解】解：∵第一个：；
第二个：；
第三个：；
第四个：；
第五个：；
…，
∴第n个：．
故答案为：．
50 （2024-2025下奉贤区期末）如图，下列各三角形中三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是（ ）
…
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解．
【详解】解：第一个图中最下方的数据3=21+1，
第二个图中最下方的数据6=22+2，
第三个图中最下方的数据11=23+3，
…
第n个图中最下方的数据y=2n+n，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形中数字的规律问题，通过给定的前面几个图形的数据规律，通过类比的方式进而求出一般性的规律．
51. （2024-2025崇明区期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解．
【详解】解：第1个图形需要木棒根数是，
第2个图形需要木棒根数是，
第3个图形需要木棒根数是，
由此发现规律，第个图形需要木棒根数根，
故答案为：．
52. （2025嘉定区六年级期末）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有的代数式表示）
【答案】3(n-1).
【解析】
【分析】结合图形，通过5幅图中，后一幅图比前一幅增加的三角形数量与序数之间的关系总结规律即可解答.
【详解】解：观察图形可知，
第2幅图比第1幅图增加的三角形数量：3=3×1，
第3幅图比第2幅图增加的三角形数量：6=3×2，
第4幅图比第3幅图增加的三角形数量：9=3×3，
第5幅图比第4幅图增加的三角形数量：12=3×4，
如此可得规律为，图（为大于1的整数）比前一个图多了3(n-1)个三角形，
故答案为3(n-1).
【点睛】本题考查了规律的探索，通过示例图形，根据问题进行规律的总结是解题关键.
考点11：综合提升
53. （2024-2025杨浦区期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况．
… 0 1 2 …
… 0 …
… 6 3 0 …
根据表格，完成下列问题：
（1）表格中的______；
（2）从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）；
（3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由．
【答案】（1）
（2）增大；减小 （3）同意，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值；
（1）将代入即可．
（2）根据表格数据分析即可．
（3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可．
【小问1详解】
解：将代入得：．
故答案为：．
【小问2详解】
解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小；
故答案为：增大；减小．
【小问3详解】
解：我同意小海的结论．
理由如下：
∵，
所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6．
54. （2025嘉定区六年级期末）对任何实数、，定义运算：，其中为常数．
（1）已知，求的值；
（2）在（1）的条件下，对于任意非零实数，都有，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
（1）根据题意列得方程，解方程即可；
（2）根据题意列得方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
解得：；
【小问2详解】
解：由题意得，
则，
对于任意非零实数，此式都成立，
，
解得：．
55. （2024-2025下松江区期末）某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是：
①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元；
②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元．
（1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴费用是多少元？（用含的式子表示）
（2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？
（3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由．
【答案】（1）套餐每月需缴的费用：（元）；套餐每月需缴的费用：（元）
（2）80分钟 （3）选择哪种套餐更合算
【解析】
【分析】此题主要考查列代数式和求值，解一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出关系式．
（1）根据两种通话套餐业务的计费方式表示即可；
（2）根据题意列方程求解即可；
（3）将分 别代入和求解后比较即可．
【小问1详解】
解：套餐每月需缴的费用：（元），
套餐每月需缴的费用：（元）；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，
答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同；
【小问3详解】
解：当时，套餐每月需缴的费用为：（元），
当时，B套餐每月需缴的费用为：（元），
∵，
∴选择哪种套餐更合算．
56. （2024学年文绮中学六年级期未）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）．
（1）若该学校按方案一购买，需付款________元；
若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示）
（2）若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元．
（3）若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1），
（2），
（3）能，采取第1种方案购买20副乒乓球拍和20盒乒乓球，并采用第2种方案购买剩下的10盒乒乓球
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，
（1）根据两种方案的收费方式列式即可；
（2）把代入（1）所求代数式中求出两个方案需付款多少元即可得到答案；
（3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，方案一需付款元，
方案二需付款元，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当，方案一需付款（元），
方案二需付款（元），
故答案为：，．
【小问3详解】
解：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．则需付款（元）．
，
所以更为省钱的购买为：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．

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