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2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
第3章一元一次方程高频考点分类复习
考点01：等式的性质
考点02：一元一次方程的定义
考点03：一元一次方程的解
考点04：解一元一次方程
考点05：解一元一次方程步骤辨析
考点06：根据一元一次方程解的情况求参数
考点07：与解一元一次方程有关的遮挡/污染问题
考点08：同解方程
考点09：一元一次方程与实际问题
考点10：一元一次方程的新定义
考点01：等式的性质
1.（2024-25闵行区六年级期末）下列根据等式的基本性质变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2.（2024-25徐汇六年级期末）下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3.（2024-25大同中学六年级期末）下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
考点02：一元一次方程的定义
4. （2024-25宜山中学区六年级期末）若是关于的一元一次方程，则的值为_______．
5. （2024-25建平中学六年级上期末）下列方程中，一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
6. （2024-2025下奉贤区期末）下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
7. （2024-2025崇明区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　　）
A. B. C. D.
考点03：一元一次方程的解
8. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）如果，则________．
9. （2024-2025下奉贤区期末）如果是关于的方程的解，那么的值是__________.
10．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果关于x的一元一次方程2（x﹣t）﹣7＝x的解是x＝3，那么t的值是 　　．
11. （2024学年文绮中学六年级期末）当_______时，方程的解是．
12. 下列方程中其解是的是（ ）
A. B.
C. D.
13．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）列方程中，解为x＝3的方程是（　　）
A．4x+1＝3x﹣2 B．
C． D．
考点04：解一元一次方程
14.解方程：
15．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）解方程：1．
16．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）解方程：．
17 （2025嘉定区六年级期末）解方程：
18. （2025嘉定区六年级期末）解方程：．
19. （2024学年文绮中学六年级期末）解方程：．
20.（2024-2025下奉贤区期末） 解方程：．
考点05：解一元一次方程步骤辨析
21. （2024-2025下奉贤区期末）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
22．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23. （2024-2025崇明区期末）在解方程时，对该方程进行化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
考点06：根据一元一次方程解的情况求参数
24. 关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为__________．
25. （2025嘉定区六年级期末）已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．
26. （2025嘉定区六年级期末）适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
27．已知关于的方程．
(1)若，求该方程的解；
(2)若是方程的解，求的值；
(3)若该方程的解与方程的解相同，求的值；
(4)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值；
(5)若该方程有正整数解，求整数的最小值．
考点07：与解一元一次方程有关的遮挡/污染问题
28．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
29．小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值．
30.嘉淇在进行解一元一次方程的练习时，发现有一个方程“■”中的常数被“■”遮挡．
(1)嘉淇猜想“■”遮挡的常数是1，请你算一算x的值；
(2)老师说此方程的解与方程的解相同，请你算一算“■”遮挡的常数是多少？
考点08：同解方程
31. （2024-2025崇明区期末）已知关于的方程与有相同的解，则_____．
32．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）已知关于x的方程与3（x+1）＝4x+6的解相同，求m的值．
考点09：一元一次方程与实际问题
33. 甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程_______．
34. （2024-25建平中学六年级上期末）甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，甲比乙多用2小时，求甲用了几小时．如果设甲用了x小时，那么可列出方程为_____________．
35．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）我国古代《孙子算经》中记载“多人乘车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？”其大意为：今有若干人乘车，则空2辆车；若2个人共乘1辆车，问有多少人？多少车？如果设一共有x人乘车，那么可列方程为 　　．
36. 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．——程大位《直接算法统宗》意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
37．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）一个长方形正好可以分成两个相同大小的正方形．已知这个长方形的周长为20.7cm，求这个长方形的长和宽．
38.（2024-2025下奉贤区期末） 某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟，若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟，求从家里到学校的路程有多少千米？
39.暑假期间，某校组织学生到上海研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时，研学社给出两种优惠方案（只选其中一种方案）：
方案一：研学团队先交1600元后，每人再收费320元；
方案二：其中5人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是时．
(1)请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
(2)当两种方案的收费相同时，求该校参加研学的总人数．
40.某学校计划购买30张办公桌和若干个书架，现从甲、乙两家商场了解到：同型号的产品价格相同，办公桌每张160元，书架每个60元，甲商场的优惠政策为每买一张办公桌赠送一个书架，乙商场的优惠政策为所有商品八折出售．设该学校购买个书架．
(1)若到同一家商场购买所有办公桌和书架，分别求出到甲商场和乙商场所需费用；（用含x的式子表示）
(2)若只到其中一家商场购买所有办公桌和书架，求当购买多少个书架时，两家商场所需费用相同？
41.某校七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”
(1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，1班购票需要______元；
(2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
(3)3班买票时方案一和方案二的购票费用相同，3班有多少人？
考点10：一元一次方程的新定义
42. （2024－25位育实验中学六上期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________．
43.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”．
(1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值；
(2)若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值．
44. （2025上海实验学校六年级期末）阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
（2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值．
45. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
【知识应用】
（3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
（4）已知关于x一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
第3章一元一次方程高频考点分类复习
考点01：等式的性质
考点02：一元一次方程的定义
考点03：一元一次方程的解
考点04：解一元一次方程
考点05：解一元一次方程步骤辨析
考点06：根据一元一次方程解的情况求参数
考点07：与解一元一次方程有关的遮挡/污染问题
考点08：同解方程
考点09：一元一次方程与实际问题
考点10：一元一次方程的新定义
考点01：等式的性质
1.（2024-25闵行区六年级期末）下列根据等式的基本性质变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的基本性质，解决问题的关键是在利用性质二时注意除数不能为0．利用等式的基本性质进行一一判定即可．
【详解】解：选项A：等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，显然不等，故A错误．
选项B：左边为，右边为．由，右边可化为，即，仅当时成立，故B错误．
选项C：等式两边同时乘以同一数，等式仍成立（无论是否为0），故C正确．
选项D：等式两边同时除以时，需，但题目未说明非零，故D错误．
故选：C．
2.（2024-25徐汇六年级期末）下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，相当于两边加减不同数，等式不成立，选项错误；
B、根据等式性质，两边同乘任意数（包括0），等式仍成立，选项正确；
C、当时，分母为0无意义，等式不成立，选项错误；
D、两边同乘得：，而非，推导错误，选项错误；
故选：B．
3.（2024-25大同中学六年级期末）下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，相当于两边加减不同数，等式不成立，选项错误；
B、根据等式性质，两边同乘任意数（包括0），等式仍成立，选项正确；
C、当时，分母为0无意义，等式不成立，选项错误；
D、两边同乘得：，而非，推导错误，选项错误；
故选：B．
考点02：一元一次方程的定义
4. （2024-25宜山中学区六年级期末）若是关于的一元一次方程，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且），据此求解即可．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
5. （2024-25建平中学六年级上期末）下列方程中，一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A.方程整理后为，不含未知数，不符合一元一次方程定义，不符合题意；
B. ，方程中含有2个未知数，不一元一次方程，不符合题意；
C. ，未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
D. 是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
6. （2024-2025下奉贤区期末）下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．
【详解】解：A．是一元一次方程；
B．含2个未知数，不是一元一次方程；
C．不是等式，不是一元一次方程；
D．含2个未知数，不是一元一次方程；
故选A．
7. （2024-2025崇明区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此定义解题．
【详解】解：A.该方程符合一元一次方程的形式，故A正确；
B.该方程中未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程，故B错误；
C.该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故C错误；
D.该方程是分式方程，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
考点03：一元一次方程的解
8. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）如果，则________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了解绝对值方程，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的性质可得，，求解即可获得答案．
【详解】解：因为，
所以或，
解得或．
故答案为：4或．
9. （2024-2025下奉贤区期末）如果是关于的方程的解，那么的值是__________.
【答案】2
【解析】
【分析】将代入中，可得到关于的方程，解出即可得出答案.
【详解】解：∵是关于的方程的解
∴将代入中得：
，解得：；
故答案为：2.
【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值.
10．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果关于x的一元一次方程2（x﹣t）﹣7＝x的解是x＝3，那么t的值是 　　．
【分析】将x＝3代入方程2（x﹣t）﹣7＝x，得到关于t的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：将x＝3代入方程2（x﹣t）﹣2＝x，
得2（3﹣t）﹣2＝3，
解得t＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
11. （2024学年文绮中学六年级期末）当_______时，方程的解是．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解与解一元一次方程；将代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：∵方程的解是
∴
移项得，
合并同类项得：
化系数为1，
故答案为：．
12. 下列方程中其解是的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查的是一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解决此题关键．分别求出各项中方程的解，即可作出判断．
【详解】解：A、方程，
移项合并得：，
∴，符合题意；
B、方程，
解得：，不合题意；
C、方程，
去分母得：，不合题意；
D、方程，
去括号，移项合并得：，
解得：，不合题意，
故选：A．
13．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）列方程中，解为x＝3的方程是（　　）
A．4x+1＝3x﹣2 B．
C． D．
【分析】把x＝3分别代入各个选项中的方程的左边和右边进行检验即可．
【解答】解：把x＝3代入方程4x+1＝3x﹣2，左边＝4×3+1＝13，右边＝3×3﹣2＝7，左边≠右边，所以x＝3不是方程4x+1＝3x﹣2的解，因此选项A不符合题意；
把x＝3代入方程3x﹣1，右边＝8，左边≠右边，所以x＝3不是方程3x﹣1的解，因此选项B不符合题意；
把x＝3代入方程，左边，右边，左边≠右边，所以x＝3不是方程的解，因此选项C不符合题意；
把x＝3代入方程，左边，右边＝2，左边＝右边，所以x＝3是方程的解，因此选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义是正确解答的关键．
考点04：解一元一次方程
14.解方程：
解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
15．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）解方程：1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程1，
去分母得：5（2x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），
去括号得：10x﹣5＝10﹣2x+6，
移项合并得：12x＝21，
解得：x．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解答】解：，即6﹣3y，
去分母，得30﹣15y＝﹣（y+2），
去括号，得30﹣15y＝﹣y﹣2，
移项、合并同类项，得﹣14y＝﹣32，
将系数化为1，得y．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17 （2025嘉定区六年级期末）解方程：
【答案】
【解析】
【分析】解一元一次方程，分别去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出方程的解．
【详解】解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握并灵活运用解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18. （2025嘉定区六年级期末）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
先变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值．
【详解】解：，
方程可化为，
去分母得，，
，
，
，
．
19. （2024学年文绮中学六年级期末）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
【详解】解：，
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
20.（2024-2025下奉贤区期末） 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程；按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：
去括号，
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
考点05：解一元一次方程步骤辨析
21. （2024-2025下奉贤区期末）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
C、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
D、如果，那么，原式变形错误，符合题意；
故选：D．
22．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】两边同乘以15去分母即可得出答案．
【详解】解：方程两边同乘以15得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程—去分母，即利用等式的性质2，在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系数为整数的方程．
23. （2024-2025崇明区期末）在解方程时，对该方程进行化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分数的基本性质．把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案．
【详解】解：根据分数基本性质，得：，
故选：B．
考点06：根据一元一次方程解的情况求参数
24. 关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为__________．
【答案】8或10
【解析】
【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键．
先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
∵原方程解是正整数，
∴且为整数，
∴或，
解得：或，
故答案为：8或10．
25. （2025嘉定区六年级期末）已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．
【答案】0或1##1或0
【解析】
【分析】把方程移项合并同类项， x系数化为1，表示出解，根据解为整数，确定出m的非负整数值即可．
【详解】解∶mx=2-x
(m+1 ) x=2，
当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶，
由x整数，得到m+1=或m+1=，
解得∶ m=0或m=-2或m= l或m=-3，
∴m的非负整数值为0和1，
故答案为∶ 0和1．
【点睛】此题考查了求解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，正确理解非负整数是解题的关键．
26. （2025嘉定区六年级期末）适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】想办法去掉绝对值符号，分三种情况，对原式进行讨论，分别对应三个一元一次方程，解方程即可求出a的值.
【详解】当时，原方程可化为，解得，不符合题意；
当时，原方程可化为，恒成立，则 ；
当时，原方程可化为，解得，不符合题意；
综上所述，符合的a有4个
故选B
【点睛】本题主要考查含绝对值的一元一次方程，分情况讨论思想的应用是解题的关键.
27．已知关于的方程．
(1)若，求该方程的解；
(2)若是方程的解，求的值；
(3)若该方程的解与方程的解相同，求的值；
(4)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值；
(5)若该方程有正整数解，求整数的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)；
(5)
【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，
（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可；
（2）依据题意，由是方程的解，得，解关于的方程，再将的值代入计算即可；
（3）依据题意，由方程的解为，从而得，再解关于的方程即可；
（4）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可；
（5）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解；
解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：当时，方程为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴的值为；
（3）解：∵，
解得：，
∵方程的解与方程的解相同，
∴，
∴，
解得：，
∴的值为；
（4）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为；
（5）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵取正整数，
∴为的正整数倍数．
又∵取最小值，
∴，
∴，
∴的值为．
考点07：与解一元一次方程有关的遮挡/污染问题
28．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出k的值是解此题的关键．把代入方程求出k的值，确定出正确的方程，求出解即可．
【详解】解：根据题意，是方程的解，
∴，
解得：，
则原方程为：，
解得：，
故选：A
29．小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，设被污染的正整数为，则有，解方程得到，根据方程的解为正整数得到是正整数，且为正整数，可得或或，进一步解答即可得到答案．
【详解】解：设被污染的正整数为，则有，
∴，
解得，
∵这个方程的解是正整数，
∴是正整数，且为正整数，
∴或或，
∴当或时，不是正整数，
时，，符合题意，
∴被污染的正整数是2．
30.嘉淇在进行解一元一次方程的练习时，发现有一个方程“■”中的常数被“■”遮挡．
(1)嘉淇猜想“■”遮挡的常数是1，请你算一算x的值；
(2)老师说此方程的解与方程的解相同，请你算一算“■”遮挡的常数是多少？
【答案】(1)
(2)遮挡的常数是19
【分析】本题主要考查了解一元一次方程；
（1）根据题意得出方程，然后解方程即可；
（2）先解方程得出，设遮挡的常数为a，然后把代入方程得，求出a的值即可．
解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法，准确计算．
【详解】（1）解：由题意得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
设遮挡的常数为a，
把代入方程得，
解得．
故遮挡的常数是19．
考点08：同解方程
31. （2024-2025崇明区期末）已知关于的方程与有相同的解，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同解方程，先求出的解，再将解代入，进行求解即可．
【详解】解：由得：，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：．
32．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）已知关于x的方程与3（x+1）＝4x+6的解相同，求m的值．
【分析】先求出方程3（x+1）＝4x+6的解，再根据同解方程的定义把x＝﹣3代入关于x的方程中，即可求出m的值．
【解答】解：解方程3（x+1）＝4x+6得x＝﹣3，
根据同解方程的定义把x＝﹣3代入关于x的方程中，得，
解得m＝﹣21．
【点评】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键．
考点09：一元一次方程与实际问题
33. 甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．表示出抽调后两车队的汽车辆数，然后根据两车队汽车一样多列出方程即可．
【详解】解：设由甲队调出辆汽车给乙队，则甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，
根据题意得：，
故答案为：．
34. （2024-25建平中学六年级上期末）甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，甲比乙多用2小时，求甲用了几小时．如果设甲用了x小时，那么可列出方程为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程是实际应用，设甲用了x小时，则乙用了小时，根据甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，列出方程即可．
【详解】解：设甲用了x小时，则乙用了小时，
根据题意：，
故答案为：．
35．（2024-2025青浦六年级上期末试卷）我国古代《孙子算经》中记载“多人乘车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？”其大意为：今有若干人乘车，则空2辆车；若2个人共乘1辆车，问有多少人？多少车？如果设一共有x人乘车，那么可列方程为 　　．
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得，．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
36. 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．——程大位《直接算法统宗》意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
【答案】大和尚有25人，小和尚有75人．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意可得：
解得
则小和尚有（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
37．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）一个长方形正好可以分成两个相同大小的正方形．已知这个长方形的周长为20.7cm，求这个长方形的长和宽．
【分析】设这个长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据这个长方形的周长为20.7cm，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即这个长方形的宽），再将其代入2x中，即可求出这个长方形的长．
【解答】解：设这个长方形的宽为x cm，则长为2x cm，
根据题意得：2（2x+x）＝20.7，
解得：x＝3.45，
∴2x＝2×3.45＝6.9（cm）．
答：这个长方形的长为6.9cm，宽为3.45cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
38.（2024-2025下奉贤区期末） 某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟，若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟，求从家里到学校的路程有多少千米？
【答案】千米
【解析】
【分析】该题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．
设从家里到学校的路程有x千米，则根据等量关系，即每小时行15千米时的预定时间与每小时行9千米的预定时间是一样的，可列出方程，并求解．
【详解】解：设从家里到学校的路程有x千米，
依题意可得：．
解得：，
即从家里到学校路程为千米．
39.暑假期间，某校组织学生到上海研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时，研学社给出两种优惠方案（只选其中一种方案）：
方案一：研学团队先交1600元后，每人再收费320元；
方案二：其中5人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是时．
(1)请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
(2)当两种方案的收费相同时，求该校参加研学的总人数．
【答案】(1)当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元
(2)85
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式
【分析】本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
（1）根据两种方案的优惠方法列出关于的代数式即可；
（2）根据采用两种方案的收费列方程求解即可．
【详解】（1）解：方案一共收费：元，
方案二共收费：元，
答：当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元；
（2）解：当时，
解得，
答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的．
40.某学校计划购买30张办公桌和若干个书架，现从甲、乙两家商场了解到：同型号的产品价格相同，办公桌每张160元，书架每个60元，甲商场的优惠政策为每买一张办公桌赠送一个书架，乙商场的优惠政策为所有商品八折出售．设该学校购买个书架．
(1)若到同一家商场购买所有办公桌和书架，分别求出到甲商场和乙商场所需费用；（用含x的式子表示）
(2)若只到其中一家商场购买所有办公桌和书架，求当购买多少个书架时，两家商场所需费用相同？
【答案】(1)甲商场所需费用为：元，乙商场购买需费用为：元．
(2)70个
【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查用字母表示数量关系，一元一次方程的运用，理解题意，列出相应的代数式是解题关键．
（1）根据数量关系列式即可；
（2）根据题意将（1）中两个代数式组成方程求解即可．
【详解】（1）解：到甲商场购买所需费用为：（元），
到乙商场购买需费用为：（元）．
（2）由题意，得：，
解得：．
答：当购买70个书架时，两家商场购买所需费用相同．
41.某校七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”
(1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，1班购票需要______元；
(2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
(3)3班买票时方案一和方案二的购票费用相同，3班有多少人？
【答案】(1)704；
(2)44人；
(3)45人．
【知识点】有理数乘法的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，找准题目间等量关系是解题的关键．
（1）用人数44乘以票价20再乘以即可；
（2）设2班有x人，列方程，求解即可得到答案；
（3）设3班有a人，列方程，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：（元），
答：1班购票需要704元；
（2）解：设2班有人，由题意得，
解得，
答：2班有44人；
（3）解：设3班有人，由题意得，
解得，
答：3班有45人．
考点10：一元一次方程的新定义
42. （2024－25位育实验中学六上期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解．
【详解】解：，
解得：，
，
解得：，
方程与是“美好方程”，
，
，
可化为：，
，
，
故答案为：．
43.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”．
(1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值；
(2)若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查有关解一元一次方程、一元一次方程的解，解题的关键是知道解一元一次方程的方法．
（1）根据关于的方程与方程是“兄弟方程”，先求出方程的解为，再代入中求解；
（2）根据“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为，利用两个解的差为，列出方程求解．
【详解】（1）解： 解方程，
得
∵关于的方程与方程是“兄弟方程”，
∴方程的解为，
∴，
，
∴．
（2）解：因为“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为．
∵两个解的差为，
∴或，
∴，．
44. （2025上海实验学校六年级期末）阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
（2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值．
【答案】（1）方程与方程互为“美好方程”，理由见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
（1）根据“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于的方程即可．
【小问1详解】
解：解方程的解为，
解方程的解为，
，
方程与方程互为“美好方程”；
【小问2详解】
解：解方程的解为，
解方程解为，
关于的方程与方程是互为“美好方程”，
，
．
45. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
【知识应用】
（3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
（4）已知关于x一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程．
（1）根据差解方程的定义判断即可；
（2）根据差解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据差解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程，整理即可得出；
（4）根据差解方程的概念列式得到关于、的两个方程，联立求解得到、的关系，得出，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）∵方程的解为，
∴方程是差解方程．
故答案为：是；
（2）由题意可知，由一元一次方程可知，
∴，
解得；
（3）∵方程是“差解方程”，
∴，
解方程，得，
∴，
∴，即，
故答案为：16；
（4）∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得
∴，整理得，
∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得，
∴，
∴，即，
∴原式．

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