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2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
第4章线段与角高频考点分类复习
考点01：直线 射线和线段
考点02：两点确定一条直线和两点之间线段最短
考点03：线段比较 线段的和与差
考点04：尺规作图
考点05：线段的中点
考点06：角的表示与度量
考点07：角的比较与应用
考点08：画角的和与差
考点09：角平分线
考点10：余角与补角
考点11：综合提升
考点01：直线 射线和线段
1.（2024-2025下奉贤区期末）下列说法不正确的是（）
A. 射线和射线是同一条射线
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 线段的长度就是点A与点B之间的距离
D. 若，则点B不一定为线段的中点
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、两点确定一条直线的概念，掌握相关的概念是解题的关键．根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、两点确定一条直线的概念判断即可．
【详解】解：A．射线和射线不是同一条射线，A说法不正确，符合题意；
B．经过两点有且只有一条直线，B说法正确，不符合题意；
C．线段的长度就是点A与点B之间的距离，C说法正确，不符合题意；
D．若，则点B不一定为线段的中点，D说法正确，不符合题意
故选：A．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 经过两点能且只能画一条射线 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离
C. 两点之间，线段最短 D. 射线与射线是同一条射线
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了射线的定义，两点之间的距离，经过两点的射线由于顶点不确定，故有无数条，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D．
【详解】解：A、经过两点能画无数条射线，原说法错误，不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，原说法正确，符合题意；
D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
3. （2024-2025下奉贤区期末）如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.
【答案】6
【解析】
【详解】图中线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．
故答案为6.
4. 下列说法正确的个数是（ ）
（1）射线AB和射线BA是一条射线
（2）两点之间连线中直线最短
（3）若AP=BP，则P是线段AB的中点
（4）经过任意三点可画出1条或3条直线．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据射线的表示方法：端点字母在前，可得射线AB和射线BA不是同一条射线，故（1）错误；根据两点之间，线段最短可得（2）错误；若点P不在线段AB上，可得（3）错误；当三点在同一条直线上时只能画一条直线，当三点不在同一条直线上时，可以画三条直线，因此（4）正确．
【详解】解：（1）射线AB和射线BA是一条射线，说法错误；
（2）两点之间的连线中直线最短，说法错误；
（3）若AP=BP，则P是线段AB的中点，说法错误；
（4）经过任意三点可画出1条或3条直线，说法正确；
故选：A．
5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离
C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段
E．
【答案】D
【分析】本题考查了两点之间线段最短，线段、射线的定义，两点之间的距离，熟练掌握概念是解题的关键．
【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；
D、线段与线段是同一条线段，原说法正确，符合题意；
故选：D．
考点02：两点确定一条直线和两点之间线段最短
6．（24-25六年级下·山东淄博·期中）将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
【答案】A
【分析】本题考查几何公理的实际应用，根据几何基本公理，经过两点有且只有一条直线，因此钉两个钉子可固定木条的位置，使其无法绕这两个点转动或移动，选项B、C涉及最短距离，与固定木条无关；选项D是距离的定义，亦不适用，由此可解．
【详解】解：将木条固定在墙上需要至少两个钉子，是因为两点确定一条直线．
故选A．
7．（24-25七年级上·湖北随州·期末）下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（ ）
（1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线）
（2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
【答案】C
【分析】本题主要考查了直线的性质，线段公理等知识；将实际问题数学化是解决问题的关键可根据公理“两点确定一条直线”；线段的性质即可判断，即可求解．
【详解】解：工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线），符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程（垂线段最短），做法与其运用的数学原理是两点之间线段最短，符合题意；
故选：C．
8．（2025·河北沧州·一模）图2是图1的侧面展开图．一只昆虫沿着圆柱的侧面，从点沿最短的路线爬到点，则昆虫爬行的路线是图2中的（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】此题主要考查圆柱的特征，灵活运用“两点之间线段最短”，是解答本题的关键．要求小昆虫爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：从A点沿最短的距离爬到B点，则昆虫爬行的路线是图2中的②位置．
故选：B．
考点03：线段比较 线段的和与差
9.（2024-2025下松江区期末） 有不在同一条直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出__________．（填“”“”“”）
【答案】>
【解析】
【分析】根据题意及线段的大小比较可直接得出答案．
【详解】由图可得：AB＞CD；
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查线段大小比较，熟练掌握线段的大小比较是解题的关键．
10.已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（ ）
A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定
【答案】C
【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的计算，根据点的不同位置分类讨论，结合线段中点的性质求解．
【详解】解：∵点是的中点，且，
∴，
当点在的右侧，即排列顺序为，且，
∴；
当点在与之间，即排列顺序为，
∴，
∴线段的长为或，
故选：C．
11.如图，C是线段的中点，D为线段上一点，下列等式（1）；（2）；（3），（4）．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键．
根据线段的和差关系逐句判断即可．
【详解】解：∵是线段的中点，
，
（1），故（1）正确；
（2）不能证明，故（2）错误；
（3），故（3）正确；
（4），故（4）正确，
∴正确的有 3 个．
故选：C．
12.一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了线段的和差，分两种情况：当点E在点F左侧时，当点E在点F右侧时，分别画出图形，即可求解．
【详解】解：当点E在点F左侧时，如图，
由于翻折，则，，
由图知，，即，
∴，
∴；
当点E在点F右侧时，如图，
则，即，
∴，
∴；
综上，的长为或．
故答案为：或．
考点04：尺规作图
13．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）在射线OP上顺次截取OA＝a，AB＝b，在线段OB上截取BC＝c，那么线段　　就是所要画的线段a+b﹣c．
【分析】根据题意画出图形，由线段的和差关系可得出结论．
【解答】解：由题画出图形如图，
∵OA＝a，AB＝b，
∴OB＝a+b，
∵BC＝c，
∴OC＝OB﹣BC＝a+b﹣c．
即所画的a+b﹣c的线段就是OC的长．
故答案为：OC．
【点评】此题考查了基本作图，画出图形是解题的关键．
14．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，线段的长度分别是；
(1)用直尺和圆规在射线上作线段，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若点是线段的中点，且，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)1
【分析】本题考查了尺规作图，线段中点的定义等知识，解题的关键是：
（1）作的延长线，在延长线上截取即可；
（2）根据线段中点的定义求出，然后根据线段的和差关系求解即可．
【详解】（1）解∶如图，线段即为所求，
；
（2）解：如图，
∵，，
∴，
∵D是线段的中点，
∴，
∴，
15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段、、，画一条线段，使（请写出作法）
【答案】见解析
【分析】本题主要考查画与已知线段相等的线段，关键是根据题意得到所画线段跟已知线段的关系．
先作射线，再在射线上依次截取，，再截取，则线段即为所作．
【详解】解：如图：先作射线，再在射线上依次截取，，再截取，则线段即为所作．
16．（24-25六年级下·山东烟台·期中）如图，在同一平面内有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
(1)画线段，画射线；
(2)作线段，使点C为线段的中点（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
（1）连接即可作线段；连接并延长即可作射线；
（2）以为圆心，为半径画弧与射线另一个交点即为点．
【详解】（1）解：如图，线段，画射线即为所求：
（2）解：如图，线段即为所求．
考点05：线段的中点
17．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，已知点C、D在线段AB上，点C是线段AB的中点，且CD＝5，那么线段AB的长是 　　．
【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
又∵AD＝3DB，
∴AB＝AD+BD＝3BD，
∴2（CD+BD）＝8BD，
∵CD＝5，
∴2（2+BD）＝3BD，
解得BD＝10，
∴AB＝3BD＝30．
故答案为：30．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
18．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝　　cm．
【分析】根据线段的和差和，线段中点的定义，即可得到结论．
【解答】解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5cm，
∵C为线段DB的中点，
∴BC＝CD＝5cm，
∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），
答：线段AB＝12cm，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了线段的和差，线段的中点的定义，掌握中点的定义是解本题的关键．
【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
19．（24-25九年级下·安徽池州·期中）如图，点C，O在线段上，，O是的中点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据题意可求出，，据此根据线段的和差关系求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵O是的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
20. （2024-2025下奉贤区期末）如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了两点间的距离，直线、线段和射线的认识．根据题意可知：是的中点，是上一点，且比大6厘米，即6厘米是长度的2倍，由此用除法即可求出的长度．
【详解】解：是线段的中点，则，
是上一点，已知比长6厘米，则比长的6厘米就是长度的2倍；
（厘米）
答：长3厘米．
故答案为：3．
21. 如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两线段和、差，掌握线段中点和三等分点的定义是解题的关键．
根据题意得出，，进而得到，计算即可得到答案．
【详解】解：解：，，
，
故答案为： ．
考点06：角的表示与度量
22．有下列关于角的说法：
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解决此题的关键．
【详解】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故①错误，不符合题意；
角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意；
角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意；
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意，
∴只有④一个选项正确，
故选：A．
23．下列说法正确的是（ ）
A．周角就是一条直线
B．一条直线便是一个平角
C．由两条射线组成的图形叫作角
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫作周角
【答案】D
【分析】本题考查了角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．根据角的定义进行判断即可．
【详解】解：A、周角的两边重合成一条射线，而不能说周角就是一条直线，所以A选项错误；
B、角有顶点，则一条直线不能说是一个平角，所以B选项错误；
C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以C选项错误；
D、由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫作周角，所以D选项正确．
故选：D．
24．下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是角的表示方法．根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】解：A、，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意；
B、不能用，表示，故不符合题意；
C、，，三种表示方法可以表示同一个角，故符合题意；
D、，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意；
故选：C．
25．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：90°﹣51'28″＝　　．
【分析】根据度分秒的减法，可得答案．
【解答】解：90°﹣51′28″
＝89°59′60″﹣51′28″
＝89°8′32″．
故答案为：89°8′32″．
【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°＝60′，1′＝60″．
26. （2024-2025下松江区期末）计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了度分秒的运算，
先将化为，再根据度分秒的运算求出解即可．
【详解】原式．
故答案为：．
27．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果∠α＝63°34'，那么∠α的补角是 　　．
【分析】根据补角的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵∠α＝63°34'，
∴∠α的补角＝180°﹣∠α＝179°60′﹣63°34′＝116°26′，
故答案为：116°26′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
考点08：角的比较与应用
28. （2025嘉定区六年级期末）时钟表面10点30分时，时针与分针所夹角的度数是 ___________．
【答案】##135度
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面角的知识，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．钟面被分成12大格，每大格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
即10点30分时，时针与分针所夹角的度数是．
故答案为：．
29．如图，当时钟指向上午时，时针与分针较小的夹角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了钟面角，先得出 9点整时时针与分针的夹角，再得出分针转动的角度，最后减时针转动的角度即可得出答案．
【详解】解：∵时针与分针的夹角因为时钟一圈为，且被平均分成12个大格，
∴每一个大格的角度为．
在9点整时，时针指向9，分针指向12，它们之间间隔3个大格，
∴此时时针与分针的夹角是．
∵分针转动的角度已知分针每分钟转，从9点整到9点10分经过了10分钟，
∴分针转动的角度为．
∵时针转动的角度因为时针每分钟转0.5°，同样从9点整到9点10分经过了10分钟，所以时针转动的角度为．
∴时，时针与分针较小的夹角是，
故选：D
30．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，货轮O在航行过程中，测得灯塔A在它的北偏西40°方向上．同时
（1）在图中画出客轮B方向的射线；
（2）海岛C在平面上组成的∠AOB的平分线上，并且它到货轮的距离与货轮到灯塔的距离相等，请在图中画出海岛C的位置．
【分析】（1）结合方向角的定义画图即可．
（2）先作∠AOB的平分线OM，再在射线OM上取点C，使OC＝OA，即可得海岛C的位置．
【解答】解：（1）如图，射线OB即为所求．
（2）如图，先作∠AOB的平分线OM，使OC＝OA，
则点C即为所求．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图、方向角、角平分线的定义，熟练掌握方向角、角平分线的定义是解答本题的关键．
31. （2024-2025下奉贤区期末）如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，现测得，此时客轮在货轮的 __________方向．
【答案】北偏西
【解析】
【分析】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解、、的相对位置是关键．根据图形及方位角即可求解．
【详解】根据题意得：灯塔在它的南偏西方向，
所以,
，
故答案为：北偏西
32. （2025嘉定区六年级期末）如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（ ）
A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查方位角，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】解：过点作的平行线，交延长线于点
观察可知，
，
，
与平行
，
，
灯塔在灯塔北偏西．
故选：B．
考点09：画角的和与差
33.（2025嘉定区六年级期末） 作图题（第1题需要写出画法，第2题不需要写出画法）
（1）如图1，已知线段和，用尺规作线段，使得；
（2）如图2，已知和，在内部画，使，并画出的平分线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，接着以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，即可得线段．
（2）根据作一个角等于已知角的方法以及角平分线的作图方法作图即可．
【小问1详解】
解：如图，任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，接着以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，
则线段即为所求．
；
【小问2详解】
解：如图，和射线即为所求．
34. （2024-2025下奉贤区期末）作图并填空．
（1）已知：．求作：的角平分线；
（2）已知：线段．求作：线段，使得．
小明给出了四个步骤：①在射线上画线段；②则线段．③在射线上画线段；④画射线；你认为正确的顺序是______．
【答案】（1）见解析 （2）④①③②
【解析】
【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，掌握运用尺规画角平分线和线段的方法是解题的关键．
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交、于点M、N两点，分别再以点M、N为圆心，大于半径画弧，两弧交于角内部一点C，连接，则射线即为所求作的的角平分线；
（2）先作射线，再截取，然后截取，则线段的长为．
【小问1详解】
解：射线即为所求作的射线，如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：
④画射线；
①在射线上画线段；
③在射线上画线段；
②则线段．
∴正确顺序为④①③②．
35. （2024-25建平中学六年级上期末）如图，已知和．
（1）以为一边在 的外部画，使 ；
（2）画出 的平分线， 的平分线；
（3）如果 ，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了基本作图，角平分线的定义，准确画图是解题关键．
（1）根据作一个角等于已知角的方法，在的外部作出等于的角即可；
（2）根据角平分线的作法作图即可；
（3）由角平分线的定义可得，，即可求出的度数．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作；
【小问2详解】
解：如图，、即为所求作；
【小问3详解】
解：，
，
平分，平分，
，，
．
考点10：角平分线
36. （2024-2025下奉贤区期末）如图，是的平分线，平分，且，则________．
【答案】##72度
【解析】
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案：．
37. （2024-2025下松江区期末）如图，点、、在一条直线上，且，如果平分，那么图中________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，平角定义，
先根据角平分线的定义求出，即可求出，然后根据得出答案．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
38. 如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么______（用含的式子表示）
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分射线在内部和射线在外部两种情况，分别求出的度数，进而根据角的和差关系求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图所示，当射线在内部时，
∵，
∴，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
如图所示，当射线在外部时，
∵，
∴，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
考点11：余角与补角
39．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）如果一个角的补角是这个角的2倍，那么这个角的大小为 　　度．
【分析】设这个角为x，则这个角的补角为2x，根据补角的定义进行求解即可得出答案．
【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角为2x，
x+2x＝180°，
解得：x＝60°．
这个角为60°．
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义进行求解是解决本题的关键．
40. （2025嘉定区六年级期末）若与互补，，则__．
【答案】45
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，根据补角的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：45．
41. （2024-2025下奉贤区期末）若一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°，求这个角的补角的度数．
【答案】这个角的补角为115°
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，根据题意得180°-x=4（90°-x）+15°，从而解决此题．
【详解】解：设这个角的度数为x．
由题意得：180°-x=4（90°-x）+15°．
解得：x=65°．
∴这个角的补角为180°-x=180°-65°=115°．
【点睛】本题主要考查余角和补角、解一元一次方程，熟练掌握余角和补角定义是解决本题的关键．
42.如图所示，为直线上一点，，、、分别平分，，，下列结论：；；；；其中正确的是 ．
【答案】
【思路引导】本题考查的是余角，补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行角的等量代换逐个进行判断，即可得解．
【规范解答】解：平分，平分，
，，
，
，
故结论正确；
平分，平分，
，，
，
故结论正确；
，，
，
故结论正确；
，
，
，
，
，
，即，
故结论错误．
故正确的是．
故答案为：．
43．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有几对？（　　）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
【分析】首先根据条件计算出∠BOD＝60°，∠COD＝30°，∠DOE＝∠EOB＝30°，进而可得∠AOE＝150°，然后根据补角定义分析即可．
【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，
∴∠BOD＝60°，∠COD＝30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝30°，
∴∠AOE＝150°，
∴∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE+∠COD＝180°，∠AOE+∠DOE＝180°，∠AOC+∠COB＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD+∠COE＝180°，
共6对，
故选：C．
【点评】本题主要考查余角和补角及角平分线的定义，两角之和为90，两角互余，两角之和为180，两角互补，解答此题的关键是找全互补的角．
44.（2024-25建平中学六年级上期末）下列说法正确的是（ ）
A. 一个角补角一定是钝角 B. 两个锐角一定互余
C. 互余的两个角一定都是锐角 D. 一个锐角和一个钝角一定互补
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据补角、余角的概念直接进行排除选项即可．
【详解】A、一个角的补角不一定是钝角，如：的补角为是锐角；故错误；
B、两个锐角不一定互余，如：和；故错误；
C、互余的两个角一定都是锐角，故正确；
D、一个锐角和一个钝角不一定互补，如：，；故错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查余补角的概念，正确理解概念是解题的关键．
考点12：综合提升
45. 如图，已知射线、是钝角内的两条射线，，平分．
（1）如果，，求的度数；
（2）如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数吗？为什么；
（3）作的角平分线，如果现在只给出的度数，是否能确定的度数？请说明理由．
【答案】（1）
（2）还能求出的度数，理由见详解；
（3）能确定的度数，理由见详解．
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角度的计算，正确认识图形，找准角的和差关系是正确解答此题的关键．
能确定的度数？请说明理由．
（1）由，先求出，再利用角平分线的定义及角的和差关系即可求出的度数；
（2）利用角平分线的定义及角的和差关系即可求出的度数是的度数的；
（3）利用角平分线的定义及角的和差关系求出的度数是的度数的即可说明理由．
【小问1详解】
解：，，
，
平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数，
理由如下：
射线平分，
，
，
，
；
即的度数是的度数的；
所以如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数；
【小问3详解】
解：只给出的度数，能确定的度数，理由如下：
，
，
射线平分，
，
平分，
，
的度数已知，
和已知，
由和得
，
，
，
已知，
即已知，
， ，，
，
，
，
即已知可以确定．
46．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）某数学兴趣小组做了如下探究活动：在同一平面内，将一块三角尺的直角∠ACB的顶点C固定在直线MN上，画出∠MCB的平分线CE．
（1）当直角∠ACB两边都在直线MN同侧时（直线MN上方，如图）．
①填空：若∠ACE＝20°，则∠BCN＝ 　　；若∠ACE＝30°，则∠BCN＝ 　　．
②猜想：∠ACE与∠BCN有什么数量关系吗？设∠ACE＝α，BCN＝β，请通过计算
（2）当旋转三角尺时，图形也发生着变化，如图2是另外一种位置．想一想（边与直线MN重合除外）？当位置改变时，上一问中α与β之间的数量关系是否仍然成立？如果成立；如果不成立，请计算得出新的数量关系．
【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BCE＝70°，根据角平分线的定义得到∠MCE＝∠BCE＝70°，求得∠ACM＝∠MCE﹣∠ACE＝70°﹣20°＝50°，得到∠BCN＝180°﹣50°﹣90°＝40°；根据角平分线的定义和仰角的性质即可得到结论；
②根据余角的性质得到∠BCE＝90°﹣α，根据角平分线的定义得到∠MCE＝∠BCE＝90°﹣α，求得∠ACM＝∠MCE﹣∠ACE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，根据平角的定义得到结论；
（2）如图2，根据余角的性质得到∠BCE＝90°﹣α，根据角平分线的定义得到∠BCM＝2∠BCE＝180°﹣2α，根据平角的定义得到β＝180°﹣∠BCM＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；如图3，如图4，同法得到结论．
【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠ACE＝20°，
∴∠BCE＝70°，
∵CE平分∠MCB，
∴∠MCE＝∠BCE＝70°，
∴∠ACM＝∠MCE﹣∠ACE＝70°﹣20°＝50°，
∴∠BCN＝180°﹣50°﹣90°＝40°；
∵∠ACB＝90°，∠ACE＝30°，
∴∠BCE＝60°，
∵CE平分∠MCB，
∴∠MCE＝∠BCE＝60°，
∴∠ACM＝∠MCE﹣∠ACE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠BCN＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
故答案为：40°，60°；
②∠BCN＝2∠ACE；
∵∠ACB＝90°，∠ACE＝α，
∴∠BCE＝90°﹣α，
∵CE平分∠MCB，
∴∠MCE＝∠BCE＝90°﹣α，
∴∠ACM＝∠MCE﹣∠ACE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，
∴β＝180°﹣（90°﹣2α）﹣90°＝2α；
（2）还会有其它不同的位置，上一问中α与β之间的数量关系不一定成立，
如图2，α与β之间的数量关系是β＝3α，
∵∠ACB＝90°，∠ACE＝α，
∴∠BCE＝90°﹣α，
∵CE平分∠MCB，
∴∠BCM＝2∠BCE＝180°﹣2α，
∴β＝180°﹣∠BCM＝180°﹣（180°﹣8α）＝2α；
如图3，β＝360°﹣7α，
∵∠ACB＝90°，∠ACE＝α，
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝α﹣90°，
∵CE平分∠MCB，
∴∠BCM＝2∠BCE＝2α﹣180°，
∴β＝180°﹣∠BCM＝180°﹣（2α﹣180°）＝360°﹣2α；
如图4，β＝360°﹣7α，
∵∠ACB＝90°，∠ACE＝α，
∴∠BCE＝α﹣90°，
∵CE平分∠MCB，
∴∠BCM＝2∠BCE＝2α﹣180°，
∴β＝180°﹣∠BCM＝180°﹣（7α﹣180°）＝360°﹣2α．
综上所述，α与β之间的数量关系为β＝2α或β＝360°﹣3α．
【点评】本题是三角形的综合题，考查了余角与补角，角平分线的定义，角的计算，分类讨论是解题的关键．
47.（2024杨浦区六年级上期末） 如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动．
（1）当点出发多少秒后，长度等于长度的2倍？
（2）当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由，
【答案】（1）秒或秒
（2）的长度是一个定值，这个值是
【解析】
【分析】本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设运动时间秒，得到，，得到或，解方程即可得到答案；
（2）根据题意得出，，结合，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设运动时间为秒，
，，
，
或
解得或，
答：当点出发秒或秒后，的长度等于长度的2倍
【小问2详解】
解：当点的运动时间超过9秒，则点P在点B的右侧，
点为的中点，点为的中点
，，
又，
，
答：的长度是一个定值，这个值是．
48. （2025嘉定区六年级期末）如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动．
（1）若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数；
（2）若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值；
（3）设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值．
【答案】（1），
（2）或
（3）20
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）利用时间=路程÷速度，可求出点M及点N到达终点所需时间．当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N重合，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出重合点在数轴上所表示的数；
（2）当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N之间距离为30，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N之间距离为30，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；
（3）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P、Q重合，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P、Q重合，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可．
【小问1详解】
解：（秒），（秒）．
当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：t的值为，重合点在数轴上所表示的数为；
【小问2详解】
当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或（不符合题意，舍去）；
当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
根据题意得：，
解得：．
答：t的值为或；
【小问3详解】
当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
解得：．
答：t的值为．2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
第4章线段与角高频考点分类复习
考点01：直线 射线和线段
考点02：两点确定一条直线和两点之间线段最短
考点03：线段比较 线段的和与差
考点04：尺规作图
考点05：线段的中点
考点06：角的表示与度量
考点07：角的比较与应用
考点08：画角的和与差
考点09：角平分线
考点10：余角与补角
考点11：综合提升
考点01：直线 射线和线段
1.（2024-2025下奉贤区期末）下列说法不正确的是（）
A. 射线和射线是同一条射线
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 线段的长度就是点A与点B之间的距离
D. 若，则点B不一定为线段的中点
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 经过两点能且只能画一条射线 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离
C. 两点之间，线段最短 D. 射线与射线是同一条射线
3. （2024-2025下奉贤区期末）如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.
4. 下列说法正确的个数是（ ）
（1）射线AB和射线BA是一条射线
（2）两点之间连线中直线最短
（3）若AP=BP，则P是线段AB的中点
（4）经过任意三点可画出1条或3条直线．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离
C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段
考点02：两点确定一条直线和两点之间线段最短
6．（24-25六年级下·山东淄博·期中）将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
7．（24-25七年级上·湖北随州·期末）下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（ ）
（1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线）
（2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
8．（2025·河北沧州·一模）图2是图1的侧面展开图．一只昆虫沿着圆柱的侧面，从点沿最短的路线爬到点，则昆虫爬行的路线是图2中的（ ）
A．① B．② C．③ D．④
考点03：线段比较 线段的和与差
9.（2024-2025下松江区期末） 有不在同一条直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出__________．（填“”“”“”）
10.已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（ ）
A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定
11.如图，C是线段的中点，D为线段上一点，下列等式（1）；（2）；（3），（4）．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为 ．
考点04：尺规作图
13．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）在射线OP上顺次截取OA＝a，AB＝b，在线段OB上截取BC＝c，那么线段　　就是所要画的线段a+b﹣c．
14．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，线段的长度分别是；
(1)用直尺和圆规在射线上作线段，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若点是线段的中点，且，求线段的长．
15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段、、，画一条线段，使（请写出作法）
16．（24-25六年级下·山东烟台·期中）如图，在同一平面内有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
(1)画线段，画射线；
(2)作线段，使点C为线段的中点（不写作法，保留作图痕迹）．
考点05：线段的中点
17．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，已知点C、D在线段AB上，点C是线段AB的中点，且CD＝5，那么线段AB的长是 　　．
18．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝　　cm．
19．（24-25九年级下·安徽池州·期中）如图，点C，O在线段上，，O是的中点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
20. （2024-2025下奉贤区期末）如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则_____．
21. 如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为______．
考点06：角的表示与度量
22．有下列关于角的说法：
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．下列说法正确的是（ ）
A．周角就是一条直线
B．一条直线便是一个平角
C．由两条射线组成的图形叫作角
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫作周角
24．下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）计算：90°﹣51'28″＝　　．
26. （2024-2025下松江区期末）计算：________．
27．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果∠α＝63°34'，那么∠α的补角是 　　．
考点07：角的比较与应用
28. （2025嘉定区六年级期末）时钟表面10点30分时，时针与分针所夹角的度数是 ___________．
29．如图，当时钟指向上午时，时针与分针较小的夹角是（ ）
A． B． C． D．
30．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如图，货轮O在航行过程中，测得灯塔A在它的北偏西40°方向上．同时
（1）在图中画出客轮B方向的射线；
（2）海岛C在平面上组成的∠AOB的平分线上，并且它到货轮的距离与货轮到灯塔的距离相等，请在图中画出海岛C的位置．
31. （2024-2025下奉贤区期末）如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，现测得，此时客轮在货轮的 __________方向．
32. （2025嘉定区六年级期末）如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（ ）
A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西
考点08：画角的和与差
33.（2025嘉定区六年级期末） 作图题（第1题需要写出画法，第2题不需要写出画法）
（1）如图1，已知线段和，用尺规作线段，使得；
（2）如图2，已知和，在内部画，使，并画出的平分线．
34. （2024-2025下奉贤区期末）作图并填空．
（1）已知：．求作：的角平分线；
（2）已知：线段．求作：线段，使得．
小明给出了四个步骤：①在射线上画线段；②则线段．③在射线上画线段；④画射线；你认为正确的顺序是______．
35. （2024-25建平中学六年级上期末）如图，已知和．
（1）以为一边在 的外部画，使 ；
（2）画出 的平分线， 的平分线；
（3）如果 ，求的度数．
考点09：角平分线
36. （2024-2025下奉贤区期末）如图，是的平分线，平分，且，则________．
37. （2024-2025下松江区期末）如图，点、、在一条直线上，且，如果平分，那么图中________
38. 如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么______（用含的式子表示）
考点10：余角与补角
39．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）如果一个角的补角是这个角的2倍，那么这个角的大小为 　　度．
40. （2025嘉定区六年级期末）若与互补，，则__．
41. （2024-2025下奉贤区期末）若一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°，求这个角的补角的度数．
42.如图所示，为直线上一点，，、、分别平分，，，下列结论：；；；；其中正确的是 ．
43．（2024-2025徐汇区六年级上期末试卷）如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有几对？（　　）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
44.（2024-25建平中学六年级上期末）下列说法正确的是（ ）
A. 一个角补角一定是钝角 B. 两个锐角一定互余
C. 互余的两个角一定都是锐角 D. 一个锐角和一个钝角一定互补
考点11：综合提升
45. 如图，已知射线、是钝角内的两条射线，，平分．
（1）如果，，求的度数；
（2）如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数吗？为什么；
（3）作的角平分线，如果现在只给出的度数，是否能确定的度数？请说明理由．
46．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）某数学兴趣小组做了如下探究活动：在同一平面内，将一块三角尺的直角∠ACB的顶点C固定在直线MN上，画出∠MCB的平分线CE．
（1）当直角∠ACB两边都在直线MN同侧时（直线MN上方，如图）．
①填空：若∠ACE＝20°，则∠BCN＝ 　　；若∠ACE＝30°，则∠BCN＝ 　　．
②猜想：∠ACE与∠BCN有什么数量关系吗？设∠ACE＝α，BCN＝β，请通过计算
（2）当旋转三角尺时，图形也发生着变化，如图2是另外一种位置．想一想（边与直线MN重合除外）？当位置改变时，上一问中α与β之间的数量关系是否仍然成立？如果成立；如果不成立，请计算得出新的数量关系．
47.（2024杨浦区六年级上期末） 如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动．
（1）当点出发多少秒后，长度等于长度的2倍？
（2）当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由，
48. （2025嘉定区六年级期末）如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动．
（1）若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数；
（2）若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值；
（3）设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值．

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