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2026中考数学一轮复习中考真题
专题七圆 第二十四节 圆的有关计算（学生版）
考点1正多边形和圆
1、正多边形的有关概念：
(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
　　(2)正多边形的中心——正多边形的 的圆心.
　　(3)正多边形的半径——正多边形的 的半径.
　　(4)正多边形的边心距——正多边形中心 .（正多边形内切圆的半径）
　　(5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的 .
2、正多边形与圆的关系：
　　(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
　　(2)这个圆是这个正多边形的外接圆.
　 （3）把圆分成n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.
（4）任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
3、正多边形性质：
　　(1)任何正多边形都有一个外接圆.
　　(2) 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．当边数是偶数时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
(3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于 ，面积的比等
于 ．
（4）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
要点诠释：
（1）正n边形的有n个相等的外角，而正n边形的外角和为 度，所以正n边形每个外角的度数是 ；所以正n边形的中心角等于它的外角.
（2）边数相同的正多边形相似.周长的比等于它们边长（或半径、边心距）的比.面积比等于它们边长（或半径、边心距） .
考点2、圆中有关计算
圆中有关计算
　　圆的面积公式： ，周长 .
　　圆心角为、半径为R的弧长 .
　　圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积 .
　　弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
　　圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为 ，
侧面积为 ，全面积为 .
　　圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为 ，全面积为 ，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有 .
备注：
　　(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ，即 ；
　　(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
　　(3)扇形两个面积公式之间的联系： .
考点1正多边形和圆
如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（　　）
A．1 B．2 C． D．
跟踪练习1
如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧．若AB＝3，则图中阴影部分的面积是　　 ．
考点2圆中有关计算
如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．2π
跟踪练习
如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 　　 m2．
中考链接
基础过关
1.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝（　　）
A．140° B．150° C．160° D．170°
2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2π﹣4 B．4π﹣4 C．8π﹣8 D．4π﹣8
3.如图，大的半圆半径是10，两个小的半圆半径都是5，则阴影部分的面积是（　　）
A．10π B．12.5π C．25π D．50π
4.如图，一个半径为1的圆从位置A开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达B位置（这3个圆的圆心与A，B在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为（　　）
A． B．2π C． D．
5.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（　　）cm2．
A．π B．75π C．125π D．150π
6.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（　　）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
7.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（　　）
A． B． C．2 D．3
8一个扇形的弧长是πcm，半径是3cm，则此扇形的圆心角是　 　 .度．
9“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min．某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为　　 m．（结果保留π）
10扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是 　　 °．
11.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为 　　 m2（结果保留π）．
12如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为 　　 ．
13如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．
（1）求证：CD∥AB．
（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．
14.在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
数学素养提升
15.据在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
16.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B均在y轴上，纵坐标分别为1和3，点C的坐标为（1，3），点D的坐标为（﹣2，2），CD与交于点P，则的长为（　　）
A． B． C． D．
17如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（　　）
A． B． C． D．5
18如图是平行四边形纸片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC＝　　 度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为 　　 cm．
19如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D．连接OC，与⊙O相交于点E．
（1）如图1，连接DE，求∠ADE的度数；
（2）如图2，若点D为AC的中点，且AC＝6，求的长．
高难进阶
20如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　）
A．π B．π C． D．2π
21如图，圆⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，点O2在⊙O1上，点C是上的一点，连接AC并延长交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP．
（1）求证：∠ACB＝2∠P；
（2）若∠P＝30°，AB．
①求⊙O1的半径；
②求图中阴影部分的面积．
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2026中考数学一轮复习中考真题
专题七圆 第二十四节 圆的有关计算（教师版）
考点1正多边形和圆
1、正多边形的有关概念：
(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
　　(2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心.
　　(3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径.
　　(4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.（正多边形内切圆的半径）
　　(5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角.
2、正多边形与圆的关系：
　　(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
　　(2)这个圆是这个正多边形的外接圆.
　 （3）把圆分成n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.
（4）任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
3、正多边形性质：
　　(1)任何正多边形都有一个外接圆.
　　(2) 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．当边数是偶数时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
(3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
（4）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
要点诠释：
（1）正n边形的有n个相等的外角，而正n边形的外角和为360度，所以正n边形每个外角的度数是；所以正n边形的中心角等于它的外角.
（2）边数相同的正多边形相似.周长的比等于它们边长（或半径、边心距）的比.面积比等于它们边长（或半径、边心距）平方的比.
考点2、圆中有关计算
1．圆中有关计算
　　圆的面积公式：，周长.
　　圆心角为、半径为R的弧长.
　　圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.
　　弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
　　圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.
　　圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.
备注：
　　(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；
　　(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
　　(3)扇形两个面积公式之间的联系：.
考点1正多边形和圆
如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（　　）
A．1 B．2 C． D．
答案D
解：如图，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为点M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，点O是它的中心，
∴∠AOB60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是正三角形，
∵OM⊥AB，
∴AM＝BMAB＝1，
在Rt△AOM中，OA＝2，AM＝1，
∴OM，
即它的内切圆半径为，
故选：D．
跟踪练习1
如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧．若AB＝3，则图中阴影部分的面积是　　 ．
答案．
解：∵五边形ABCDE是正五边形，△ABF是等边三角形，
∴∠BAE（5﹣2）×180°＝108°，∠BAF＝60°，
∴∠EAF＝∠BAE﹣∠BAF＝48°，
∵AF＝AE＝AB＝3，
∴S阴影，
故答案为：．
考点2圆中有关计算
如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．2π
答案D
解：∵∠ABC＝40°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝80°，
∴扇形AOC的面积为，
故选：D．
跟踪练习
如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 　　 m2．
答案．
解：由题知，
（m2），
∵点C，D分别是OA，OB的中点，
∴OC＝OD（m），
∴（m2），
∴花窗的面积为（）m2
故答案为：（）．
中考链接
基础过关
1.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝（　　）
A．140° B．150° C．160° D．170°
答案 B
解：如图，
正六边形的每个内角为，正方形的每个内角为90°，
∵四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
∵α＝∠1，β＝∠2，
∴α+β＝150°，
故选：B．
2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2π﹣4 B．4π﹣4 C．8π﹣8 D．4π﹣8
答案 D
解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵BC＝4，
∴，
∴，
故选：D．
3.如图，大的半圆半径是10，两个小的半圆半径都是5，则阴影部分的面积是（　　）
A．10π B．12.5π C．25π D．50π
答案 D
解：，即阴影部分的面积是50π，
故选：D．
4.如图，一个半径为1的圆从位置A开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达B位置（这3个圆的圆心与A，B在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为（　　）
A． B．2π C． D．
答案 C
解：如图，从A位置开始，滚过与它相同的其他三个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过了3段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，1段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，
路程，
∴该圆的圆心移动的路程为．
故选：C．
5.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（　　）cm2．
A．π B．75π C．125π D．150π
答案 C
解：由题知，
（cm2），
（cm2），
所以山水画所在纸面的面积为：（cm2）．
故选：C．
6.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（　　）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
答案B
解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
则2πr，
解得r＝10，
即圆锥的底面圆的半径为10cm．
故选：B．
7.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（　　）
A． B． C．2 D．3
答案A
解：如图，过点A作AM⊥BF，垂足为M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，∠ABF＝∠AFB30°，
∴AMAB，BM＝FMAB，
在Rt△BCG中，BC＝1，∠BCG＝30°，
∴BGBC，
∴FG＝BF﹣BG，
∴四边形GCHF的面积为FG BC．
故选：A．
8一个扇形的弧长是πcm，半径是3cm，则此扇形的圆心角是　 　 .度．
答案70．
解：设扇形的圆心角的度数是n°，则，
解得：n＝70，
故答案为：70．
9“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min．某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为　　 m．（结果保留π）
答案40π．
解：由题意得∠AOB＝360°120°，
圆O的半径为128﹣68＝60（m），
∴该轿厢所经过的路径（即）长度为40π（m），
故答案为：40π．
10扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是 　　 °．
答案：240．
解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的，
∴这个扇形的圆心角的大小是：360°240°，
故答案为：240．
11.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为 　　 m2（结果保留π）．
答案11π．
解：阴影部分的面积为：11π（m2）．
故答案为：11π．
12如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为 　　 ．
答案8π．
解：∵母线l与高AO的夹角为30°，母线l长为4，
∴圆锥的底面圆的半径r4＝2，
∴圆锥侧面展开图的面积＝πrl＝π×2×4＝8π．
故答案为：8π．
13如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．
（1）求证：CD∥AB．
（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．
（1）证明：∵，
∴∠ACD＝∠DBA，
又∵∠CAB＝∠DBA，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴CD∥AB．
（2）如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
∵∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，
∴S扇形BOD．
在Rt△ODE中，
∵DE＝sin60° OD，
∴S△BOD，
∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD．
∴S阴影．
14.在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
解：小亮的说法不正确．
设直角三角尺三边长分别为BC＝a，ACa，AB＝2a，
∴甲圆锥的侧面积：S甲＝π BC AB＝π×a×2a＝2πa2．
乙圆锥的侧面积：S乙＝π AC AB＝πa×2a＝2πa2，
∴S甲≠S乙，
∴小亮的说法不正确．
数学素养提升
15.据在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
答案 D
解：如图：连接AB、DC相交于O，
∵正方形的内切圆的半径是2，
∴AC＝BC＝4，OA＝OB，
∴，，
∴图中阴影部分的面积是，
故选：D．
16.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B均在y轴上，纵坐标分别为1和3，点C的坐标为（1，3），点D的坐标为（﹣2，2），CD与交于点P，则的长为（　　）
A． B． C． D．
答案B
解：由条件可知所在圆的圆心G一定在直线y＝2上，
设圆心G的坐标为（x，2），如图，连接GB、GC、GP、AG，
∵GB＝GC，
∴，
解得，
∴，
∴，即所在圆的半径为，
由网格得，，
∵AD2+AC2＝CD2，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ACD＝45°，
∴∠AGP＝2∠ACD＝90°，
∴的长为，
故选：B．
17如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（　　）
A． B． C． D．5
答案A
解：设圆锥底面圆的半径为r，
由题意得：2πr，
解得r，
∴该圆锥的底面圆的半径为．
故选：A．
18如图是平行四边形纸片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC＝　40　 度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为 　2　 cm．
答案40，2．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝70°，
∵∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝20°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝20°，
∵点M为BC的中点，
∴BM＝MC，
∵以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，
∴MN＝MC，
∴BM＝MC＝MN，
∴点B、C、N在以点M为圆心的圆上，
∴∠NMC＝2∠DBC＝40°，
∵MCBC＝18cm，
∴弧CN的长度为2π MC 4π，
设这个圆锥的底面圆半径为rcm，
则2πr＝4π，
解得r＝2，
∴这个圆锥的底面圆半径为2cm．
故答案为：40，2．
19如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D．连接OC，与⊙O相交于点E．
（1）如图1，连接DE，求∠ADE的度数；
（2）如图2，若点D为AC的中点，且AC＝6，求的长．
解：（1）连接OD，
在△OAC和△OBC中，
，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∵OA＝OD＝OE，
∴∠OAD＝∠ODA，∠ODE＝∠OED，
设∠OAD＝∠ODA＝x，∠ODE＝∠OED＝y，
在四边形OADE中，∵∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC＝360°
∴x+x+y+y+90°＝360°，
∴∠ADE＝∠ADO+∠ODE＝x+y＝135°；
（2）连接OD，
∵∠AOC＝90°，D为AC中点，
∴，
∴OD＝OA＝AD＝3，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠DOE＝90°﹣60°＝30°，
∴的长为：．
高难进阶
20如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　）
A．π B．π C． D．2π
答案B
解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′，
当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″，
∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，
在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC，CD＝1，
∴tan∠DBC，
∴∠DBC＝30°，
∴∠CBC″＝60°，
∵BC＝BC''，
∴△BCC''为等边三角形，
∴S扇形BC′C″π，
作C''F⊥BC于F，
∵△BCC''为等边三角形，
∴BF，
∴C''F＝tan60°，
∴S△BCC''，
∴线段CC1扫过的区域的面积为：π．
故选：B．
21如图，圆⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，点O2在⊙O1上，点C是上的一点，连接AC并延长交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP．
（1）求证：∠ACB＝2∠P；
（2）若∠P＝30°，AB．
①求⊙O1的半径；
②求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接AO2BO2，
∵，
∴∠ACB＝∠AO2B＝2∠P；
（2）解：①连接AO1并延长交⊙O11与D，连接BD，
则∠ABD＝90°，
∵∠P＝30°，
∴∠AO2B＝2∠P＝60°，
∴∠D＝∠AO2B＝60°，
∵AB＝2，
∴AD4，
∴⊙O1的半为2；
②连接O2O1交AB于H，
∴AH，O2H⊥AB，
∴HO1AH＝1，AO1＝2，
∴O2H＝3，
在⊙O2中，弓形AB的面积＝扇形AO2B的面积﹣△AO2B的面积2π﹣3，
在⊙O1中，弓形AB的面积＝扇形AO1B的面积﹣△AO1B的面积π，
∴图中阴影部分的面积＝（π）﹣2π+32π．
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