资源简介

2.1.1 有理数的加法 教学设计
一、核心素养目标
1. 数学抽象：通过实际情境抽象出有理数加法问题，理解有理数加法的意义。2. 逻辑推理：经历观察、猜想、验证过程，推导有理数加法法则，发展合情推理与演绎推理能力。3. 数学运算：熟练掌握有理数加法法则，能准确进行有理数加法运算。4. 数学建模：运用有理数加法解决实际问题，建立数学与生活的联系。5. 直观想象：借助数轴或实际情境辅助理解加法法则，形成数感与几何直观。
二、教学重难点
（一）重点
1. 理解有理数加法法则的推导过程。2. 熟练运用【有理数加法法则】进行准确运算。3. 运用有理数加法解决简单实际问题。
（二）难点
1. 理解异号两数相加的法则推导过程。2. 灵活处理有理数加法中符号的确定与绝对值的运算。3. 构建数系扩展后运算逻辑的连贯性，衔接小学正数加法与初中有理数加法。
三、教学过程
（一）议题导入：从生活情境到数学问题——有理数加法的必要性
1. 教师呈现两个生活情境：
情境一：小明在东西走向的马路上散步，向东为正方向。第一天向东走了3米，第二天继续向东走了2米，两天一共走了多少米？
情境二：小明第一天向东走了3米，第二天向西走了2米，两天一共走了多少米？
2. 提问引导：
（1）情境一可以用什么算式表示？结果是多少？（学生回答：3+2=5，教师肯定小学正数加法的应用）
（2）情境二中出现了相反方向的运动，如何用数学算式表示？这里的“向西走2米”可以用什么数表示？（引导学生思考：向东为正，向西为负，向西走2米表示为-2，算式应为3+(-2)，引发认知冲突）
3. 议题提出：“小学我们只学习了正数和0的加法，当数系扩展到有理数后，包含负数的加法该如何计算？这就是我们今天要探索的核心问题——有理数的加法。”
（二）探究一：同号两数相加的法则推导
1. 同向运动情境探究（同号两数相加）
（1）情境延伸1：向东为正，小明第一天向东走4米（+4），第二天继续向东走3米（+3），两天的总位移是多少？
师生互动：学生结合生活经验回答“向东走了7米”，教师引导用数轴验证：从原点出发，先向右走4个单位，再向右走3个单位，最终停在+7的位置，得出算式：(+4)+(+3)=+7。
（2）情境延伸2：向东为正，小明第一天向西走4米（-4），第二天继续向西走3米（-3），两天的总位移是多少？
师生互动：学生思考后回答“向西走了7米”，即-7。教师用数轴验证：从原点出发，先向左走4个单位，再向左走3个单位，最终停在-7的位置，得出算式：(-4)+(-3)=-7。
2. 规律猜想与验证
（1）提问：观察两个算式(+4)+(+3)=+7、(-4)+(-3)=-7，你发现同号两数相加有什么规律？
（2）学生分组讨论，发言总结：教师引导学生从“符号”和“绝对值”两个维度梳理，得出猜想：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（3）验证练习：让学生自主列举2-3个同号两数相加的例子（如(+5)+(+2)、(-6)+(-1)等），通过数轴验证猜想的正确性，教师巡视指导。
（三）探究二：异号两数相加的法则推导
1. 反向运动情境探究（异号两数相加）
（1）情境1：向东为正，小明第一天向东走4米（+4），第二天向西走3米（-3），总位移是多少？
师生互动：学生结合实际分析，向东走的距离大于向西走的，总位移向东1米，即+1。教师用数轴验证：从原点向右走4个单位，再向左走3个单位，停在+1的位置，算式：(+4)+(-3)=+1。
（2）情境2：向东为正，小明第一天向东走3米（+3），第二天向西走4米（-4），总位移是多少？
师生互动：学生回答“向西走1米”，即-1。数轴验证：向右走3个单位，再向左走4个单位，停在-1的位置，算式：(+3)+(-4)=-1。
（3）特殊情境：向东为正，小明第一天向东走3米（+3），第二天向西走3米（-3），总位移是多少？
师生互动：学生得出“回到原点，总位移为0”，算式：(+3)+(-3)=0。教师强调：互为相反数的两个数相加得0。
2. 规律猜想与验证
（1）提问：观察算式(+4)+(-3)=+1、(+3)+(-4)=-1、(+3)+(-3)=0，异号两数相加有什么规律？
（2）小组讨论：教师引导学生聚焦“符号如何确定”“绝对值如何运算”，学生发言后总结猜想：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
（3）验证练习：让学生列举异号两数相加的例子（如(+5)+(-2)、(-6)+(+4)等），通过数轴或实际意义验证规律，教师针对易错点（如符号判断错误）进行点拨。
（四）探究三：一个数与0相加的法则
1. 情境提问：向东为正，小明第一天向东走5米（+5），第二天原地不动（0），总位移是多少？如果第一天原地不动（0），第二天向西走5米（-5），总位移是多少？
2. 学生回答：(+5)+0=+5，0+(-5)=-5。
3. 规律总结：一个数与0相加，仍得这个数。
（五）议题升华：整合法则——有理数加法的完整逻辑
1. 教师引导学生整合以上探究成果，梳理出完整的【有理数加法法则】：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
2. 师生互动：教师强调法则的核心是“先定符号，再算绝对值”，并提问：“为什么要先定符号？符号确定的依据是什么？”引导学生理解数系扩展后，符号代表方向或性质，是有理数加法与正数加法的核心区别。
3. 例题示范：
例1：计算（1）(+8)+(+5)；（2）(-8)+(-5)；（3）(+8)+(-5)；（4）(-8)+(+5)；（5）(-8)+(+8)；（6）(-8)+0。
教师逐题讲解，严格按照“定符号→算绝对值”的步骤演示，强调每一步的依据是加法法则，如（3）(+8)+(-5)：异号相加，8的绝对值大于5的绝对值，符号取正，绝对值相减8-5=3，结果为+3。
4. 易错点辨析：针对学生容易混淆“同号相加绝对值相加”与“异号相加绝对值相减”的问题，设计对比练习，让学生口述解题步骤，教师纠正错误。
四、重点知识归纳概括
（一）有理数加法法则核心要点
1. 核心逻辑：有理数加法的关键是“先定符号，再算绝对值”，符号由加数的符号特征决定，绝对值运算方式由加数的符号关系（同号/异号）决定。2. 具体分类：
（1）同号相加：符号相同，绝对值相加（如正数+正数=正数，和的绝对值=两数绝对值和；负数+负数=负数，和的绝对值=两数绝对值和）。
（2）异号相加：符号取绝对值较大的加数的符号，绝对值用“大减小”（如正数+负数，若正数绝对值大则和为正，值为两数绝对值差；反之则为负）；特别地，互为相反数的两数相加得0。
（3）与0相加：结果不变（a+0=a，0+a=a）。
（二）有理数加法运算步骤
1. 第一步：判断两个加数的符号类型（同号、异号、有0）。2. 第二步：根据法则确定和的符号。3. 第三步：根据法则计算和的绝对值。4. 第四步：写出最终结果（符号+绝对值）。
（三）核心概念辨析
1. 互为相反数：和为0的两个数互为相反数（如a与-a），其加法结果必然为0，是异号两数相加的特殊情况。2. 绝对值在加法中的作用：有理数加法中，绝对值不再是单纯的“距离”，而是参与运算的核心量，同号时叠加，异号时抵消。3. 有理数加法与正数加法的联系：正数加法是有理数加法的特殊情况（同号且为正），有理数加法法则是正数加法法则在数系扩展后的延伸与完善。
（四）易错点警示
1. 忽略符号判断，直接将绝对值相加（如(-3)+2误算为5）。2. 异号相加时，符号判断错误（如(-5)+3误取负号后，用5-3=2，结果写成-2是正确的，但如(3)+(-5)误取正号则错误）。3. 互为相反数的两数相加误算为两数绝对值之和（如(-4)+4误算为8）。4. 一个数与0相加时，误将结果算为0（如5+0误算为0）。
五、练习（1-10题）
（一）单选题（1-8题）
1. 计算(+3)+(+5)的结果是（ ）
A. 2
B. 8
C. -2
D. -8
2. 计算(-4)+(-6)的结果是（ ）
A. -10
B. 10
C. -2
D. 2
3. 计算(+7)+(-3)的结果是（ ）
A. 10
B. -10
C. 4
D. -4
4. 计算(-5)+(+9)的结果是（ ）
A. -14
B. 14
C. -4
D. 4
5. 下列计算正确的是（ ）
A. (-2)+(+2)=4
B. (-2)+0=2
C. (-1)+(-3)=-4
D. (+3)+(-5)=2
6. 若两个数的和为0，则这两个数一定是（ ）
A. 都是0
B. 一正一负
C. 互为相反数
D. 绝对值相等的正数
7. 计算(-1.2)+(+1.2)的结果是（ ）
A. 2.4
B. -2.4
C. 0
D. 1
8. 已知a是正数，b是负数，且|a|<|b|，则a+b的结果是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 0
D. 无法确定
（二）材料分析/解答题（9-10题）
9. 阅读材料，回答问题。
材料：有理数加法的核心是“先定符号，再算绝对值”，以下是某同学计算(-3)+(+5)的过程：
第一步：判断加数符号，-3是负数，+5是正数，属于异号两数相加；
第二步：比较绝对值大小，| -3 |=3，| +5 |=5，5>3，所以和的符号取正；
第三步：计算绝对值之差，5-3=2；
第四步：写出结果，(-3)+(+5)=2。
（1）请按照材料中的步骤，计算(-6)+(+2)的结果；
（2）该同学的计算过程依据的是有理数加法的哪一条法则？请完整表述这条法则。
10. 解答下列问题。
（1）某一天，北京的气温从-2℃上升了5℃，求上升后的气温（用有理数加法计算）；
（2）已知|x|=3，|y|=4，且x是正数，y是负数，求x+y的值。
六、答案解析
1. 答案：B 解析：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加。(+3)+(+5)，符号为正，绝对值3+5=8，结果为8，故选B。
2. 答案：A 解析：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加。(-4)+(-6)，符号为负，绝对值4+6=10，结果为-10，故选A。
3. 答案：C 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值。(+7)+(-3)，|7|>| -3 |，符号为正，7-3=4，结果为4，故选C。
4. 答案：D 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值。(-5)+(+9)，|9|>| -5 |，符号为正，9-5=4，结果为4，故选D。
5. 答案：C 解析：A选项(-2)+(+2)=0，错误；B选项(-2)+0=-2，错误；C选项(-1)+(-3)=-4，正确；D选项(+3)+(-5)=-2，错误，故选C。
6. 答案：C 解析：互为相反数的两个数相加得0，反之，和为0的两个数互为相反数，故选C。A选项“都是0”是特殊情况，并非“一定”；B选项一正一负不一定和为0（如2和-3）；D选项绝对值相等的正数和为正数，不为0，均错误。
7. 答案：C 解析：(-1.2)与(+1.2)互为相反数，根据法则，互为相反数的两数相加得0，故选C。
8. 答案：B 解析：a是正数，b是负数，属于异号相加，符号取绝对值较大的加数的符号。|a|<|b|，即b的绝对值更大，所以和的符号为负，结果是负数，故选B。
9. 答案：（1）计算过程：第一步：判断加数符号，-6是负数，+2是正数，属于异号两数相加；第二步：比较绝对值大小，| -6 |=6，| +2 |=2，6>2，所以和的符号取负；第三步：计算绝对值之差，6-2=4；第四步：写出结果，(-6)+(+2)=-4。（2）依据的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。解析：（1）严格遵循“定符号→比绝对值→算差值→写结果”的步骤，模仿材料完成计算；（2）结合计算过程中“异号”“取绝对值较大的符号”“绝对值相减”的特征，对应异号两数相加的法则。
10. 答案：（1）上升后的气温为3℃。解析：气温从-2℃上升5℃，即(-2)+(+5)。异号两数相加，|5|>| -2 |，符号为正，5-2=3，所以(-2)+(+5)=3℃。（2）x+y的值为-1。解析：由|x|=3且x是正数，得x=3；由|y|=4且y是负数，得y=-4。则x+y=3+(-4)，异号两数相加，| -4 |>|3|，符号为负，4-3=1，所以3+(-4)=-1。解析：（1）将实际问题转化为有理数加法，明确“上升”用正数表示，“初始气温”为负数，代入法则计算；（2）先根据绝对值的定义确定x、y的具体值，再代入加法法则计算，注意符号的判断。

展开更多......

收起↑