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2.3.2科学记数法 教学设计
一、核心素养目标
1.数学抽象：从实际情境中的大数表示需求出发，抽象出【科学记数法】的概念，理解科学记数法的表示形式与本质。2.逻辑推理：通过探究大数与10的幂的关系，归纳科学记数法的表示规则，培养归纳推理能力。3.运算能力：掌握科学记数法与普通大数的互化方法，能准确进行相关转化运算。4.数学建模：运用科学记数法表示实际生活中的大数，感受其在简化大数表达中的价值，建立数学与生活的联系。
二、教学重难点
（一）重点
1.科学记数法的概念及表示形式（a×10的n次方，其中1≤a＜10，n是正整数）。2.科学记数法与普通大数的互化方法。3.运用科学记数法表示实际情境中的大数。
（二）难点
1.准确确定科学记数法中10的指数n（理解n与原数整数位数的关系）。2.科学记数法与普通大数互化时，末尾0的个数的处理。3.运用科学记数法解决实际问题中涉及的大数运算思路。
三、教学过程
（一）议题导入：大数的烦恼——从繁琐表示到简洁表达
1.教师呈现3个含大数的实际情境，引导学生观察并书写大数：
情境1：太阳的直径约为1392000千米，这个数读作什么？书写时容易出错吗？
情境2：光在真空中的传播速度约为300000000米/秒，这个数有多少个0？书写时如何避免漏写或多写0？
情境3：我国第六次人口普查数据显示，全国总人口约为1370536875人，这个数的位数较多，读写和记忆都不方便，有没有更简洁的表示方法？
2.师生互动：学生尝试书写上述大数，发现存在位数多、易出错、读写繁琐等问题。教师提问：“这些大数的共同特点是什么？能否找到一种简洁、准确的表示方法，解决大数读写和记忆的难题？”引导学生产生探索简洁表示大数方法的需求。教师总结：“今天我们就来学习一种专门用于表示大数的数学方法——科学记数法，解决大数表示的‘烦恼’。”
（二）探究一：科学记数法的概念——从10的幂的规律出发
1.回顾10的幂的特征
（1）教师引导学生计算并观察一组10的幂：
10的1次方=10（1后面1个0）
10的2次方=100（1后面2个0）
10的3次方=1000（1后面3个0）
10的4次方=10000（1后面4个0）
……
（2）师生互动：提问1：观察上述结果，10的n次方（n是正整数）有什么规律？学生回答：10的n次方等于1后面跟n个0。提问2：利用这个规律，能否将一个大数表示成一个较小的数与10的幂的乘积形式？例如，1392000能否拆成1.392与某个10的幂的乘积？
2.抽象科学记数法的概念
（1）教师以1392000为例，示范转化过程：1392000=1.392×1000000=1.392×10的6次方。讲解：这里的1.392是大于等于1且小于10的数，10的6次方是10的幂，这种表示方法就是科学记数法。
（2）给出定义：把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
（3）核心要素辨析：教师强调：①a的取值范围是1≤a＜10，即a是整数部分只有一位的正数（可以是小数）；②n是正整数，其值与原数的整数位数密切相关；③科学记数法的本质是将大数转化为“一位整数或一位整数加小数”与10的幂的乘积，实现简化表示。
（4）师生互动：练习：判断下列表示是否为科学记数法：①3.5×10的3次方②0.8×10的5次方③12×10的4次方④5.6×10的0次方。学生判断后，教师逐一讲解：①符合1≤a＜10，n是正整数，是科学记数法；②a=0.8＜1，不符合，不是；③a=12≥10，不符合，不是；④n=0不是正整数，不符合，不是。
（三）探究二：科学记数法中10的指数n的确定方法
1.探究n与原数整数位数的关系
（1）教师呈现一组例子，引导学生观察并总结：
例子1：1392000（整数位数7位）=1.392×10的6次方（n=6）
例子2：300000000（整数位数9位）=3×10的8次方（n=8）
例子3：1370536875（整数位数10位）=1.370536875×10的9次方（n=9）
（2）师生互动：提问：观察原数的整数位数和n的值，发现了什么规律？学生分组讨论后发言，教师总结：科学记数法中10的指数n等于原数的整数位数减1。
（3）验证规律：以“光的传播速度300000000米/秒”为例，原数整数位数是9位，n=9-1=8，因此300000000=3×10的8次方，与之前的转化一致，验证规律成立。
2.确定n的两种方法
（1）方法一：数整数位数法。先数出原数的整数位数m，再确定n=m-1。例如，原数1234000的整数位数是7位，n=7-1=6，因此1234000=1.234×10的6次方。
（2）方法二：移动小数点法。将原数的小数点从右向左移动，直到小数点前只有一位非零数字，移动的位数即为n的值。例如，原数1392000的小数点在末尾（1392000.），从右向左移动6位，得到1.392，移动了6位，因此n=6，即1392000=1.392×10的6次方。
（3）师生互动：练习：用两种方法确定下列大数对应的n值，并表示成科学记数法：①567000②9800000③120300。学生完成后，小组内交流方法，教师巡视指导，强调两种方法的一致性，帮助学生根据自身习惯选择合适的方法。
（四）探究三：科学记数法与普通大数的互化
1.大数转化为科学记数法（正向转化）
（1）教师总结转化步骤：
第一步：确定a的值：将原数的小数点向左移动，使a满足1≤a＜10（即小数点前保留一位非零数字）。
第二步：确定n的值：根据移动小数点的位数或原数的整数位数，确定n（n=移动位数=整数位数-1）。
第三步：写出科学记数法形式：a×10的n次方。
（2）师生互动：示范转化：将1500000转化为科学记数法。第一步：移动小数点得到a=1.5；第二步：移动了6位，n=6；第三步：1.5×10的6次方。学生练习：将下列大数转化为科学记数法：①45000②7890000③302100000。教师纠正易错点：移动小数点时注意位数准确，a的取值不能超出1≤a＜10的范围。
2.科学记数法转化为普通大数（逆向转化）
（1）教师总结转化步骤：
第一步：取出科学记数法中的a和n。
第二步：将a的小数点向右移动n位，若a的小数位数不足n位，用0补足。
第三步：去掉10的n次方，得到普通大数。
（2）师生互动：
示范转化：将3.2×10的5次方转化为普通大数。第一步：a=3.2，n=5；第二步：将3.2的小数点向右移动5位，3.2→32→320→3200→32000→320000；第三步：结果为320000。
练习：将下列科学记数法转化为普通大数：①2.1×10的4次方②5.06×10的6次方③1.003×10的7次方。学生完成后，教师强调：移动小数点时，若a的小数位数不够，需用0补足，避免漏写0导致错误。
（五）探究四：科学记数法的实际应用
1.教师呈现实际应用问题：
问题1：地球与太阳的平均距离约为1.496×10的8次方千米，将这个数转化为普通大数，并用文字描述这个距离（单位：千米）。
问题2：某省的耕地面积约为8.3×10的6公顷，已知1公顷=10000平方米，将该省耕地面积转化为以平方米为单位的数（用科学记数法表示）。
问题3：一个大型水库的总库容约为3.6×10的9立方米，若每天向城市供水1.2×10的6立方米，这个水库的水可以供应多少天？（提示：用总库容除以每天供水量，先转化为普通大数计算，再将结果用科学记数法表示）
2.师生互动：
（1）分析问题1：1.496×10的8次方=149600000千米，即地球与太阳的平均距离约为一亿四千九百六十万千米。教师强调：科学记数法转化为普通大数后，更便于直观理解大数的实际意义。
（2）分析问题2：8.3×10的6公顷=8.3×10的6×10的4平方米=8.3×10的10平方米。教师讲解：涉及单位换算时，可先进行幂的运算，再保持科学记数法的形式，简化计算。
（3）分析问题3：先将科学记数法转化为普通大数：3.6×10的9立方米=3600000000立方米，1.2×10的6立方米=1200000立方米；再计算供应天数：3600000000÷1200000=3000天；最后将结果用科学记数法表示：3×10的3天。教师总结：科学记数法在实际问题的大数运算中，可先转化为普通大数计算，也可直接进行幂的运算，简化运算过程。
3.学生自主练习：某商场年营业额约为9.5×10的7元，若平均每天的营业额相同，一年按365天计算，该商场每天的营业额约为多少元？（结果保留整数）学生完成后，小组内交流思路，教师巡视指导。
（六）议题升华：科学记数法的价值——数学服务于生活
1.教师提问：“通过今天的学习和实际应用，我们知道科学记数法能简洁表示大数，除此之外，科学记数法还有什么价值？”引导学生思考：科学记数法便于大数的读写、记忆和运算；在科学研究、工程技术、经济统计等领域，经常需要处理大数，科学记数法是不可或缺的数学工具；体现了数学“化繁为简”的思想，让数学更好地服务于生活和科学发展。
2.教师总结：科学记数法是从实际需求中抽象出的数学方法，其核心是利用10的幂的规律简化大数表示。掌握科学记数法的概念和互化方法，不仅能提升我们的数学运算能力，还能帮助我们更好地理解和处理生活中的大数问题，感受数学与现实世界的紧密联系。
四、重点知识归纳概括
（一）核心概念梳理
1.科学记数法：把大于10的数表示成a×10的n次方（1≤a＜10，n是正整数）的形式，叫做科学记数法。2.核心要素：①a的范围：1≤a＜10（整数部分只有一位的正数）；②n的属性：正整数，与原数整数位数相关。3.本质：将大数转化为“一位整数或一位整数加小数”与10的幂的乘积，实现简化表示。
（二）10的指数n的确定方法
1.数整数位数法：n=原数整数位数-1。例如，原数整数位数是m，n=m-1。2.移动小数点法：将原数小数点从右向左移动，直到小数点前只有一位非零数字，移动的位数即为n。3.注意：两种方法结果一致，可根据实际情况选择使用。
（三）科学记数法与普通大数的互化规则
1.正向转化（大数→科学记数法）：①定a：移动小数点，使1≤a＜10；②定n：根据移动位数或整数位数确定n；③写形式：a×10的n次方。2.逆向转化（科学记数法→大数）：①取a和n；②移小数点：将a的小数点向右移动n位，不足补0；③得结果：去掉10的n次方，得到普通大数。
（四）科学记数法的应用场景与要点
1.应用场景：科学研究（如天体距离、微观粒子数量）、工程技术（如建筑工程量）、经济统计（如GDP、营业额）等涉及大数的领域。2.应用要点：①单位换算时，可先进行幂的运算，再保持科学记数法形式；②大数运算时，可先转化为普通大数计算，再将结果转化为科学记数法；③表示结果时，需确保a的取值范围符合要求。
（五）易错点警示
1.a的取值范围错误：将a取为小于1或大于等于10的数（如0.5×10的7次方、15×10的5次方）。2.n的确定错误：漏算或多算原数的整数位数，导致n的值偏差（如将123000的n算为4，实际应为5）。3.逆向转化时漏补0：将3.2×10的5次方误转化为32000（正确应为320000）。4.单位换算时忽略幂的运算：如将5×10的3公顷转化为平方米时，误算为5×10的3×10的4=5×10的7（正确应为5×10的7）。5.混淆科学记数法与普通小数表示：如将3.6×10的3误理解为3.6×3=10.8。
五、课堂检测
（一）单选题
1.下列表示中，属于科学记数法的是（）
A.8.5×10的3次方
B.0.9×10的6次方
C.13×10的5次方
D.5.6×10的0次方
2.用科学记数法表示123000，正确的是（）
A.123×10的3次方
B.12.3×10的4次方
C.1.23×10的5次方
D.0.123×10的6次方
3.科学记数法表示的数3.02×10的7次方，对应的普通大数是（）
A.3020000
B.30200000
C.302000000
D.302000
4.用科学记数法表示大数5678000，其中n的值是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
5.下列转化正确的是（）
A.45000=4.5×10的3次方
B.6.8×10的4次方=6800
C.7.2×10的5次方=720000
D.800000=8×10的6次方
6.用科学记数法表示的数2.05×10的6次方，其原数的整数位数是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
7.一个大数用科学记数法表示为a×10的n次方，其中a=5.4，n=8，这个大数是（）
A.54000000
B.540000000
C.5400000
D.5400000000
8.已知某地区的人口数约为3.6×10的6人，这个数表示的实际人口数是（）
A.360000
B.3600000
C.36000
D.36000000
（二）材料解答题
9.阅读材料，回答问题。
材料：科学记数法是表示大数的简便方法，其表示形式为a×10的n次方，其中1≤a＜10，n是正整数。确定n的值时，可通过数原数的整数位数，n等于整数位数减1；也可通过移动小数点，移动的位数即为n。例如，将1980000转化为科学记数法时，原数整数位数是7位，n=7-1=6，移动小数点6位得到a=1.98，因此1980000=1.98×10的6次方。将科学记数法转化为普通大数时，需将a的小数点向右移动n位，不足补0，如2.3×10的5次方=230000。
（1）根据材料，将大数78900000转化为科学记数法，写出a和n的值；
（2）将科学记数法表示的数4.06×10的7次方转化为普通大数；
（3）结合材料，说明科学记数法中a的取值范围为什么是1≤a＜10。
10.解答下列问题。
（1）用科学记数法表示下列各数：①320000②95600000③1020000；
（2）将下列科学记数法表示的数转化为普通大数：①5.1×10的4次方②6.08×10的6次方③1.234×10的7次方；
（3）某快递公司年投递量约为8.5×10的8件，若平均每件快递的配送费为2元，该快递公司年配送费总收入约为多少元？用科学记数法表示结果。
六、答案解析
1.答案：A解析：科学记数法的形式是a×10的n次方，其中1≤a＜10，n是正整数。B选项a=0.9＜1，C选项a=13≥10，D选项n=0不是正整数，均不符合，A选项符合要求，故选A。
2.答案：C解析：123000的整数位数是6位，n=6-1=5，a=1.23，因此123000=1.23×10的5次方。A、B选项a的取值不符合要求，D选项n的值错误，故选C。
3.答案：B解析：3.02×10的7次方，将3.02的小数点向右移动7位，得到30200000，故选B。
4.答案：B解析：5678000的整数位数是7位，n=7-1=6，故选B。
5.答案：C解析：A选项45000=4.5×10的4次方，n错误；B选项6.8×10的4次方=68000，漏补0；C选项7.2×10的5次方=720000，正确；D选项800000=8×10的5次方，n错误，故选C。
6.答案：C解析：科学记数法中n=整数位数-1，因此整数位数=n+1=6+1=7，故选C。
7.答案：B解析：a=5.4，n=8，将5.4的小数点向右移动8位，得到540000000，故选B。
8.答案：B解析：3.6×10的6次方，将3.6的小数点向右移动6位，得到3600000，故选B。
9.答案：（1）78900000=7.89×10的7次方，其中a=7.89，n=7。解析：78900000的整数位数是8位，n=8-1=7，移动小数点7位得到a=7.89，符合科学记数法要求。（2）4.06×10的7次方=40600000。解析：将4.06的小数点向右移动7位，得到40600000。（3）a的取值范围定为1≤a＜10，是为了保证科学记数法的唯一性和简洁性。若a＜1，会导致n的值增大，若a≥10，会导致n的值减小，且不同的a和n可能表示同一个数，无法实现统一、简洁的表示效果，因此限定1≤a＜10，使每个大数的科学记数法表示唯一且简洁。
10.答案：（1）①320000=3.2×10的5次方；②95600000=9.56×10的7次方；③1020000=1.02×10的6次方。解析：根据科学记数法转化步骤，先确定a（1≤a＜10），再确定n（整数位数-1），写出对应形式。（2）①5.1×10的4次方=51000；②6.08×10的6次方=6080000；③1.234×10的7次方=12340000。解析：将a的小数点向右移动n位，不足补0，得到普通大数。（3）年配送费总收入=8.5×10的8×2=1.7×10的9元。解析：先计算8.5×2=17，再根据幂的运算规则，10的8×1=10的8，因此17×10的8=1.7×10的9（调整a的取值符合1≤a＜10），即用科学记数法表示为1.7×10的9元。

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