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2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
期末复习满分冲刺讲义（提高篇）
考点01：有理数的引入
考点02：有理数的运算
考点03：用字母表示数
考点04：代数式与代数式的值
考点05：一次式
考点06：一元一次方程的概念
考点07：解一元一次方程
考点08：一元一次方程的应用
考点09：线段
考点10：角
考点11：综合题
考点01：有理数的引入
1. 在这七个数中，非负数有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）下列说法不正确的是（ ）
A．0是绝对值最小的数 B．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
C．任何有理数都有倒数 D．任何有理数都有相反数
3. 若<1，化简：__________．
4. 若，则=________.
5. 比较大小：____________．（用“>”或“<”填空）
考点02：有理数的运算
6. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 与 D. 与
7. 计算：
8. 计算：．
9. 计算：
考点03：用字母表示数
10.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
11.有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为 .
12.一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 ．
13.某商场销售一种大米，售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤元，有一次，小王买了斤这种大米．
(1)小王应付款多少元？（用含的代数式表示）
(2)如果小王付款116元，求的值．
考点04：代数式与代数式的值
14. “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________．
15.用代数式表示：a与b平方的差是 ．
16.“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ．
17.已知，则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．5
考点05：一次式
18.在下列整式，，，，，8中一次式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
19. （2024-2025杨浦区期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______．
20.若a，b互为相反数，则 ．
21. 化简：
（1）
（2）
22.先化简，再求值：，其中x、y符合．
23.小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元．
(1)裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示）
(2)裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示）
(3)若，，则裱好这个油画框要花多少钱？
考点06：一元一次方程的概念
24. 观察下列方程，，其中一元一次方程有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
25. 以为解的方程是（ ）
A. B.
C. D.
26. （2024-2025下奉贤区期末）如果是关于的方程的解，那么的值是__________.
27．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果关于x的一元一次方程2（x﹣t）﹣7＝x的解是x＝3，那么t的值是 　　．
考点07：解一元一次方程
28. 方程去分母得（ ）
A. B.
C. D.
29. 解方程：．
30. （2024-2025下松江区期末）解方程：．
31. 解方程：．
考点08：一元一次方程的应用
32. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　）
A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x）
33. 如果汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，正好在预定时间内到达．实际上汽车行驶了3小时后，速度减慢为30千米/小时，因此比预定时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．
34. 六年级（1）班、（2）班各有48人，两个班都有一些同学参加课外数学小组，（1）班参加数学小组的人数恰好是（2）班没有参加数学小组人数的，（2）班参加数学小组的人数恰好是（1）班没有参加数学小组人数的，六年级（1）班、（2）班没有参加数学小组的各有多少人？
35. 新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖．李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给她，这样两人得到的糖块数相同．李老师的糖盒中原来有多少块糖？
36. 小明、小杰同时从学校出发，前往距离8千米的外滩，小明骑车，小杰步行，小明每小时所走的路程是小杰的3倍多1千米，小明到达外滩后停留3分钟，然后从外滩返回学校，在途中遇到小杰，这时距他们出发的时间恰好48分钟，求两人的速度各是多少？
考点09：线段
37. 下列说法不正确的是（ ）．
A. 如果，则M是线段的中点 B. 锐角的补角一定是钝角
C. 联结两点的线段的长度叫两点之间的距离 D. 利用一副三角尺，可以画出任意角度为的倍数的角
38. 如图，点C是线段AB上一点，且AB＝3BC，点D是AB的中点，DC＝2，那么AB的长为______．
39. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，已知，那么________．
40. 如图，点C、点D是线段AB上的两个点，且，如果cm，cm，那么BD的长等于______cm．
41. 同一直线上有A、B、C三点，若点C、A之间的距离与点C、B之间的距离之比是，则称点C为点A和点B的牛点．如果点P是点M和点N的牛点，且，则________．
42. 如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
（1）如图1，当点C在点D的左侧时，
①如果，，则_________．
②如果，，则________．
（2）如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________．
考点10：角
43. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是（　　）
A. B. C. D.
44. 如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（ ）
A. 北偏东70° B. 南偏西70° C. 北偏东20° D. 北偏西20°．
45. 若的补角是，则的度数是______．
46. 如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是 （ ）
A. B. C. D.
47. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
48. 已知：如图，,OD是的角平分线，OE是的平分线，那么等于________.
考点11：综合题
49．数轴上有、、三点，如图1，点、表示的数分别为，点在点的右侧，．
(1)若，，点是的中点．
①则点表示的数为______．
②如图2，线段（在的左侧，），线段从点出发，以1个单位每秒的速度向点运动（点不与点重合），点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求的值；
(2)若，点是的中点，若，试求线段的长．
50. 已知，与互余，与互补．
（1）如图，当点B在的内，且点B、D在的同侧时．
①若，则________．
②若是的角平分线，则_______．（用含的式子表示）
（2）直接写出所有可能的度数是_________．2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】
期末复习满分冲刺讲义（提高篇）
考点01：有理数的引入
考点02：有理数的运算
考点03：用字母表示数
考点04：代数式与代数式的值
考点05：一次式
考点06：一元一次方程的概念
考点07：解一元一次方程
考点08：一元一次方程的应用
考点09：线段
考点10：角
考点11：综合题
考点01：有理数的引入
1. 在这七个数中，非负数有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】根据大于等于0的数是非负数，可得答案．
【详解】解：，，，，
∴非负数有共3个，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数，非负数就是正数或者是0．
2．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）下列说法不正确的是（ ）
A．0是绝对值最小的数 B．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
C．任何有理数都有倒数 D．任何有理数都有相反数
【答案】C
【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数、倒数、绝对值的意义
【分析】根据绝对值的意义、有理数和数轴的关系、倒数和相反数的定义逐项判断即可.
【详解】解：A、0是绝对值最小的数，说法正确，不符合题意；
B、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，说法正确，不符合题意；
C、0没有倒数，故本选项的说法错误，符合题意；
D、任何有理数都有相反数，说法正确，不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查了有理数的相关知识，属于基础题目，熟知有理数的绝对值、倒数和相反数的定义是解题的关键.
3. 若<1，化简：__________．
【答案】2
【解析】
【分析】由题意根据a取值范围，可以将题目中的式子的绝对值去掉，从而可以解答本题．
【详解】解：∵a＜1，
∴|3-a|-|a-1|
=3-a+a-1
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查整式的加减、绝对值，解答本题的关键是明确相关的计算方法．
4. 若，则=________.
【答案】25
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可.
【详解】∵，
∴x-2=0，y+5=0，
∴x=2，y=-5，
∴=(-5)2=25.
故答案为：25.
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
5. 比较大小：____________．（用“>”或“<”填空）
【答案】＜
【解析】
【分析】先化简再比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴，
即：，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练根据绝对值和有理数的运算将原式进行化简是解题的关键．
考点02：有理数的运算
6. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】将各对数分别计算，即可获得答案．
【详解】解：A、 ，，两数不相等，不符合题意；
B、 ，，两数不相等，不符合题意；
C、，，两数相等，符合题意；
D、，，两数不相等，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握乘方运算法则是解题关键．
7. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，然后再计算乘除法运算，最后加减合并即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与法则，注意过程中符号变化是解题关键．
8. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、带分数化为假分数、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，最后后计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则是解题关键．
9. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
考点03：用字母表示数
10.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
【答案】C
【详解】A. ，应写为，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，应写为，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；；
D. ，应写为，故该选项不正确，不符合题意．
11.有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为 .
【答案】（n-2），（n-4）
【分析】理解相邻偶数差为2可得.
【详解】如果假设最大的一个偶数为n，
则其余2个应分别比它小2，小4，
依次是（n-2），（n-4）．
【点睛】考核知识点：整式.理解偶数性质是关键.
12.一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 ．
【答案】
【分析】根据“十位数字乘以10加上个位数字等于这个两位数”，列代数式即可.
【详解】一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是
故答案为：12a
【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握两位数的表示方法是解题的关键.
13.某商场销售一种大米，售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤元，有一次，小王买了斤这种大米．
(1)小王应付款多少元？（用含的代数式表示）
(2)如果小王付款116元，求的值．
【答案】(1)当时，小王应付款元；当时，小王应付元
(2)
【详解】（1）解：当时，小王应付款（元）；
当时，小王应付（元）；
（2）解：由（1）知，当时，，解得，显然，不在范围内，舍去；
当时，，解得．
考点04：代数式与代数式的值
14. “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差.
【详解】解：根据题意得，
“的倍与的平方的差”用代数式表示为.
故答案为：.
【点睛】本题考查列代数式，解决问题关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键.
15.．用代数式表示：a与b平方的差是 ．
【答案】/
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．
【解析】解：b平方为，a与b平方的差是，
故答案为：．
16.“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先列出与两数的和为，差为，再列出它们的乘积即可得．
【详解】解：“与两数的和与差的积”可以用代数式表示成，
故答案为：．
17.已知，则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．5
【答案】A
【分析】由，再把整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵，∴，故选A
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
考点05：一次式
18.在下列整式，，，，，8中一次式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查一次式定义，熟记一次式定义是解决问题的关键．
【详解】解：代数式，，，，，8中一次式有，，共3个，
故选：C．
19. （2024-2025杨浦区期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
根据整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：根据题意得，
，
故答案为： ．
20.若a，b互为相反数，则 ．
【答案】3
【思路点拨】本题考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先由“a，b互为相反数”可得到，再将去括号后合并得最简结果，然后将整体代入即可．
【规范解答】解：由题意可知：，
∴
故答案为：3．
21. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
（1）根据合并同类项法则求解即可；
（2）根据去括号，合并同类项，求解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
22.先化简，再求值：，其中x、y符合．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，绝对值的非负性，将原式去括号，合并同类项，再由绝对值的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
【详解】解：原式
=；
∵，
∴，，
解得：，，
原式．
23.小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元．
(1)裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示）
(2)裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示）
(3)若，，则裱好这个油画框要花多少钱？
【答案】(1)，
(2)
(3)204元
【分析】本题考查了整式的加减运算，及实际应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键；
（1）由长方形的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽；
（2）由长方形的长、宽，得到周长；
（3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果．
【详解】（1）解：长方形长为，宽为，加的边框宽度为，
油画框长为，
油画框宽为，
故答案为：，；
（2）解：长方形的周长为，
故答案为：；
（3）解：当，时，
，
，
裱画框费用：（元），
答：裱好这个油画框要花204元．
考点06：一元一次方程的概念
24. 观察下列方程，，其中一元一次方程有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可：一般地，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
【详解】解：是一元一次方程，
不是一元一次方程，
∴一元一次方程有2个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
25. 以为解的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把代入各选项的方程中，逐一计算验证即可．
【详解】解：当时，
A、方程左边，右边，
∵左边≠右边，
∴不是的解，本选项不符合题意；
B、方程左边，右边0，
∵左边=右边，
∴是的解，本选项符合题意；
C、方程左边，右边，
∵左边≠右边，
∴不是的解，本选项不符合题意；
D、方程左边，右边，
∵左边≠右边，
∴不是的解，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
26. （2024-2025下奉贤区期末）如果是关于的方程的解，那么的值是__________.
【答案】2
【解析】
【分析】将代入中，可得到关于的方程，解出即可得出答案.
【详解】解：∵是关于的方程的解
∴将代入中得：
，解得：；
故答案为：2.
【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值.
27．（2024-2025青浦区六年级上期末试卷）如果关于x的一元一次方程2（x﹣t）﹣7＝x的解是x＝3，那么t的值是 　　．
【分析】将x＝3代入方程2（x﹣t）﹣7＝x，得到关于t的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：将x＝3代入方程2（x﹣t）﹣2＝x，
得2（3﹣t）﹣2＝3，
解得t＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
考点07：解一元一次方程
28. 方程去分母得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘12即可．
【详解】解：，
去分母，得4（2x 15）-24＝-3（5-2x），
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式性质进行变形是解此题的关键．
29. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
原方程的解为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．
30. （2024-2025下松江区期末）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，
根据去分母，去括号，移项，合并同类项，解答即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
31. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】利用分数的基本性质，先将含有的小数化为整数，再按步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可．
【详解】解∶原方程可化为，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
考点08：一元一次方程的应用
32. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　）
A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x）
【答案】D
【解析】
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母，
根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），
故选D．
33. 如果汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，正好在预定时间内到达．实际上汽车行驶了3小时后，速度减慢为30千米/小时，因此比预定时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．
【答案】240千米
【解析】
【分析】设甲乙两地的距离为千米，根据时间关系列方程，解出即可．
【详解】解：设甲乙两地的距离为千米．
根据题意，得，
解得，
答：甲乙两地的距离为240千米．
【点睛】本题考查一元一次方程应用，列方程找到相等关系解题关键．
34. 六年级（1）班、（2）班各有48人，两个班都有一些同学参加课外数学小组，（1）班参加数学小组的人数恰好是（2）班没有参加数学小组人数的，（2）班参加数学小组的人数恰好是（1）班没有参加数学小组人数的，六年级（1）班、（2）班没有参加数学小组的各有多少人？
【答案】六年级（1）、（2）班没有参加的同学有36人、24人
【解析】
【分析】
【详解】解： 设六年级（1）班没有参加的同学有x人，则（2）班参加的同学有人，
（1）班参加的同学有人，（2）班没有参加的同学有人，
根据题意可得，
∴，
故六年级（1）、（2）班没有参加的同学有36人、24人．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用；从没有参加的人数开始分别列出各班没有参加和参加的人数是解题的关键．
35. 新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖．李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给她，这样两人得到的糖块数相同．李老师的糖盒中原来有多少块糖？
【答案】李老师糖盒中原来有36块糖．
【解析】
【分析】首先假设出李老师的糖盒中原有x块糖，分别表示出所剩糖之间的关系式，求解即可．
【详解】解：设李老师的糖盒中原有x块糖，
由题意可得：，
解得：x=36，
答：李老师的糖盒中原有36块糖．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出式子．
36. 小明、小杰同时从学校出发，前往距离8千米的外滩，小明骑车，小杰步行，小明每小时所走的路程是小杰的3倍多1千米，小明到达外滩后停留3分钟，然后从外滩返回学校，在途中遇到小杰，这时距他们出发的时间恰好48分钟，求两人的速度各是多少？
【答案】两人速度分别为16千米/小时和5千米/小时
【解析】
【分析】设小杰的速度为x千米/小时，则小明的速度为千米/小时，依题意即可列出关于x的方程，解出x，即得出答案．
【详解】设小杰的速度为x千米/小时，则小明的速度为千米/小时，依题意有：
，
整理得：，
解得（千米/小时）．
答：两人速度分别16千米/小时和5千米/小时．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意，找出等量关系，列出等式是解题的关键．
考点09：线段
37. 下列说法不正确的是（ ）．
A. 如果，则M是线段的中点 B. 锐角的补角一定是钝角
C. 联结两点的线段的长度叫两点之间的距离 D. 利用一副三角尺，可以画出任意角度为的倍数的角
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段的中点，锐角的补角，两点距离的定义，三角尺中角度的计算逐项分析判断即可．
【详解】A选项：如果点A、B、M共线，且，则M是线段的中点，所以本选项说法错误，符合题意；
B选项：锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确，不符合题意；
C选项：联结两点的线段的长度叫两点之间的距离，本选项说法正确，不符合题意；
D选项：利用一副三角尺，可以画出任意角度为15°的倍数的角，本选项说法正确，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了线段中点，锐角的补角，两点距离的定义，三角尺中角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．
38. 如图，点C是线段AB上一点，且AB＝3BC，点D是AB的中点，DC＝2，那么AB的长为______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据已知条件得到，由点是线段的中点，得到，根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得到结论．
【详解】解析 ，
，
又因为点是线段的中点，所以，，
由题中可以看出，，即，解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题．
39. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，已知，那么________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据中点的定义即可求出答案．
【详解】解：∵M是线段的中点，
∴，
又∵N是线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用中点的性质．
40. 如图，点C、点D是线段AB上的两个点，且，如果cm，cm，那么BD的长等于______cm．
【答案】5
【解析】
【分析】先求出，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵cm，
∴cm．
故答案：5．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差，解题的关键在于能够求出．
41. 同一直线上有A、B、C三点，若点C、A之间的距离与点C、B之间的距离之比是，则称点C为点A和点B的牛点．如果点P是点M和点N的牛点，且，则________．
【答案】3或1##1或3
【解析】
【分析】分图1和图2两种情况，根据牛点的定义求解即可．
【详解】解：由题意可知共分两种情况，如图1所示，
∵且，则，
∴．
如图2所示，
∵，
∴，
∵，
∴．
故的长为3或1．
故答案为：3或1．
【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
42. 如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
（1）如图1，当点C在点D的左侧时，
①如果，，则_________．
②如果，，则________．
（2）如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________．
【答案】（1）①3；②4
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据线段中点的定义可得，，利用线段的和可得，再加上CD即可得到结论；②根据线段中点的定义可得DN的长，利用线段的和可得结论；
（2）根据线段中点的定义可得，，利用线段的和差可得结论．
【小问1详解】
①∵点M是的中点，点N是的中点，
，，
∵，，
∴，即，
∴．
故答案为：3．
②由①可知，
又，
∴，
∴
．
故答案为：4．
【小问2详解】
∵点M是的中点，点N是的中点，
∴，，
∵，，
，
∴
，
∴与，的数量关系是：．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．
考点10：角
43. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：4：00，此时时针与分针相距4份，
此时时针与分针所成的角度，
故选：D．
【点睛】本题考查了钟面角，钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，弄清这些基本量是解答的关键．
44. 如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（ ）
A. 北偏东70° B. 南偏西70° C. 北偏东20° D. 北偏西20°．
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目的已知条件画出图形即可解答．
【详解】解：如图：
如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是北偏东20°
故选：C．
【点睛】本题考查方向角，是基础考点，掌握画出图形分析题意是解题关键．
45. 若的补角是，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据的补角是，可得即可求解．
【详解】解：∵的补角是，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两角的和等于是解题的关键．
46. 如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设这个角的度数是度，根据互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是度，
由题意可得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．
47. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义求出即可解答．
【详解】解：平分，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是关键．
48. 已知：如图，,OD是的角平分线，OE是的平分线，那么等于________.
【答案】84°
【解析】
【分析】根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝∠AOB，代入求出即可．
【详解】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB＝×168°＝84°
故答案84°
【点睛】此题考查了角平分线的定义，将两条角平分线组成的夹角转换为∠AOB的一半是解题关键．
考点11：综合题
49．数轴上有、、三点，如图1，点、表示的数分别为，点在点的右侧，．
(1)若，，点是的中点．
①则点表示的数为______．
②如图2，线段（在的左侧，），线段从点出发，以1个单位每秒的速度向点运动（点不与点重合），点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求的值；
(2)若，点是的中点，若，试求线段的长．
【答案】(1)①，②4
(2)3
【分析】（1）①设C表示的数为，D表示的数为，根据点、表示的数分别为，得到即，根据计算即可．
②设运动t秒，的长度始终为1，此时点E表示的数是，点F表示的数是，
点M表示的数是，点N表示的数是，结合的长度始终为1，得到，化简绝对值计算即可．
（2）设C表示的数为，D表示的数为，根据点、表示的数分别为，得到即，根据，
得到，建立方程计算即可．
【解析】（1）①设C表示的数为，D表示的数为，
∵点、表示的数分别为，，
∴即，
∴，
∵，，
∴．
②设运动t秒，的长度始终为1，
∵，点是的中点，是的中点，
∴点E表示的数是，点F表示的数是，点M表示的数是，点N表示的数是，
∵的长度始终为1，
∴，
∴
解得，
∵，
∴．
（2）设C表示的数为，D表示的数为，根据点、表示的数分别为，，
∴即，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故线段的长3．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上线段中点的表示，绝对值的化简，熟练掌握两点间的距离公式，中点公式是解题的关键．
50. 已知，与互余，与互补．
（1）如图，当点B在的内，且点B、D在的同侧时．
①若，则________．
②若是的角平分线，则_______．（用含的式子表示）
（2）直接写出所有可能的度数是_________．
【答案】（1）①；②．
（2）或．
【解析】
【分析】（1）①根据与互余，得到，根据角的和差即可算出．②因为，与互补，所以根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可求出的度数．
（2）注意分情况讨论：如图1：；如图2：；如图3：求出每种情况的角的度数，即为该题的答案．
【小问1详解】
解：①
∵，与互余，
∴，
∵，
∴，
．
②∵，与互补
∴，
∵平分
∴，
∴
＝－
．
【小问2详解】
解：如图1：
，，，
∴．
如图2：
如图3：
∴或．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义；解题的关键是利用了互余的定义，角平分线的定义以及角的和差进行计算．

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