资源简介

27.2.1 相似三角形的判定 教学设计
第1课时　用平行线判定三角形相似
教学目标
课程标准 课标原句 掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.了解相似三角形的判定定理. 课标分析 1.了解相似三角形的定义﹔ 2.掌握平行线分线段成比例的基本事实以及利用平行线判定三角形相似﹔ 3.应用平行线分线段成比例的基本事实以及利用平行线判定三角形相似来解决问题.
教材分析 本节内容是相似三角形的判定的第1课时﹐主要学习相似三角形的相关概念及平行线分线段成比例的基本事实.相似三角形的相关概念可建立在全等三角形及相似多边形的相关概念的基础上,类比得到.“平行线分线段成比例”是研究相似图形的重要基本事实,一方面,可以直接利用这个事实得到成比例线段﹐另一方面,常用这个事实把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.把平行线分线段成比例的基本事实应用在三角形上,就得到了事实的重要推论,这个推论是判定三角形相似的理论基础.
学情分析 学生刚开始学习相似图形和相似多边形,对相似图形(相似三角形)的判定还处于感性阶段，能用来判定相似的方法只有定义法.所以每一个知识要点的形成过程,学生必须参与,环环相扣,学生才能了解平行线分线段成比例的基本事实,从而理解利用平行线判定三角形相似的定理.
素养目标 1.通过一般的相似多边形到特殊的相似三角形的定义,初步感悟从一般到特殊的思想. 2.根据平行线分线段成比例的基本事实合乎逻辑地得出其推论,构建数学的逻辑体系,并通过应用平行线分线段成比例3.得出两个三角形相似的判定定理的过程,提升学生的推理能力. 3.通过观察—猜想—思考—验证的过程,增强学生发现与解决问题的能力.
教学重难点
教学重点 了解相似三角形的定义,平行线分线段成比例的基本事实以及利用平行线判定三角形相似.
教学难点 应用平行线分线段成比例的基本事实以及利用平行线判定三角形相似来解决问题. 难点成因及对策:在利用平行线解决有关计算问题或判定三角形相似时,需要学生准确找出平行线和线段的对应关系并了解图形的变形﹐对学生的数形结合能力要求较高,在课上可以对解题方法进行梳理,让学生进行系统的归纳整理.
教学活动
教学流程
新课导入激发兴趣
教学活动 设计意图
【新知导入】 复习导入;复习相似多边形的相关概念,相似比的概念及相似多边形的判定.活动导入;如图,学生按照提示进行裁剪,并判定剪下的三角形与原三角形是否相似. 类比导入:类比全等三角形的判定,引出相似三角形的判定. 通过复习旧知为本节课的学习打下基础. 通过剪纸让学生直观地感受相似三角形. 类比三角形全等的条件来思考三角形相似的条件，提高学生的思维能力．
进行新课
教学活动 设计意图
自主学习引导探究 阅读课本29-31页﹐思考并完成以下问题. 1.(1)已知△ABC∽△DEF,则∠A=∠D , ∠B=∠E, ∠C=∠F,且AB:DE=BC:EF=AC:DF. (2)若相似比k=1,则△ABC≌△DEF. 2.如图①,任意画一条直线l1,再任意画一组平行线l3,l4,l5,与l1分别交于点A,B,C. (1)分别度量AB,BC,并计算AB:BC的值. AB=______,BC=______,AB:BC______· (略) (2)①如图①,任意画另一条与l3,l4,l5相交的的直线l2交点分别记为D,E,F. DE=______,EF=______,DE:EF______· (略) (3)结合(1)(2),你有什么发现 (平行线分线段成比例) 符号语言:因为l3∥l4∥l5,∴AB:BC= DE:EF,AB:AC=DE:DF,BC:AC=EF:DF. (4)如图②,DE::BC,AD=3,AB=5,则AE ：AC=3：5.如图③,DE::BC,则AB ：AE=AC：AD ,AB：BE=AC：CD. 3.分析: (1)由31页图27.2—5“DE:: BC”的条件可得到哪些对应角相等 (∠ADE=∠B,∠AED=∠C) (2)由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段成比例 (AD:AB=AE:AC,AD:BD=AE:EC,BD:AB=EC:AC) (3)根据以前学习的知识,如何把DE平移到BC边上去 (过点E作EF::AB,交 BC于点F,则BF就是平移DE所得的线段)结论:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 学生阅读课本,通过对设置的问题进行探究,自主参与到获得知识的过程中,形成探索未知世界的积极态度﹐培养创新意识和创新精神﹐提高实践能力﹑科学素质和自主学习探究能力﹐促进学生个性自主全面发展.
小组讨论 小组合作完成课本42页习题4题. 小组讨论思维碰撞,激发学生的积极性.
小组展示 教师倾听学生的回答并适时给出点拨. 由学生上台展示小组讨论的结果﹐提高学生的兴趣与能力﹐充分展现以学生为主体.
教学活动
要点知识重点讲解 知识点1:相似三角形的定义(重点) 如图,在△ABC和△A'B'C'中,如果∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',AB: A'B'=BC: B'C'=CA: C'A'=k，即三个角分别相等,三条边成比例,我们就说△ABC与△A'B'C'相似﹐相似比为k. 相似用符号“∽”表示,读作“相似于”. △ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”. △ABC与△A'B'C'的相似比为k 注意: (1)相似三角形的定义既是最基本的判定方法,也是最本质、最重要的性质. (2)在书写两个三角形相似时,要注意对应点的位置要一致,即△ABC∽△A'B'C',则说明A的对应点是A',B的对应点是B',C的对应点是C'. (3)全等三角形是相似比为1的相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形. 知识点2:平行线分线段成比例的基本事实(重难点) 当l3∥l4∥l5时,有AB:BC= DE:EF,AB:AC=DE:DF,BC:AC=EF:DF. 平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 要点: 推论所对应的图形可分为“A”字型和“X”字型: 则常用的比例式AD:DB= AE:EC,AD:AB=AE:AC,DB:AB=EC:AC等依然成立. 平行线分线段成比例速记口诀: 平行线分线段,成比例是关键. 先找出平行线,再找出上、下、全. 对应之比均相等,代入数值求线段. 知识点3:利用平行线判定三角形相似(重难点) (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. (2)在线段较多的图形中寻找相似三角形时,如果图中有线段平行的条件,那么在图形中寻找符合“A”字型或“X”字型的基本图形,这种方法是解答此类题常用的方法. (3)常见模型
典型例题精做精讲 【题型一】利用相似三角形的概念进行计算 例1:如图所示的两个三角形相似(图中给出部分数据),则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【题型二】利用平行线分线段成比例进行计算 例2:如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1,l2于点A,D,F和点B,C,E,如果AD=6,DF=3,BC=5,那么BE的值为( ) A.7.5 B.8.5 C.9 D.11 【答案】A 【题型三】利用平行线进行证明和计算 例3:如图,在△ABC中,D,E分别在BA,CA 的延长线上, DE::BC,AE:AC=2:3,DE=1,则BC的长度是_________. 【答案】3:2 例4:如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,EF∥BC,FD∥AB.AE=4,BE=2,CD=2. (1)求证:△CDF∽△CBA; (2)求BD的长. 【答案】(1)证明:∵FD∥AB,∴△CDF∽△CBA. (2)解:∵EF∥BC,∴AE:BE=AF:CF. ∵FD∥AB,∴AF:CF=BD:CD,∴AE:BE=AF:CF=BD:CD. ∵AE=4,BE=2,CD=2,∴4:2=BD:2,∴BD=4.
课堂小结
同学们,今天我们学习了用平行线判定三角形相似,这是一扇开启相似三角形证明的大门,在未来的学习中我们要继续研究证明相似三角形,同学们一定要打好基础,做好准备哦!
第2课时　用三边关系和边角关系判定三角形相似
教学设计
教学目标
课程标准 课标原句 了解相似三角形的判定定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似. 课标分析 1.在掌握相似三角形的判定定理的基础上,会利用三边关系证明两个三角形相似. 2.理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义,能分清条件和结论,并能用文字、图形和符号语言表示; 3.会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似"判定两个三角形相似,并解决简单的问题.
教材分析 本节课利用三边关系,边角关系证明三角形相似,既是全等三角形研究的继续,也为后面相似三角形的应用和研究三角函数作铺垫,还是研究圆中比例线段的重要工具,同时也是相似三角形性质的研究基础,更为其他学科和今后高中的学习打下基础,重要的是,它还是中考必考的知识点.因此熟练掌握三角形相似的判定﹐并能灵活运用是尤为重要的.
学情分析 学生在此之前已经学习了利用平行线判定三角形相似,这为本节课探究三角形相似的条件做好了知识上的准备,使学生能主动参与本节课的操作探究.这阶段的学生升学压力较大,要及时给予学生适当的鼓励,创造机会和条件让学生发表见解﹐发挥学生学习的主动性.
素养目标 1.类比三角形全等的条件,探索三角形相似的条件,感悟特殊与一般的思想. 2.通过小组合作,培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结能力,形成推理、说明的科学态度. 3.应用三边关系,边角关系判定三角形相似,进而解决简单的实际问题﹐能用数学语言表达现实生活中事物的本质.
教学重难点
教学重点 利用三边关系、边角关系证明三角形相似.
教学难点 准确找到相似三角形的对应边和对应角. 难点成因及对策:学生在证明三角形相似时,可能不能准确找出对应边和对应角,教师可以通过具体实例的讲解带领学生熟悉定理,从而突破难点.
教学活动
教学流程
新课导入激发兴趣
教学活动 设计意图
【新知导入】 情境导入;向学生展示测量池塘两点之间距离的题目,并让学生说明测量方法成立的原因. 问题导入:出示两组三角形及其边的关系,让学生判断是否相似,若不相似，让学生添加条件使其相似. 活动导入:让学生画两个三边成比例的三角形﹐然后测量角的大小,判断两个三角形是否相似. 唤起学生的生活经验﹐激发学生的学习兴趣. 让学生观察图片,结合三角形全等的条件﹐锻炼学生的思维. 通过活动导入﹐锻炼学生的动手操作能力.
进行新课
教学活动 设计意图
自主学习引导探究 阅读课本32一33页,思考并完成以下问题: l.类比三角形全等的判定方法(SSS),我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢 思考并完成下列各题; (1)任取一个正整数k,在网格图中画△ABC和△DEF,使得AB:DE=BC:EF=AC:DF=k是出这两个三角形的角，它们分别相等吗 你觉得△ABC和△DEF相似吗 (图略.相等.相似) (2)改变k的大小,以上结论还成立吗 你发现了什么 (成立.三边成比例的两个三角形相似) 2.类比三角形全等的判定方法(SAS),我们能不能通过边角关系来判定两个三角形相似呢 思考并完成下列各题: (1)如图﹐在△ABC和△A'B'C'中,如果∠A=∠A',AB: A'B'=AC: A'C',求证:△ABC∽△A'B'C'. 如图,在线段AB上截取AD=A'B',过点D作 DE:: BC,交 AC于点E， ∴△ABC∽△ADE，∴AB:AD=AC:AE=BC:DE ∵AD=A'B'，AB: A'B'=AC: A'C', ∴AC:AE= AB:A'B'=AC:A'C'.∴AE= A'C' 又∵∠A=∠A'， ∴△ADE≌△A'B'C'. ∴△ABC∽△A'B'C' (2)任取一个正整数k,在网格图中画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E,AB:DE=BC:EF,量出它们的第三组对应边AC和DF的长,它们的比等于k吗 你觉得△ABC和△DEF相似吗 (图略.等于.相似) (3)改变k的大小,以上结论还成立吗 你发现了什么 (成立.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) 3.在网格图中分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E, AB:DE=AC:DF这样的两个三角形相似吗 (图略.不一定相似) 学生阅读课本,通过对设置的问题进行探究，自主参与到获得知识的过程中来,掌握探究能力﹐形成探索未知世界的积极态度，培养创新意识和创新精神,提高实践能力﹑科学素质和自主学习探究能力﹐促进学生个性自主全面发展.
小组讨论 小组合作完成下题. 如图,在△ABC中,点D是AB上一点,且AD=1,AB=3,AC=.求证:△ACD∽△ABC. (∵AD=1,AB=3,AC=, ∴AC:AB=:3, AD:AC=1:, ∴AC:AB=AD:AC,又∵∠A=∠A, ∴△ACD∽△ABC) 小组讨论思维碰撞,激发学生的积极性.
小组展示 教师倾听学生的回答并适时给出点拨. 由学生上台展示小组讨论的结果﹐提高学生的兴趣与能力﹐充分展现以学生为主体.
教学活动
要点知识重点讲解 知识点1:利用三边关系判定两个三角形相似(重难点) 判定定理:三边成比例的两个三角形相似. 符号语言:如图,若AB: A'B'=BC: B'C'=AC: A'C',则△ABC∽△A'B'C'. 注意: 利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边之间的对应关系﹐主要运用短对短,长对长、中间对中间的方法找对应边.另外要注意两个三角形的先后顺序. 知识点2:利用边角关系判定两个三角形相似(重难点) 判定定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言: 如图,如果∠A=∠A', AB: A'B'=AC: A'C',那么△ABC∽△A'B'C'. 注意: “边边角”不能判定两个三角形相似.
典型例题精做精讲 【题型一】用三边关系判定三角形相似 例1:判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由. 【答案】解:△ABC∽△DEF.理由如下: ∵AB:DE=4:2.4=5:3,AC:DF=3:1.8=5:3,BC:EF=3.5:2.1=5:3, ∴AB:DE=AC:DF=BC:EF,∴△ABC∽△DEF 例2:如图,在4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.无法确定 【答案】C 【题型二】用两边及其夹角判定三角形相似 例3:如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的( ) A.AC:DA=AB:AE B.AC:DA=BC:DE C.AC:DA=AB:DE D.AC:DA=BC:AE 【答案】C 例4:如图,在△ABC中,AB=6,AC=8，点D,E分别在边AB,AC上,BD=2,CE=5,求证:△AED∽△ABC. 【答案】证明:∵AB=6,AC=8,BD=2,CE=5， ∴AE=AC=CE=3,AD=AB=BD=4. ∴AE:AB=3:6=1:2,AD:AC=4:8=1:2,∴AE:AB=AD:AC 又∵∠DAE=∠CAB,∴△AED∽△ABC. 例5:如图,AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△ADE. 【答案】证明:∵AB·AE=AD·AC,∴AB:AD=AC:AE. ∵∠1=∠2,∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. 【题型三】分类讨论思想的应用 例6:如图,A,B两点的坐标分别为A(10,0),B(4,3),点P,Q同时出发,匀速运动,其中点P从A出发沿AO向终点О运动,速度为每秒3个单位长度﹔点Q从О出发沿OB向终点B运动,速度为每秒⒉个单位长度,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也随之停止运动. (1)在坐标平面内找一点C,使以O,A,C为顶点的三角形与△OAB全等,请直接写出点C的坐标; (2)设从出发起,运动t秒后,以O,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似,求出此时t的值. 【答案】
课堂小结
本节课我们学习用三边关系和边角关系判定两个三角形相似:1.利用三边关系判定三角形相似的定理是什么 (三边成比例的两个三角形相似) 2.如何利用三边关系证明两个三角形相似 (找两个三角形的对应边,判断对应边的比值是否相等﹐若相等,则两个三角形相似)3.利3.用边角关系判定三角形相似的定理是什么 (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) 4.如何利用边角关系证明两个三角形相似 (找两个三角形两条对应的边成比例,并且两条边的夹角相等,如: AB:DE=AC:DF，∠A=∠D,则△ABC∽△DEF) 同学们,学习的敌人是自己的满足,我们要认真学习一些知识,必须从不自满开始.保持“学而不厌”的态度.
第3课时　用角的关系判定三角形相似
教学设计
教学目标
课程标准 课标原句 了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似. 课标分析 1.掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法并进行证明. 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
教材分析 利用两角相等来证明相似是判定相似三角形的最后一课,一方面要学习两角对应相等的两三角形相似,另一方面又需要对所学的相似三角形的判定条件加以总结和综合应用,形成整体知识结构.相似三角形的判定是全等三角形的拓广和发展,也是相似三角形性质的研究基础，还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具,可见相似三角形的判定占据着重要地位.
学情分析 本节课的内容是在学习了相似三角形的两种判定方法的基础上进行的,九年级学生已基本具备独立思考,自主探究.小组讨论与合作交流的学习习惯,学习热情高,求知欲望强.在生产生活中,学生有一定的知识储备和生活积累,为本节课的学习作了铺垫.
素养目标 1.学生经历三角形相似的判定定理的探索及证明过程,能应用定理判定两个三角形相似﹐解决相关问题,提高学生的逻辑思维能力. 2.让学生经历观察、实验﹑猜想﹑证明的过程,培养学生提出问题、分析问题的能力. 3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力,体验探索与创造的快乐.
教学重难点
教学重点 利用两角关系证明相似.利用“HL”证明两个直角三角形相似.
教学难点 证明相似时正确找出对应角. 难点成因及对策:在利用两角关系证明相似的时候,学生不容易找到对应角或忽略分类讨论，在教学的过程中教师可以通过举例,示范计算,让学生加深理解和认识.
教学活动
教学流程
新课导入激发兴趣
教学活动 设计意图
【旧知回顾】 已经学过的证明三角形相似的方法有哪些 (1.利用平行于三角形一边的直线和其他两边相交﹔ 2.三边成比例﹔ 3.两边成比例且夹角相等) 学生回忆并回答与这堂课相关的旧知识，为本节课的学习作铺垫.
【新知导入】 情境导入:展示一块破碎的玻璃,并说明其角的关系﹐让学生判断是否能配制一块完全相同的玻璃. 类比导入:让学生观察两组相似的三角形,类比三角形全等的条件回答判断三角形相似的方法. 问题导入:让学生观察自己和教师的直角三角板,并判断是否相似,说明角的关系. 唤起学生的生活经验﹐能够体现数学的现实性,激发学生兴趣. 类比三角形的全等来思考相似的问题. 通过问题让学生进行思考﹐更快地进入学习状态.
进行新课
教学活动 设计意图
自主学习引导探究 阅读课本35—36页﹐思考并完成以下问题: 1.(1)分别画△ABC和△DEF,使得∠A和∠D都等于α,∠B和∠E都等于β,此时,∠C与∠F相等吗 三边的比AB:DE,AC:DF,BC:EF相等吗 这样的两个三角形相似吗 (如图所示,画法不唯一.∠C与∠F相等.三边的比AB:DE,AC:DF,BC:EF相等.两个三角形相似) (2)改变α,β的大小,以上结论还成立吗 你发现了什么 (成立.两角分别相等的两个三角形相似) 2.如图,在△ABC和△A'B'C'中,如果∠A=∠A',∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C' . (如图﹐在△ABC的边AB上截取AD=A'B',过点D作BC的平行线，交AC于点E, ∴△ABC∽△ADE,∠ADE=∠B. ∵∠B=∠B',∴ ∠ADE=∠B'， 又∵AD=A'B',∠A=∠A'， ∴△ADE≌△A'B'C' ,∴△ABC∽△A'B'C') 3.如图﹐在 Rt△ABC和Rt△DEF中,∠B=∠E=90°.根据之前所学﹐已知哪些条件我们可以证明这两个三角形相似呢 (∠C=∠F或∠A=∠D或AB:DE=BC:EF) 4.我们知道,两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗 (相似) 学生阅读课本,通过对设置的问题进行探究，自主参与到获得知识的过程中来,掌握探究能力﹐形成探索未知世界的积极态度，培养创新意识和创新精神,提高实践能力﹑科学素质和自主学习探究能力﹐促进学生个性自主全面发展.
小组讨论 小组合作完成下面题目: 如图,在△ABC中,D是AB上的点﹐且∠ACD=∠B， (1)证明:△ABC与△ACD相似; (2)已知AD=4,AC=6,求AB. ((1)在△ABC和△ACD中,∠A=∠A, ∠B=∠ACD,∴△ABC∽△ACD. (2)∵△ABC∽△ACD,∴AB:AC=AC:AD,即AB:6=6:4,∴ AB=9) 小组讨论思维碰撞,激发学生的积极性.
小组展示 教师倾听学生的回答并适时给出点拨. 由学生上台展示小组讨论的结果﹐提高学生的兴趣与能力﹐充分展现以学生为主体.
教学活动
要点知识重点讲解 知识点1:用角的关系判定三角形相似(重难点) (1)两角分别相等的两个三角形相似. (2)利用两角判定两个三角形相似的方法:如果根据已知条件,在两个三角形中不能直接找出两个角分别相等,那么可先结合三角形内角和定理、对顶角等知识,设法求出其中一个三角形中的第三个角﹐再判断两个三角形中是否有两角分别相等,若有,则两个三角形相似,否则两个三角形不相似. (3)判定三角形相似的常见模型: 知识点2:直角三角形相似的判定(重难点) (1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似; (2)两条直角边成比例的两个直角三角形相似﹔ (3)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 注意:上述三种直角三角形相似的判定方法,教材中并没有作为定理给出,所以只能作为一种分析问题的依据,可在选择题或填空题中使用,在解答题中不能作为定理直接使用.
典型例题精做精讲 【题型一】利用角的关系证明相似 例1:已知一个三角形的两个内角分别是35°,65°,另一个三角形的两个内角分别是35°,80°,则这两个三角形( ) A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.不能确定 【答案】C 例2:如图,点Р在△ABC的边AC上,要使△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( ) A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AP:AB=AB:AC D.AB:AC=BP:CB 【答案】D 【题型二】直角三角形相似的判定 例3:已知在Rt△ABC和Rt△ACD 中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=2,AD=4,要使△ABC与△ACD相似﹐则AB的长为( ) A.5 B.10 C.5或10 D.6或10 【答案】C 例4:如图﹐∠ACB=∠D=90°,且AB=25:3,BC=5,BD=3,求证:△ABC∽△CBD. 【答案】证明:∵∠ACB=∠D=90°,且 AB=25:3,BC=5,BD=3， ∵BC:BD=5:3,∴AC:CD=BC:BD,又∵∠ACB=∠D,∴△ABC∽△CBD 【题型三】与折叠问题结合的相似三角形的应用 例5:如图,将矩形纸片ABCD(AD>DC)沿着过点D的直线折叠,使点A落在BC边上,落点为F，折痕交AB边于点E. (1)求证:△EFB∽△FDC; (2)若AD=10,CD=6,求BE的长. 【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=90,∴∠BEF＋∠BFE=90°. 根据折叠的性质得∠DFE=∠A=90°， ∴∠BFE＋∠DFC=90°=∠BEF＋∠BFE， ∴∠BEF=∠DFC,∴△EFB∽△FDC. (2)解:根据折叠的性质得DF=AD=10,∵CD=6,∠C=90°, ∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=10, ∴BF=BC－CF=2.∵△EFB∽△FDC,∴BF:CD=BF:CF=1:3,,∴BE=.
课堂小结
同学们,截止到这节课我们已经学习了所有判定两个三角形相似的方法,在以后的学习过程中我们要根据题目要求选择合适的方法进行证明.

展开更多......

收起↑