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9.1用坐标描述平面内点的位置
知识点梳理：
象限点 轴上点
点P到x轴的距离：PE=|y|；点P到y轴的距离：PF=|x|； 轴上点不属于任何象限； x轴上的点的纵坐标都是0； y轴上的点的横坐标都是0；
横平线上的点 竖直线上的点
横平线上的点纵坐标相等； 竖直线上的点横坐标相等；
题型1象限内的点
1.（24-25七年级下·陕西·月考）若点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．直接利用第一象限点的坐标特点得出的符号，进而得出答案。
【详解】解：点在第一象限，
，则，
则点在第二象限。
故选：B．
2.（24-25七年级下·贵州·月考）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键。第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
根据点的横纵坐标符号判断所在象限即可。
【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第二象限。
故选：B．
3.（24-25七年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查由点的坐标判断其所在象限，熟记象限中点的坐标符号特征是解决问题的关键。
点的横坐标为负，纵坐标恒为正，根据象限符号特点判断即可得到答案。
【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标、纵坐标，
∴ 点在第二象限，
故选：B．
4.（24-25七年级下·陕西·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键。第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
平面直角坐标系中，第四象限的点坐标符号为，即横坐标为正，纵坐标为负。
【详解】解：第四象限的点需满足且．
选项A：，，在第二象限；
选项B：，，在第三象限；
选项C：，，在第一象限；
选项D：，，在第四象限；
故选：D．
5.（24-25七年级下·湖南·期中）若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】本题考查象限内点的坐标符号特征，由点A在第二象限，得，，进而得，，故点B在第一象限。
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，，
∴点在第一象限，
故选：A．
题型2坐标轴上的点
6.（24-25七年级下·全国·专题练习）点在x轴上，则a的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，明确x轴上点的纵坐标为0，据此列出关于a的方程，进而求解a的值。
【详解】解：∵点A在x轴上，
∴纵坐标，
∴，
∴，
故选：D．
7.（24-25七年级下·四川·月考）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．0
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答。
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
故选：B．
8.（24-25七年级下·宁夏·期中）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，且到轴的距离为2，点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键；点A在y轴上，横坐标为0；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，因此纵坐标为2或，进而问题可求解。
【详解】解：因为点A在y轴上，所以横坐标0，又因为点A到x轴的距离为2，所以纵坐标y的绝对值，即或，因此点A的坐标为或；
故答案为或．
9.（24-25七年级下·江苏·月考）平面直角坐标系中，若点在y轴上，则的值为 ．
【答案】3
【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0的特征，列方程求解。
本题考查了点的坐标，得到轴上点的横坐标为是解题关键。
【详解】点在轴上，则横坐标，
解得．
故答案为：3．
10.（24-25七年级下·广东·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征。根据轴上点的纵坐标为零的特征，令点的纵坐标等于，求解的值。
【详解】解：点在轴上，
纵坐标，
解得．
故答案为：．
题型3点到坐标轴的距离
11.（24-25七年级下·陕西·月考）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标的特征，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值。根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可得解。
【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，
，，
点在第四象限，
横坐标，纵坐标，
，，
点的坐标为．
故选：A．
12.（24-25七年级下·陕西·期中）平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ）
A． B．4 C．1 D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可。
【详解】解：∵点在第三象限，
∴且，
∵点P到y轴的距离是4，
∴，
∴，
解得．
故选：A．
13.（24-25七年级下·山东·期中）点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离。
点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值。
【详解】设点的坐标为，
点距离轴个单位长度，
，即，
点距离轴个单位长度，
，即，
又点在第二象限，
，，
，，
点的坐标为．
故选．
14.（24-25七年级下·吉林白山·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键。根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解。
【详解】解：设点坐标为，
∵点到轴的距离为3，
∴；
∵点到轴的距离为1，
∴；
又∵点P在第二象限，
∴．
∴．
∴点的坐标为．
故选：C．
15.（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是了解平面直角坐标系内各个象限点的坐标特征。根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标。
【详解】解：设点M的坐标是，
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴，，
又∵点M在第四象限内，
∴，，
∴点M的坐标为，
故选：B．
题型4与坐标轴平行的直线
16.（24-25七年级下·全国·专题练习）已知点和点，若直线轴，则的值为（ ）。
A．2 B． C． D．0
【答案】B
【分析】本题考查图形与坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题关键。
直线平行于y轴时，点A和点B的横坐标相等，据此列方程求解m的值。
【详解】解：∵直线轴，
∴点A和点B的横坐标相等，
∴．
故选：B．
17.（24-25七年级下·广东深圳·期中）若点与的连线与轴平行，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等，再进一步求解即可。
【详解】解：∵点与的连线与y轴平行，
∴它们的横坐标相等，
即，解得，
则点B的纵坐标为，
∴点B的坐标为.
故答案为：
18.（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知线段，轴，若点P的坐标为，则点Q的坐标为 ．
【答案】或/或
【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的坐标的特点，关键是熟练掌握平行于y轴的直线上的点的坐标的知识点，由于轴，点P和点Q的横坐标相同；再根据，利用两点间距离公式求解点Q的纵坐标。
【详解】解：∵轴，
∴ 点P和点Q的横坐标相同，即为7．
设点Q的坐标为．
又∵，
∴，即，
∴或，
解得或，
因此点Q的坐标为或．
故答案为：或．
19.（24-25七年级下·重庆·期中）已知，线段平行于轴，，点在第二象限，则点坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中平行于轴的线段性质及象限内点的坐标特征，掌握“平行于轴的线段上的点纵坐标相等”和第二象限点的横坐标为负数是解题的关键。根据线段平行于轴的性质得出点与点纵坐标相等，结合点在第二象限的横坐标符号特征及的长度，计算出点的横坐标，进而确定点的坐标。
【详解】解：∵线段平行于轴，
∴点与点的纵坐标相等，即，
∵点在第二象限，
∴点的横坐标为负数，
∵，点的横坐标，
∴点的横坐标，
综上，点的坐标为．
故答案为：．
20.（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。
根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可。
【详解】解：∵直线轴，
∴点和点的横坐标相等，
即，
解得，
代入点的纵坐标，得，
∴点的坐标为．
故答案为：．
题型5象限角平分线上的点
21.（24-25七年级下·江苏·专题练习）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】此题考查了坐标系中点的规律。
由题意可得点的横坐标和纵坐标互为相反数，则，解方程即可得到答案。
【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴点的横坐标和纵坐标互为相反数，
∴
解得，
故选：A．
22.（24-25七年级下·四川·月考）如果点在第一象限，且该点到轴和轴的距离相等，那么的值为（ ）
A． B．3 C． D．或1
【答案】B
【分析】本题平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征以及点到坐标轴距离的概念，解题关键是明确第一象限点横、纵坐标均为正，且点到轴、轴距离相等时横、纵坐标的绝对值相等，进而结合条件列方程求解。
【详解】由题意得：
解得：．
故选：B．
23.（24-25七年级下·江苏·月考）在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标。解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。
根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值。
【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上，
，
解得，
故选：A．
24.（24-25七年级下·宁夏·期中）若点在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查根据点的位置求参数，根据第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等，可得，然后进行计算即可解答。
【详解】解：由题意得：，
解得：；
当时，，
∴点P的坐标为，
故选：A．
25.（24-25七年级下·湖南长沙·月考）已知点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．或
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键。
根据第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等求解。
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故选：C ．
题型6用坐标描述简单的几何图形
26.（24-25七年级下·安徽·月考）如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质。
根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标。
【详解】解：∵ , ,
∴，
∵，，
又∵，，
∴，，
∴点横坐标为，点纵坐标为，
∴．
故选：．
27.（24-25七年级下·山西·期中）如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、长方形的性质，解题的关键是将坐标与长方形的性质联系起来。根据平面直角坐标系是以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴所构建的，可知为中点，所以，再根据点的坐标为，结合点在轴负半轴即可解答。
【详解】由题意可知，为中点，
，
点的坐标为，
，
点在轴负半轴，
点的坐标为，
故选：．
28.（24-25七年级下·山西·期中）如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案。
【详解】解：∵，
∴轴，
∵长方形对边平行且相等，
∴，
∴轴，
∴，即，
故选：D．
29.（24-25七年级下·江苏·课后作业）如图，在四边形中，，∠A=∠B=90，，，．请点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标。
【详解】解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
∵，，，，
∴，，，．
30.（24-25七年级下·陕西·期中）在坐标系中描出，，各点，画出，并求出的面积。
【答案】10，见解析
【分析】根据坐标，确定点位置，连接线段构成三角形，再利用坐标计算三角形的底边，结合坐标确定高，计算即可。
本题考查了坐标与点的位置，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标与点的位置是解题的关键。
【详解】解：根据题意，，，，画图如下：
则即为所求，
根据题意，得，
故的面积为：．
1.（24-25七年级下·陕西·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了判断点所在象限，根据轴上点的纵坐标为，求出的值，再代入点的坐标，根据坐标符号判断所在象限。
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴点的坐标为，即，
∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第二象限。
故选：B．
2.（24-25七年级下·甘肃·专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．若，则点到轴、轴的距离相等
B．已知点，，则轴
C．若满足，则点在轴上
D．点一定在第二象限
【答案】C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，包括点到坐标轴的距离、点与点的位置关系、坐标轴上点的特征以及象限内点的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键。根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解。
【详解】解：
A.∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
若，则，
∴，即距离相等，此选项正确，故不符合题意；
B.∴点，的纵坐标相同，
∴轴，此选项正确，故不符合题意；
C.∵若，则或，点在轴或轴上，
∴不一定在轴上，此选项不正确，故符合题意；
D.∵，，
∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意；
故选：C．
3.（24-25七年级下·四川·期末）在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数。根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），判断的取值范围，再对比选项。
【详解】解：点位于第二象限，
横坐标，纵坐标．
选项A、B、C均不大于0，只有选项D中的，
故选：D．
4.（24-25七年级下·安徽·期中）已知点在轴上，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查平面直角坐标系中轴的坐标特点，坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，据此得到，即可求出﹒
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴﹒
故选：D
5.（24-25七年级下·广东·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限或第四象限，则、的关系是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了象限内的点的坐标符号特点，熟练掌握坐标系中各象限内的点的坐标符号特点是解决此类问题的关键。 先由点P在第二、四象限，确定ab的符号，即可求解。
【详解】解：∵点在第二象限或第四象限，则异号，
∴，
故选：D．
6.（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，求的值（ ）。
A．1 B．2 C．0或2 D．1或2
【答案】C
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得即或，解方程即可得到答案。
【详解】解：由题可得
∴或，
解得或2，
故选：C．
7.（24-25七年级下·河南·月考）若是最大的负整数，的平方根等于它本身，则点在第 象限。
【答案】二
【分析】本题考查了判断点所在的象限，平方根的定义。先通过题意得到的值，然后再判断点所在的象限即可。
【详解】解：∵是最大的负整数，的平方根等于它本身，
∴，，
∴，
∴点为，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
8.（24-25七年级下·江苏·月考）在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限。
【答案】三
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论。
【详解】解：当时，则，此时点在第四象限；
当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限；
不存在时，，即点一定不在第三象限；
故答案为：三．
9.（24-25七年级下·山东·月考）第四象限内的点满足，，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解题的关键是结合第四象限点的符号（横坐标正、纵坐标负）分析坐标的取值。
由得，由得；结合第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，确定，．
【详解】解：，
；
，
；
点在第四象限，
，，
，，即点的坐标为．
故答案为：．
10.（24-25七年级下·江苏·月考）已知点P的坐标为，若点在y轴上，则 ．
【答案】
【分析】本题考查点的坐标特征，熟练掌握点在轴上的坐标特征是解题的关键。
根据点在轴上的坐标特征，横坐标为0，建立方程求解即可。
【详解】解：点在轴上，
则横坐标，
解得，
故答案为：．
11.（24-25七年级下·江苏·月考）线段平行于轴，点的坐标为，且，点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征。 由于线段平行于轴，点和点的横坐标相同；，分点在点上方和下方两种情况，根据两点间距离公式，纵坐标差的绝对值为，从而点的纵坐标为或．
【详解】点的坐标为，线段平行于轴，因此点的横坐标与点相同，为；设点N的纵坐标为，则，解得或，故点N的坐标为或．
故答案为或．
12.（24-25七年级下·山东·月考）若点，轴，且，则点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键。由平行于轴， 可知点的纵坐标与点的纵坐标相同；再根据，计算点的横坐标即可。
【详解】解： 点，轴，
的纵坐标与点的纵坐标相同，为，
又，
，
或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
13.（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长以个单位的正方形。若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”。
依次连接点、、、，请直接写出四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标和四边形的面积。
【答案】(1）作图见解析
（2）作图见解析
（3）四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标为，；四边形的面积为
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的应用，
（1）根据点的坐标即可确定原点的位置；
（2）由（1）可直接标出，的位置；
（3）根据“整点”的定义并结合图形写出四边形内部所有的整点的坐标，然后利用四边形所在的长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出四边形的面积；
解题的关键是要能根据已知点的坐标确定原点的位置，然后才能标出其他点的坐标。
【详解】（1）解：原点及平面直角坐标系如图所示，
（2）体育馆和食堂位置如图所示，
（3）如图，
四边形内部（不含边界）所有的整点有两个，它们的坐标分别为，，
∵，
∴四边形的面积为．
14.（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图是某学校的平面示意图，旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）画出图中的直角坐标系；
（2）写出图中食堂，图书馆的坐标；
（3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置；
（4）在（3）的条件下，如果一个单位长度表示40米，求宿舍楼到教学楼的实际距离。
【答案】(1)见解析
（2）食堂，图书馆
（3）见解析
（4）320m
【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键。
（1）根据旗杆的坐标可以得到原点的位置，建立平面直角坐标系即可；
（2）由坐标系可写出这两点的坐标即可；
（3）根据坐标，描出点的位置即可；
（4）宿舍楼到教学楼的距离是8个单位长度，乘以即可。
【详解】（1）解：以大门为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立直角坐标系如图所示；
（2）解：由图可知食堂，图书馆；
（3）解：在坐标系中标出办公楼，教学楼的位置如上图所示；
（4）解：宿舍楼的坐标为，教学楼的坐标为，
则，（m）。
∴宿舍楼到教学楼的实际距离为320m．
15.（24-25七年级下·全国·随堂练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；
（2）若点，直线轴，求a的值；
（3）点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标。
【答案】(1)
(2)；
（3）当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为
【分析】本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离。
（1）根据点在y轴上横坐标为0求解；
（2）根据平行x轴的纵坐标相等求解；
（3）根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，根据点与x轴与y轴的关系，可得方程，根据解方程，可得答案。
【详解】（1）解：由题意可得，，
解得，
，
；
（2）解：直线轴，
，B两点的纵坐标相等，即，
解得；
（3）解：直线轴，
，C两点的横坐标相等，
即，
解得，
，
点A的坐标为．
线段的长为5，
当点C在点A上方时，
，
解得，此时点C的坐标为；
当点C在点A下方时，
，
解得，此时点C的坐标为．
综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为．9.1用坐标描述平面内点的位置
知识点梳理：
象限点 轴上点
点P到x轴的距离：PE=|y|；点P到y轴的距离：PF=|x|； 轴上点不属于任何象限； x轴上的点的纵坐标都是0； y轴上的点的横坐标都是0；
横平线上的点 竖直线上的点
横平线上的点纵坐标相等； 竖直线上的点横坐标相等；
题型1象限内的点
1.（24-25七年级下·陕西·月考）若点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.（24-25七年级下·贵州·月考）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.（24-25七年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.（24-25七年级下·陕西·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
5.（24-25七年级下·湖南·期中）若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型2坐标轴上的点
6.（24-25七年级下·全国·专题练习）点在x轴上，则a的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
7.（24-25七年级下·四川·月考）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．0
8.（24-25七年级下·宁夏·期中）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，且到轴的距离为2，点的坐标为 ．
9.（24-25七年级下·江苏·月考）平面直角坐标系中，若点在y轴上，则的值为 ．
10.（24-25七年级下·广东·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ．
题型3点到坐标轴的距离
11.（24-25七年级下·陕西·月考）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12.（24-25七年级下·陕西·期中）平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ）
A． B．4 C．1 D．
13.（24-25七年级下·山东·期中）点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14.（24-25七年级下·吉林白山·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）
A． B． C． D．
15.（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
题型4与坐标轴平行的直线
16.（24-25七年级下·全国·专题练习）已知点和点，若直线轴，则的值为（ ）。
A．2 B． C． D．0
17.（24-25七年级下·广东深圳·期中）若点与的连线与轴平行，则点的坐标为 ．
18.（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知线段，轴，若点P的坐标为，则点Q的坐标为 ．
19.（24-25七年级下·重庆·期中）已知，线段平行于轴，，点在第二象限，则点坐标为 ．
20.（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ．
题型5象限角平分线上的点
21.（24-25七年级下·江苏·专题练习）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A． B． C． D．2
22.（24-25七年级下·四川·月考）如果点在第一象限，且该点到轴和轴的距离相等，那么的值为（ ）
A． B．3 C． D．或1
23.（24-25七年级下·江苏·月考）在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
24.（24-25七年级下·宁夏·期中）若点在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
25.（24-25七年级下·湖南长沙·月考）已知点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．或
题型6用坐标描述简单的几何图形
26.（24-25七年级下·安徽·月考）如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）。
A． B． C． D．
27.（24-25七年级下·山西·期中）如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
28.（24-25七年级下·山西·期中）如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
29.（24-25七年级下·江苏·课后作业）如图，在四边形中，，∠A=∠B=90，，，．请点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标。
30.（24-25七年级下·陕西西安·期中）在坐标系中描出，，各点，画出，并求出的面积。
1.（24-25七年级下·陕西·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.（24-25七年级下·甘肃·专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．若，则点到轴、轴的距离相等
B．已知点，，则轴
C．若满足，则点在轴上
D．点一定在第二象限
3.（24-25七年级下·四川·期末）在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．
4.（24-25七年级下·安徽·期中）已知点在轴上，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．
5.（24-25七年级下·广东·期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限或第四象限，则、的关系是( )
A． B． C． D．
6.（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，求的值（ ）
A．1 B．2 C．0或2 D．1或2
7.（24-25七年级下·河南·月考）若是最大的负整数，的平方根等于它本身，则点在第 象限。
8.（24-25七年级下·江苏·月考）在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限。
9.（24-25七年级下·山东·月考）第四象限内的点满足，，则点的坐标是 ．
10.（24-25七年级下·江苏·月考）已知点P的坐标为，若点在y轴上，则 ．
11.（24-25七年级下·江苏·月考）线段平行于轴，点的坐标为，且，点的坐标为 ．
12.（24-25七年级下·山东·月考）若点，轴，且，则点的坐标为 ．
13.（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长以个单位的正方形。若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”。
依次连接点、、、，请直接写出四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标和四边形的面积。
14.（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图是某学校的平面示意图，旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）画出图中的直角坐标系；
（2）写出图中食堂，图书馆的坐标；
（3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置；
（4）在（3）的条件下，如果一个单位长度表示40米，求宿舍楼到教学楼的实际距离。
15.（24-25七年级下·全国·随堂练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；
（2）若点，直线轴，求a的值；
（3）点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标。

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