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第7章 锐角三角函数 章节重难点复习（3个知识点+10种题型）
【题型归纳】
【考点1 锐角三角函数定义】 3
【考点2 网格中的锐角三角函数值】 4
【考点3 锐角三角函数的增减性】 5
【考点4 互余两角三角函数的关系】 6
【考点5 计算特殊角三角函数值】 7
【考点6 解直角三角形】 8
【考点7 解斜三角形技巧】 10
【考点8 锐角三角函数的应用--坡度坡角问题】 12
【考点9 锐角三角函数的应用--仰角俯角问题】 14
【考点10 锐角三角函数的应用--方向角问题】 16
一、知识梳理
要点一、锐角三角函数
1.正弦、余弦、正切的定义
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边，正切（tan）等于对边比邻边；
2.锐角三角函数的定义
　　锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
3.30°、45°、60°角的三角函数值
∠A 30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA 1
　　30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.
3.锐角三角函数的增减性
当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
4.互余角的三角函数间的关系：sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα.
要点二、解直角三角形
　　在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
解直角三角形（Rt△ABC，∠C＝90°）：
三边之间的关系：a2+b2=c2．
两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．
边角之间的关系；
（4）解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．
要点三、解直角三角形的应用
　　解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.
　　1.常见应用问题
（1）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则，如图，坡度通常写成i=h：l的形式.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2)方位角与方向角：
方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.
　　　　　　　　　　　　
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角.　　
(3)仰角与俯角：
仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．锐角三角函数的应用
　　用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。
二、题型精讲
【考点1 锐角三角函数定义】
例1.已知在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正弦定义解答，正弦定义是在中，，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦．
【详解】解：∵中，，，，
∴,
故选A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的正弦，解决问题的关键是熟练掌握正弦的定义．
【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有 个
（1） ；（2）；（3）；（4）．
【答案】3
【分析】根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴cosA＝＝＝．
故（1），（2），（4）正确．
故答案为：3．
【点睛】考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．
【考点2 网格中的锐角三角函数值】
例2.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值是（　　）
A． B．1 C． D．
解：如图，连接CD．
∵AC＝＝，CD＝＝，AD＝＝2，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴∠ADC＝90°，
∴tanA＝＝＝．
故选：A．
【变式2】如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则tan∠APC的值为 　　．

解：作AE∥CD交DE于点E，连接BE，如图所示，
∵CD∥AE，
∴∠APC＝∠BAE，
设每个小正方形的边长为a，
由图可知：BE＝＝a，
AE＝＝2a，
AB＝＝5a，
∴BE2+AE2＝AB2，
∴△AEB是直角三角形，
∴tan∠BAE＝＝＝，
∴tan∠APC＝，
故答案为：．
【考点3 锐角三角函数的增减性】
例3.当时，的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．小于 D．大于且小于
【答案】D
【分析】根据正弦函数的特殊值和三角函数值的性质解答．
【详解】解：当时，随A的增大而增大，
且，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值及函数的性质，属于基础知识点．
【变式3】比较，，的大小关系是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据三角函数的增减性，以及互余的两个角之间的关系即可作出判断．
【答案】解：∵cos29°＝sin61°＞sin59°
∴cos29°＞sin59°
又∵tan46°＞tan45°＞1，cos29°＜1
∴sin59°＜cos29°＜tan46°
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角函数的增减性熟记锐角三角函数的增减性是解题的关键．
【考点4 互余两角三角函数的关系】
例4.在中，，已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用互余两角的三角函数关系求解，即可得到答案．
【详解】解：在中，，，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系，解题关键是掌握一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
【变式4】如图，在中，，，垂足为．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　 　．
【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据∠A＝90°，AD⊥BC，可得∠α＝∠B，∠β＝∠C，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断．
【答案】解：∵∠A＝90°，AD⊥BC，
∴∠α+∠β＝90°，∠B+∠β＝90°，∠B+∠C＝90°，
∴∠α＝∠B，∠β＝∠C，
∴sinα＝sinB，故①正确；
sinβ＝sinC，故②正确；
∵在Rt△ABC中sinB＝，cosC＝，
∴sinB＝cosC，故③正确；
∵sinα＝sinB，cos∠β＝cosC，
∴sinα＝cos∠β，故④正确；
故答案为①②③④．
【点睛】本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是熟练掌握互余两角的三角函数间的关系．
【考点5 计算特殊角三角函数值】
例5.计算：．
【答案】2
【分析】先算绝对值，三角函数值，零指数幂，再算乘法，最后计算加减法．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握涉及到的绝对值，三角函数值，零指数幂的运算方法．
【变式5】计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入，进而得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值结合二次根式的性质化简，进而得出答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
【考点6 解直角三角形】
例6.如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ．
【答案】
【分析】过作，如图所示，在中，，，得到，；在中，，得到，由勾股定理得；再由三角形面积公式代值求解即可得到．
【详解】解：过作，如图所示：
在中，，，
，
在中，，
，即，
，
由勾股定理得；
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查解非直角三角形问题以及求三角形面积，涉及三角函数定义、勾股定理及三角形面积公式，熟练掌握解非直角三角形的方法是解决问题的关键．
【变式6】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4,联结AD，tan∠DAC＝．
（1）求边AC的长；
（2）求tan∠BAD的值．
解：（1）设AC＝3m，
∵BD＝4，BC＝CD+BD∠C＝90°，sin∠ABC＝，tan∠DAC＝，
∴CD＝2m，
∴4m＝2m+4，
解得m＝2，
∴AC＝3m＝6；
（2）作DE⊥AB于点E，
由（1）知，AB＝5m＝10，AC＝6，BD＝4，
∵，
∴，
解得DE＝，
∵AC＝6，CD＝2m＝4，∠C＝90°，
∴AD＝＝2，
∴AE＝＝＝，
∴tan∠BAD＝，
即tan∠BAD的值是．
【考点7 解斜三角形技巧】
例7.已知在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作，垂足为，根据，得出,进而求得，由已知条件得出，进而得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，
过点作，垂足为，
在中，，
∴,
∴
\
∴，
在中，
故选：B．
【变式7】已知．在中，，，求的值．
【分析】过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝BC，根据正切的定义计算即可．
【答案】解：过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，
则∠BCD＝45，
∴BD＝CD＝BC，
设AC＝k，则BD＝CD＝k，AD＝2k，
tanA＝＝．
【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质、正切的定义是解题的关键．
【考点8 锐角三角函数的应用--坡度坡角问题】
例8.如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面的倾斜角为．

(1)求新坡面的长度；
(2)试求新坡面底部点到建筑物的距离．
【答案】(1)米；
(2)米
【分析】（1）先解求出米，再解求出解题即可；
（2）在中利用勾股定理解得米，然后利用求出距离即可．
【详解】（1）∵ 米,
∴,
∴(米),
∵,
∴米，
答：新坡面的长度为米；
（2）在中，
米，
∴米，
答：新坡面底部点到建筑物的距离米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确求出的长是解题的关键．
【变式8】某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡长为13米，它的坡度为，，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、、在同一直线上）．
（1）求这个车库的高度；
（2）求斜坡改进后的起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：，，，
【分析】（1）根据坡度的概念，设AB＝5x，则BC＝12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
（2）根据余切的定义列出算式，求出DC．
【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，
在Rt△ABC中，i＝＝，
设AB＝5x，则BC＝12x，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝13x，
∵AC＝13，
∴x＝1，
∴AB＝5，
答：这个车库的高度AB为5米；
（2）由（1）得：BC＝12，
在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，
∵∠ADC＝13°，AB＝5，
∴DB＝5cot13°≈21.655（m），
∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），
答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【考点9 锐角三角函数的应用--仰角俯角问题】
例9.如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字，它的示意图如图所示．小妮在A处测得碑顶的仰角为30°，沿纪念碑方向前进37.1m后到达B处，在B处测得碑顶的仰角为53°（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上），求纪念碑CD的高．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
解：过D作DH⊥AB于H，如图所示：
设DH＝xm，
在Rt△DBH中，tan∠DBH＝tan53°＝，
∴BH＝≈x（m），
在Rt△AHD中，tanA＝tan30°＝，
∴AH＝x（m），
∴AB＝AH﹣BH＝x﹣x＝37.1，
解得：x≈37.9，
答：纪念碑的高度约为37.9m．
【变式9】宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，将炎帝之火、青铜之光和金凤还巢诸多元素综合在一起．小明想用所学的知识来测量该灯的高度．如图所示，他在B处安装了高为1．5米的测倾器（即米），其测得灯顶端E的仰角为37°；他从点B开始沿直线BF方向走了24米（即米），在D处竖立一长为1．5米的标杆CD（即米），发现水平地面上的点P、标杆的顶端C与灯顶E恰好在一条直线上，已知，，，米，根据测量示意图求该灯的高度．（参考数据：，，）

【答案】37.5米
【分析】过点A作于点G，则四边形、四边形均为矩形，设米，则米，证明，列出比例式求出，进而求出，利用，列出方程进行求解即可．
【详解】解：如图，过点A作于点G，则四边形、四边形均为矩形，

∴米，米，．
设米，则米，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
又∵米，，
∴米，
∵，即，
∴，
解得：，
∴该灯的高度为37.5米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，同时考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
【考点10 锐角三角函数的应用--方向角问题】
例10.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处．

(1)在这段时间内，海监船与灯塔的最近距离是多少海里？
(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里？（结果保留根号）
【答案】(1)在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是海里．
(2)轮船航行的距离为海里．
【分析】（1）过点P作于C点，则线段的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形，即可求出的长度．
（2）海监船航行的路程即为的长度．先解，求出的长，再由（1）得出，再利用线段的和差可得答案．
【详解】（1）解：过点P作于C点，则线段的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．

由题意，得，，，
∴，海里．
在中，∵，，
∴（海里）．
答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是海里．
（2）在中，∵，，海里，
∴（海里）．
∴（海里）．
答：轮船航行的距离为海里．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握方向角的含义，锐角三角函数的定义是解本题的关键.
【变式10】如图，某渔船向正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向上，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向上，已知该岛周围9海里内有暗礁．

(1)B处离岛C有多远？
(2)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
(3)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险（参考数据：、、）
【答案】(1)10海里
(2)有危险
(3)没有危险
【分析】（1）过C作垂直，通过证明，即可求出的长；
（2）求出点C到的距离是否大于9，如果大于9则无触礁危险，反之则有；
（3）过点C作，首先求出，然后根据三角函数求出的长，进而比较求解即可．
【详解】（1）过C作垂直，

为渔船向东航行到C道最短距离
∵在A处测得岛C在北偏东的
∴
又∵B处测得岛C在北偏东，
∴，，
∴，
∴（海里）；
（2）∵，
∴
∴（海里）
∴（海里）
∵
∴如果渔船继续向东航行，有触礁危险；
（3）如图所示，过点C作，

根据题意可得，
∴，即
解得（海里）
∵
∴没有危险．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据角度得到，再通过三角函数计算出相关距离．第7章 锐角三角函数 章节重难点复习（3个知识点+10种题型）
【题型归纳】
【考点1 锐角三角函数定义】 3
【考点2 网格中的锐角三角函数值】 3
【考点3 锐角三角函数的增减性】 4
【考点4 互余两角三角函数的关系】 4
【考点5 计算特殊角三角函数值】 4
【考点6 解直角三角形】 5
【考点7 解斜三角形技巧】 5
【考点8 锐角三角函数的应用--坡度坡角问题】 6
【考点9 锐角三角函数的应用--仰角俯角问题】 6
【考点10 锐角三角函数的应用--方向角问题】 8
一、知识梳理
要点一、锐角三角函数
1.正弦、余弦、正切的定义
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边，正切（tan）等于对边比邻边；
2.锐角三角函数的定义
　　锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
3.30°、45°、60°角的三角函数值
∠A 30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA 1
　　30°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.
3.锐角三角函数的增减性
当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
4.互余角的三角函数间的关系：sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα.
要点二、解直角三角形
　　在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
解直角三角形（Rt△ABC，∠C＝90°）：
三边之间的关系：a2+b2=c2．
两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．
边角之间的关系；
（4）解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．
要点三、解直角三角形的应用
　　解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.
　　1.常见应用问题
（1）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则，如图，坡度通常写成i=h：l的形式.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2)方位角与方向角：
方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.
　　　　　　　　　　　　
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角.　　
(3)仰角与俯角：
仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．锐角三角函数的应用
　　用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。
二、题型精讲
【考点1 锐角三角函数定义】
例1.已知在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有 个
（1） ；（2）；（3）；（4）．
【考点2 网格中的锐角三角函数值】
例2.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值是（　　）
A． B．1 C． D．
【变式2】如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则tan∠APC的值为 　 　．
【考点3 锐角三角函数的增减性】
例3.当时，的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．小于 D．大于且小于
【变式3】比较，，的大小关系是　　
A． B．
C． D．
【考点4 互余两角三角函数的关系】
例4.在中，，已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式4】如图，在中，，，垂足为．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　 　．
【考点5 计算特殊角三角函数值】
例5.计算：．
【变式5】计算：
(1) (2)
【考点6 解直角三角形】
例6.如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ．
【变式6】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4,联结AD，tan∠DAC＝．
（1）求边AC的长；
（2）求tan∠BAD的值．
【考点7 解斜三角形技巧】
例7.已知在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
【变式7】已知．在中，，，求的值．
【考点8 锐角三角函数的应用--坡度坡角问题】
例8.如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面的倾斜角为．
(1)求新坡面的长度；
(2)试求新坡面底部点到建筑物的距离．

【变式8】某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡长为13米，它的坡度为，，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、、在同一直线上）．
（1）求这个车库的高度；
（2）求斜坡改进后的起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：，，，
【考点9 锐角三角函数的应用--仰角俯角问题】
例9.如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字，它的示意图如图所示．小妮在A处测得碑顶的仰角为30°，沿纪念碑方向前进37.1m后到达B处，在B处测得碑顶的仰角为53°（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上），求纪念碑CD的高．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
【变式9】宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，将炎帝之火、青铜之光和金凤还巢诸多元素综合在一起．小明想用所学的知识来测量该灯的高度．如图所示，他在B处安装了高为1．5米的测倾器（即米），其测得灯顶端E的仰角为37°；他从点B开始沿直线BF方向走了24米（即米），在D处竖立一长为1．5米的标杆CD（即米），发现水平地面上的点P、标杆的顶端C与灯顶E恰好在一条直线上，已知，，，米，根据测量示意图求该灯的高度．（参考数据：，，）

【考点10 锐角三角函数的应用--方向角问题】
例10.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处．
(1)在这段时间内，海监船与灯塔的最近距离是多少海里？
(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里？（结果保留根号）

【变式10】如图，某渔船向正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向上，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向上，已知该岛周围9海里内有暗礁．
(1)B处离岛C有多远？
(2)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
(3)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险（参考数据：、、）

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