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一次函数图象与性质
【知识点1 一次函数的定义】
一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数且k≠0）的函数是一次函数。
注意：一次函数的结构中，k ≠ 0，自变量系数为 1 。b为任意实数。当b的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数。
一、一次函数定义
1．下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．根据一次函数的定义（形如，其中），判断各函数是否一定满足条件即可．
【详解】解：①，，是一次函数；
②，，是一次函数；
③，不是一次函数；
④，不是一次函数；
⑤，当时，为常数函数，不是一次函数，故不一定是一次函数；
综上，一定是一次函数的只有①和②，共2个．
故选：B．
【变式】下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数和正比例函数，根据一次函数和正比例函数的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、，的次数为，不是一次函数，该选项不合题意；
、是一次函数但不是正比例函数，该选项符合题意；
、是正比例函数，该选项不合题意；
、中的次数为，不是一次函数，该选项不合题意；
故选：．
2．若函数是关于的一次函数． 则的值是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴且，
解得．
故选A．
【变式】（重庆期中）若关于的函数为一次函数，则值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据平方根的定义解方程．根据一次函数的定义，函数表达式中的自变量指数必须为1，且系数不为零．
【详解】由一次函数的定义，需满足指数部分且系数部分．
解方程，
得，
即或．
当时，系数，不符合一次项系数不为零的要求；
当时，系数，符合要求．
故答案为：．
3．（重庆·期中）下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，将每个点的横坐标代入函数解析式，计算对应的函数值，与对应点的纵坐标比较，判断点是否在图象上．
【详解】解：在中，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴四个点中，只有点在一次函数的图象上，
故选：C．
【知识点2 待定系数法求一次函数解析式】
待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式
常见类型 （1）两点型：直接运用待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可
二、待定系数法求一次函数解析式
4．（重庆期末）已知一次函数的图像经过点，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标的特点，熟练掌握一次函数点的坐标特点是解题的关键．
根据一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式，把该点坐标代入函数解析式即可．
【详解】解：∵一次函数的图像经过点，
∴，
∴．
故答案为：．
【变式】（南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与函数的图象交于点．
(1)求k，b的值；
【答案】(1)
【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式．
（1）把代入可求出，再代入，可求出；
（2）对于，令，得，可得，对于，令，得，可得，再根据两点间距离公式可求出的长；
【详解】（1）解：把代入得，，
解得，，
∴，
再把代入得，，
∴；
5．（南岸区期中）已知一次函数图象经过点，．
(1)求这个一次函数解析式；
【答案】(1)
【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点的坐标的特点，求出函数解析式是解本题的关键．
（1）根据待定系数法求解即可；
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
把点，分别代入解析式得，，
解得，
【变式】（重庆期末）如图1，直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于两点，．
(1)用待定系数法求直线的解析式；
【答案】(1)
【分析】（1）先从直线求出点坐标，利用与的数量关系确定点坐标，再用待定系数法，设解析式为，代入、坐标求解．
【详解】（1）解：对于，令，则，
，即．
由，得，
又在轴，
．
设解析式为，代入、：
，
将代入，得，
解得．
直线解析式为．
【知识点3 一次函数的图象和性质】
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,因此,画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
2.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
3.一次函数图象经过的象限
一次函数图象
（画一次函数图象）
6．已知一次函数的图象经过点，
(1)①求k，b的值；
②在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
(2)直接写出函数图像与x轴交点坐标：______；
【答案】(1)①；②见解析
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的图象与性质．
（1）①把点，，分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可；
②在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
（2）根据函数图象与轴的交点坐标特征，列方程即可解答．
【详解】（1）解：①根据题意把点，，分别代入得：
，
解得；
②画出函数图象如下：
（2）解：当时，可得，
解得，
所以函数图象与轴交点坐标为，
故答案为：．
7．（一中开学）八年级班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
… …
… …
描点并连线（如下图）
(1)自变量的取值范围是______；
(2)表格中，______；______；
(3)在给出的坐标系中画出函数的图象；
(4)写出一条该函数的一个性质；
(5)一次函数的图象与函数的图象交点的坐标______．
【答案】(1)取全体实数
(2)，;
(3)见解析；
(4)当时，；
(5)，．
【分析】（1）根据表格中自变量的取值即可得到取全体实数；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画出函数图像；
（4）根据图像的性质可得到结论；
（5）根据两个函数的有交点可得方程，解方程即可得到交点坐标．
【详解】（1）解 ：由表格中的取值可知：取全体实数；
故答案为：取全体实数；
（2）解：当时，
∴,
当时,
∴,
故答案为：，;
（3）解:如图所示
（4）解：由图像可知当时，；
（5）解：∵一次函数的图象与函数的图象有交点，
∴,
∴或,
∴当时，,
当时，,
∴一次函数的图象与函数的图象交点坐标为：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了函数的图像和性质，描点法画图像，函数与方程，利用函数与方程得出两个函数的交点坐标是解题的关键．
（一次函数图象判断）
8．（重庆期中）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象判断和的取值范围，看是否一致，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：A、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意；
B、由图象可得：直线经过第一、二、三象限，故，；直线经过第一、二、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意；
C、由图象可得：直线经过第一、三、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，故符合题意；
D、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第一、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意；
故选：C．
【变式1】（重庆期末）平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标和一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
先根据平面直角坐标系中点在那个象限，确定是正数还是负数，再根据一次函数的图象和性质判断即可．
【详解】解：A：∵点在第四象限，
∴，，
∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴，
∴A选项图象符合；
B：∵点在第二象限，
∴，，
∴一次函数的图象随着的增大而减小，当的值为0时，图象交于轴的正半轴，
∴B选项图象不符合；
C：∵点在第一象限，
∴，，
∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的正半轴，
∴C选项图象不符合；
D：∵点在第四象限，
∴，，
∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴，
∴D选项图象不符合；
故选：A．
【变式2】（八中期中）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数图象与性质，根据题中选项的图，假定其中一条之间的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：A．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项A不符合题意；
B．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项B不符合题意；
C．是正比例函数，图象必经过原点，故选项C不符合题意；
D．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项D不符合题意；
故选：D．
（一次函数经过象限）
9．（重庆期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据一次函数中，即可得出所经过象限．
【详解】解：函数中，
∴一次函数经过第一、三、四象限．
故选：C．
10．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．
先根据题意得出，进而可得出结论．
【详解】解：正比例函数经过第二、四象限，
，
，，
函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
11．（巴蜀月考）直线的图象经过第一、二、四象限，那么的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“由的图象在一、二、四象限可得，”是解题的关键．
由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，解不等式组即可．
【详解】解：直线的图象经过第一、二、四象限，
∴，
由①得：，
由②得：，
∴．
故选：．
【变式】（八中月考）先化简，再求值：
，其中是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一次函数的图象性质，熟练掌握分式运算法则、一次函数的图象性质是解题关键．
先化简分式，再根据一次函数确定的取值范围，代入计算即可．
【详解】解：
，
一次函数图象经过第一、二、四象限，
，
解得：，
是整数，
，，，，
，，，
，，，
，
原式．
12．（重庆期中）已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一元一次不等式组，利用一次函数的性质确定的取值范围是解决问题的关键．
先利用不等式组的解集的确定方法得到，再根据一次函数的性质得到，从而得到的取值范围，然后确定整数的值，从而计算满足条件的整数的和．
【详解】解：解不等式，得，
∵不等式组的解集为，
∴，
∵一次函数的图象不经过第四象限，
∴，
解得，
∴的范围为，
∵为整数，
∴为、、，
∴满足条件的整数的和为．
故答案为：．
四、一次函数与坐标轴的交点坐标
13．（八中期中）若方程的解是，则直线与x轴的交点坐标为 ．
【答案】
【分析】本题重点考查一次函数与坐标轴的交点问题，直线，与轴的交点为，与轴的交点为，熟练掌握一次函数的解析式和交点坐标是本题求解的关键．
方程的解，表示直线与轴的交点横坐标为，得到的关系，然后利用与的关系求直线与轴的交点坐标，完成求解．
【详解】解：∵方程的解是，
∴，即，
∴，
对于直线，
令，则，即，
∴，
代入，
得，
∴直线与轴的交点坐标为．
故答案为：．
14．（重庆期末）直线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积，熟练掌握求一次函数图象与坐标交点坐标是解题的关键．先求出直线与坐标轴的交点坐标，再由三角形面积公式求解即可．
【详解】解：在一次函数中，令，则，
直线与轴交点坐标为，
令，则，解得，
直线与坐标轴围成的三角形的面积．
故选：A
【变式】（八中期中）对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数值随的增大而增大
B．当时，函数图象不经过第三象限
C．若点在函数图象上，则
D．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是，则
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：、由一次函数可知，，
则函数值随的增大而减小，原选项不符合题意；
、当时，则一次函数，
则一次函数经过第二、三、四象限，原选项不符合题意；
、点在函数图象上，则，
则，故原选项符合题意；
、由一次函数可知，
当时，，则与轴交点为，
当时，，则与轴交点为，
∵该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是，
∴，解得，原选项不符合题意；
故选：．
五、一次函数的性质
15．（重庆期中）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．随的增大而增大
C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误；
当时，，当时，，
∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确；
故选：C．
16．（江北区期中）已知点都在直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性分析判断即可．
【详解】解：对于直线，，
∴y随x的增大而减小，
∵点都在直线上，且，
∴，
故选：C．
【变式】（重庆期末）若直线经过点，，则 （填“>”或“<”）．
【答案】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
根据一次函数的性质，可知中的随的增大而增大，然后即可判断和的大小关系．
【详解】∵，
∴该直线上随的增大而增大，
∵直线经过点，
∴，
故答案为：．
17．一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．根据随的增大而减小求出m的取值范围即可求解．
【分析】解：∵随的增大而减小，
∴，
∴，
故选C．
【变式】关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由一次函数性质得，，，求解即可．
【详解】解：∵y随x的增大而增大，
∴．
∴．
时，
∵图象与y轴的交点在原点下方，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数的性质是解题的关键．
课后作业
【题组一 一次函数定义】
1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，根据一次函数（形式为，）和正比例函数的定义，逐一验证各选项是否符合“一次函数但”的条件．
【详解】解：∵ 一次函数需满足自变量x的次数为1且为整式；正比例函数是一次函数中的特殊情况，
A项：，形式为，，是正比例函数，不符合要求；
B项：，x的次数为2，不是一次函数，不符合要求；
C项：，形式为，，，故是一次函数但不是正比例函数，符合要求；
D项：，即，x的次数为，不是一次函数，不符合要求，
故选：C．
2．（巴南区期末）若是关于x的一次函数，则实数 ．
【答案】2
【分析】本题考查了一次函数的概念，形如，其中k，b是常数的函数是一次函数的一般形式；由概念知，，且，求解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：；
故答案为：2．
3．已知函数．
(1)若它是一次函数，求m的值；
(2)若它是正比例函数，求的值
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
（1）当函数是一次函数时，x的系数，次数求解即可；
（2）根据正比例函数的定义，在满足（1）中一次函数关于的条件的同时，还需满足常数项为0，即，求解的值代入即可．
【详解】（1）解：∵函数是一次函数，
∴，，
解得，，
∴；
（2）∵函数是正比例函数，
∴，
∴，
由（1）知，
∴．
【题组二 待定系数法求一次函数解析式】
4．（重庆期末）点在函数的图象上，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
将点代入函数的解析式求解即可得．
【详解】解：点在函数的图象上，
，
解得，
故答案为：．
5．（九龙坡区期末）一次函数图像过点与点，求这个一次函数的解析式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了两条直线的平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征．
（1）利用待定系数法即可求解；
【详解】（1）解：∵一次函数图像过点与点，
∴，解得，
∴这个一次函数的解析式为；
6．（一中期中）如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，已知．
(1)求直线的解析式；
【答案】(1)
【分析】（1）由求得，由求得，得到，得到，得，设解析式为，求得，得到；
【详解】（1）解：将代入，
得，
解得，
∴，
∵中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设解析式为，
则，
解得，
∴；
【题组三 一次函数图象】
7．（重庆期末）在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．根据题意，利用图象与性质逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：选项A中，由过原点的直线可得，由另一直线得，
∴两个函数的值一致，故A选项符合题意；
选项B中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故B选项不符合题意．
选项C中，由过原点的直线得，由另一直线得，
∴两个函数的k值矛盾，故C选项不符合题意；
选项D中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故D选项不符合题意．
故选：A．
8．（重庆期中）下列表示一次函数与正比例函数（其中k，b为常数且）的图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图像和正比例函数图像，熟练掌握一次函数图像和正比例函数图像的性质是解题的关键．
根据分析一次函数的图像确定和符号，通过分析图像确定一次函数和正比例函数的常数符号是否一致，据此逐项判断即可．
【详解】解：选项A、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数矛盾，不符合题意；
选项B、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数矛盾，不符合题意；
选项C、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数一致，符合题意；
选项D、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数矛盾，不符合题意；
故选：C．
9．（巴南期末）关于的分式方程有整数解，且关于的一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的整数的和为 ．
【答案】16
【分析】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解题的关键是求出的整数值．先解关于的分式方程求出a为偶数且，再根据关于的一次函数图象所经过的象限得到关于a的不等式组，求出解集，进而得出满足条件的整数的值，求和即可．
【详解】解：∵
∴，
得，
关于的分式方程有整数解，
a为偶数，且，
a为偶数且，
关于的一次函数的图象不经过第三象限，
，
解得，
满足条件的整数的值为2或6或8，
满足条件的整数的和为，
故答案为：16．
10．（重庆月考）先化简，再求值，，其中a是使得一次函数的图像经过第一、三、四象限的整数．
【答案】，当时，原式的值为1
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一次函数的图象和性质，分式有意义的条件，
先把小括号内的式子通分化简，再把第一个分式的分子与分母分解因式后约分，接着把除法变成乘法后约分化简，计算分式减法化简，然后根据分式有意义的条件和一次函数经过的象限得到a的值，代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，，
∴，，
∵一次函数的图像经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∵a是整数，
∴，
∴原式．
【题组四 一次函数的性质】
11．（重庆期末）对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴随的增大而减小，故选项说法正确，不合题意；
把代入得，，
∴图象与轴交点为，故选项说法错误，符合题意；
∵，，
∴图象经过第一、二、四象限，故选项说法正确，不合题意；
把代入得，，
∴图象经过点，故选项说法正确，不合题意；
故选：．
12．（巴蜀月考）已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数性质，确定该函数为增函数，依据各点的横坐标关系确定纵坐标的大小关系即可．
【详解】解：，
，
随的增大而增大，
，，，且，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图像的增减性，根据x来确定y的大小是解题的关键．
13．（重庆期中）已知点，都在直线（m为常数）上，则 ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，一次函数的性质，牢记“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合即可得出．
【详解】解：点，都在直线（m为常数）上，
∵
∴y随x的增大而增大，
又∵，
∴．
故答案为：．
14．关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据其增减性和与轴的交点位置确定其比例系数的符号， 从而得到有关的不等式组， 解不等式组即可求解 ．
【详解】解： 根据题意得，
解得：．
故选：C．一次函数图象与性质
【知识点1 一次函数的定义】
一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数且k≠0）的函数是一次函数。
注意：一次函数的结构中，k ≠ 0，自变量系数为 1 。b为任意实数。当b的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数。
一、一次函数定义
1．下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式】下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是关于的一次函数． 则的值是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【变式】（重庆期中）若关于的函数为一次函数，则值为 ．
3．（重庆·期中）下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点2 待定系数法求一次函数解析式】
待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式
常见类型 （1）两点型：直接运用待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可
二、待定系数法求一次函数解析式
4．（重庆期末）已知一次函数的图像经过点，则的值为 ．
【变式】（南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与函数的图象交于点．求k，b的值；
5．（南岸区期中）已知一次函数图象经过点，．求这个一次函数解析式；
【变式】（重庆期末）如图1，直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于两点，．
(1)用待定系数法求直线的解析式；
【知识点3 一次函数的图象和性质】
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,因此,画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
2.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
3.一次函数图象经过的象限
一次函数图象
（画一次函数图象）
6．已知一次函数的图象经过点，
(1)①求k，b的值； ②在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
(2)求函数图像与x轴交点坐标；
7．（一中开学）八年级班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
… …
… …
描点并连线（如下图）
(1)自变量的取值范围是______；
(2)表格中，______；______；
(3)在给出的坐标系中画出函数的图象；
（一次函数图象判断）
8．（重庆期中）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【变式1】（重庆期末）平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【变式2】（八中期中）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
（一次函数经过象限）
9．（重庆期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
10．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ）
A．B．C． D．
11．（巴蜀月考）直线的图象经过第一、二、四象限，那么的取值范围为 ．
【变式】（八中月考）先化简，再求值：
，其中是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数．
12．（重庆期中）已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 ．
四、一次函数与坐标轴的交点坐标
13．（八中期中）若方程的解是，则直线与x轴的交点坐标为 ．
14．（重庆期末）直线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【变式】（八中期中）对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数值随的增大而增大
B．当时，函数图象不经过第三象限
C．若点在函数图象上，则
D．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是，则
五、一次函数的性质
15．（重庆期中）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．随的增大而增大
C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限
16．（江北区期中）已知点都在直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式】（重庆期末）若直线经过点，，则 （填“>”或“<”）．
17．一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式】关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
课后作业
【题组一 一次函数定义】
1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（巴南区期末）若是关于x的一次函数，则实数 ．
3．已知函数．
(1)若它是一次函数，求m的值；
(2)若它是正比例函数，求的值
【题组二 待定系数法求一次函数解析式】
4．（重庆期末）点在函数的图象上，则的值为 ．
5．（九龙坡区期末）一次函数图像过点与点，求这个一次函数的解析式．
6．（一中期中）如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，已知．
(1)求直线的解析式；
【题组三 一次函数图象】
7．（重庆期末）在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
8．（重庆期中）下列表示一次函数与正比例函数（其中k，b为常数且）的图像正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（巴南期末）关于的分式方程有整数解，且关于的一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的整数的和为 ．
10．（重庆月考）先化简，再求值，，其中a是使得一次函数的图像经过第一、三、四象限的整数．
【题组四 一次函数的性质】
11．（重庆期末）对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点
12．（巴蜀月考）已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
13．（重庆期中）已知点，都在直线（m为常数）上，则 ．（填“”、“”或“”）
14．关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

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