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课题 第1章 1.3 中心对称和中心对称图形
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1．了解中心对称、对称中心、对称点和中心对称图形的概念. 2．理解中心对称的性质. 3．掌握运用中心对称的性质作图的方法.
教学重点、 难点 教学重点：掌握中心对称和中心对称图形的概念和基本性质. 教学难点：会运用中心对称的性质作图．
教学准备 多媒体课件、三角尺
教学过程 1.情境导入 1．复习轴对称的概念. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴. 2．观察下列两组图片： 提出问题1：这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？ 成轴对称 3．再观察以下三组图片： 提出问题2：这三组图形还关于某条直线成轴对称吗？ 不成轴对称 提出问题3：这三组图片中的两个图形能否重合？怎样才能重合呢？ 能，两个图形(或一个图形的两部分)通过绕某点旋转(180°)后重合. 这节课我们来学习中心对称. 2.讲授新课 1．中心对称的定义 如图，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD. 从这个例子我们引出下述概念： 在平面内，把一个图形（Ⅰ）绕一个点旋转180°，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到点B，如图所示. 根据旋转的基本性质和概念可得，OA=OB，∠AOB=180°. 于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点. 归纳： ①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同． ②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合． 2．中心对称的性质 一般地，在平面内，设图形（I）与图形（I）关于点O成中心对称，则图形（I）绕点O旋转180°的像是图形（I），且图形（I）上任一点P在该旋转下的对应点P'都在图形（I）上.同时，点P，O，P'在一条直线上，且点O是线段PP'的中点. 由此得到下述性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 如图，AA′，BB′，CC′都经过点O，且被点O平分. 例题：如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称. 作法：(1)如图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.(2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′和C′. (3)连接A′B′，B′C′，C′A′.则图中△A′B′C′即为所求作的三角形. 3．中心对称图形的定义 观察与思考：如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ 线段AB绕它的中点O旋转180°后，与它自身重合 如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心. 由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 4．平行四边形的中心对称性 思考：平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？ 如图，已知 ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O. 由平行四边形的性质可知OA=OC，OB=OD. 于是，点A，C，B，D在关于点O中心对称下的像分别是点C，A，D，B，从而边AB，CD，DA，BC的像分别是CD，AB，BC，DA.又ABCD，DABC，因此 ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合. 因此： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 动脑筋：你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？ 说一说：下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形 字母Z、X、N是中心对称图形 3.课堂练习 1．(1)选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点A′，以点O为对称中心；(2)作出线段AB的对称线段A′B′；(3)选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.如图. (2) (3) 观察并思考： 问题1：怎样画点A关于点O的对称点A′？ 连接AO，并延长AO至点A′，使得OA′=OA 问题2：这样画的依据是什么？ 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 问题3：类比画点A关于点O的对称点A′的方法，怎么画线段AB关于点O的对称线段呢？ 作出分别点A、B关于点O的对称点A′、B′，连接点A′与点B′即可. (1) (2) (3) 逆向思考： 问题1：反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？ 根据中心对称的概念，我们就可以得出以下结论： 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称． 问题2：性质2反过来，即两个全等的图形是中心对称的，对吗 举例说明不一定是对的 2．如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称中心，并找出图中的等量关系． 解：如图，分别连接AD、CF交于点O，点O就是对称中心. 相等的线段：AC=DF，BC=EF，AB=DE. 相等的角：∠CAB=∠FDE，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE. 方法总结：在成中心对称的两个图形中寻找对称点的规律：①对称点与对称中心在一条直线上；②对称点分别位于对称中心的两侧；③对称点到对称中心的距离相等． 3．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心． 解：这些图形中：图形①，图形③，图形④，图形⑤，图形⑧为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O. 方法总结：识别图形的中心对称性时要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后重合． 4．正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？ 解：正三角形、正五边形等不是中心对称图形，正方形、正六边形等是中心对称图形规律：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，而边数为奇数数的正多边形都都不是中心对称图形. 5．下列说法错误的是（C） A.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点 B.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线 C.关于中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等 D.关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等 6．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________． 解析：先找到题图中横着的三个阴影正方形的对称中心，即中间的小正方形的中心，根据此中心及中心对称图形的概念，可得到其上面一行的阴影小正方形关于此对称中心对称的图形是标有序号②的小正方形．故答案为②. 方法总结：补全中心对称图形时可先找出部分图形的对称中心，再根据对称中心和中心对称的性质补全其他图形的对称图形． 7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线． (1)画出△ACD关于点D成中心对称的三角形； (2)探究AB+AC与2AD之间的大小关系； (3)若AB=3，AC=5，求AD的取值范围． 解：(1)延长AD到E，使DE=AD.连接BE， 则△EBD与△ACD关于点D成中心对称. (2)AB+AC>2AD.理由： 因为BD=CD，∠1=∠2，AD=DE， 所以△ACD≌△EBD，所以BE=AC， 所以在△ABE中，AB＋BE>AE，即AB＋AC>2AD. (3)AB=3，AC=5，即AB=3，BE=5. 在△ABE中，因为BE-AB2．中心对称与轴对称的区别与联系 中心对称轴对称1有一个对称中心——点有一条对称轴——直线2图形绕中心旋转180°图形沿轴对折，即翻折180°3旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合4平面内旋转变化空间内旋转变化
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称中心对称图形图形个数两个图形一个图形联系把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形；把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，它们成中心对称
4．解题策略 (1)掌握中心对称性质的“三个对应” ①对应边相等； ②对应边平行或在同一线上； ③对应角相等. (2)判断中心对称的“两个方向” ①连接两个图形对应点的线段是否想过同一个点，并且被该点平分； ②把其中一个图形绕着某一个点旋转180°是否能与另一个图形重合. (3)中心对称图形的判方法: ①中心对称图形上，每一对对称点的连线段都经过对称中心，且被对称中心平分. ②顶点是否是偶数个. 5.板书设计 1．中心对称、对称中心、中心对称图形的概念 2．中心对称的性质
教学设计 反思 本节课都是让学生自己操作，独立思考进而得出中心对称、中心对称图形的性质，本节课的练习部分是以生活中最常见的图形为例的，可激发学生的学习兴趣，增强学生的参与意识.

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