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课题 第4章 4.1 平均数、中位数、众数 第2课时 中位数
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 使学生在实际情境中认识、理解中位数、众数的统计意义.会求数据的中位数、众数，了解中位数、众数与平均数的联系与区别.
教学重难点 重点： 认识中位数、众数，理解中位数、众数的统计意义，并会计算中位数、众数. 难点： 根据数据的具体情况合理地选择统计量.
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、情境导入 当你以后长大了去找工作，看到这样的两家公司在招聘员工，你会选择哪一家？ 旭日公司招聘启示 为了发展壮大，我公司营销部欲招聘员工若干名.营销部工资待遇优厚，员工每月平均工资3000元以上，希望有识之士加盟. -----旭日公司 朝阳公司招聘启示 为了开发市场，我公司市场部欲招聘员工若干名.市场部工资待遇优厚，员工每月平均工资2800元以上，希望有识之士加盟. ----朝阳公司 二、合作交流，探究新知 1.认识中位数 思考：在本节开篇的“思考”栏目中，若张经理该月的工资为33500元，计算他们所有人的月平均工资，则这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？ 设该企业所有人这个月的平均工资为，则可用计算器算得=10000元. 观察该企业所有人这个月的工资可知，10000元不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数. 这表明，当一组数据中有严重偏大（或偏小）的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平. 因此，需要引进一个能反映一组数据集中趋势的统计量.若把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得：4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000，33500. 我们可以发现位于中间位置（即第5个）的数据为7200，并且这个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平. 另一方面，如果只考虑8名员工的工资，将这些数据按从小到大的顺序排列，可得：4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000，此时位于中间位置的数据为5500和7200，这两个数据的平均数为6350，并且这个平均数能反映该企业8名员工这个月工资的一般水平. 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 例2：求下列两组数据的中位数： (1)14，11，13，10，17，16，28； (2)453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解：（1）把这组数据从小到大排列： 10，11，13，14，16，17，28. 由于位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14. （2）把这组数据从小到大排列： 442，445，446，448，449，450，450，451，453，457. 由于位于中间位置的两个数是449和450，这两个数的平均数是 = 449.5，因此这组数据的中位数是449.5. 综上可知，中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数. 因此，中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”，同时，我们可以发现中位数并没有利用数据组中所有的信息. 方法指导：求中位数的一般步骤： （1）将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； （2）若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数. 2.认识众数 说一说：经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展，张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下： 工资/元210001500011000900070005500500045004200人数1234102022126
该企业80名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？ 5000出现了22次，出现的次数最多. 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 在上面的问题中，5000是这组数据的众数. 一组数据中某数据多次重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势. 一组数据的众数可以不止一个. 3.平均数、中位数、众数 把上述“说一说”栏目中该企业80个月工资数据按从小到大的顺序排列，可以发现这组数据的中位数是=5250. 同时，这80个数据的平均数为=(21000+15000×2+11000×3+ 9000×4+7000×10+5500×20+5000×22+4500×12+4200×6）=6115. 把这80个数据的众数、中位数、平均数表示在一起，可得下图. 由上图可知，工资的平均数6115偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适，而众数是5000，中位数是5250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 议一议：如果你分别作为公司总经理、普通员工及应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？ 平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，但各有特点，具体如下： 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响； 中位数只需要很少的计算，它不易受极端值的影响； 当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们往往关心的是众数，众数也不易受极端值的影响. 三、应用迁移，巩固提高 1.某商场本月1-10号的日营业额（单位:万元）如下表: 日期12345678910日营业额/万元5.36.23.64.58.66.84.56.36.56.6
（1）请求出这10天日常营业额的平均数和中位数. （2）如果1-9号的日营业额不变，10日这一天的日营业额变为16.6万元，那么这10天的日营业额的平均数和中位数是多少？ （3）请你对该商场本月2号的营业情况作出评价. 2.下列说法中： （1）一组数据中的中位数只有一个. （2）一组数据中的中位数可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的一个. （3）在一组数据中，大于中位数的数据与小于中位数的数据的个数相等.正确的说法有 . 3.找出下面每组数据的中位数. (1)2，4，5，4. (2)9，28，15，2，7，12. (3)34，30，28，24，20，19，17. 4.已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的中位数是 . 5.一组数据23，27，20，18，x，12 ，它的中位数是21，则x的值是 . 6.如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4次，并且没有其他的数据，则这组数据的中位数分别是（ ） A.26 B.24 C.25 D.27 7.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数为（ ） 学生数 答对题数 A. 8 B. 7 C. 9 D. 10 8.综合提升：数据：6，8，10，18，a的中位数满足下列条件时，a可以是几？ （1）中位数是8；（2）中位数是10；（3）中位数是a. 四、交流反思 回顾这节课，你都有哪些的收获？ 无论是今天我们认识的中位数、众数，还是以前学习过的平均数，其实都只是一种数据代表的方法，一个看问题的角度.面对纷繁复杂的事物还需要我们擦亮眼睛、小心选择，具体问题、具体分析. 五、板书设计 1.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列. （1）如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数； （2）如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数. 2.众数：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.一组数据的众数可以不止一个.
教学设计反思 由实际问题引入中位数、众数的概念，激发学生的学习兴趣．同时结合与平均数的关系，让学生进一步理解中位数、众数所表示的意义．对于含有未知数的一列数的中位数、众数是不确定的，解题时应注意分类讨论，并由此培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.通过用平均数、中位数、众数描述一组数据，培养学生多角度分析问题和解决问题的能力.在教学中，让学生积极参与、发现问题、解决问题，提高学生学习数学的积极性.

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