资源简介

课题 第4章 4.3 数据分类
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.掌握组内、组间离差平方和的概念. 2.能运用组内离差平方和对数据进行科学分组.
教学重难点 重点： 组内离差平方和的计算及在数据分组中的应用. 难点： 根据组内离差平方和最小原则进行分组.
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、情境导入 在社会生活中，分类现象普遍存在，例如，超市里各种商品按用途不同分类摆放，宾馆根据硬件设施、服务水平等分成不同的星级，等等.在实际问题中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便.对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题. 二、合作探究 1.组内、组间离差平方和的概念 探究：某田径队10名运动员跳远的最好成绩如下： 编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩成绩/m5.856.136.116.015.916.195.815.846.225.98
教练组拟根据这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢 一种划分的方法是，使得每一组的数据比较稳定，即每一组数据的组内差异小，组间差异大. 一般地，设一组数据为x1，x2，…，xn，它的平均数为，离差平方和为S2.如果把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后（n-m）个数据为第二组，第一组的平均数记作，第二组的平均数记作，令 =(x1-)2+(x2-)2+…+(xm-)2+(xm+1-)2+(xm+2-)2 +…+(xn-)2， =m(-)2+(n-m)(-)2， 其中为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度，为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度. 数学上已经证明S =+. 将上述10名运动员跳远的最好成绩的数据从小到大排列，得5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22. 观察上述数据，前5个数据相差不多，后5个数据也相差不多，于是可以尝试把前5个数据作为第一组，后5个数据作为第二组，且将第一组数据的平均数记作，第二组数据的平均数记作，将这10个数据的平均数记作. 于是=(5.81+5.84+5.85+5.91+5.98)=5.878， =(6.01+6.11+6.13+6.19+6.22)=6.132， =(5.81+5.84+5.85+5.91+5.98+6.01+6.11+6.13+6.19+6.22) =6.005. 因此组内离差平方和为 =(5.81-5.878) +(5.84-5.878) +(5.85-5.878) +(5.91-5.878) + (5.98-5.878) +(6.01-6.132) +(6.11-6.132) ++(6.13-6.132) +(6.22-6.132) =0.04476. 组间离差平方和为 =5×(5.878-6.005) +5×(6.132-6.005) =0.16129. 另外，这10个数据的离差平方和S 为 S =(5.81-6.005) +(5.84-6.005) +(5.85-6.005) +(5.91-6.005) + (5.98-6.005) +(6.01-6.005) +(6.11-6.005) +(6.13-6.005) + (6.19-6.005) +(6.22-6.005) =0.20605. 又+=0.04476+0.16129=0.20605， 于是S =+. 在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一，虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是非常合理的. 2.用组内离差平方和对数据进行科学分组 思考：上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗？ 按照组内离差平方和最小的原则，应保证跳远最好成绩相差不多的运动员在一个组，将从小到大排列后的10个数据依次分为两组，有下面9种情况： 第一组1个数据，第二组9个数据； 第一组2个数据，第二组8个数据； …； 第一组9个数据，第二组1个数据. 对上面的分组，可以利用计算机设计算法、编写程序，然后依次计算组内离差平方和（前面已经计算出第一组、第二组各5个数据的组内离差平方和），得到下表（结果保留四位小数）： 分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个0.1638第一组2个，第二组8个0.1251第一组3个，第二组7个0.0798第一组4个，第二组6个0.0510第一组5个，第二组5个0.0448第一组6个，第二组4个0.0407第一组7个，第二组3个0.0748第一组8个，第二组2个0.1061第一组9个，第二组1个0.1547
计算结果表明，将排序后的前6个数据分为一组，后4个数据分为另一组，可以使组内离差平方和最小，即应将编号为①④⑤⑦⑧⑩的运动员分为一组，其他运动员为另一组进行分层训练，通过数据也可以看到，这样的分组是合理的. 三、巩固应用 1.一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将10名应聘者的笔试成绩(百分制)按从小到大的顺序排列如下: 58 64 68 75 76 83 85 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试 2.10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示. 城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33-3-1110212212917
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 3.在同等实验条件下，科研人员测得8株植物的光合作用速率（单位：μmol·m-2·s -1）分别为35，30，23，17，20，25，32，30. 若按“组内离差平方和最小”的原则将这些数据分成两组，应先将数据由小到大排列，再分组，则共有________种分法. 4.一组数据的离差平方和为86，第一种分组的组间离差平方和为60，第二种分组的组内离差平方和为a.已知第二种分组比第一种更合理，则a的取值范围是________. 四、板书设计 4.3 数据分类 1.组内离差平方和：=(x1-)2+(x2-)2+…+(xm-)2+(xm+1-)2 +(xm+2-)2+…+(xn-)2. 2.组间离差平方和：=m(-)2+(n-m)(-)2. 3.S =+.
教学设计反思 学生获得知识，建立在自己体验和思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生通过自主、合作、探究的学习方式，亲身经历观察、实验、猜想、推理、论证、展示、交流等活动，才能在数学思考、问题解决、数学素养等方面得到发展.

展开更多......

收起↑