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课题 第4章 4.5 数据的频数分布 4.5.2 频数直方图
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1．了解频数直方图的概念； 2．学会画频数直方图； 3．学会分析频数直方图获取信息.
教学重点、难点 教学重点：学会分析频数直方图获取信息. 教学难点：学会画频数直方图.
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、情境导入 现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断．观察下面一组图片，你能从中直接获取哪些信息？ 二、讲授新课 1.画频数直方图 思考：为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 家庭编号①②③④⑤⑥⑦⑧消费金额18041844195618301780182019001830家庭编号⑨⑩ 消费金额18201784182018041824174018241812家庭编号 消费金额17881872175818761776179618281844家庭编号 消费金额176618361764183817301826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？ 由于上述数据较多，且分布比较零散，于是可以先进行适当分组，并借助表格统计各组的频数，以便分析数据的分布规律. （1）分组 ①确定最小值m和最大值M. 由表中可以看出，编号 的家庭月饮食支出最低，编号③的家庭月饮食支出最高，故m=730，M=956. ②确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组. 为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限，如分别取1720和1960.假定取组距为40元，则可分为（1960-1720)÷40=6（组）. 所分6组依次为 1720≤x<1760，1760≤x<1800，1800≤x<1840， 1840≤x<1880，1880≤x<1920，1920≤x<1960. 组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组. （2）列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数（频数），可以得到下面的频数分布表.同时为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法， 调查对象6月份饮食消费支出频数分布表 分组画记频数1720≤x<176031760≤x<180071800≤x<1840141840≤x<188041880≤x<192011920≤x<19601
（3）绘制频数直方图. 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图（下图）： 在绘制频数直方图时，应注意： ①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； ②各个矩形之间无空隙； ③小矩形的边界对应于各组的组界. 说一说：根据上图，你能从频数直方图中获得哪些信息？ （1）这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组 （2）是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多？ 由图可知： （1）这30户家庭的月饮食支出主要集中在1800~1840组. （2）月饮食支出不足1800元的家庭多于月饮食支出超过1880元的家庭. 议一议：把上图中的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后组距得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 讨论得出：小矩形的面积=组距×=频数. 例2：为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取40名男生，对他们的身高（单位：cm)进行了测量，结果如下： 170，163，165，171，162，176，157，168，166，172，174，167，160，162，167，168，161，172，164，176， 155，158，161，172，170，169，168，169，166，166， 175，165，160，170，160，169，164，158，161，161. （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多 有多少人 40名男生的平均身高在这个范围内吗 解：（1）在样本数据中，最大值是176，最小值是155，它们的差是21. 取组距为5cm，则21÷5=4.2，可分为5组，即155≤x<160，160≤x<165，165≤x<170，170≤x<175，175≤x<180. 频数分布表如下： 分组画记频数155≤x<1604160≤x<16512165≤x<17013170≤x<1758175≤x<1803
根据上表绘制频数直方图，如下图. （2）从频数直方图中可以看出，身高在165≤x<170范围内的人数最多，有13人.通过计算可知这40名男生的平均身高是165.95 cm，在165≤x<170的范围内. 在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 三、课堂练习 1.某小区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表将调查数据进行了如下整理： 4.7，2.1，3.1，2.3，5.2，2.8，7.3，4.3，4.8，6.7， 4.5，5.1，6.5，8.9，2.2，4.5，3.2，3.2，4.5，3.5， 3.5，3.5，3.6，4.9，3.7，3.8，5.6，5.5，5.9，6.2， 5.7，3.9，4.0，4.0，7.0，3.7，9.5，4.2，6.4，3.5， 4.5，4.5，4.6，5.4，5.6，6.6，5.8，4.5，6.2，7.5. 频数分布表 分组画记频数2.0频数直方图 (1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整； (2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可) (3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 解析：(1)根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；(2)只要符合题意即可；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可． 解：(1)如图： 频数分布表 分组画记频数2.0频数直方图 (2)答案不唯一；如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5教学设计反思 在教学过程中，建议先让学生看一些常见的直方图，对它有个直观的印象，在介绍画直方图的步骤，可起到事半功倍的效果，在教学时间的安排上，要注意在分组和组距的合理安排上多花点时间，以帮助学生理解和掌握.

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