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课题 第4章 4.5 频数的频数分布 4.5.1 频数与频率
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.理解频率的概念，并能运用其概念解决相关问题； 2.使学生进一步理解频数与频率的概念理解频率的概念.
教学重点、 难点 教学重点：理解频数、频率等概念. 教学难点：会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据.
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、情境导入 某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg） 4.7，2.9，3.2，3.5，3.6，4.8，4.3，3.6，3.8，3.4，3.4，3.5，2.8，3.3，4.0，4.5，3.6，3.5，3.7，3.7. 已知这一组数的平均数为3.69，=0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55~3.95 kg这一范围内的婴儿数是多少？用什么方法？ 前两个问题在学生已学习过的知识的范围内设计的，由于数据繁锁，课前要求学生带计算器，然后引出第三个问题：平均数、方差能反映出新生婴儿在哪个范围内人数多少吗？由于平均数，方差不能反映数据在某一范围内的多少. 这样人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况.为了进一步反应数据的分布情况，我们需要寻找新的特征数. 下面我们就一起来探究一下这个问题. 二、讲授新课 1.频数与频率 思考：为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中50名报名者的年龄（单位：岁）如下： 22，25，27，35，37，49，48，52，57，59，60，26，58，39，41，45，47，23，26，30，32，33，36，43，29，20，23，20，51，53，50，34，38，58，26，48，34，37，51，55，21，38，40，54，42，60，21，25，26，55. 为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组（35岁以下）、乙组（35~50岁）、丙组（50岁以上）进行分组竞赛. 请对上述数据加以整理，丙借助统计图表表示出来. 引导学生思考得出：可以采用“画记”的方法得到下表： 组别画记报名人数甲组（35岁以下）20乙组（35~50岁）17丙组（50岁以上）13
根据上表可以发现，甲组报名人数最多，乙组其次，丙组最少. 每一个小组中的数据个数称为频数，例如，上表中20，17，13分别是甲组、乙组、丙组的频数. 每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率，例如，上表中甲组的频数为20，频率为=0.4. 还可以用条形图（下图)来表示各组人数. 例1：小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法做了一些指导后，又射击了15次.小芳两次射击得分情况如下表所示： 小芳前15次射击的成绩如下表所示： 次数123456789101112131415环数787789889787799
小芳后15次射击的成绩如下表所示： 次数161718192021222324252627282930环数8871089989101099810
（1）用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击成绩的频数和频率（精确到0.01）. （2）分别求出前15次和后15次射击成绩的平均数（精确到0.01），比较射击成绩的变化. 解：（1）经整理，各个数据的频数和频率如下： 从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7环最多，8环其次，9环较少，10环没有；后15次射击成绩中，7环最少，8环和9环最多，10环有4次. （2）前15次射击成绩的平均数是： =7×+8×+9×+10×≈7.87. 同理可求得，后15次射击成绩的平均数是8.80. 小芳后15次射击成绩的平均数大，说明调整射击方法后，她得高分的次数增加，平均成绩得到了提高. 从上例我们可以看出，频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度. 2.重复性试验的频率 我国现在流通的硬币有正反两面，有国徽的一面称为“正面”，另一面称为“反面”，掷一枚硬币，当硬币落在桌面上时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”，每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预测，只有掷币之后才能知道. 做一做：与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来： 次数12345678910结果（填“正”或“反”）
（1）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？ （2）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？ 假设某同学掷10次硬币的结果如下： 次数12345678910结果反正正正反反反正反反
出现“正面朝上”的频数是4，频率为 =0.4；出现“反面朝上”的频数是6，频率 =0.6. 可以发现，“正面朝上”和“反面朝上”的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为1. 归纳：一般地，如果重复进行n次试验，某个实验结果出现的次数m称为这个实验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与实验总次数的比，称为这个实验结果在这n次试验中出现的频率. 议一议：一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情况： A.两枚硬币都是“正面朝上”； B.两枚硬币都是“反面朝上”； C.一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”. 每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种. 现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下格中，并计算频率. 情形频数频率ABC合计
根据上表判断，哪一种情形出现的频率高？ 三、巩固练习 1.将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为( ) 组号12345678频数3113232
A．2 B．3 C．4 D．5 解析：根据总频数之和等于20，即20-3-1-1-3-2-3-2＝20-15＝5，所以第6组的频数为5.故选D. 方法总结：求频数时要明白各频数之和为数据总数，列出相应方程求解即可． 2.“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？ 解析：首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后根据频率＝频数÷总数进行计算即可． 解：由题意得笔画数是9的字的频数为4，所以笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝. 方法总结：对频数及频率意义的考查的题目，关键是掌握频率＝频数÷总数． 3.某校为了了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名学生每天做数学作业所花的时间，获得如下数据(单位：分钟)：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5分钟为“慢”，编制成频数分布表(包括频数、频率)． 解析：使用画“正”的方法记录各组的数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频率． 解：频数分布表如下： 分组画记频数频率快(20.5～22.5)20.1较快(22.5～24.5)30.15一般(24.5～26.5)正80.4较慢(26.5～28.5)40.2慢(28.5～30.5)30.15合计201
方法总结：(1)频数是该组数据范围内的数据个数；(2)在计算频数时，可以使用画“正”的方法记录该组的数据个数；(3)在计算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数据应属于哪个组；(4)在计算完成后，将所有分组的频数相加，频数相加之和应为总数；(5)用频数÷总数，即是各组的频率，频率之和为1. 4.小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1，2，3，4，5，6页的“的”字和“了”字出现的次数后，分别求出了它们的频率，并绘制了下图： （1）随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？ （2）你认为该书中“的”和“了”两个字的使用频率哪个高？ 解析：对于可重复试验的不确定事件，我们可以重复进行n次试验，某个实验结果出现的次数m称为这个实验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与实验总次数的比，称为这个实验结果在这n次试验中出现的频率. 解：（1）随着统计页数的增加,这两个字出现的频率趋于稳定.“的”字的频率略小于0.06,“了”的频率是0.01. (2)我认为该书中的“的”字出现的频率高. 方法总结：对可重复试验的不确定事件的频率的考查的题目，关键是掌握某个实验结果的频率＝某个实验结果的次数÷试验总次数． 四.课堂小结 1.频数与频率 （1）频数：数据分组后，每一个小组中的数据个数称为频数. （2）频率：每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率. （3）区别：在同一个问题中，频数反映的是调查对象出现频繁程度的绝对数据；频率反映的是调查对象出现频繁程度的相对数据. 2.可重复试验的不确定事件的频率 一般地，如果重复进行n次试验，某个实验结果出现的次数m称为这个实验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与实验总次数的比，称为这个实验结果在这n次试验中出现的频率. 3.解题策略 （1）所有的频数之和是数据总数，所有的频率之和是1，是进行频数、频率计算常用的依据. （2）根据频数、频率的定义公式变形，也是解题的关键.某小组频数=数据总数×该小组的频率，数据总数=. （3）在两组数据中，某两个对象的频数相等，频率不一定相等；频数大，频率不一定大.在同一组数据中，某两个对象的频数相等，频率也相等；频数大，频率也大. 五.板书设计 频数与频率 1．频率＝ 2．频数＝频率×数据总数 3.数据总数＝ 4.（1）大量反复实验时某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数叫做事件的估计值，而不是一种必然的结果． （2）各组别（或各个实验结果）的频率之和=1.
教学设计反思 频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．在教学中要注意引导学生明白：在收集到一些数据后，一定要选择合理的方式表示所收集的数据，会进行初步的数据分析.

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