资源简介

1.1正数和负数 教案
一、核心素养目标
1.数学抽象：通过实际情境感知相反意义的量，抽象出正数和负数的概念，理解数系扩展的必要性。
2.运算能力：掌握正数和负数的表示方法，能准确区分正数、负数和0，初步运用正负数表示实际生活中的相反意义的量。
3.推理能力：结合具体情境推理正负数的应用价值，形成对数的整体性认知。
4.应用意识：感受正负数在历史发展和现实生活中的应用，能用正负数解决简单的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
二、教学重难点
（一）重点
1.理解正数和负数的概念，明确0的意义。2.掌握用正数和负数表示具有相反意义的量的方法。
（二）难点
1.理解0既不是正数也不是负数的特殊性。2.准确判断实际情境中相反意义的量，并能用规范的正负数表示。
三、教学过程
（一）议题导入：情境设问，引发思考
1.呈现情境：教师展示两组素材，一组是生活中的场景：“小明妈妈在超市购物，花了300元；随后在ATM机上取出500元”“哈尔滨冬季某天的气温是零下15摄氏度，夏季某天的气温是32摄氏度”；另一组是历史相关的描述：“古代商业交易中，人们用‘收’‘支’记录钱财往来，用‘盈’‘亏’描述生意状况；我国古代数学家刘徽在《九章算术》中，用不同的符号表示相反意义的数量关系”。
2.提出议题：引导学生思考“这些情境中都存在什么样的数量关系？普通的数字能准确区分这些不同的数量吗？如果不能，我们需要怎样的数来表示？”
3.师生互动：组织学生小组讨论，分享自己的发现。教师巡视指导，鼓励学生大胆表达想法，引导学生发现情境中存在“相反意义”的数量，如支出与收入、零下与零上、亏损与盈利等，进而引出“需要一种新的数来区分这些相反意义的量”的认知。
（二）探究新知：抽象概念，突破重点
1.认识相反意义的量
（1）教师引导：结合导入环节的情境，向学生明确“具有相反意义的量”的含义：两个量，它们的意义相反，并且都具有数量，这样的量叫做具有相反意义的量。
（2）举例巩固：让学生结合生活实际，列举具有相反意义的量，如上升与下降、前进与后退、向东与向西等。教师对学生的举例进行点评，强调“相反意义”和“数量”两个核心要素，排除不具备数量的相反意义的表述（如“好与坏”）。
（3）师生互动：开展“找朋友”活动，教师说出一个量，学生快速说出与之相反意义的量，如教师说“收入200元”，学生说“支出200元”；教师说“前进10米”，学生说“后退10米”，通过互动强化对相反意义的量的认知。
2.正数和负数的概念
（1）概念生成：教师指出，为了区分具有相反意义的量，我们引入一种新的表示方法：把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数（0除外）来表示，如300、32、200、10等，这些数叫做正数；把与它相反意义的量规定为负的，在过去学过的数（0除外）的前面加上“-”（负号）来表示，如-500、-15、-200、-10等，这些数叫做负数。
（2）符号说明：强调正数前面的“+”（正号）可以省略不写，如+300可以写成300；但负数前面的“-”（负号）不能省略，否则就变成了正数。
（3）师生互动：组织学生进行“数的分类”小游戏，教师随机给出一些数，如5、-3、0、7.2、-0.5、+4，让学生快速判断是正数还是负数，并说明理由。通过游戏，及时发现学生对概念的误解，如是否认为0是正数或负数，针对性地进行纠正。
3.0的意义
（1）重点讲解：教师结合情境引导学生思考0的意义：0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点，它表示“没有”，也可以表示某种基准状态，如0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界；收支平衡时，收入与支出的数量可以用0表示。
（2）举例强化：列举生活中0的应用场景，如海平面的高度通常规定为0米，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；数轴上的0是正负数的分界点等，帮助学生理解0的特殊性和重要性。
（3）师生互动：提出问题“如果把前进5米记作+5米，那么后退5米记作什么？原地不动记作什么？”引导学生思考并回答，强化对0的意义的理解，明确0在相反意义的量中的基准作用。
4.正负数表示实际问题
（1）规范方法：教师讲解用正负数表示具有相反意义的量的步骤：首先确定一个基准，明确哪种意义的量为正，哪种为负；然后用正数或负数表示对应的量。
（2）例题解析：出示例题“某一天，北京的气温是-3℃～5℃，请解释这个气温的含义；如果把收入1000元记作+1000元，那么支出800元记作什么？”教师引导学生分析，先确定基准（0℃、收支平衡），再明确正方向（零上为正、收入为正），进而得出答案：-3℃表示零下3摄氏度，5℃表示零上5摄氏度；支出800元记作-800元。
（3）师生互动：开展“实际应用小练习”，让学生分组完成教材中的相关练习题，每组推选一名代表展示解题过程和答案。教师对各组的展示进行点评，强调表述的规范性，如“记作-800元”不能写成“-800”，要带上单位。
（三）知识归纳：梳理脉络，强化记忆
1.核心概念：正数是大于0的数（可省略“+”），负数是小于0的数（必须带“-”），0既不是正数也不是负数，是正负数的分界。
2.核心方法：用正负数表示具有相反意义的量时，先确定基准和正方向，再用对应的正数或负数表示量，注意带上单位。
3.易错提醒：0的特殊性容易被忽略，要注意0既不是正数也不是负数；负数前面的负号不能省略；表示实际问题时要注意单位的规范性。
4.师生互动：让学生用自己的语言总结本节课的重点内容，教师进行补充和完善，帮助学生构建清晰的知识框架。
（四）练习巩固：分层训练，突破难点
1.基础练习：侧重对正负数概念的理解和简单应用，如判断正数负数、用正负数表示简单的相反意义的量。
2.提升练习：侧重结合实际情境的应用，如根据给定的正负数判断实际意义、解决简单的实际问题。
3.师生互动：学生独立完成练习后，同桌之间相互检查，教师针对共性问题进行集中讲解，对个性问题进行个别辅导。
（五）课堂小结：回顾反思，拓展延伸
1.学生回顾：让学生自主回顾本节课学习的主要内容，包括正数和负数的概念、0的意义、用正负数表示相反意义的量的方法等，分享自己的学习收获和困惑。
2.教师总结：教师对学生的回顾进行梳理和补充，强调正数和负数的引入是数系的一次重要扩展，其核心价值在于能更准确地表示现实生活中的相反意义的量，为后续数学知识的学习奠定基础。
3.拓展延伸：提出问题“除了我们今天学习的内容，你还能想到正负数在哪些领域有应用？”引导学生课后查阅资料，了解正负数的历史发展和更多应用场景，培养自主探究能力。
四、重点知识归纳概括
1.相反意义的量：具有相反意义且都带有数量的量，如收入与支出、零上与零下、上升与下降等，是引入正负数的前提。
2.正数：大于0的数，可用“+”（正号）表示，也可省略正号，如+5、7、+3.2等。
3.负数：小于0的数，必须在数字前面加上“-”（负号），如-3、-0.8、-10等，负号不能省略。
4.0的意义：0是正数和负数的分界点，既不是正数也不是负数。它可以表示“没有”，也可以表示某种基准状态，如0℃、海平面高度0米等。
5.正负数的应用：用正负数表示具有相反意义的量时，需先明确基准和正方向，再用正数或负数表示对应的量，表述时要带上单位，确保规范准确。
五、练习及答案解析
1.下列关于正数和负数的说法中，正确的是（）
A.带有正号的数一定是正数，带有负号的数一定是负数
B.0是正数，因为它不带有负号
C.正数一定大于0，负数一定小于0
D.正数可以省略负号，负数可以省略正号
2.下列各数中，属于负数的是（）
A.+5B.0C.7.2D.-3.1
3.若把前进12米记作+12米，那么下列说法正确的是（）
A.后退8米记作+8米B.原地不动记作0米
C.前进3米记作-3米D.后退10米记作10米
4.关于0的意义，下列说法错误的是（）
A.0是正数和负数的分界点B.0表示没有任何数量
C.0℃是零上温度和零下温度的分界D.海平面的高度可以用0米表示
5.某商场本月盈利5000元记作+5000元，那么上月亏损2000元应记作（）
A.+2000元B.-2000元C.2000元D.-5000元
6.下列各组量中，属于具有相反意义的量的是（）
A.向东走5米和向北走3米B.收入200元和平共处200元
C.上升3米和下降5米D.身高180厘米和体重60千克
7.若把高于海平面150米记作+150米，那么低于海平面80米应记作（）
A.+80米B.-80米C.80米D.-150米
8.下列说法正确的是（）
A.一个数不是正数就是负数B.正数都带有正号
C.负数一定比正数小D.0是最小的正数
9.某气象站记录了一周内每天的最高气温，分别是：周一-2℃，周二0℃，周三3℃，周四-1℃，周五2℃，周六5℃，周日-4℃。
（1）请说出这些气温中，哪些是正数，哪些是负数？
（2）最高气温是多少摄氏度？最低气温是多少摄氏度？
（3）0℃这天表示什么意义？
10.某企业2025年上半年的收支情况如下（收入记作正数，单位：万元）：+120（1月），-150（2月），+200（3月），+180（4月），-100（5月），-80（6月）。
（1）该企业1月和2月的收支情况分别是什么？
（2）上半年中，收入最多的月份是哪个月？支出最多的月份是哪个月？
（3）该企业上半年整体是盈利还是亏损？盈利或亏损多少万元？
答案解析
1.答案：C解析：A选项错误，如+0不是正数，-0也不是负数；B选项错误，0既不是正数也不是负数；C选项正确，正数的定义就是大于0的数，负数的定义是小于0的数；D选项错误，正数可以省略正号，负数不能省略负号。
2.答案：D解析：带有负号的数是负数，-3.1带有负号，属于负数；+5、7.2是正数，0既不是正数也不是负数。
3.答案：B解析：前进记为正，那么后退应记为负，原地不动记作0米。A选项后退8米应记作-8米；C选项前进3米应记作+3米；D选项后退10米应记作-10米，只有B选项正确。
4.答案：B解析：0的意义不仅是“没有”，还可以表示基准状态，如0℃、海平面0米等，B选项说法错误；A、C、D选项均是0的正确意义。
5.答案：B解析：盈利记为正，那么亏损就记为负，上月亏损2000元应记作-2000元，注意要带上单位。
6.答案：C解析：具有相反意义的量需要满足“意义相反”且“带有数量”。A选项向东和向北不是相反意义；B选项“和平共处”不是与“收入”相反的意义；D选项身高和体重是不同类型的量，不具有相反意义；C选项上升和下降是相反意义，且带有数量，属于具有相反意义的量。
7.答案：B解析：高于海平面记为正，那么低于海平面就记为负，低于海平面80米应记作-80米，带上单位。
8.答案：C解析：A选项错误，0既不是正数也不是负数；B选项错误，正数的正号可以省略；C选项正确，负数都小于0，正数都大于0，所以负数一定比正数小；D选项错误，0不是正数。
9.答案：（1）正数：3℃、2℃、5℃；负数：-2℃、-1℃、-4℃。（2）最高气温是5℃，最低气温是-4℃。（3）0℃表示当天的最高气温是零上温度和零下温度的分界点，既不是零上温度也不是零下温度。
解析：（1）根据正数和负数的定义，大于0的气温是正数，小于0的气温是负数，0℃既不是正数也不是负数。（2）对比所有气温数值，最大的数是5℃，最小的数是-4℃，分别为最高和最低气温。（3）结合0的意义，0℃是温度的基准分界点。
10.答案：（1）1月收入120万元，2月支出150万元。（2）收入最多的月份是3月（200万元）；支出最多的月份是2月（150万元）。（3）上半年整体盈利，盈利170万元。
解析：（1）正数表示收入，负数表示支出，因此+120万元表示1月收入120万元，-150万元表示2月支出150万元。（2）对比收入月份（1、3、4月）的数值，3月+200万元最大，即收入最多；对比支出月份（2、5、6月）的数值绝对值，2月-150万元绝对值最大，即支出最多。（3）计算上半年总收支：120-150+200+180-100-80=170（万元），结果为正数，说明整体盈利170万元。

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