资源简介

教 学 设 计
课题名称 3.6.3余角和补角
一、本节（课）教学内容分析
本节课引入余角和补角的概念，余角是指若两个角的和等于90°(直角)，这两个角就互为余角;补角是指若两个角的和等于 180°(平角)，这两个角就互为补角,余角和补角反映的是角与角之间的数量关系，这是学生首次深入探究两个图形的数量关系，为后续探究余角、补角的性质以及解决相关几何问题奠定基础，同时，这也有助于进一步提升学生数学语言的表达能力和知识运用能力。
二、学习者情况分析：
学生已掌握角、直角、平角的定义，也会比较角的大小及计算角的和差，但本节课是对角与角关系的深入拓展，此前学生接触的图形多有共同顶点或公共边，而余角、补角作为数量关系，两角位置可分离，这易导致学生概念混淆,并且学生刚踏入几何学习门槛，对几何图形的一般研究方法尚未完全掌握用数学语言表达思考过程存在困难，图形语言、文字语言和符号语言之间的转换更是薄弱环节。
三、本节（课）教学目标（核心素养目标）
1.理解互为余角和补角的概念；2.掌握余角与补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
四、教学策略及数智赋教方法：
教学策略：从身边的三角板入手，师生共同学习余角知识，学生再类比学习补角。数智赋教：用动画深刻加深学生对“互为”的理解，加深对余角补角的记忆。
五、教学重点和难点
教学重点 正确求出一个角的余角和补角
教学难点 余角和补角性质的应用
六、课堂教学过程结构设计
教学环节 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图
一、课前启学 维度1：“启” 在一副三角板中，每个角的度数分别是多少？每个三角板中两个锐角的和有什么特点？ 另外两个锐角的和都为90° 利用三角板引出两角互余的特殊关系,为后面引入余角的概念做铺垫。
二、课中探学 维度2：“探” 问题1：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角。你能动手折一折吗？追问：（1）∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？问题2：像这样，两角之和等于定值的情况该如何定义？（1）互为余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；（2）表示方法：∠1和 ∠2互余，∠1 是 ∠2 的余角，∠2 是∠1的余角（3）几何语言：①∵∠1和 ∠2互余 ∴∠1+∠2=90°②∵∠1+∠2=90°∴∠1和 ∠2互余问题3：类比余角，你能给出补角定义吗？（1）互为补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；（2）表示方法：∠3和 ∠4互补，∠3 是 ∠4的补角，∠4 是∠3的补角（3）几何语言：①∵∠3和 ∠4互补 ∴∠3+∠4=180°②∵∠3+∠4=180°∴∠3和 ∠4互补问题4：完成下列表格，你有什么发现？追问1：钝角有没有余角？追问2：同一个锐角的补角和余角有何关系？追问3：结合图形能否验证余角和补角的关系？问题5：观看AI视频，思考下列问题（1）90°和180°分别与谁有关？你是怎样区分记忆的？（2）互为余角（或补角）中的“互为”是什么意思？（3）互余和互补的角与位置有关吗？ 学生模仿图示动手折出相应情况，按照图上的标识，得出结论师生一起总结余角的定义、表示方法、几何语言学生类比余角的定义，齐声给出补角的定义。学生举手发言，完成表格内容，师生再一起总结发现。学生带着问题观看动画视频 培养学生几何直观和抽象能力，为之后余角和补角的学习提供图形依据。 培养学生类比的能力。促使学生理解所学概念,巩固所学知识,初步体验逻辑推理过程。 引导学生理解余角补角概念，会简单计算∠α余角补角。借助动画，发现“余”和“补”的形象文字，进一步对余角补角的知识点进行补充。
维度3：“思” 思考1：如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1和∠3有什么关系？思考2：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？余角性质：同角或等角的余角相等.思考3：如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，那么∠1和∠3有什么关系？思考4：如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？补角性质：同角或等角的补角相等. 让学生独立思考，再分组讨论.教师在此过程中,给予指导帮助,使学生得出相关 结论. 引导学生用推理的方法发现余角、补角的性质,培养学生的几何直观和逻辑推理能力. 活动方式多样,充分发挥学生的主体作用，培养学生的几何直观、运算能力和知识运用能 力.
维度4：“创” 例题解析：已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角.练习巩固：1.说出图中互余和互补的角.拓展提升：如图，AOB是一条直线，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC：∠AOE=3：1图中有哪几对角互为余角？图中有哪几对角互为补角？求∠COD的度数；小结：本节课你收获到了什么知识？知识要点：数学思想： 学生自主完成练习学生自主联想知识要点、自我总结，让学生在交流中共享，在反思中提升。 通过实例练习，掌握角度余角与补角的计算方法，巩固度数换算技能，提升几何解题能力.
三、课后延学 维度5：“评” 作业布置：必做题：课课练P94-95 AB层练习选做题：课课练P96 C层练习 学生课后完成 让学生明晰知识要点，掌握解决问题的方法，回想问题探究过程中的经历,丰富学习经验。
七、板书设计：
八、教学反思（课后进行反思）：
本节课利用三角板引出两角互余的特殊关系,再让学生观察折纸中的角度关系，培养学生几何直观和抽象能力，发现两角之和为定值的情况，为之后余角和补角的学习提供图形依据。教师讲述余角的相关，培养学生类比的能力，引导学生说出补角的概念、表达方法、几何语言。利用概念求角的余角和补角，再数、式、形结合地发现一个锐角的补角和余角的关系，借助动画，发现“余”和“补”的形象文字，进一步对余角补角的知识点进行补充。引导学生用类比推理的方法发现余角、补角的性质,初步体验逻辑推理过程。练习部分充分发挥学生的主体作用，培养学生的几何直观、运算能力和知识运用能力，通过实例练习，掌握角度余角与补角的计算方法，巩固度数换算技能，提升几何解题能力. 让学生明晰知识要点，掌握解决问题的方法，回想问题探究过程中的经历,丰富学习经验。按照设想以上都如期进行，但仍存在不足。首先在提问学生时，存在赶时间抢学生话的问题；其次，在讲解余角和补角的性质时，缺少图形语言和几何语言的板书及讲解；最后一题练习题，给学生过多的思考时间，以至于最后的讲解过于仓促，此题难度较大，可以带领学生在黑板上依次绘制，分三次呈现出三角形；对于整体结构来说，可以尝试先讲完余角的概念性质等全部内容，再来类比学习补角，而不是余角补角概念混一起学习、性质再混在一起学。重点要学会把控课堂，让学生进入状态，认真听课。
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