资源简介

知识精准 重点聚焦 梯度明晰 学练无忧
第一单元 第3课时 有余数除法的竖式计算 教学设计
人教版 数学 二年级下册（新教材）
【教材分析】
本课时是人教版二年级下册第一单元“有余数的除法”的第三课时，承接上一课时“余数与除数的关系”，是有余数除法知识体系的技能延伸。教材以“用小棒摆正方形”为核心实践载体，搭建“具象操作—符号表征—规范书写—验算验证”的认知链条，从学生熟悉的动手活动过渡到抽象的竖式表达。通过分步拆解竖式各部分构成、明确书写规范、推导验算逻辑，既衔接了表内除法竖式的基础，又突出“余数”在竖式中的特殊呈现形式，为后续复杂除法计算、解决实际问题奠定规范运算基础。
【学情分析】
二年级下学期的学生已熟练掌握表内除法竖式的书写方法，理解有余数除法的意义及“余数小于除数”的核心规则，但对有余数除法竖式的特殊结构（如余数的书写位置、除数与商的积的对齐要求）缺乏系统认知。此阶段学生具象思维占主导，通过小棒操作能快速关联数学过程，但容易出现“数位对齐混乱”“余数书写不规范”“验算步骤遗漏”等问题。学生对“竖式各部分为何如此布局”的本质理解较弱，需要通过“操作与竖式一一对应”的方式强化认知关联。
【素养分析】
1、 运算能力：掌握有余数除法竖式的书写格式和验算方法，能规范完成竖式计算，提升运算的准确性和规范性。
2、 符号意识：理解竖式中各符号、数字的具体含义，能将具象的小棒操作过程转化为抽象的竖式表征，建立符号与运算过程的对应关系。
3、 推理意识：通过观察竖式各部分的逻辑关系，推导“被除数=商×除数+余数”的验算公式，培养初步的归纳推理能力。
4、 应用意识：能运用有余数除法竖式解决生活中的平均分问题，感受数学与生活的紧密联系，提升知识应用能力。
【教学目标】
1、 能准确识别有余数除法竖式的被除数、除数、商、积、余数等构成要素，明确各部分的固定位置。
2、 熟练掌握有余数除法竖式的书写格式，做到数位对齐、步骤完整、书写规范。
3、 理解“被除数=商×除数+余数”的核心关系，能运用该关系对有余数除法进行验算。
4、 能区分有余数与无余数除法竖式的异同，能规范书写两种竖式，提升运算的灵活性。
【教学重点】
掌握有余数除法竖式的构成要素、书写规范及验算方法。
【教学难点】
理解有余数除法竖式各部分的位置含义，确保数位对齐的规范性。
【教学方法】
具象操作法、示范讲解法、对比辨析法、讲练结合法、小组合作法
【教学过程】
一、温故引新
设计意图：通过两道针对性习题回顾“余数与除数的关系”核心知识点，唤醒学生的认知储备；借助“无小棒辅助如何计算”的现实疑问，自然引出竖式计算的必要性，激发学生的学习兴趣，为新知学习搭建过渡桥梁。
1、 知识温故
教师：同学们，上节课我们学习了余数和除数的关系，现在来检验一下大家的掌握情况！
第一题：△÷6＝12……○中，余数最大是多少？
学生1：余数最大是5！因为余数必须小于除数，最大余数是除数减1，6-1=5。
教师：非常正确！
第二题：把许多瓶矿泉水平均分给8个人，如果有剩余，不可能剩几瓶？选项是A．8 B．6 C．5 D．3。
学生2：不可能剩8瓶！因为余数要小于除数8，8等于除数，不符合规则，所以选A。
教师：回答得又快又准！看来大家已经牢记“余数小于除数”的核心规则了。
2、 情境导入
教师：前两节课我们靠着小棒，认识了有余数的除法。那如果现在没有小棒帮忙，咱们又该怎么快速、准确地解决有余数的除法问题呢？
学生3：可以列横式计算！
教师：没错，但除了横式，还有一种更规范、更清晰的计算形式——除法竖式。它能完整记录我们的计算过程，就算没有小棒也能轻松算对。今天咱们就来学习有余数除法的竖式计算！（板书课题：有余数除法的竖式计算）
二、新知探究
新知探究 1：有余数除法竖式构成、书写及含义
设计意图：以“13根小棒摆正方形”为具象载体，将操作过程与竖式书写分步对应，拆解竖式各构成要素的位置和含义，让学生理解竖式书写的合理性和规范性，突破“理解竖式各部分含义”的教学难点。
教师：请大家拿出13根小棒，每4根摆一个正方形，看看能摆几个，还剩几根？
学生4：能摆3个正方形，还剩1根！横式是13÷4=3（个）……1（根）。
教师：非常好！现在我们用除法竖式来记录这个过程。首先认识一个新符号，它在竖式里专门表示除号。
教师：被除数13要写在除号的里面，除数4写在除号的外面左侧。
教师：能摆3个正方形，这个“3”是商，要写在被除数13的个位上方，和个位对齐。
教师：摆3个正方形用去了多少根小棒？怎么计算？
学生5：3×4=12根！
教师：没错，这个12是除数和商的积，要写在被除数13的下方，同样要数位对齐，个位对个位、十位对十位。
教师：原来有13根，用去12根，还剩几根？怎么算？
学生6：13-12=1根！
教师：剩下的1根就是余数，要写在横线的下方，和个位对齐。
教师：现在我们来梳理竖式的各部分：
大家一定要记住，所有数字都要相同数位对齐，这是竖式书写的关键，能保证计算不出错！
新知探究 2：有余数除法中各部分的关系
设计意图：通过分析“13÷4=3……1”的横式与竖式逻辑关系，推导“被除数=商×除数+余数”的验算公式，让学生掌握有余数除法的验算方法，培养严谨的运算习惯和推理意识。
教师：我们已经写出了13÷4的竖式，算完之后怎么检查答案对不对呢？
学生7：可以再摆一次小棒验证！
教师：这是个好方法，但如果没有小棒，我们可以用算式各部分的关系来验算。大家观察横式13÷4=3……1，商是3，除数是4，余数是1，它们和被除数13有什么联系？
学生8：3×4=12，12+1=13！
教师：太聪明了！这就是有余数除法中各部分的核心关系：被除数=商×除数+余数。我们可以用这个公式来验算，把商乘除数再加上余数，如果结果等于被除数，说明计算是正确的。
教师：大家来验算一下刚才的竖式，3×4+1=13，和被除数相等，说明我们算对了！同时要记住，“余数必须小于除数”是这个关系式成立的前提，要是余数比除数大或相等，说明计算肯定出错了。
新知探究 3：有余数与无余数除法竖式巩固
设计意图：通过“15根小棒摆正方形”“16根小棒摆正方形”的对比操作，巩固有余数除法竖式的书写规范，同时衔接无余数除法竖式，让学生明确两者的异同点，实现知识的迁移与整合。
教师：现在我们用15根小棒摆正方形，每4根摆一个，能摆几个，还剩几根？请大家先列横式，再写竖式。
学生9：横式是15÷4=3（个）……3（根），竖式书写时各数位对齐规范。
教师：大家检查一下，余数3小于除数4，符合规则，非常棒！那用16根小棒摆正方形呢？
学生10：16根小棒能摆4个正方形，正好摆完，没有余数！横式是16÷4=4（个），竖式中横线下方写0，代表正好分完。
教师：观察这个无余数的竖式，它和有余数的竖式书写步骤是一样的：先写除号、被除数和除数，再写商，接着写除数与商的积，最后算差。不同之处在于，无余数时差是0，横线下方写0；有余数时，差就是余数，且余数必须小于除数。大家以后遇到这两种情况，都要按照规范书写竖式。
三、巩固提升
设计意图：通过教材配套练习题，让学生巩固有余数除法竖式的书写、各部分关系及验算方法，强化数位对齐意识和知识应用能力，同时检验学生对新知的掌握情况，及时查漏补缺。
1、 教材第14页“做一做”第1题
教师：请大家打开课本第14页，看“做一做”第1题。第一问：11盒酸奶，每4盒装一袋，装了几袋，还剩几盒？请大家先摆一摆、填一填，再写出竖式。
学生11：装了2袋，还剩3盒！横式是11÷4=2（袋）……3（盒），竖式书写数位对齐规范。
教师：第二问：12盒酸奶，每4盒装一袋，装了几袋，还剩几盒？
学生12：装了3袋，没有剩余！横式是12÷4=3（袋），竖式书写数位对齐完整，横线下方写0。
教师：大家的竖式都写得很规范，不仅数位对齐，还能根据是否有余数正确书写结果，非常棒！
2、 教材第14页“做一做”第2题
教师：第二题是看图填空，根据竖式填出横式中的数。
第一组：10÷3=（ ）……（ ），大家看竖式，商是3，余数是1，所以横式是10÷3=3……1，验算一下3×3+1=10，正确！
第二组：26÷6=（ ）……（ ），商是4，余数是2，横式是26÷6=4……2，验算4×6+2=26，完全正确！
四、课堂小结
设计意图：引导学生自主回顾本节课的核心知识，梳理有余数除法竖式的构成、书写要求、各部分关系及验算方法，帮助学生构建完整的知识体系，强化对新知的理解和记忆。
教师：这节课我们学习了有余数除法的竖式计算，谁来说说你学到了什么？有哪些收获？
学生13：我认识了有余数除法竖式的各部分，有被除数、除数、商、积和余数。
学生14：我学会了竖式的书写方法，关键是相同数位要对齐。
学生15：我知道了可以用“被除数=商×除数+余数”来验算，确保计算正确。
学生16：无余数的竖式横线下方写0，有余数的竖式余数要小于除数。
教师：大家总结得非常全面、准确！有余数除法的竖式是我们以后进行除法计算的重要工具，希望大家牢记书写规范，熟练掌握验算方法，避免出现数位对齐混乱、余数不规范的错误，让我们的计算又快又准！
【板书设计】
有余数除法的竖式计算
1、 竖式构成及书写要求
构成要素：被除数、除数、商、积、余数
书写核心：相同数位对齐
2、 核心关系（验算方法）
被除数=商×除数+余数
示例：3×4+1=13（与被除数相等，计算正确）
3、 关键规则
余数必须小于除数
无余数时，横线下方写0
【课后作业】
1、 复习本课时《思维导图》、《知识梳理》，巩固本节课重点知识点。
2、 认真完成本课时《分层作业》，按时上交，老师批改。
3、 寻找生活中的实例，用学到的知识和家长、同学交流。
【教学反思】
1、 亮点：
本节课通过“小棒操作—竖式拆解—关系推导—对比巩固”的教学流程，将具象操作与抽象竖式紧密结合，符合二年级学生的认知特点，有效降低了学习难度；注重示范讲解，分步拆解竖式书写步骤，反复强调数位对齐的关键要求，帮助学生建立规范的书写习惯；通过有余数与无余数竖式的对比练习，让学生明确两者的异同，强化知识迁移能力；练习设计紧扣教学重点，从书写到验算再到实际应用，层层递进，巩固了学生的知识掌握。
2、 不足：
在讲解“除数与商的积的书写位置”时，部分学生对“数位对齐”的理解不够透彻，导致后续练习中出现积的个位与被除数的十位对齐的错误；个别学生在验算时容易遗漏“加余数”的步骤，或忘记先检查余数是否小于除数；课堂上对学困生的个别指导时间不足，导致部分学困生在独立书写竖式时仍存在困难。
3、 教学建议：
后续教学中，可增加“竖式各部分与小棒操作对应”的可视化演示，让学生更直观地理解各部分含义；设计“竖式纠错”专项练习，让学生找出错误的竖式并改正，强化书写规范；在小组活动中采用“师徒结对”的形式，让能力强的学生帮助学困生，重点指导数位对齐和验算步骤；适当增加拓展练习，如“根据竖式填除数、商或余数”，提升学生对竖式各部分关系的灵活运用能力。

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