资源简介

/ 让教学更有效 精品教案 | 数学学科
1.6用余数解决周期问题
【素养目标】
1.通过观察与操作理解并掌握解决周期问题的思路和方法。
2.在解决问题的过程中，体会解决问题的策略和方法的多样性，发展应用意识。
【重点难点】
1.理解并掌握解决周期问题的思路和方法。
2.理解余数在解决周期问题中的作用和含义。
【方法指导】
1.教学方法：讨论法、练习法。
2.学习方法：探究学习法、合作交流法。
教学过程
一、导入新课
师：同学们，我们来玩一个“你来说，我来找”的游戏。大家伸出左手，掌心面向自己，从大拇指开始数起：大拇指是1，食指是2，中指是3，无名指是4，小指是5。接着不换手，继续从大拇指开始数：大拇指是6，食指是7，中指是8，无名指是9，小指是10。就这样按照“大拇指→食指→中指→无名指→小指”的顺序，从1开始循环反复数下去，每一个数都会对应到同一只手的一根手指上。接下来，你们任意说一个数，我马上就能找出它对应的是哪根手指。谁想第一个来挑战？
（师生互动做游戏）
师：你们想知道老师反应这么快的奥秘吗？现在就让我们一起来学习今天要学习的内容。
二、探究新知
（出示教材相应课时例6）
让学生独立观察情境图。
师：你们能快速地说出每一面小旗的颜色吗？要解决这个问题，我们首先要解开旗子排列的秘密。请同学们认真观察，你们发现了什么？
学生认真观察后分组讨论，互相说一说自己观察到了什么内容。
各组代表汇报讨论结果。
根据学生代表的回答，教师通过提问的方式引导学生总结规律。
小旗的排列是有规律的，那么有什么样的规律呢？（3面1组，黄色开头，黄、红、红）
照这样排列下去，你们知道图中这些小旗分成几组吗？
（让学生用笔圈一圈）
学生用笔把前面的部分按每3面1组圈起来，剩余1面。
师：还剩余1面，说明是新的1组的开头。你们知道接下来是什么颜色吗？接着画1组试试看。（红色）
小结：通过刚才的观察我们知道，这组小旗的排列规律是3面小旗一个循环排列。你们能计算出第16面小旗应该是什么颜色的吗？用什么方法计算？
学生讨论交流，得出结论：
计算出第16面小旗经过了几个循环可以用除法计算。
学生列式或用竖式计算：
16÷3＝5（组）……1（面）
师：这道题里的每个数表示什么？（16是要求的第16面小旗，3表示每3面1组，所得到的5表示16面小旗每3面1组，可以分成5组，1表示还剩余1面小旗）
剩余的这1面，其实就是第16面小旗。说明第16面小旗就是第6组里的第1面，应该是黄色。
检验解答是否正确。
让学生用数一数或算一算的方法进行检验。
实战演练
【例1】一排气球按“3黄、2蓝”的颜色顺序依次循环地排列。照这样的规律，第23个气球应该是什么颜色？
【解题点拨】由题意可知，先把“3黄、2蓝”看成1组，再计算23里有多少个这样的组，还余几个。余几个，就是每组中的第几个颜色。
【规范解答】23÷5＝4（组）……3（个）
答：第23个气球应该是黄色。
【例2】有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，…
（1）第28个数是几？
（2）这28个数的和是多少？
【解题点拨】（1）从这列数的排列可以看出，这列数是按“2，3，1”3个数为1组依次重复出现的，1组有3个数，28里面有几组呢？还余几个数？由28÷3＝9……1可知，有9组，还余1个数，所以第28个数是第10组中的第1个数。
（2）每组中各数的和是2＋3＋1＝6，28个数中有9个6和1个2，所以这28个数的和是6×9＋2＝56。
【规范解答】（1）第28个数是2。（2）这28个数的和是56。
课堂巩固
完成教材课后练习和相应单元的练习部分。
课堂小节
本节课学习了运用有余数的除法解决周期问题，理解并掌握了解决周期问题的思路和方法，知道余数在解决周期问题中的作用和含义。
教学反思
　　在教学中，引导学生观察教材情境图，通过小组讨论总结小旗排列的规律，进而利用除法计算16面小旗所经历的完整周期数量，并推断第16面小旗的颜色。这一过程帮助学生掌握解决周期问题的基本思路和具体方法。

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