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/ 让教学更有效 精品教案 | 数学学科
2.2.4被除数为0、商中间有0的除法
【素养目标】
1.掌握“0除以任何不是0的数都得0”，会算商中间有0的一位数除法，懂0的占位意义，规范简便写法。
2.经历“猜想→验证→归纳”，培养运算能力、推理能力，体会特殊值探究、模型构建思想。
3.探究0的除法规则，激发对特殊规律的好奇心。
【重点难点】
1.重点：掌握“0除以任何不是0的数都得0”，会算商中间有0的除法，理解0的占位作用。
2.难点：理解区分0占位与省略情况，规范书写。
【方法指导】
1.教学方法：情境创设法、问题引导法、对比教学法。
2.学习方法：猜想验证法、类比迁移法、反思验证法。
教学过程
一、导入新课
口算：3＋0＝　　　0＋7＝　　　8－0＝
6×0＝　　　0×9＝　　　0×3＝
师：我们已经学习了一个数加零、减零、乘零的计算方法，那么0除以一个数又会得多少呢？这就是我们今天要学习的内容。
二、探究新知
1.有关0的除法。
课件出示教材对应例题4。
师：你是怎么思考这个问题的？
生1：0除以5等于0，因为0乘任何数都是0。
生2：可以用一个故事来解释，比如5只小猴子去摘桃子，但树上一个桃子也没有，所以平均每只小猴子摘了0个桃子。
师：非常好！这样的方法能帮助我们更好地理解。现在我们再看两道题，“0÷2＝”和“0÷4＝”。你们会做吗？这两道题有什么共同点？
生1：0除以2等于0，因为0乘2等于0。
生2：0除以4也等于0，因为0乘4等于0。
生3：这些都是0除以一个不为0的数，结果都是0。
师：观察这些算式，你有什么发现？
生：0除以任何不是0的数都得0。
师：那么，0÷0呢？
生1：因为0×0＝0，所以0÷0＝0。
生2：也可以是1，因为0×1＝0；还可以是2，因为0×2＝0。
生3：这样看来，0÷0可以是任意数，研究是没有意义的。
师：0还能除以任何数吗？现在你们明白为什么除数不能为0了吧！
通过引导学生发现规律，帮助他们理解0的除法规律，并意识到0÷0没有确定值的原因。
师总结：0除以任何不是0的数都得0，0不能作除数。
2.商中间有0的除法（被除数十位上是0且前一位没有余数）的计算方法。
课件出示相应课时例5（1）。
师：从图中你能获得哪些信息？
生：小亮买了2套中国古典名著，花了208元，求每套多少钱。
师：你会列式吗？
生：208÷2。
师：你们会列竖式计算吗？请你们试着算一算，然后再说一说你们计算的过程。
在学生汇报交流的过程中，教师利用课件配合演示，并相继提出关键性问题“十位上的0除以2，商是几”，启发学生思考并明确：百位上没有余数，十位上是0，0除以任何不是0的数，都得0，这一位上的商应该是0。
师：观察这个竖式，你们觉得哪一步可以省略？
引导学生得出：因为十位上0÷2＝0，可以直接在商的十位上写0，所以这一步可以省略不写。
师：把这一步省略后的简便写法如下：
师：根据刚才的计算，你能说一说商中间有0的除法的计算方法（被除数中间有0）是怎样的吗？
总结：三位数除以一位数，若被除数十位上的数是0，且前一位没有余数时，直接在商的十位上商0占位。
3.商中间有0的除法（除到被除数的十位不够商1）的计算方法。
课件出示教材对应例5（2）。
师：我们再来看一个问题。你会列式吗？
生：216÷2。
师：216÷2的商是几位数？大约等于多少？请你估一估。
生：大约是一百多，一百多乘2才是二百多。
师：请同学们在练习本上试试用竖式计算。
生独立完成，指名运用不同算法的学生在黑板上板演。
算法（1）　　　算法（2）
师：这两种算法哪种是正确的？
生1：算法（1）是正确的。根据除法的验算方法，验算发现103×2＝206，所以算法（2）不正确。
生2：当被除数十位上1除以2不够商1，要用0占位，1要落下来与个位上的数组成新的数再进行计算，所以算法（2）是错的。
师：在简便写法中，用0去乘除数这一步可以省略，但是商中间的0不能忘写。
教师引导学生观察例5（2）中的算式，让学生思考：在计算商中间有0的除法时，应注意什么？估算对笔算有什么好处？
师总结：做笔算除法时，除到被除数的哪一位不够商1，就直接在那一位上商0。为了防止漏写0，最好在笔算之前或之后估算一下商的位数或大致结果，并验算。
实战演练
【例】妈妈到市场批发水果，她批发的橘子的个数是苹果的5倍，橘子比苹果多412个。妈妈批发橘子和苹果各多少个？
【解题点拨】可以把苹果的个数看作1份，则橘子的个数是这样的5份。如图所示。
　　
从图中可以看出橘子的份数比苹果多5－1＝4（份），这4份是412个，所以把412平均分成4份，就可以求出苹果的个数，再用苹果的个数加上412，或用苹果的个数乘5就可以求出橘子的个数。
【规范解答】5－1＝4　412÷4＝103（个）
103＋412＝515（个）〔或103×5＝515（个）〕
答：妈妈批发橘子515个，苹果103个。
【解题心得】此类题是差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。差倍问题的基本关系式：两数差÷（倍数－1）＝小数（1倍数）；小数（1倍数）×倍数＝大数（几倍数）或两数差＋小数（1倍数）＝大数（几倍数）。
课堂巩固
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
课堂小结
通过本节课的学习，理解了“0除以任何不是0的数都得0”的算理，能够正确计算三位数除以一位数（商中间有0）的除法，理解0在商中占位的作用。
教学反思
教学中，通过学生自主探究、交流合作理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，同时通过创设情境与例题讲解，引导学生们掌握商中间有0的除法的计算方法，并能正确地进行计算。
由于0乘或除以任何不是0的数都得0，可能会导致学生忘记旧知，误以为任何数加、减0也得0，教学中需注意。

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