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/ 让教学更有效 精品教案 | 数学学科
2.2.6用连乘、连除的方法解决问题
【素养目标】
1.掌握连乘、连除解决实际问题的方法，理清“先求中间量，再求结果”的数量关系，会列综合算式。
2.经生活情境分析，培养应用意识与推理力，构建解题模型。
3.借购物、活动情境，感受数学的实用；多样化解题激思维灵活，增强学好数学的信心，养有序思考习惯。
【重点难点】
1.掌握乘除两步解题思路，列综合算式，理清“先求中间量”的关系。
2.区分连乘与连除模型，规范综合算式。
【方法指导】
1.教学方法：情境教学法、问题引导法、对比教学法。
2.学习方法：情境分析法、建模归纳法、反思验证法。
教学过程
一、导入新课
教师课件播放“超市保温杯促销”“学校舞蹈队排练”的短视频，引出两个问题：
问题1：超市一周卖出2箱保温杯，每箱4个。每个保温杯售价50元，一共卖了多少钱？
问题2：舞蹈队60人表演，平均分成2队，每队再平均分成3组。每组有多少人？
用生活场景激发学生学习兴趣，让学生感受“两步解决问题”的实际需求。
师：口算50×4，60÷2，4×2，3×2。
回顾“一步乘除”解决问题的方法（如每个50元，4个多少钱），为两步问题作铺垫。
二、探究新知
1.连乘解决问题。（卖保温杯：一共卖多少钱）
引导学生圈条件、标问题：条件（2箱、每箱4个、每个50元），问题（一共卖了多少钱）。
（1）从条件出发：
先求2箱一共有多少个保温杯（每箱4个×2箱＝8个），再求一共卖了多少钱（每个50元×8个＝400元）。综合算式：50×（4×2）＝400（元）。
（2）从问题出发：
要算一共卖了多少钱，需知道每个多少钱（50元）和一共多少个；先求每箱卖多少钱（每个50元×每箱4个＝200元），再求2箱卖多少钱（200元×2箱＝400元）；综合算式：50×4×2＝400（元）。
对比两种方法，发现都是先求中间量（总个数或每箱价钱），再求总数，体会“连乘”的数量关系（每份数×份数＝总数）。
2.连除、乘除混合解决问题。（舞蹈队分组：每组多少人）
引导学生圈条件、标问题：圈条件（60人、分2队、每队3组），标问题（每组有多少人）。
（1）从条件出发（连除）：
先求每队有多少人（60÷2＝30），再求每组有多少人（30÷3＝10）；综合算式：60÷2÷3＝10（人）。
（2）从问题出发（乘除混合）：
要算每组有多少人，需知道总人数（60）和总组数；先求一共有多少组（3×2＝6），再求每组有多少人；综合算式：60÷（3×2）＝10（人）。
对比两种方法，发现都先求中间量（每队人数或总组数），再求每组人数，体会“连除、乘除混合”的数量关系。
3.对比建模。
对比卖保温杯（连乘）和舞蹈队分组（连除、乘除混合）的解题过程：
相同点：都需要先求中间量（总个数、每队人数、总组数等），再解决最终问题；都可从条件或问题出发分析。
不同点：连乘是先求份数（每份数），再求总数（如先求总个数，再求总钱数）；连除是先求每份数、份数，再求每份数（如先求每队人数，再求每组人数）。
实战演练
【例1】书店促销：总共有3包书，每包5本，每本售价20元。一共卖了多少钱？
【解题点拨】连乘问题，找中间量（总本数或每包价钱），用“总本数×单价”或“每包价×包数”算总价。
【规范解答】方法一：总本数3×5＝15（本），总钱数15×20＝300（元），综合算式3×5×20＝300（元）。
方法二：每包钱数5×20＝100（元），总钱数3×100＝300（元），综合算式5×20×3＝300（元）。
答：一共卖了300元。
【解题心得】拆步骤找中间量，连乘把复杂问题拆分，理清顺序就好算，体会方法的多样与灵活。
【例2】旅行团总共有90人，平均分3辆车，每车5组。每组有多少人？
【解题点拨】连除、乘除混合问题，找中间量（每车人数或总组数），用“每车人数÷组数”或“总人数÷总组数”算每组人数。
【规范解答】方法一：90÷3＝30（人）　30÷5＝6（人）　综合算式：90÷3÷5＝6（人）
方法二：3×5＝15（组）　90÷15＝6（人）　综合算式：90÷（3×5）＝6（人）
答：每组有6人。
【解题心得】拆步骤找中间量，连除拆分两步除法，注意运算顺序，能解决分组问题，感受数学的实用。
课堂巩固
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
课堂小结
通过本节课学习，学生能理解连乘、连除解决实际问题的逻辑，掌握先求中间量，再求总数或每份数的解题思路，区分连乘（归总）与连除（归一）模型，能正确列综合算式，运用数学知识解决购物、分组等生活情境问题。
教学反思
本课时借助生活情境，引导学生迁移旧知、自主分析数量关系，多数学生能掌握连乘、连除解题模型。但部分学生对连乘、连除模型区分仍不清晰，综合算式括号使用不规范；少数学生解题时，未充分从条件、问题双向分析，导致思路混乱。后续需设计对比题组，规范括号运用，通过分析示范提升学生解题严谨性。

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