资源简介

/ 让教学更有效 精品教案 | 数学学科
2.2.7用乘除两步计算解决归一、归总问题
【素养目标】
1.掌握“归一问题”（先求单一量）解法，用“总价＝单价×数量”“路程＝速度×时间”，列乘除两步综合算式，理解每步的意义。
2.经“画图、对比”，培养“从条件、问题”析题思路，提运算、应用力，建“归一模型”。
3.借“买树苗、行程”情境，体会数学的实用价值。
【重点难点】
1.掌握“先求单一量（单价、速度），再求新量”的归一思路，列综合算式，理数量关系。
2.区分购物、行程场景的归一模型，灵活选择分析题的策略，规范列综合算式。
【方法指导】
1.教学方法：情境教学法、问题引导法、可视化建模法。
2.学习方法：情境分析法、建模归纳法、反思验证法。
教学过程
一、导入新课
教师课件播放“园艺店买树苗”“货车轿车公路行驶”的短视频。引出两个问题：
问题1：王师傅买了4棵树苗，共花300元。如果按照同样的价钱买6棵，需要多少钱？
问题2：货车每小时行驶60千米，行驶3小时，轿车2小时行完同一段路，轿车的速度是多少？
用贴近生活的场景，激发学生探究“先求单一量，再解决问题”的兴趣。
师：口算300÷4，60×3，180÷2。
回顾“乘除一步计算”的数量关系（如总价÷数量＝单价，速度×时间＝路程），为“两步归一”作铺垫。
二、探究新知
1.买树苗问题。（300元买4棵，买6棵需要多少钱）
用线段图表示：
分析解答：
（1）从条件出发（顺推）：
已知“4棵300元”，可先求“1棵的单价”（单价＝总价÷数量），再求“6棵总价”（总价＝单价×数量）。
（2）从问题出发（倒推）：
要算“6棵总价”，需先知道“1棵单价”，再求“6棵总价”。
两种思路都是先求出1棵树苗多少钱，300÷4＝75（元），75×6＝450（元）。综合算式：300÷4×6＝450（元）。
代入验证：450÷6＝75（元），75×4＝300（元），与已知条件一致，说明正确。
归纳：“先求单一量（单价），再求新总量（6棵总价）”，这是“归一问题”的一种。
2.货车、轿车公路行驶问题。（货车每小时行驶60千米，行驶3小时，轿车2小时行完，求轿车每小时行驶多少千米）
分析解答：
（1）从问题出发（倒推）：
要算“轿车速度”，需先知道“路程”（路程＝速度×时间）；再求“轿车速度”（同一路程÷轿车时间）。
（2）从条件出发（顺推）：
已知“货车速度、时间”，可先求“路程”，再求“轿车速度”。
两种思路都是先求出总路程，60×3＝180（千米），180÷2＝90（千米），综合算式：60×3÷2＝90（千米）。
代入验证：90×2＝180（km），60×3＝180（km），路程一致，说明正确。
归纳：先求总量（路程），再求新单一量（速度），这是“归总问题”。
3.对比建模。
对比“买树苗（总价型）”和“行程（速度型）”的解题过程：
相同点：都可从“条件”或“问题”出发分析；
不同点：买树苗（总价型），先求“单一量”（单价），再求“新总价”（6棵的钱）；行程（速度型），先求“总量”（总路程），再求“新速度”（轿车的速度）。
归一问题：先求单一量（总量÷份数），再求新量（单一量×新份数或总量÷新份数）；归总问题：先求总量（单一量×份数），再求新单一量（总量÷份数）。
实战演练
【例1】超市促销：3包纸巾15元。如果按照同样的价钱买7包，需要多少钱？
【解题点拨】本题为归一问题，核心是先算“单一量（每包纸巾单价）”，再算“7包总价”，利用“单价＝总价÷数量”“总价＝单价×数量”，梳理三者关系解题。
【规范解答】每包单价：15÷3＝5（元）
7包总价：5×7＝35（元）
综合算式：15÷3×7＝35（元）
答：如果买7包，需要35元。
【解题心得】1.归一问题用“先求单一量，再算新量”模型，本题以“每包单价”为突破口。2.明确“总价、数量、单价”关系，按“已知→可求→目标”推导，逻辑更清晰。3.验算反向验证，保证答案正确，养成严谨的思维习惯。
【例2】高速列车行驶2小时，每小时行200千米，普速列车4小时行完同路程。动车每小时行驶多少千米？
【解题点拨】本题是归总问题，核心是利用“路程＝速度×时间”，先借“同路程”（高速列车行2小时的路程即普速列车路程），再用路程÷普速列车时间算速度，梳理三者关系解题。
【规范解答】高速列车行驶路程：200×2＝400（千米）
普速列车速度：400÷4＝100（千米）
综合算式：200×2÷4＝100（千米）
答：普速列车每小时行驶100千米。
【解题心得】1.行程问题用“路程＝速度×时间”，借“同路程”关联高速列车、普速列车信息。2.抓“同路程”隐含条件，迁移高速列车数据到普速列车问题，析数量关系。
课堂巩固
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
课堂小结
本课时围绕乘除两步解实际问题，借购物、行程情境，学归一（先求单一量，再推新量）、归总（先求总量，再推新单一量）模型，抓“同量关联”（如同路程、同总价），借反向验证答案是否正确，强化模型应用与严谨思维。
教学反思
借双情境教学归一、归总问题，多数学生能建模解题，但有不足：1.情境迁移弱，遇变式（如优惠、路段变化），难提取隐含条件（同量）、适配模型，需增干扰条件题组，练信息筛选。2.没有验证习惯，少数学生解题后不验证，错解难自查，需强制“反向验证步骤”，养严谨性。3.算理理解能力较弱，少数学生对综合式运算顺序（乘除同级从左到右）理解浅，可增加“分步→综合”转化练习，强算理关联，提升运算能力。

展开更多......

收起↑