资源简介

第2课时　余数和除数的关系
【教学内容】
教科书P11例2，教科书P12“做一做”。
【教学目标】
1．深化理解有余数的除法的含义，并通过观察、比较，理解余数和除数的关系。
2．引导学生观察思考，培养学生归纳、概括的能力。
3．用所学知识解决实际问题，感知数学与生活的紧密联系。
【教学重点】
发现并理解“余数一定比除数小”。
【教学难点】
结合具体情境，理解余数为什么一定比除数小。
【教学准备】
课件、小棒、记录单。
【教学过程】
复习旧知识，引入新课　　
1.课件出示习题。
　口算。
35÷7＝　　 8÷4＝　　 54÷6＝　　 7÷1＝
56÷8＝ 36÷4＝ 9÷1＝ 35÷5＝
2．回顾有余数的除法。
课件出示习题。
拿出8根小棒，每3根摆一堆，能摆几堆？还剩几根？
师：先摆一摆，再列式，并说一说算式中各部分分别表示什么。
师：这节课我们将继续研究余数。(板书课题：余数和除数的关系)
二、动手操作，探究发现　　
1.课件出示教科书P11例2。
2．按要求操作并记录。
师：想一想，摆一个三角形需要多少根小棒？(3根)
师：如果用6根小棒摆三角形，你能不能快速摆出呢？能摆几个？怎样列式？
【学情预设】学生汇报，列式：6÷3＝2(个)。
师：老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，请大家用手中的小棒一个一个地摆出像这样的独立的三角形(课件出示)，并把摆的结果及各自所列算式写在记录单上。
　
教师课前为每组学生准备小棒，小棒的数量在6～12根之间，且尽可能保证每组学生的小棒数量都不同。
学生动手操作并做记录，教师巡视，了解学生情况。
3．组织交流。
教师组织学生进行全班交流，并板书：
4．观察对比，发现余数和除数的关系。
师：观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？
组织学生讨论：
(1)你们发现余数有什么规律？
(2)余数可能是3、4、5……吗？为什么？
(3)余数和哪个数有关系？是怎样的关系？
学生举例验证、讨论。
师小结：因为余数和除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。(板书：余数<除数)
三、巩固练习　　
1.课件出示教科书P12“做一做”第1题。
组织学生讨论下面几个问题：
(1)可能剩几根小棒？有几种情况？
(2)为什么只有这几种情况？你是怎样想的？
根据学生的回答，课件动态呈现摆的过程。
2．完成教科书P12“做一做”第2题。
引导学生知道平均装在6个盒子里就是平均分成6份，除数是6。
四、课堂小结　　
师：在今天的学习中你们都有哪些收获？
师：余数和什么有关？为什么？
【设计意图】借助用小棒摆三角形的数学活动，让学生动手操作。6根、7根等不同数量小棒摆三角形，对应不同除法算式，从无余数到有余数，直观呈现平均分后“剩余”的情况，让他们在操作中初步感知余数的产生。引导学生观察算式中余数1、2和除数3，通过对比除法算式中的余数和除数以及算式无余数的情况，逐步归纳出余数总比除数小的规律。这一过程让学生经历“具体实例——抽象概括”，培养学生观察、推理和归纳能力，落实数学推理素养。
【板书设计】
余数和除数的关系
余数<除数
【教学反思】
“余数要比除数小”是计算除法必须遵守的法则，教学中并没有硬性地将这个法则讲给学生听，而是遵循“实践——认知——再实践”的认知规律，通过动手操作的方式引导学生探索发现余数比除数小的规律，并从正反两方面去探讨这样规定的理由。最后还组织了及时、必要的练习，使学生透彻地理解并掌握这种计算法则。

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