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二　数量间的乘除关系
【教材解读】
本单元主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。“倍”是小学数学教科书中承前启后的重要概念，是在学生初步认识了乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念，也是后续学习小数倍、分数(表示比率)、比、百分数的内容的基础。与一年级所学的两数关系——比大小相比，倍虽然也是反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因此较之“比大小”更抽象一些。
教科书在倍的教学中，先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。先通过对鸡、鹅的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过程中借助象形图分析转化成线段图分析，有效地帮助学生建立倍的概念。
【学情分析】
本单元是学生第一次接触有关“倍”的概念，大多数学生对“倍”十分陌生。两个数之间的大小关系，可以用“相差”来描述，也可以用“倍”来表达。学生认识比较抽象的“倍”是具有一定难度的，因为实际生活中学生很少用到“倍”来表示物体数量之间的关系。二年级学生的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能力比较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。在教学的过程中注意从直观的模型到示意图和线段图再到语言表述，让学生在动手、动脑、动笔、动口中掌握新知识。
【教学策略】
1．重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在变化中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准量的重要性。
2．重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型。首先，可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征，让学生脱离对数据的依赖，深入体会两个量之间的倍数关系。其次，在教学用倍的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系。
3．重视方法指导，培养几何直观。首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何用图来描述题意，更重要的是引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学的要求。
【素养体现】
模型意识：能解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”，以及“已知一个数的几倍是多少，求这个数”等问题。
几何直观：利用直观图分析和解决与倍数相关的实际问题，借助图形分析数量关系，帮助学生理解倍数关系，提升直观思维能力。
应用意识：建立倍的概念后，学生能应用倍的概念解决问题。
第1课时　数量间的乘除关系、倍的认识
【教学内容】
教科书P25例1，教科书P25“做一做”。
【教学目标】
1．通过看一看、摆一摆、圈一圈等活动初步建立“倍”的概念，并结合具体情境利用知识迁移理解“几倍”与“几个几”的联系。
2．在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”的本质的理解。
3．培养学生的观察、推理、迁移及语言表达能力，养成良好的学习习惯。
【教学重点】
经历“倍”的概念的形成过程，初步建立“倍”的概念。
【教学难点】
理解一个数是另一个数的几倍的含义。
【教学准备】
课件、正方形和圆形卡片若干、分别标有1～29的号码牌(教师课前随机分放在学生抽屉里)。
【教学过程】
一、情境激趣，引入新知识　　
师：这是奶奶家养的一群鸡和鹅。
课件出示教科书P25例1情境图。
师：请大家仔细观察，你能获得哪些信息？
【学情预设】图中有6只鸡，2只鹅。
师：可以怎样比较鹅和鸡的数量关系？
【学情预设】鸡比鹅多4只，鹅比鸡少4只。
教师根据学生的回答同步出示课件。
师：除了同学们说的多与少的关系外，鹅和鸡的数量之间还有一种新的关系——倍的关系。今天我们就来研究有关倍的知识。(板书课题：数量间的乘除关系、倍的认识)
二、合作交流，探究新知识　　
1.动手操作初步感知“倍”。
师：请同学们用正方形卡片摆出鹅的数量，用圆形卡片摆出鸡的数量。
学生自主操作，摆出鹅和鸡的数量。教师引导学生把代表鹅和鸡的卡片摆成两行。
师：如果把2只鹅看成1份，你能想出什么好的办法得到鸡有这样的几份？
学生自主操作进行比较。
【学情预设】预设1：摆一摆。每2只鸡摆成1份，有这样的3份。
预设2：圈一圈。每份2只，有这样的3份。
预设3：用算式。鸡6只，每2只为1份，6÷2＝3，所以有这样的3份。
师：我们通过摆一摆、圈一圈或算式都能得到把2只鹅看成1份，鸡有这样的3份。1份是1个2只，3份也就是有3个2只。
师：我们一起来数一数，1个2只，2个2只，3个2只。(边数，课件边呈现过程)像这样，鹅有2只，鸡有3个2只，我们就可以说鸡的只数是鹅的3倍。
师：谁能完整地说一说？
【学情预设】鹅有2只，鸡有3个2只，鸡的只数就是鹅的3倍。(教师根据学生回答板书)
师小结：鹅有2只，鸡有几个2只，我们就说鸡的只数是鹅的几倍。
2．在变化中，加深对“倍”的概念的理解。
师：增加一只鹅，鸡的只数是鹅的多少倍？摆一摆，说一说。
【学情预设】当鹅的只数是3只时，鸡有2个3只，所以鸡的只数是鹅的2倍。(教师根据学生回答出示课件并适时板书)
师：鸡的只数没有变，为什么原来鸡的只数是鹅的3倍，现在是2倍呢？
3．思维拓展，学生活动，加深对“倍”的理解。
师：现在我们一起用准备好的号码牌玩报数游戏。规则：老师报数，如果你手中的号码牌是老师所报数的倍数，就请到讲台前面来。
三、巩固练习　　
1.完成教科书P25“做一做”第1题。
把数量少的圆片数量看作1份，看数量多的圆片里有几个这样的1份。
2．完成教科书P25“做一做”第2题。
第二行是第一行的4倍，就摆4个5根。
四、课堂小结　　
师：今天你们有什么收获？你们是怎么寻找两个量之间的倍数关系的？
【设计意图】学生认识事物带有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累，从而上升到理性认识。在不同情境中，先从几个几过渡到倍的语言表征，让学生经历从对生活中具体事物量的比较中抽象出倍的过程；然后让学生自主发现鹅的只数与鸡的只数的倍数关系，再通过知识的迁移形成对新知识的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含义；最后从实例中抽象出倍的模型，在对比中让学生理解，1倍量即为两个数量之间的倍数关系的标准量。
【板书设计】
数量间的乘除关系、倍的认识
鹅有2只，鸡有3个2只，鸡的只数就是鹅的3倍。
鹅有3只，鸡有2个3只，鸡的只数就是鹅的2倍。
【教学反思】
本节课基本完成了教学目标，达到了预期的效果，但仍然存在不足和遗憾。在数学教学中，要注重引导学生在表达时，语言要规范，对问题进行准确描述。大部分学生都理解了一个数是另一个数的几倍的含义，但仍有少数学生对新知识的掌握存在问题，所以教师要关注学生整体，注意学生的理解程度。

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