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第五章　四边形
第19讲　平行四边形
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性. 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
平行四边形 的性质 T16/ 4分 T8/ 3分 — — —
平行四边形 的判定 T25/ 4分 — — — T19/ 9分
考情解读：近年来广东中考对平行四边形的考查常分为两类，一类以简单的作图、计算和证明为主，一类在探究题中作为铺垫性内容考查.
知识点 对点训练
1.平行四边形的性质(5年2考) 图形平行四边形的性质(1)边：对边平行且相等 ； (2)角：对角相等，邻角互补 ； (3)对角线：　互相平分　； (4)对称性：中心对称图形 ； (5)面积公式：　S＝ah　.
1.(2024·巴中)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4.若 ABCD的周长为12，则△COE的周长为(B) A.4 B.5 C.6 D.8
2.平行四边形的判定(5年2考) 平行四边形的判定(定义＋3个判定)(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ； (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.(2025·青海)如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.求证：四边形AEBD是平行四边形. 证明：∵点O为AB的中点， ∴OA＝OB. ∵AE∥BC， ∴∠EAO＝∠OBD， ∠AEO＝∠BDO. ∴△AEO≌△BDO.∴AE＝BD. 又AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形.
典型例题 变式训练
考查点　平行四边形的性质与判定 (2024·武汉)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形(不需要说明理由). (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D. ∵AF＝CE， ∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE. 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)解：添加条件AF＝DF(答案不唯一). 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝FD， ∴OB－BE＝OD－FD. ∴OE＝OF. ∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形. (2)解：∵S△ABE＝2，BE＝EF， ∴S△AEF＝S△ABE＝2. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△CFO＝S△CEF＝S△AEF＝×2＝1.
判定平行四边形的基本思路
1.若已知一组对边平行，则可以证明这组对边相等或另一组对边平行；
2.若已知一组对边相等，则可以证明这组对边平行或另一组对边相等；
3.若已知一组对角相等，则可以证明另一组对角相等；
4.若已知条件和对角线有关，则可以考虑证明对角线互相平分.
答题规范
示例：(RJ八下P47例4) (5分)如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，EB∥FD.　2分 又EB＝AB，FD＝CD， ∴EB＝FD.　4分 ∴四边形EBFD是平行四边形.　5分
1.(2024·贵州)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(B)
A.AB＝BC B.AD＝BC
C.OA＝OB D.AC⊥BD
2.(2025·贵州)如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为(D)
A.5 B.4
C.3 D.2
3.(2025·山西)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(C)
A.OE＝
AC
4.(2024·济宁)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件　OB＝OD(答案不唯一)　，使四边形ABCD是平行四边形.
5.(2025·河北)平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为　2(答案不唯一)　.(写出一个即可)
6.(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC.
(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；
(2)若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长.
(1)证明：∵E是AB的中点，DF＝FB，
∴EF是△ABD的中位线.∴EF∥AD.
又AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形.
(2)解：∵∠EFB＝90°，∴∠CFB＝180°－90°＝90°.
在Rt△EFB中，tan∠FEB＝＝3，EF＝1，∴FB＝3.
∵EF是△ABD的中位线，∴AD＝2EF＝2.
∵四边形AFCD为平行四边形，
∴CF＝AD＝2.∴在Rt△CFB中，由勾股定理，得BC＝.
(2024·枣庄)如图，点E为 ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为(B)
A.
D.4
第20讲　矩形与菱形
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.理解矩形、菱形的概念，以及它们之间的关系. 2.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
矩形的性质 与判定 — — T22/ 2分 T18/ 7分 T23/ 3分 T10/ 3分 T23/ 2分
菱形的性质 与判定 — T13/ 3分 — T15/ 3分 T19/ 9分
考情解读：特殊平行四边形的性质和判定是广东中考的常考内容，常结合全等、相似、勾股定理、折叠、圆等知识考查.
知识点 对点训练
1.矩形的性质与判定(5年5考) 图形　矩形的性质(1)边：　对边平行且相等　； (2)角：　四个角都是直角　； (3)对角线：相等且互相平分 ； (4)对称性：　既是中心对称图形，也是轴对称图形　； (5)面积公式：　S＝AB·AD　. 矩形的判定(1)定义：　有一个角是直角的平行四边形是矩形　； (2)　三个角是直角的四边形是矩形　； (3)　对角线相等的平行四边形是矩形　.
1.(2025·吉林)如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF； (2)当AB＝12，DF＝13时，求BE的长. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. 又∠BAE＝∠CDF， ∴△ABE≌△DCF(ASA). (2)解：∵△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF＝13. ∵∠B＝90°，AB＝12， ∴BE＝＝5.
2.菱形的性质与判定(5年3考) 图形菱形的性质(1)边：　 对边平行，四边相等　； (2)角：　对角相等，邻角互补　； (3)对角线：　互相垂直平分且每条对角线平分一组对角　； (4)对称性：　既是中心对称图形，也是轴对称图形　； (5)面积公式：　S＝AC·BD　. 菱形的判定(1)定义：　有一组邻边相等的平行四边形是菱形　； (2)　对角线互相垂直的平行四边形是菱形　； (3)　四边相等的四边形是菱形　.
2.(1)(2024·上海)在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝　57°　. (2)(2022·广东)菱形的边长为5，则它的周长是　20　. (3)(2025·青海)如图，在菱形ABCD中，BD＝6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF＝2，则菱形ABCD的面积为　12　. (4)(2024·上海)四边形ABCD为矩形，过A，C作对角线BD的垂线，过B，D作对角线AC的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那么这个四边形为(A) A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形
典型例题 变式训练
考查点　菱形的性质与判定 1.(2024·福建)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，∠AEB＝∠AFD，求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∠AEB＝∠AFD， ∴△ABE≌△ADF(AAS). ∴BE＝DF. 1.(2024·广安)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∠A＝∠C. ∵BE＝BF， ∴AB－BE＝BC－BF，即AE＝CF. ∴△ADE≌△CDF(SAS). ∴DE＝DF. ∴∠DEF＝∠DFE.
考查点　矩形的性质与判定 2.(2025·烟台)如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长. 解：(1)如图，△BED即为所求作的三角形. (2)如图. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，AD∥BC，∠A＝90°. ∴∠ADB＝∠CBD. ∵∠EBD＝∠CBD， ∴∠FBD＝∠FDB. ∴FB＝FD. 设AF＝x，则FB＝FD＝2－x. ∵在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2， ∴12＋x2＝(2－x)2. 解得x＝. 2.(2024·长沙)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝90°. (1)求证：AC＝BD； (2)点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE.若AB＝6，BC＝8，求CE的长及tan∠CEO的值. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. ∴AC＝BD. (2)解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝＝10. ∵四边形ABCD是矩形， ∴CO＝AC＝5. ∵∠CEO＝∠COE，∴CE＝CO＝5. 如图，过点O作OF⊥BC于点F，则AB∥OF. ∵O为AC的中点， ∴OF为△ABC的中位线. ∴CF＝BC＝4，OF＝AB＝3. ∴EF＝CE－CF＝5－4＝1. ∴tan∠CEO＝＝3.
答题规范
示例：(RJ八下P54例2) (7分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，求∠OAB的度数. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.　2分 又OA＝OD， ∴AC＝BD.　3分 ∴ ABCD是矩形.　4分 ∴∠DAB＝90°.　5分 又∠OAD＝50°， ∴∠OAB＝40°.　7分
1.(2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是(D)
A.∠A＝90° B.∠B＝∠C
C.AC＝BD D.AC⊥BD
2.(2023·深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF.若四边形ECDF为菱形，则a的值为(B)
A.1 B.2
C.3 D.4
3.(2025·湖南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为(C)
A.6 B.9
C.12 D.18
4.(2025·兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB＝35°，则∠DPE＝(C)
A.95° B.100°
C.110° D.145°
5.(2024·内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝ 　.
6.(2024·广西)如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为　8　cm.
7.(2025·广东)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A，C分别作AE∥DC，CE∥AB，AE与CE相交于点E.现有以下命题：
命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB＝2S△CEF.
命题2：若连接ED，则ED⊥AC.
命题3：若连接ED，则ED＝BC.
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例.
解：命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB＝2S△CEF.
命题1是真命题.证明如下：
连接DE交AC于点O，如图.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝DA＝DB＝AB.
∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形.
∵DA＝DC，
∴四边形ADCE是菱形.∴AC⊥DE，且OA＝OC，OE＝OD.
∵D为AB的中点，∴DO是△ABC的中位线.∴OD＝BC＝OE.
∵S△CFB＝CF·BC，S△CEF＝CF·OE＝CF·BC，∴S△CFB＝2S△CEF.
命题2：若连接ED，则ED⊥AC.
命题2是真命题.证明如下：
连接DE交AC于点O，如图.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝DA＝DB＝AB.
∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形.
∵DA＝DC，∴四边形ADCE是菱形.∴AC⊥DE.
命题3：若连接ED，则ED＝BC.
命题3是真命题.证明如下：
连接DE交AC于点O，如图.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝DA＝DB＝AB.
∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形.∴CE＝AD.∴CE＝DB.
又CE∥AB，∴四边形BCED是平行四边形.∴ED＝BC.
(任选两个即可，答案不唯一)
【几何直观】(2024·乐山)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点P是BC边上一个动点，在BC延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接DP，AQ交于点M.当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为(B)
A.
第21讲　正方形
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系. 2.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
正方形的性质 T23/ 3分 — T20/ 2分 T23/ 2分 T7/ 3分 T23/ 1分 —
正方形的判定 — — — T23/ 1分 —
考情解读：正方形是最特殊的平行四边形，它同时具有矩形和菱形的一切性质，经常作为命题背景命制综合性的题目，难度较大.
知识点 对点训练
1.正方形的性质(5年5考) 图形正方形的性质(1)边：　四边相等　； (2)角：　四个角都是直角　； (3)对角线：相等且互相垂直平分 ； (4)对称性：　既是轴对称图形，又是中心对称图形　； (5)面积公式：　S＝AB2＝AC2　.
1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为(C) A.80° B.90° C.105° D.115°
2.正方形的判定(5年1考) 正方形的判定(1)定义：　有一组邻边相等并且一个角是直角的平行四边形是正方形　； (2)　有一组邻边相等的矩形是正方形　； (3)　对角线互相垂直的矩形是正方形　； (4)　有一个角是直角的菱形是正方形　； (5)　对角线相等的菱形是正方形　.
2.(2025·乐山)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°.则正确的组合是　①②(或①③)　(只需填一种组合即可).
典型例题 变式训练
考查点　正方形的性质与判定 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 　. (2025·广安)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形AECF的周长为4，则EF的长为　6　. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝CB，∠ADE＝∠CBF＝45°. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS).
正方形的判定方法
答题规范
示例：(RJ八下P67第2题改编) (7分)已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是菱形. 证明：如图，连接AC交BD于点O.　1分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD.　3分 又BE＝DF， ∴FO＝EO. ∴四边形AECF是平行四边形.　5分 又AC⊥BD， ∴四边形AECF是菱形.　7分
1.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是(B)
A.4 B.8
C.12 D.16
2.(2024·陕西)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(B)
A.2 B.3
C.
3.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3，则点P到直线AB的距离为　3　.
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件　AB＝AD(答案不唯一)　，使得矩形ABCD为正方形.
5.(2024·福建)如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为　2　.
6.(2025·浙江)【问题背景】如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.
【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程.
(2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD.
又BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°.
∵DE＝DA，∴∠DAE＝∠DEA.
∵∠DAE＋∠DEA＋∠ADE＝180°，
∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°.
∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°.
【几何直观】如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为(D)
A.2　　　　　　　　B.第五章　四边形
第19讲　平行四边形
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性. 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
平行四边形 的性质 T16/ 4分 T8/ 3分 — — —
平行四边形 的判定 T25/ 4分 — — — T19/ 9分
考情解读：近年来广东中考对平行四边形的考查常分为两类，一类以简单的作图、计算和证明为主，一类在探究题中作为铺垫性内容考查.
知识点 对点训练
1.平行四边形的性质(5年2考) 图形平行四边形的性质(1)边： ； (2)角： ； (3)对角线： ； (4)对称性： ； (5)面积公式： .
1.(2024·巴中)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4.若 ABCD的周长为12，则△COE的周长为( ) A.4 B.5 C.6 D.8
2.平行四边形的判定(5年2考) 平行四边形的判定(定义＋3个判定)(1)定义： ； (2) ； (3) ； (4) .
2.(2025·青海)如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.求证：四边形AEBD是平行四边形.
典型例题 变式训练
考查点　平行四边形的性质与判定 (2024·武汉)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形(不需要说明理由). 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积.
判定平行四边形的基本思路
1.若已知一组对边平行，则可以证明这组对边相等或另一组对边平行；
2.若已知一组对边相等，则可以证明这组对边平行或另一组对边相等；
3.若已知一组对角相等，则可以证明另一组对角相等；
4.若已知条件和对角线有关，则可以考虑证明对角线互相平分.
答题规范
示例：(RJ八下P47例4) (5分)如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
1.(2024·贵州)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A.AB＝BC B.AD＝BC
C.OA＝OB D.AC⊥BD
2.(2025·贵州)如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为( )
A.5 B.4
C.3 D.2
3.(2025·山西)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是( )
A.OE＝
AC
4.(2024·济宁)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.
5.(2025·河北)平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为 .(写出一个即可)
6.(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC.
(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；
(2)若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长.
(2024·枣庄)如图，点E为 ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为( )
A.
D.4
第20讲　矩形与菱形
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.理解矩形、菱形的概念，以及它们之间的关系. 2.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
矩形的性质 与判定 — — T22/ 2分 T18/ 7分 T23/ 3分 T10/ 3分 T23/ 2分
菱形的性质 与判定 — T13/ 3分 — T15/ 3分 T19/ 9分
考情解读：特殊平行四边形的性质和判定是广东中考的常考内容，常结合全等、相似、勾股定理、折叠、圆等知识考查.
知识点 对点训练
1.矩形的性质与判定(5年5考) 图形　矩形的性质(1)边： ； (2)角： ； (3)对角线： ； (4)对称性： ； (5)面积公式： . 矩形的判定(1)定义： ； (2) ； (3) .
1.(2025·吉林)如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF； (2)当AB＝12，DF＝13时，求BE的长.
2.菱形的性质与判定(5年3考) 图形菱形的性质(1)边： ； (2)角： ； (3)对角线： ； (4)对称性： ； (5)面积公式： . 菱形的判定(1)定义： ； (2) ； (3) .
2.(1)(2024·上海)在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝ . (2)(2022·广东)菱形的边长为5，则它的周长是 . (3)(2025·青海)如图，在菱形ABCD中，BD＝6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF＝2，则菱形ABCD的面积为 . (4)(2024·上海)四边形ABCD为矩形，过A，C作对角线BD的垂线，过B，D作对角线AC的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那么这个四边形为( ) A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形
典型例题 变式训练
考查点　菱形的性质与判定 1.(2024·福建)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，∠AEB＝∠AFD，求证：BE＝DF. 1.(2024·广安)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE.
考查点　矩形的性质与判定 2.(2025·烟台)如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长. 2.(2024·长沙)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝90°. (1)求证：AC＝BD； (2)点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE.若AB＝6，BC＝8，求CE的长及tan∠CEO的值.
答题规范
示例：(RJ八下P54例2) (7分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，求∠OAB的度数.
1.(2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是( )
A.∠A＝90° B.∠B＝∠C
C.AC＝BD D.AC⊥BD
2.(2023·深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF.若四边形ECDF为菱形，则a的值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.(2025·湖南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为( )
A.6 B.9
C.12 D.18
4.(2025·兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB＝35°，则∠DPE＝( )
A.95° B.100°
C.110° D.145°
5.(2024·内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝ .
6.(2024·广西)如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm.
7.(2025·广东)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A，C分别作AE∥DC，CE∥AB，AE与CE相交于点E.现有以下命题：
命题1：若连接BE交CA于点F，则S△CFB＝2S△CEF.
命题2：若连接ED，则ED⊥AC.
命题3：若连接ED，则ED＝BC.
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例.
【几何直观】(2024·乐山)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点P是BC边上一个动点，在BC延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接DP，AQ交于点M.当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为( )
A.
第21讲　正方形
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系. 2.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
正方形的性质 T23/ 3分 — T20/ 2分 T23/ 2分 T7/ 3分 T23/ 1分 —
正方形的判定 — — — T23/ 1分 —
考情解读：正方形是最特殊的平行四边形，它同时具有矩形和菱形的一切性质，经常作为命题背景命制综合性的题目，难度较大.
知识点 对点训练
1.正方形的性质(5年5考) 图形正方形的性质(1)边： ； (2)角： ； (3)对角线： ； (4)对称性： ； (5)面积公式： .
1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为( ) A.80° B.90° C.105° D.115°
2.正方形的判定(5年1考) 正方形的判定(1)定义： ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) .
2.(2025·乐山)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°.则正确的组合是 (只需填一种组合即可).
典型例题 变式训练
考查点　正方形的性质与判定 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 . (2025·广安)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形AECF的周长为4，则EF的长为 .
正方形的判定方法
答题规范
示例：(RJ八下P67第2题改编) (7分)已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是菱形.
1.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是( )
A.4 B.8
C.12 D.16
2.(2024·陕西)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为( )
A.2 B.3
C.
3.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3，则点P到直线AB的距离为 .
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件 ，使得矩形ABCD为正方形.
5.(2024·福建)如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 .
6.(2025·浙江)【问题背景】如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.
【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程.
(2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数.
【几何直观】如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为( )
A.2　　　　　　　　B.

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