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第八章　统计与概率
第29讲　统计
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样. 2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. 3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. 4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差. 5.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 6.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
平均数、众数与中位数 T19/ 4分 T21/ 6分 T21/ 6分 T11/ 3分 T19/ 9分 T6/ 3分
用样本估计总体 T19/ 2分 — T21/ 3分 — T20/ 9分
常见的统计图 T19 T21/ 3分 T21 T19
考情解读：统计是广东每年中考必考的知识板块，也是中考的一个热点问题，理解不同统计图表的特征，会读会画会算，从相关的统计图表中提取数据进行分析与综合，进而解决现实生活中的具体问题.
知识点 对点训练
1.普查、抽样调查 为了某一特定目的而对所有考察对象进行的调查叫作全面调查，也叫作普查；从总体中抽取部分个体进行调查叫作抽样调查.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查. 1.下列各项调查适合全面调查的是(B) A.珠江河水的水质情况 B.某校七年级1班学生的视力情况 C.广东省初中生每周上网时长情况 D.某品牌空调的使用寿命
2.总体、个体、样本及样本容量(5年3考) (1)总体：所要考察对象的全体称为总体. (2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. (3)样本：从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本. (4)样本容量：一个样本中包含的个体的数目叫作样本容量. 2.某校九年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试.下列说法中： ①这种调查方式是抽样调查；②600名学生是总体；③这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本；④80名学生是样本容量；⑤每名学生的立定跳远成绩是个体. 正确的说法有　　　　　　　(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.平均数、众数与中位数(5年6考) (1)平均数：一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的商叫作这n个数的平均数.记作“”. 平均数：(x1＋x2＋…＋xn). 加权平均数：(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)(其中f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n). (2)众数：在一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数. (3)中位数：将一组数据按大小顺序排列，把排在正中间的一个数据称为中位数.但中位数并不一定是数据中的一个数.当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；当数据的个数是奇数时，中位数是正中间的那个数. 3.(1)(2025·广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是(B) A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，96 (2)(2025·自贡)某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示. 选手专家组评分教师组评分学生组评分甲779乙878丙788
三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是(B) A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同
4.方差 (1)方差：s2＝. (2)方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好. 4.(2025·烟台)求一组数据方差的算式为s2＝×[(6－)2＋(8－)2＋(8－)2＋(6－)2＋].由算式提供的信息，下列说法错误的是(C) A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
5.常见的统计图(5年5考) (1)折线统计图：能够显示数据的变化趋势. (2)扇形统计图：能够显示部分在总体中所占的百分比. (3)条形统计图：能够显示每组中的具体数据. (4)直方图：能够显示各组频数分布情况及各组之间频数的差异. 5.为了看清楚电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，则最适合使用的统计图为(B) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图　 D.直方图
典型例题 变式训练
考查点　数据的分析 (2023·广东)小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024
根据以上信息解答下列问题： 平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36
(1)填空：a＝　19　，b＝　26.8　，c＝　25　； (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. 解：小红统计的选择A线路的平均数为22，选择B线路的平均数为26.8，用时相差不大.而方差63.2＞6.36，差距较大，选择B线路波动性更小，稳定性更好，因此选择B线路.(言之有理即可) (2025·山东改编)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析. 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26. 乙基地水体的pH值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21. 【整理数据】 7.00≤x＜ 7.307.30≤x＜ 7.607.60≤x＜ 7.907.90≤x＜ 8.208.20≤x≤ 8.50甲25773乙429a2
【描述数据】 【分析数据】 平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13
根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：b＝　7.67　，c＝　7.79　； (3)判断　甲　基地水体的pH值更稳定； (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，判断该日　甲　基地的pH值符合要求. 解：(1)由题意，得a＝24－4－2－9－2＝7. 补全频数分布直方图如图.
答题规范
示例：(RJ八下P119例6改编) (9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17 18 15 28 26 18 19 17 19 16 15 26 15 23 17 15 15 28 28 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均月销售额是多少 (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适 说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适 说明理由. 解：整理数据得到下面统计表. 销售额/万元1516171819232628人数51323123
(1)从统计表可以看出，样本数据的众数是 15，故可以推测这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多；　1分 中位数是18，故可以推测中间的月销售额是18万元；　2分 这组数据的平均数是 ＝19.7， 故可以推测平均月销售额是19.7 万元.　4分 (2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 19.7 万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月 19.7 万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.(言之有理即可)　7分 (3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18 万元以上(含18 万元)的有 11 人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为 18 万元，将有一半左右的营业员获得奖励.(言之有理即可) 　9分
1.(2025·扬州)下列说法不正确的是(B)
A.明天下雨是随机事件
B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D.若甲组数据的方差＝0.13，乙组数据的方差＝0.04，则乙组数据更稳定
2.(2025·绥化)小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是(D)
A.平均数 B.方差
C.众数 D.中位数
3.广东省为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全省义务教育阶段的学校进行调查，适合采用的调查方式是　抽样　调查.(填“抽样”或“全面”)
4.某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，根据统计的结果，绘制出了如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)此次问卷调查的个体是　每名学生一周的课外阅读时间　，样本容量是　40　；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为　4.8　，众数为　4　，中位数为　5　；
(3)扇形统计图中7 h所对应的圆心角大小为　36°　，并补全条形统计图；
(4)若该校有1 200名学生，估计该校课外阅读时间为5 h的人数为　300　.
解：(3)一周课外阅读时间为4 h的人数：40－4－6－8－10＝12(人)，补全条形统计图如图所示.
【数据观念、模型观念】(2025·广东)2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)(　　)(单选) A.0.5≤x＜1　　　　　B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2　　　　　D.x≥2
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有(　　)(可多选) E.球类　　　　　　　F.田径类 G.体操类　　　　　　H.水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目球类田径类体操类水上类百分比72%23%40%46%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求参与这次问卷调查的学生人数；
(2)估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数；
(3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.
解：(1)35÷17.5%＝200(人).
答：参与这次问卷调查的学生人数为200.
(2)1 000×37.5%＝375(人).
答：估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为375.
(3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，增加学生活动时间.(言之有理即可)
第30讲　概率
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率. 2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
事件与概率 — — — — —
求随机事件的 概率 T3/ 3分 T7/ 3分 T7/ 3分 T6/ 3分 T9/ 3分
考情解读：随机事件的概率在中考中是常考内容，若统计和概率结合一起考查，则熟练掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键.
知识点 对点训练
1.事件分类 必然事件发生的概率是1；不可能事件发生的概率是0；随机事件A发生的概率P(A)是0＜P(A)＜1. 1.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中只含一个红球”是　随机事件　(选填“必然事件” “随机事件”或“不可能事件”).
2.频率与概率 随机事件的频率是指在大量试验情况下，事件发生的次数m与试验总次数n的比值，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数的附近摆动，且随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，这个常数叫作该随机事件的　概率　. 2.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： 抽取瓷 砖数n1003004006001 0002 0003 000合格品 数m962823825709491 9062 850合格品 频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是　0.95　.(精确到0.01)
3.求随机事件的概率(5年5考) (1)如果一个试验有n种等可能的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)＝，范围为0≤P(A)≤1. (2)解决概率问题常用列举法(包括树状图法，列表法). 3.(2025·广东)如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为(D) A. C.
典型例题 变式训练
考查点　求随机事件的概率 1.(2025·广西)从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 　. 1.(2025·齐齐哈尔)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是(D) A.
2.(2025·南充)为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A.川剧班、B.皮影班、C.剪纸班、D.木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”(四类中必选并只选一类)，调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： (1)求问卷调查的总人数，并补全条形图. (2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数. (3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率. 解：(1)问卷调查的总人数为26÷26%＝100(人)， D类别人数为100－(26＋24＋20)＝30(人). 补全条形图如图. (2)800×＝240(人). 答：估计最希望增设“木偶班”的学生人数为240. (3)列表如下： 男男男女女男(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)
共有20种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有12种， ∴恰好抽中一男一女的概率为. 2.(2025·泸州)某市教育综合实践基地开设有A.巧手木艺；B.创意缝纫；C.快乐种植；D.美味烹任；E.爱心医护等五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表. 课程 名称巧手 木艺创意 缝纫快乐 种植美味 烹饪爱心 医护人数a612b18
根据图表信息，回答下列问题： (1)b＝　15　，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是　54°　； (2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数； (3)小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率. 解：(2)12÷20%＝60(人)，480×＝120(人). ∴估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数为120. (3)列表如下： BCDEB(B，C)(B，D)(B，E)C(C，B)(C，D)(C，E)D(D，B)(D，C)(D，E)E(E，B)(E，C)(E，D)
共有12种等可能的结果，其中恰好选中D，E两门课程的结果有(D，E)，(E，D)，共2种， ∴恰好选中D，E两门课程的概率为.
答题规范
示例：(RJ九上P138例3改编) (4分)甲口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母 A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C，D和 E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 H和I.从三个口袋中各随机取出 1个小球，用树状图或列表的方法，求取出的 3个小球上全是辅音字母的概率. 解： 根据题意，可以画出如下的树状图： 　2分 由树状图可以看出，共有 12 种等可能的结果，其中全是辅音字母的结果有 2 种，即BCH，BDH， 所以P(3个小球上全是辅音字母)＝. 　4分
1.(2025·湖北)在下列事件中，不可能事件是(B)
A.投掷一枚硬币，正面向上
B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形
D.射击运动员射击一次，命中靶心
2.(2025·辽宁)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为(C)
A.
3.(2025·福建)在分别写有－1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是(B)
A.
4.(2025·成都)从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有实数根的概率为 　.
5.(2025·遂宁)DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请解决相应问题.
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.
调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
数据收集 与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.
数据分析 与应用 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了　50　名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是　83.5　分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为　144°　. (2)请补全频数分布直方图. (3)请估计全校1 200名学生中模具设计成绩不低于80分的人数. (4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.
解：(2)B组的人数为50×30%＝15(人).
补全频数分布直方图如图所示.
(3)1 200×＝720(人).
∴估计全校1 200名学生中模具设计成绩不低于80分的人数为720.
(4)列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁)
乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁)
丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁)
丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙)
共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有(甲，丙)，(丙，甲)，共2种，
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为.
【应用意识】(2025·黑龙江)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 　.第八章　统计与概率
第29讲　统计
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样. 2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. 3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. 4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差. 5.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 6.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
平均数、众数与中位数 T19/ 4分 T21/ 6分 T21/ 6分 T11/ 3分 T19/ 9分 T6/ 3分
用样本估计总体 T19/ 2分 — T21/ 3分 — T20/ 9分
常见的统计图 T19 T21/ 3分 T21 T19
考情解读：统计是广东每年中考必考的知识板块，也是中考的一个热点问题，理解不同统计图表的特征，会读会画会算，从相关的统计图表中提取数据进行分析与综合，进而解决现实生活中的具体问题.
知识点 对点训练
1.普查、抽样调查 为了某一特定目的而对所有考察对象进行的调查叫作全面调查，也叫作普查；从总体中抽取部分个体进行调查叫作抽样调查.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查. 1.下列各项调查适合全面调查的是( ) A.珠江河水的水质情况 B.某校七年级1班学生的视力情况 C.广东省初中生每周上网时长情况 D.某品牌空调的使用寿命
2.总体、个体、样本及样本容量(5年3考) (1)总体：所要考察对象的全体称为总体. (2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. (3)样本：从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本. (4)样本容量：一个样本中包含的个体的数目叫作样本容量. 2.某校九年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试.下列说法中： ①这种调查方式是抽样调查；②600名学生是总体；③这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本；④80名学生是样本容量；⑤每名学生的立定跳远成绩是个体. 正确的说法有　　　　　　　( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.平均数、众数与中位数(5年6考) (1)平均数：一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的商叫作这n个数的平均数.记作“”. 平均数：(x1＋x2＋…＋xn). 加权平均数：(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)(其中f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n). (2)众数：在一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数. (3)中位数：将一组数据按大小顺序排列，把排在正中间的一个数据称为中位数.但中位数并不一定是数据中的一个数.当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；当数据的个数是奇数时，中位数是正中间的那个数. 3.(1)(2025·广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是( ) A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，96 (2)(2025·自贡)某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示. 选手专家组评分教师组评分学生组评分甲779乙878丙788
三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同
4.方差 (1)方差：s2＝. (2)方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好. 4.(2025·烟台)求一组数据方差的算式为s2＝×[(6－)2＋(8－)2＋(8－)2＋(6－)2＋].由算式提供的信息，下列说法错误的是( ) A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
5.常见的统计图(5年5考) (1)折线统计图：能够显示数据的变化趋势. (2)扇形统计图：能够显示部分在总体中所占的百分比. (3)条形统计图：能够显示每组中的具体数据. (4)直方图：能够显示各组频数分布情况及各组之间频数的差异. 5.为了看清楚电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，则最适合使用的统计图为( ) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图　 D.直方图
典型例题 变式训练
考查点　数据的分析 (2023·广东)小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024
根据以上信息解答下列问题： 平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. (2025·山东改编)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析. 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26. 乙基地水体的pH值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21. 【整理数据】 7.00≤x＜ 7.307.30≤x＜ 7.607.60≤x＜ 7.907.90≤x＜ 8.208.20≤x≤ 8.50甲25773乙429a2
【描述数据】 【分析数据】 平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13
根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：b＝ ，c＝ ； (3)判断 基地水体的pH值更稳定； (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，判断该日 基地的pH值符合要求.
答题规范
示例：(RJ八下P119例6改编) (9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17 18 15 28 26 18 19 17 19 16 15 26 15 23 17 15 15 28 28 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均月销售额是多少 (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适 说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
1.(2025·扬州)下列说法不正确的是( )
A.明天下雨是随机事件
B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D.若甲组数据的方差＝0.13，乙组数据的方差＝0.04，则乙组数据更稳定
2.(2025·绥化)小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是( )
A.平均数 B.方差
C.众数 D.中位数
3.广东省为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全省义务教育阶段的学校进行调查，适合采用的调查方式是 调查.(填“抽样”或“全面”)
4.某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，根据统计的结果，绘制出了如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)此次问卷调查的个体是 ，样本容量是 ；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；
(3)扇形统计图中7 h所对应的圆心角大小为 ，并补全条形统计图；
(4)若该校有1 200名学生，估计该校课外阅读时间为5 h的人数为 .
【数据观念、模型观念】(2025·广东)2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)(　　)(单选) A.0.5≤x＜1　　　　　B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2　　　　　D.x≥2
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有(　　)(可多选) E.球类　　　　　　　F.田径类 G.体操类　　　　　　H.水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目球类田径类体操类水上类百分比72%23%40%46%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求参与这次问卷调查的学生人数；
(2)估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数；
(3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.
第30讲　概率
课标要求 近五年广东省中考省卷考情
1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率. 2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. 考点 2021 2022 2023 2024 2025
事件与概率 — — — — —
求随机事件的 概率 T3/ 3分 T7/ 3分 T7/ 3分 T6/ 3分 T9/ 3分
考情解读：随机事件的概率在中考中是常考内容，若统计和概率结合一起考查，则熟练掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键.
知识点 对点训练
1.事件分类 必然事件发生的概率是1；不可能事件发生的概率是0；随机事件A发生的概率P( )是0＜P( )＜1. 1.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中只含一个红球”是 (选填“必然事件” “随机事件”或“不可能事件”).
2.频率与概率 随机事件的频率是指在大量试验情况下，事件发生的次数m与试验总次数n的比值，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数的附近摆动，且随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，这个常数叫作该随机事件的 . 2.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： 抽取瓷 砖数n1003004006001 0002 0003 000合格品 数m962823825709491 9062 850合格品 频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .(精确到0.01)
3.求随机事件的概率(5年5考) (1)如果一个试验有n种等可能的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P( )＝，范围为0≤P( )≤1. (2)解决概率问题常用列举法(包括树状图法，列表法). 3.(2025·广东)如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为( ) A. C.
典型例题 变式训练
考查点　求随机事件的概率 1.(2025·广西)从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 . 1.(2025·齐齐哈尔)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是( ) A.
2.(2025·南充)为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A.川剧班、B.皮影班、C.剪纸班、D.木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”(四类中必选并只选一类)，调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： (1)求问卷调查的总人数，并补全条形图. (2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数. (3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率.
2.(2025·泸州)某市教育综合实践基地开设有A.巧手木艺；B.创意缝纫；C.快乐种植；D.美味烹任；E.爱心医护等五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表. 课程 名称巧手 木艺创意 缝纫快乐 种植美味 烹饪爱心 医护人数a612b18
根据图表信息，回答下列问题： (1)b＝ ，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是 ； (2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数； (3)小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率.
答题规范
示例：(RJ九上P138例3改编) (4分)甲口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母 A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C，D和 E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 H和I.从三个口袋中各随机取出 1个小球，用树状图或列表的方法，求取出的 3个小球上全是辅音字母的概率.
1.(2025·湖北)在下列事件中，不可能事件是( )
A.投掷一枚硬币，正面向上
B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形
D.射击运动员射击一次，命中靶心
2.(2025·辽宁)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为( )
A.
3.(2025·福建)在分别写有－1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是( )
A.
4.(2025·成都)从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有实数根的概率为 .
5.(2025·遂宁)DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请解决相应问题.
调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.
调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
数据收集 与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.
数据分析 与应用 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 . (2)请补全频数分布直方图. (3)请估计全校1 200名学生中模具设计成绩不低于80分的人数. (4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.
【应用意识】(2025·黑龙江)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 .

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