资源简介

23.1　一次函数的概念
素养目标
1.掌握一次函数与正比例函数解析式的特点及意义.
2.知道一次函数与正比例函数的关系.
3.会根据实际问题中的信息写出一次函数与正比例函数的解析式.
教学重难点
重点：理解一次函数、正比例函数的概念，会根据信息列一次函数与正比例函数的解析式.
难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解.
教学过程
新课导入
已知某登山队大本营所在地的气温为5℃，并且该地海拔每升高1km气温下降6℃.根据上述信息，请你回答下列问题.
（1）登山队员由大本营向上登高2km时，所处位置的气温是多少？
（2）登山队员由大本营向上登高4km时，所处位置的气温是多少？
（3）登山队员由大本营向上登高xkm时，所处位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
教师课件展示问题，学生思考分析，用式子表示出（1）（2）中的答案（－7℃，－19℃），进而写出（3）中所要求的解析式（y＝5－6x）.
师：这个函数是正比例函数吗？如果不是，与正比例函数有什么不同？
生：这个函数不是正比例函数，正比例函数是常数与自变量的积，但是这个函数除了有常数与自变量的积外，又多了一个常数5.
新课教学
探究点一　一次函数的概念
类型一　判断式子是否是一次函数
【例1】下列函数中，哪些是一次函数？
（1）y＝－2x2.
（2）y＝.
（3）x2＋y＝1.
（4）y＝－.
【解析】先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数的概念进行解答即可.
【解】（1）∵x的次数是2，∴y＝－2x2不是一次函数.
（2）∵y＝＝x＋，k＝≠0，b＝，∴y＝是一次函数.
（3）∵x2＋y＝1，∴y＝1－x2.
∵x的次数是2，∴x2＋y＝1不是一次函数.
（4）∵y＝－不是整式，不符合y＝kx＋b或y＝kx的形式，∴y＝－不是一次函数.
【方法总结】判断函数是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数y＝kx＋b的结构特征.
（1）k≠0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数.
类型二　根据一次函数的概念求字母的值
【例2】已知y＝（k－1）x｜k｜－k是一次函数.
（1）求k的值.
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值.
【解析】（1）由一次函数的概念可知k－1≠0且｜k｜＝1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值.
【解】（1）∵y是一次函数，
∴｜k｜＝1，解得k＝±1.
又∵k－1≠0，
∴k≠1，∴k＝－1.
（2）将k＝－1代入，得一次函数的解析式为y＝－2x＋1.
∵点（2，a）在函数y＝－2x＋1的图象上，
∴a＝－4＋1＝－3.
【方法总结】根据一次函数的自变量的次数是1，列出等式求出字母的值，再检验一下一次项的系数是否为0.若字母的值使一次项的系数为0，则舍去使它为0的值.
探究点二　正比例函数的概念
类型一　判断式子是否是正比例函数
【例3】下列函数中，是正比例函数的是（　　）
①y＝－；②y＝；③y＝1＋5x；
④y＝x2－5x；⑤y＝2x.
A.①⑤　　 B.①②
C.③⑤　 D.②④
【解析】②中y＝关于自变量x的式子不是整式；③中y＝1＋5x不符合y＝kx（k≠0）的形式；④中y＝x2－5x关于自变量x的式子不是一次单项式，所以②③④不是正比例函数.而①⑤符合y＝kx（k≠0）的定义条件，k为常数且k≠0，自变量次数为1，是正比例函数.
【答案】A
【方法总结】判断一个式子是否为正比例函数，必须满足三个条件：①自变量的次数是1；②比例系数k≠0；③式子中不含常数项.
类型二　根据正比例函数的概念求字母的值
【例4】函数y＝（a＋1）xa－1是正比例函数，则a的值是（　　）
A.2　 B.－1
C.2或－1　 D.－2
【解析】∵函数y＝（a＋1）xa－1是正比例函数，∴a－1＝1，且a＋1≠0，解得a＝2.
【答案】A
【方法总结】解题的关键是掌握正比例函数的概念条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，b＝0.
课堂训练
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A.y＝5x－1 B.y＝x
C.y＝x2　 D.y＝
2.若函数y＝（m－2）＋2是一次函数，则m的值为　　　　.
板书设计
23.1　一次函数的概念
1.一次函数与正比例函数的概念：一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
2.注意：（1）理解一般式y＝kx＋b应注意k，b的取值范围；
（2）自变量的取值范围应是全体实数，自变量的次数是1，并且b可以为0；
（3）一次函数与正比例函数的辩证关系可以用图来表示，如图所示.
课堂小结
本节课学习了一次函数与正比例函数的定义.学生会判断一个式子是否是一次函数解析式，是否是正比例函数解析式，并会根据一次函数与正比例函数的概念求字母的值.
教学反思
　　本节课通过设计问题，让学生经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系，并通过思考题来不断细化教材，达到层层铺垫、分层递进的目的.
1.理解一次函数和正比例函数的概念；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性.
2.根据实际问题列出简单的一次函数解析式，找出问题中的变量并用字母表示.
答案
课堂训练
1.B
2.－2

展开更多......

收起↑