资源简介

　一　有余数的除法
【教材解读】
本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。教科书注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。
教科书借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。在介绍完这部分内容后，再引入除法竖式，突出用除法竖式计算的必要性和作用。试商环节是提高除法计算速度的关键，专门设置这一课时，既对前面的知识进行巩固，又为后期除法的学习奠定良好的基础。最后安排生活中常见的用有余数的除法解决的问题，让学生在解决问题中体会到合理运用方法的重要性，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
【学情分析】
学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实践，通过观察、操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，去体验知识的形成过程。
【教学策略】
1．借助(几何)直观促进学生的理解。教学时教师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。
2．将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。学生在操作体验中应建立分的过程(操作表征)、口算的过程、竖式的书写过程(符号表征)以及语言表达过程(语义表征)间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。
3．认真了解学生学习除法竖式前的知识基础。在教学之前，教师应对学生的情况有一个直接的了解，确定好教学的起点以及教学时需要突破的“点”。除法竖式是本单元的教学重点和难点，在教学中，可以根据实际教学的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。或补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。
【素养体现】
运算能力：让学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算。
几何直观：学生通过多次分物实验，观察余数特征，归纳出“余数一定比除数小”的规律。
应用意识：使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系。
第1课时　余数及有余数的除法的含义
【教学内容】
教科书P10例1，教科书P10～11“做一做”。
【教学目标】
1．通过操作、观察、对比等活动，初步理解余数及有余数的除法的含义。
2．渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累数学活动经验，发展抽象思维。
3．在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
【教学重点】
初步理解余数及有余数的除法的含义。
【教学难点】
理解余数是如何产生的，余数的单位与什么有关。
【教学准备】
课件、小棒。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课　　师：大家来做一下这道题。
课件出示习题。
面包店根据顾客需求，采取不同的包装，可以2个装一袋、3个装一袋。有9个面包，用同一种包装，请你装一下，结果会怎样？
学生做完后，指名学生回答。
【学情预设】预设1：每2个装一袋，剩下1个。
预设2：每3个装一袋，没有剩下的。
教师根据学生回答在课件上演示。
师：今天我们来研究这个“剩下的”。(板书课题：余数及有余数的除法的含义)
二、探究新知识，感受余数的由来　　1.复习除法的意义。
课件出示教科书P10例1题干和左图。
用下面这些小棒摆。
师：想一想，8根小棒，每4根摆一个正方形，能摆几个？
【学情预设】学生已有除法的经验，有的学生会选择用学具摆一摆，有的学生会选择画一画，有的学生会选择直接列式计算。
学生表达自己的思路，课件展示分的过程与结果。
教师根据学生回答板书：8÷4＝2(个)。
师：请列式计算的学生说一说算式表示的意思。
【学情预设】这个算式表示“8根小棒，每4根摆一个正方形，能摆2个”。
2．初步认识余数。
课件出示教科书P10例1右图。
师：想一想，9根小棒，每4根摆一个正方形，能摆几个？
师：请大家用手中的小棒，动手来摆一摆。
师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？
【学情预设】每4根摆一个正方形，能摆2个，剩下1根小棒。
师：分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了。我们把剩下的1叫作“余数”。说一说，你理解的余数是什么？同桌讨论。
【学情预设】分了之后，不够1份了，不能再分，剩下的就是余数。
3．表示平均分时有剩余的方法。
师：用数学算式可以怎样表示分的过程和结果呢？
小组讨论，然后互相交流。
【学情预设】预设1：9÷4＝2。
预设2：9÷4＝2剩1。
预设3：9÷4＝2(个)，剩1根。
师：除法算式的得数表示的是什么？剩下的1根在算式中不体现行吗？
【学情预设】除法算式的得数表示的是平均分的结果，这里平均分的结果并不只是2个，所以不能直接等于2个，应该把剩下的1根也体现出来。
师：这里平均分的结果是什么呢？
【学情预设】能平均分成2个，但是还多出1根。
师：说明等于2个还不够，还要把多的1根也表示出来。
9÷4＝2……1　读作：9除以4等于2余1。
师：这个算式表示“9根小棒，每4根摆一个正方形，能摆2个，还余下1根”。1是剩下的小棒数，我们把它叫作余数。为了区分商和余数，我们用6个点将它们隔开。我们把这样的算式叫作有余数的除法。
师：这个算式中的1表示什么？9、4、2分别表示什么？
4．归纳总结，完善学生的认知结构。
师：这两次分小棒有什么相同和不同的地方？
【学情预设】学生能一眼发现不同之处：第一次正好分完，第二次有剩余。
师：这两种情况都是平均分吗？
【学情预设】学生已有平均分的经验，很容易分析出两种情况都是平均分。
师小结并板书：将一些物品平均分，如果分完后还有剩余，但不够再分，剩余的部分就是有余数的除法中的余数。
5．巩固练习。
师：用10根小棒摆 ，能摆几个？有剩余吗？11根呢？先摆一摆，再列除法算式。
【学情预设】预设1：10÷4＝2(个)……2(根)，能摆2个，还剩2根。
预设2：11÷4＝2(个)……3(根)，能摆2个，还剩3根。
三、巩固练习　
　1.完成教科书P10“做一做”第1题。
先圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。
2．完成教科书P11“做一做”第2题。
学生做完后，让学生说说算式中每个数的含义。
师：观察这两小题商和余数的单位，你们知道如何确定商与余数的单位吗？
师小结：商是平均分的结果，根据具体的情况，找到平均分的结果即可知道商表示的意义，就知道它的单位了。余数是被除数分完后不能够再分的部分，所以余数的单位与被除数的单位是一致的。
四、课堂小结　
　师：这节课你们有什么收获？
【设计意图】让学生充分发挥主动性，在已有的处理平均分的基础上分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。用除法算式表示有余数情况下的平均分活动中，提供学生自主交流的时间与空间，让学生在汇报中产生碰撞，教师适时点拨，使学生能很好地初步理解有余数的除法的含义。让学生根据平均分物品的两种情况，在比较中寻找相同与不同。无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生走出思维定势，并将新的知识及时纳入学生原有的知识体系。
【板书设计】
余数及有余数的除法的含义
8÷4＝2(个)
9÷4＝2(个)……1(根)
　　　　　　　　　　　　　　
9÷4＝2……1　读作：9除以4等于2余1。
将一些物品平均分，如果分完后还有剩余，但不够再分，剩余的部分就是有余数的除法中的余数。
【教学反思】
根据二年级学生的年龄特点，通过直观教具展示、学具游戏操作、自我探究等形式，使学生积极主动地参与学习。同时在课堂中培养学生各方面的能力，整节课让学生在动手中认识余数，得出结论，充分体现学生的主体地位，师生合作得很好。由于学生动手环节不好把控，所以应该灵活地调整时间安排。第2课时　余数和除数的关系
【教学内容】
教科书P11例2，教科书P12“做一做”。
【教学目标】
1．深化理解有余数的除法的含义，并通过观察、比较，理解余数和除数的关系。
2．引导学生观察思考，培养学生归纳、概括的能力。
3．用所学知识解决实际问题，感知数学与生活的紧密联系。
【教学重点】
发现并理解“余数一定比除数小”。
【教学难点】
结合具体情境，理解余数为什么一定比除数小。
【教学准备】
课件、小棒、记录单。
【教学过程】
复习旧知识，引入新课　　
1.课件出示习题。
　口算。
35÷7＝　　 8÷4＝　　 54÷6＝　　 7÷1＝
56÷8＝ 36÷4＝ 9÷1＝ 35÷5＝
2．回顾有余数的除法。
课件出示习题。
拿出8根小棒，每3根摆一堆，能摆几堆？还剩几根？
师：先摆一摆，再列式，并说一说算式中各部分分别表示什么。
师：这节课我们将继续研究余数。(板书课题：余数和除数的关系)
二、动手操作，探究发现　　
1.课件出示教科书P11例2。
2．按要求操作并记录。
师：想一想，摆一个三角形需要多少根小棒？(3根)
师：如果用6根小棒摆三角形，你能不能快速摆出呢？能摆几个？怎样列式？
【学情预设】学生汇报，列式：6÷3＝2(个)。
师：老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，请大家用手中的小棒一个一个地摆出像这样的独立的三角形(课件出示)，并把摆的结果及各自所列算式写在记录单上。
　
教师课前为每组学生准备小棒，小棒的数量在6～12根之间，且尽可能保证每组学生的小棒数量都不同。
学生动手操作并做记录，教师巡视，了解学生情况。
3．组织交流。
教师组织学生进行全班交流，并板书：
4．观察对比，发现余数和除数的关系。
师：观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？
组织学生讨论：
(1)你们发现余数有什么规律？
(2)余数可能是3、4、5……吗？为什么？
(3)余数和哪个数有关系？是怎样的关系？
学生举例验证、讨论。
师小结：因为余数和除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。(板书：余数<除数)
三、巩固练习　　
1.课件出示教科书P12“做一做”第1题。
组织学生讨论下面几个问题：
(1)可能剩几根小棒？有几种情况？
(2)为什么只有这几种情况？你是怎样想的？
根据学生的回答，课件动态呈现摆的过程。
2．完成教科书P12“做一做”第2题。
引导学生知道平均装在6个盒子里就是平均分成6份，除数是6。
四、课堂小结　　
师：在今天的学习中你们都有哪些收获？
师：余数和什么有关？为什么？
【设计意图】借助用小棒摆三角形的数学活动，让学生动手操作。6根、7根等不同数量小棒摆三角形，对应不同除法算式，从无余数到有余数，直观呈现平均分后“剩余”的情况，让他们在操作中初步感知余数的产生。引导学生观察算式中余数1、2和除数3，通过对比除法算式中的余数和除数以及算式无余数的情况，逐步归纳出余数总比除数小的规律。这一过程让学生经历“具体实例——抽象概括”，培养学生观察、推理和归纳能力，落实数学推理素养。
【板书设计】
余数和除数的关系
余数<除数
【教学反思】
“余数要比除数小”是计算除法必须遵守的法则，教学中并没有硬性地将这个法则讲给学生听，而是遵循“实践——认知——再实践”的认知规律，通过动手操作的方式引导学生探索发现余数比除数小的规律，并从正反两方面去探讨这样规定的理由。最后还组织了及时、必要的练习，使学生透彻地理解并掌握这种计算法则。第3课时　有余数除法的竖式计算(1)
【教学内容】
教科书P13～14例3，教科书P14～15上面“做一做”。
【教学目标】
1．通过操作、计算、比较等活动，掌握有余数除法的竖式计算的书写方法，知道除法竖式中各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的含义。
2．经历除法竖式(含表内除法的竖式)的书写过程，沟通除法横式与竖式之间的关系，感受有余数除法的多种表征方式。
3．感受数学的严谨性，理解数学思考方法，培养学生的知识迁移能力。
【教学重点】
除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中各部分的含义。
【教学难点】
理解除法竖式中各部分的含义。
【教学准备】
课件、小棒。
【教学过程】
一、复习导入，揭示课题　　
课件出示教科书P13例3。
师：摆一摆，再说说平均分的过程是什么，结果是什么，算式怎样写。
【学情预设】学生有这方面的经验，通过平均分，得到的结果是能摆成3个正方形，还剩下1根小棒。所以算式是13÷4＝3(个)……1(根)。
教师提醒学生注意结合平均分的结果给商和余数带上合适的单位。
教师板书：13÷4＝3(个)……1(根)
师：我们借助小棒摆一摆，不仅找到了结果，还能准确地说出算式中每个数表示的意义，非常棒！刚才大家所写的算式还有一个名字，叫作横式。那除法有没有竖式呢？这就是我们今天要学习新的内容。[板书课题：有余数除法的竖式计算(1)]
二、探究新知识，理解算理　　1.研究有余数除法的竖式计算。
(1)整体感知写法。
师：刚才大家用摆一摆的方式，对13根小棒进行了平均分活动，并依据平均分的结果写出了横式。除法算式还可以写成竖式的形式，它和加、减法竖式长得不太一样。首先要向大家介绍一个符号，这是除法竖式中的除号“”。
(2)理解竖式中各部分的意义。
教师一边讲，一边出示课件。
师：被除数写在除号的里面，除数写在除号的左边。表示13根小棒，每4根摆1个正方形。
师：13里面有几个4？(3个)3要写在除号的上面，表示可以摆3个。
师：结合示意图，摆了3个正方形，就是用去了多少根呢？(4×3＝12)12写在13的下面，表示用去了12根。
师：还剩几根？怎么得到的？
师：13减去用去的12，还剩1，所以这时候我们需要画一条横线，然后把1写在12的下面，表示还剩1根。
师：通过刚才的学习，我们知道了有余数除法的竖式书写的过程以及除法竖式中各部分的意义。
师：除法竖式中，各部分也有它们的名称，我们结合横式标出它们的名称吧！
学生仔细观察竖式和横式，与同桌互相说一说竖式中各部分的名称。教师依次介绍每个数并板书：
(3)沟通除法横式与竖式的联系。
师：观察横式和竖式，你能发现它们之间的联系吗？
教师引导学生将横式中的每一步与竖式中的每一步进行对照。
【学情预设】在对照的过程中，学生会发现竖式不仅能表达横式所表示的意思，同时还能看到用去的12根，这是横式里看不到的，从而产生对竖式的认可。
师：通过对比发现，你觉得竖式有什么好处呢？
【学情预设】比起横式，除法竖式能更好地把自己思路中的每一步展示出来。步步连贯，就不容易出错了。
(4)除法算式中各部分间的关系。
师：想一想，除法算式里被除数、除数、商和余数有什么关系？
师：以13÷4＝3……1为例，从13里面分走了3个4，还剩1个，也就是3个4加1个，等于13。即13＝4×3＋1，所以除法算式里被除数、除数、商和余数之间的关系：被除数＝除数×商＋余数。(教师适时板书)
2．迁移类推，学习表内除法竖式。
课件出示教科书P14“试一试”部分内容。
师：用自己喜欢的方法解决问题，并列出横式。
【学情预设】学生已有很多关于这类平均分的经验，能很快写出横式。
师：用15根小棒摆和用16根小棒摆有什么不同？
【学情预设】用15根小棒摆有剩余，用16根小棒摆，正好摆完，没有剩余。
师：用16根小棒摆，正好摆完，没有剩余。写竖式时，用数字几表示没有余数呢？
【学情预设】用0表示没有余数。
师：这两个问题的竖式该怎么写呢？自己在练习本上尝试着写一写。
学生独立完成，教师寻找典型案例评讲。
课件出示教科书P14“试一试”竖式及相关内容。
三、巩固练习　　1.完成教科书P14“做一做”第1题。
学生独立完成，教师巡视。
2．完成教科书P14“做一做”第2题。
先厘清各组图中的被除数、除数、商和余数，再填写算式。
3．完成教科书P15上面“做一做”第3题。
利用表内乘除法来推出方框里能填的最大数。
四、课堂小结　　师：这节课你们学到了什么新的知识？
师：除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
【设计意图】借助13根小棒摆正方形的操作，让学生直观感受平均分后有剩余的情况，理解有余数除法的含义。通过逐步呈现除法竖式的形成过程，帮助学生掌握竖式写法，明晰各部分的意义。引导学生观察、思考被除数、除数、商和余数之间的关系，构建有余数除法的数学模型。
【板书设计】
【教学反思】
这节课依然是通过摆小棒呈现有余数的除法，提出有余数的除法算式可以写成竖式，引导学生明白除法竖式中各部分的含义，从而使得学生能够根据有余数的除法算式写出相应的竖式。表内除法和有余数的除法对学生来说并不陌生，这节课还将竖式与横式进行对比，让学生在交流中发现竖式相比横式在某些方面的优越性，便于后期学生在合适的实际情境中应用竖式。第4课时　有余数除法的竖式计算(2)
【教学内容】
教科书P15例4，教科书P15下面“做一做”。
【教学目标】
1．初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算。
2．培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3．帮助学生经历数学化的过程，养成积极参与学习活动的态度和习惯。
【教学重点】
掌握试商的基本方法。
【教学难点】
理解竖式计算的算理，快速试商。
【教学准备】
课件、小棒。
【教学过程】
一、复习旧知识，导入新课　　
课件出示习题。
按要求摆一摆，并把摆的结果用横式表示。
(1)一共有12根小棒，每份5根，能摆几份？还剩几根？
(2)一共有29根小棒，平均分成9份，每份几根？还剩几根？
学生独立完成。
【学情预设】学生对该内容很熟悉，先动手操作，然后再根据平均分的结果写出横式。
师：你能把上面的横式写成竖式的形式吗？
写的过程中注意提醒学生边写边说每个数的含义。
师：前面我们知道通过摆小棒来确定有余数的除法算式的商和余数，可是在运用的过程中如果被除数很大，摆一摆还方便吗？这节课我们就一起来试试，不摆小棒，直接列竖式计算有余数的除法。[板书课题：有余数除法的竖式计算(2)]
二、探究试商方法　　
1.结合已有经验，探索试商方向。
课件出示教科书P15例4横式。
43÷7＝□……□
师：计算表内除法时，怎么快速地计算呢？
【学情预设】想与除数有关的乘法口诀。
师：这个题与表内除法有什么区别呢？
【学情预设】与7有关的乘法口诀没有哪一句的积是43。
师：请大家试着说一说商是几，为什么？
【学情预设】预设1：商是5。
预设2：商是6。
预设3：商是7。
师：几种不同的结果，你们同意哪一个？
【学情预设】学生基本同意商是6。
师：为什么同意商是6？能说说你的理由吗？
引导学生根据已经学过的余数的概念，结合表内除法求商的经验来分析。
师：我们在试商时要想乘法口诀，想口诀中的积要尽量接近被除数但不超过被除数。
2．深入理解，探索试商方法。
师：下面我们用除法竖式把我们思考的过程表示出来，一起深入探究试商的方法。
师：怎样快速地找到商呢？
【学情预设】有的学生说，想7的乘法口诀；有的学生说，想7和几相乘的积接近43；有的学生补充说，不仅要接近43，还要小于43。
教师边说边写竖式，引导学生理解试商过程：
第一步商，商写在除号的上面，与被除数的个位对齐。商是6。
第二步乘，找到分出去的部分，也就是除数和商的积，写在被除数的下面。积是42。
第三步减，用被除数减去分出去的部分，就是余数。余数是1。
第四步比较，比较余数和除数的大小。只有余数比除数小，才说明不够再分，商正好。
教师板书：43÷7＝6……1,
师：说一说，你们在试商的过程中出现了哪些情况，后来又是怎么解决的？
师：谁能总结出试商的方法？
【学情预设】想口诀时，积接近被除数但不能超过被除数。试商中出现了其他情况就要调商。余数比除数大时，商要调大；不够减时，商要调小。
师小结：对于除法计算，列除法竖式可以帮助我们提高正确率。在计算的过程中，要特别注意最后一步“比较”，比较余数和除数的大小，这样才好判断运算是否正确，商该怎么去调整。
三、巩固练习　　
1.完成教科书P15下面“做一做”第1题。
想：26里面最多有几个4？59里面最多有几个7
2．完成教科书P15下面“做一做”第2题。
想与除数有关的乘法口诀，积接近被除数且小于被除数。
3．完成教科书P15下面“做一做”第3题。
想：65米里面最多有几个7米？余数就是剩下的米数。
四、课堂小结　　
师：这节课学习了试商的方法，请同学们一起来回顾试商的经验。
【设计意图】引导学生思考“7和几相乘的积接近43并且小于43”，关联乘法口诀找商，理解试商逻辑，掌握有余数的除法的算理。借竖式填空，强化对除法竖式各部分的认识，明确余数与除数的大小关系(余数小于除数)。通过让学生经历想、算、填的过程，培养其推理能力与运算技能，夯实有余数除法的竖式计算基础，助力学生熟练运用乘法口诀解决除法运算，逐步提升运算能力与思维水平。
【板书设计】
有余数除法的竖式计算(2)
43÷7＝6……1
【教学反思】
学生有表内除法的基础，能很快想到寻找商时要找与除数有关，积要接近被除数且不超过被除数的乘法口诀。二年级学生的认知能力、逻辑思维能力还在逐步养成，有些学生无法全面思考问题，总会出现余数大了的情况。在后面的练习中，要提醒学生注意余数一定要比除数小，最后一步比较很重要，这样才能保障计算的准确性。第5课时　解决问题(1)
【教学内容】
教科书P17例5，教科书P17“做一做”。
【教学目标】
1．进一步理解有余数的除法的意义，并能运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。
2．经历解决问题的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。
3．在解决问题的过程中，感知余数在生活中的应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】
运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。
【教学难点】
根据实际情况对余数进行合理取舍。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、谈话导入　　
师：上节课学习了有余数除法的竖式计算，今天我们利用竖式计算解决问题。[板书课题：解决问题(1)]
二、解决问题　　
1.阅读理解。
课件出示教科书P17例5。
烘焙(bèi)小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块。可以装满几盒，还剩几块？装下全部蛋糕需要几个盒子？
师：从题中，你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
【学情预设】知道了蛋糕的数量，还知道了每个盒子装几块。要解决的问题是“可以装满几盒，还剩几块？”“装下全部蛋糕需要几个盒子？”。
2．分析解答。
师：请4人一组探究解决上面问题的方法。
师：哪个小组觉得自己的方法最直观，最容易被大家理解接受？请你们来说一说。
【学情预设】预设1：画图表示。
用一个□□代表一块蛋糕，因为每个盒子装4块，所以4个□为一份。
有5份4个□，则可以装满5盒，还剩3个□，即还剩3块。剩下的3块也需要1个盒子来装，所以一共需要6个盒子。
预设2：用数表示。
一个4表示装了1个盒子：4，4，4，4，4，3。5个4就表示装满了5个盒子，3表示还多了3块，要再装1个盒子，一共需要6个盒子。
师：还有什么数学方法能够帮助我们解决问题？
【学情预设】可以用除法算式来解答。
师：为什么要用除法来计算？
【学情预设】求可以装满几盒，就是求23里面最多有几个4，用除法计算，列式为23÷4。
学生列式计算，要求用竖式计算出结果，并把横式补充完整。
学生汇报，教师板书：
23÷4＝5(盒)……3(块)
师：竖式中的23、20、4、5、3各表示什么？
师：算出来是5盒，装下全部蛋糕需要5个盒子吗？
【学情预设】还剩3块，应该再准备1个盒子，才能都装下，所以需要5＋1＝6(个)。(教师适时板书)
师：请注意，不管余下的是1块、2块还是3块，都还要装1个盒子，所以在求得的商上还要加1。
师：像这样的情况我们在生活中经常遇到，剩下的数不管是多少，都要给商加上1。这种方法叫作“进一法”。
3．回顾反思。
师：我们的解答正确吗？怎样检验？
【学情预设】把装在盒子里的蛋糕和剩余的加起来，看是不是等于总数：4×5＋3＝23(块)，解答正确。(教师适时板书)
4．联系生活。
师：举例说说生活中有哪些问题要用“进一法”的。
【学情预设】租车问题、租船问题、运货问题等。
三、深化理解，梳理强化　　
1.完成教科书P17“做一做”。
师：这两道题要用“进一法”吗？为什么？
【学情预设】不用“进一法”，因为第(1)题问的是可以装满几盒。第(2)题中剩下的钱不够买9元一盒的面包。
师：像这样不管余数是多少，都不影响商的大小的计算方法叫作“去尾法”。请举例说明生活中还有哪些问题是用“去尾法”的。
【学情预设】剪布做衣服、用长跳绳剪短跳绳等。
2．对比概括，归纳总结。
师：大家知道用有余数的除法解决问题时，什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”吗？
师小结：在实际生活中，我们用有余数的除法来解决问题时，需要根据实际情况对余数进行合理取舍，具体情况具体分析。
四、课堂小结　　
师：这节课你们有什么收获？
【设计意图】从生活情境中提取数学信息，理解例5中“装满几盒”是求23里面最多有几个4，用除法计算；“装下全部蛋糕需要几个盒子”需结合余数判断，体会“进一法”。通过操作、列式、竖式计算，巩固有余数的除法的算理，强化商与余数的实际意义的理解。借助“回顾反思”，用“除数×商＋余数＝被除数”验证，深化知识掌握。教科书P17“做一做”中，让学生体会“去尾法”，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系，提升数学应用意识与思维水平。
【板书设计】
【教学反思】
本节课通过解决常见问题，让学生深入体会有余数的除法的意义，会合理地运用有余数的除法，同时体现数学与生活的紧密联系。为了避免思维定势，又设计了不同类型的练习题，让学生学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”确定问题的答案，感受数学知识在实际生活中的灵活运用。同时阶梯式的教学设置，让学生有一定的能力去解决问题，学生能获得成功体验，这会给予学生学好数学的信心。第6课时　解决问题(2)
【教学内容】
教科书P18例6，教科书P18“做一做”。
【教学目标】
1．通过观察、操作，学会用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题。
2．经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样性，培养解决问题的能力，发展应用意识。
3．体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。
【教学重点】
学会用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题。
【教学难点】
理解余数在解决问题中的作用。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、游戏导入，揭示课题　　
游戏名称：你来说，我来找。
教师带领学生，伸出左手，从大拇指开始数起，1、2、3、4、5，当数完小拇指后，再又从大拇指开始数起，6、7、8、9、10，按这样的顺序，一轮一轮地数下去。
师：请同学说任意一个数，老师马上就能找到这个数对应的手指是哪一个，你们相信吗？来试一试！
学生任意说出一个数，教师快速反应，吸引学生的注意力。
师：要不要一个一个数数看，验证老师说得对不对？ (带领学生验证)你们也可以跟老师比一比，看谁更快找到。谁再来说一个数？
反复进行三次，导入课题。
师：想知道老师的小窍门吗？只要你们认真学好今天这节课的知识，就能知道答案了。[板书课题：解决问题(2)]
二、探索新知识，方法交流　　
1.阅读理解。
课件出示教科书P18例6。
按照下面的规律摆下去，第16面小旗是什么颜色的？
师：从题目中获得了哪些数学信息？
【学情预设】小旗是按1黄2红这样3面为一组的规律排列的。
师：需要解决的问题是什么？
【学情预设】第16面小旗是什么颜色的。
2．分析解答。
师：请4人一组探究解决问题的方法。
师：请大家说说你们组的方法。
【学情预设】预设1：画图法。
第16面小旗应该是黄色的。
预设2：列举法。
第16面小旗应该是黄色的。
师：当小旗数量较大时，用画图法和列举法方便吗？能不能用计算法来解决？
【学情预设】计算法。
16÷3＝5(组)……1(面)，第16面小旗是黄色的。
师：你是怎样想到用除法来解决这道题的？
【学情预设】每3面小旗为一组，求第16面小旗是什么颜色的，就是求16里面有几个3，还剩几，最后一面小旗的颜色就是每组中第几面小旗的颜色，列式为16÷3。
学生列式计算，要求用竖式计算出结果，并把横式补充完整。
学生汇报，教师板书：
师：5和1在题目中分别表示什么意思？
【学情预设】5是完整的组数，1是一组中的第1面。
师：你是通过哪个数判断出第16面小旗的颜色的？
【学情预设】根据余数1。余数是1，第16面小旗是下一组里的第1面，所以应该是黄色的。
3．回顾反思。
师：我们的解答正确吗？怎样检验？
【学情预设】5组共15面，第16面是第6组的第1面，是黄色的，解答正确。(板书)
4．归纳总结。
师：解决这类问题的关键在哪里？
【学情预设】找准余数，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。余数是几，就说明最后一面小旗是每组中的第几面。没有余数，说明正好分完，最后一面小旗就是每组中的最后一面。
三、巩固提升，强化认识　　
1.完成教科书P18“做一做”。
师：你从题中得到了哪些数学信息？规律是什么？
2．回到猜手指的游戏，一人说数，一人猜手指。
四、课堂小结　　
师：这节课你有什么收获？
【设计意图】引导学生观察规律，明确“3面为一组”的周期结构，理解用除法解决周期问题的思路，即商确定完整组数，余数确定在组内位置。借助画图、列举、竖式计算等方式，让学生直观感受周期问题的解决过程，掌握余数在周期判断中的作用。在“回顾反思”环节，强化对周期规律和除法意义的理解，培养学生观察、分析、归纳及运用数学知识解决实际问题的能力，渗透数学建模思想。
【板书设计】
解决问题(2)
16÷3＝5(组)……1(面),
5组共15面，第16面是第6组的第1面，是黄色的，解答正确。
【教学反思】
教学中借助小旗排列规律，引导学生发现周期、用除法解决问题，多数学生能理解周期逻辑，部分学生对于快速识别周期有点困难，后续需加强个性化指导。还可增加不同周期情境(如彩灯、图形)，提升知识迁移力，让学生清晰构建周期问题解题框架。整理和复习
【教学内容】
教科书P21“整理和复习”，教科书P22～23“练一练”第2、4～8*题。
【教学目标】
1．引导学生系统梳理本单元知识，构建知识体系，深化对有余数的除法的含义、计算及应用的理解。
2．通过回顾、交流、练习，提升学生运用有余数的除法解决实际问题的能力，强化余数和除数的关系认知。
3．培养学生整理归纳、自我反思的学习习惯，感受数学知识的系统性与实用性。
【教学重点】
系统梳理有余数的除法的知识体系，包括含义、计算及实际应用，清晰构建知识框架。
【教学难点】
进一步理解有余数的除法各部分(商、余数)在不同实际情境中的意义。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、谈话引入复习　　
师：回顾一下，通过本单元的学习，你有什么收获？
【学情预设】预设1：知道了有余数的除法的意义和有余数的除法各部分间的关系：被除数＝除数×商＋余数。
预设2：学会了除法竖式计算的步骤是“商——乘——减——比较”。
预设3：余数要比除数小。
预设4：试商时，除数是几就想几的乘法口诀。
预设5：解决问题学习了“进一法”和“去尾法”。
预设6：周期问题中，余数是几，就是一组中的第几个。
师：同学们真厉害！这节课我们就来整理和复习本单元的知识。(板书：整理和复习)
二、知识梳理　　
1.用除法算式表示平均分时有剩余。
师：平均分时有剩余，也可以用除法表示。
课件出示习题。
7个圆片，每2个为一份，可以分成几份？还剩几个？
学生独立解决，集体交流后，教师课件出示解答过程。
2．除法竖式中各部分的组成。
师：说说下面竖式中各部分的名称。(课件出示竖式)
学生边回答，课件边同步呈现。
3．用“进一法”“去尾法”解决问题。
课件出示习题。
将50个鸡蛋装在包装盒里，8个装一盒，可以装满几盒？要准备几个包装盒才能全部装下？
【学情预设】50÷8＝6(盒)……2(个)，可以装满6盒；6＋1＝7(盒)，要准备7个包装盒才能全部装下。
4．周期问题。
课件出示习题。
【学情预设】16÷3＝5(组)……1(面)，余数是1，就是一组中的第1面小旗的颜色，是黄色的。
三、应用提升　　
1.完成教科书P22“练一练”第2题。
提示：15元里面最多有2个6元，可以购买2支，再加上送的1支，共能买3支。
2．完成教科书P22“练一练”第4题。
3．完成教科书P22“练一练”第5题。
4．完成教科书P23“练一练”第6题。
提示：利用日历画一画。
5．完成教科书P23“练一练”第7题。
6．完成教科书P23“练一练”第8*题。
提示：想2和3的乘法口诀中积最小的那个相同数，最后加上余数1。
7．制作本单元的“知识图”。
师：请参考小丽的“知识图”独立制作本单元的“知识图”。
学生制作完成后，指名学生上台展示，教师适时板书。
四、课堂小结　　
师：谈谈这节复习课的收获。
【设计意图】以“整理——巩固——运用——拓展”为主线，让学生经历自主梳理、共同完善、实践应用的过程，深度理解有余数除法知识体系，提升知识整理、问题解决能力，渗透数学与生活相关联的思想，培养自主学习、合作交流等素养，为后续数学学习奠定方法与思维基础。
【板书设计】
【教学反思】
本次复习课通过谈话导入唤醒记忆，练习分层设计，兼顾基础与应用。“知识图”的制作有效培养学生整理归纳能力。从解决问题的基本方法到思维的拓宽，学生能获得一定的解决实际问题的经验。教科书创设了丰富的情境，充分地调动学生学习的积极性，让每个学生都乐于参与到学习活动中。?

展开更多......

收起↑