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/ 让教学更有效 精品教案 | 数学学科
4.3 长方形和正方形面积的计算
【素养目标】
1.掌握长方形、正方形面积的计算方法，能正确计算其面积。
2.经历猜想、操作、验证、归纳的过程，发展空间观念与推理、抽象能力，渗透数形结合、转化思想。
3.感受数学与生活的关联，激发学习兴趣，培养探索、合作品质。
【重点难点】
1.掌握长方形、正方形面积的计算方法，正确运用公式解题。
2.理解面积公式的推导过程，明晰“以单位面积度量面积”的本质。
【方法指导】
1.教学方法：直观演示法、情境教学法、问题驱动法。
2.学习方法：自主探究法、实践操作法、迁移类推法。
教学过程
一、导入新课
师：什么叫作面积？常用的面积单位有哪些呢？
生：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
师：下面这两个图形哪个面积比较大？大多少？用什么办法比较呢？
生：用1平方厘米的单位面积进行测量。
师：要想知道操场面积有多大，可以怎样测量？
生：用1平方米的面积单位进行测量。
二、探究新知
1.探究长方形的面积公式。
教学教材对应课时例1。
（1）出示一张长5厘米、宽3厘米的长方形白纸。
提问：你能求出这张白纸的面积吗？
小组合作，用自己的方法测量这个长方形白纸的面积。
（2）学生反馈交流。
方法：用1平方厘米的正方形摆满整张白纸，每行摆5个（5厘米），可以摆3行（3厘米），一共摆了5×3＝15（个）正方形，所以它的面积是15平方厘米。
（3）通过动手操作，你发现了什么？
一个长方形，它的长是几，一行就可以摆几个面积单位，它的宽是几，就可以摆这样的几行。几×几等于可以摆多少个单位面积的正方形，所以一个长方形长5厘米，宽3厘米，它的面积就是5×3＝15（平方厘米）。
（4）那么，我们的发现对吗？其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？我们再一起来验证一下。
①学生以小组为单位，任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形摆一摆。
②根据拼成的结果，完成下列表格。
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
1号
2号
3号
4号
5号
　　③长方形的面积与它的长和宽有什么关系？学生独立思考后总结。
板书公式：长方形的面积＝长×宽
（5）反馈练习。
有了面积计算公式，我们就可以用它来解决一些实际问题。
①一张长方形的手工纸，长6厘米，宽3厘米，它的面积是多少平方厘米？
②一片草地长40米，宽25米，它的面积是多少平方米？
③我们教室的面积可以怎样计算？
2.探究正方形的面积公式。
出示图片：
（1）以小组为单位，量一量它们的长和宽分别是多少。
（2）算一算它们的面积。
（3）师生讨论交流。
①右边的长方形有什么特点？（长和宽相等）
②长与宽相等的长方形是正方形，它的长和宽叫作边长。根据刚刚的计算，你能说一说正方形的面积计算公式吗？
板书：正方形的面积＝边长×边长
实战演练
【例】从下面这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
【解题点拨】要想从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，应让这个正方形的边长达到最大值，而最大值不可能超过长方形的宽，则边长只能是8厘米。
【规范解答】8×8＝64（平方厘米）
答：这个正方形的面积是64平方厘米。
【解题心得】从一个长方形中剪下的最大正方形的边长等于这个长方形的宽。
课堂巩固
见教材课后练习和相应单元的练习部分。
课堂小结
本课时围绕长方形面积公式展开，借长5厘米、宽3厘米的长方形，用摆正方形、画方格等方式，引导探究其面积的计算；再通过多组长方形摆一摆、填表格，归纳出长方形的面积＝长×宽。通过测量长方形与特殊长方形（正方形）的长和宽，用长方形面积公式算出面积，长和宽相等的长方形是正方形，其长和宽称为边长，进而推导得出正方形的面积＝边长×边长。
教学反思
　　多数学生能理解公式推导，掌握计算方法。但摆正方形环节，部分学生操作慢、理解浅；归纳公式时，少数学生难关联长、宽与面积的关系，少数学生难从长方形过渡到正方形理解。后续需优化操作指导，设计更具启发性、连贯性的问题，帮助学生深度理解知识关联，提升教学实效。

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