资源简介

一 休闲假日——有余数的除法
本单元计划课时数：5课时
教学内容 本单元是在学生已经初步了解乘除法的意义、学会用乘法口诀求商的基础上进行教学的。这部分内容是对除法竖式的第二次学习，也是今后进一步学习多位数除法竖式的基础。因此，要引导学生在解决实际问题的过程中理解余数与有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。本单元安排了两个信息窗。第一个信息窗呈现的是野营活动中几个小朋友分食品的情境，引导学生提出一些有关平均分的问题，从而引出有余数的除法。教材让学生通过动手分一分，在经历“平均分”的过程中理解有余数的除法的意义，得出算式及分的结果。第二个信息窗呈现的是一些小朋友参加野营活动的几个镜头，通过提出一些有关有余数除法的问题，学习用竖式的方法计算有余数的除法。
教学目标 1、知识与技能：结合生活情境，理解有余数除法的意义，并学会用竖式进行计算。能用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：在摆一摆、分一分、写一写、画一画等各种操作中，认真理解有余数除法的意义。 3、情感、态度与价值观：经历解决实际问题的过程，在这一过程中体会数学与日常生活的密切联系，初步学会合作、交流、表达，体验成功的快乐。
重点、难点 重点：1、理解有余数的除法的意义。2、会正确读写有余数除法的算式。3、理解有余数的除法中余数与除数的关系，知道余数比除数小。4、熟练地进行有余数除法的竖式计算。难点：1、理解有余数除法的关系。2、运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
教与学建议 1、创设生动有趣的教学氛围进行教学。本单元属于计算教学，相对比较枯燥，所以创设生动有趣的教学氛围尤为重要。教学时，教师要充分利用教材设计的生活素材，激发学生学习的兴趣，让他们在有体验的情境中提出相应的数学问题，进而解决这些问题。这样有利于学生理解有余数除法的意义，感受学习数学的乐趣。2、注重动手操作，丰富直观表象。动手操作是学生理解有余数的除法的意义的基础。没有丰富的直观感受，很难形成清晰的概念，尤其会对后续学习笔算除法造成困难。动手操作包括摆一摆，分一分，画一画，圈一圈，涂一涂等活动。所以注重动手操作、直观演示等活动在本单元就显得尤为重要。3、引导学生用有余数的除法解决简单的实际问题。在本单元中，从情境的创设到练习的设计，都非常注重于生活实际的密切联系。教学时，教师应该利用好这些素材，使学生体会到为了解决实际问题很有必要学习有余数的除法，同时发展学生解决问题的能力。4、尊重学生差异，逐步提高有余数除法的计算能力。学生的基础知识和计算能力是有差异的。教师要尊重这种差异，根据学生的实际情况，有针对性地进行教学，对学生的计算水平不能做统一要求。教学时，对于学习有困难的学生，教师要允许他们有一个逐步提高的过程，帮助他们树立自信心，让他们迎头赶上。
信息窗1
课题 有余数的除法的意义 课型 新授课
教学内容 教材第1页-3页
教学目标 知识与能力1、通过创设情况和动手操作活动，让学生感知有余数的除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。2、知道有余数除法的读法和各部分的名称。过程与方法1、通过积累、观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，发展学生的抽象思维。2、学会与人合作，并能与他人交流、思考。情感、态度与价值观1、让学生感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。2、在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。
教学重点 有余数的除法的意义
教学难点 理解有余数的除法算式中，每一部分所表达的含义。
教学准备 教师准备：课件，磁性小棒，彩色粉笔学生准备：学具盒，学习用品
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课1、谈话我们班参加过野营活动的请举手？（孩子们纷纷举手）请用一个词语概括出你的感受。（高兴，好玩，有意义，……）野营时需要注意什么？（带好吃的，注意安全，不乱扔垃圾……）既然大家这么喜欢野营，今天我们就来研究野营中的数学问题吧。2、出示信息窗下面我们看一下其他小朋友野营的图片，你能收集到哪些数学信息？你能根据这些数学信息提出一个用除法解决的数学问题吗？3、学生提出问题预设：（1）7片饼干，每人分3片，可以分给几人？（2）12个草莓，每人分4个，可以分给几人？……4、我们先来研究“7片饼干，每人分3片，可以分给几人？”这一问题吧。二、自主活动，探索新知（一）解决第一个红点问题：7片饼干，每人分3片，可以分给几人？（课件出示）1、请学生读一读刚才的题目并列出算式。学生列式：7÷3=2、7片饼干，每人分3片，到底是怎样分的呢？小组讨论一下，可以借助学具。孩子们积极活动，教师在旁边指导，及时纠正学生的错误。3、汇报交流谁来给大家展示一下你是怎样分的饼干？让学生上黑板进行操作演示。学生预设：（1）每人分3片。可以分给2人，剩下1片。剩下的不够3片，不能再分给1人了。（2）每人分3片，7-3-3=1（片），减了2次，所以可以分给2人，还剩1片。（3）我这样想：二三得六，3×2=6（片），7-6=1（片），可以分给2人，还剩1片。4、请学生思考：（1）你从刚才分的过程中发现了什么？（2）剩下的那一个为什么不继续分了？5、小结：在生活常常会遇到一些物品平均分之后，还有剩余的情况，在数学上我们就把这剩下的“1”叫做“余数”。可以把我们刚才的算式补充完整了：7÷3=2（人）……1（片）这个算式读作：7除以3商2余1。6、请学生说说算式中各部分的名称，以及代表的含义7片饼干，每人分3片，可以分给2人，还剩1片。（二）解决第二个红点问题：12个草莓，每人分4个，可以分给几人？如果有13个、14个、15个和16个草莓呢？（课件出示）1、教师引导学生列算式，并根据学生的表达和描述，进行有序地板书，以利于学生发现规律。12个草莓，每人分4个，可以平均分给3人。 12÷4=3（人）13个草莓，每人分4个，可以平均分给3人，还剩1个。 13÷4=3（人）……1（个）14个草莓，每人分4个，可以平均分给3人，还剩2个。 14÷4=3（人）……2（个）15个草莓，每人分4个，可以平均分给3人，还剩3个。 15÷4=3（人）……3（个）16个草莓，每人分4个，可以平均分给4人。 16÷4=4（人）2、仔细观察这些算式你发现了什么？这些除法算式有的有余数，有的没有余数.3、师总结，除法算式分两种情况：（1）整除（2）有余数。4、请学生思考：12个草莓，每人分4个，能不能余4个？生：不能，余4个，就说明又能分给一个人了，不能余4个。5、师：好，说的特别棒，你们同意吗？谁再来说一下呢。生：余4个，说明又可以分给一个人了，不能余4个。6、师：不能余4个，能余5个对吗？生：余5个说明还是没有分完，还可以再给一个人。7、总结：每人4个，在算式中就是除数，余几个，就是余数，也就是除以4时，余数不能等于4也不能超过48、师：余数和除数之间填符号，应该填什么符号生：余数要小于除数，除数要大于余数。师：你能记下我们的发现吗？（三）解决第二个红点问题：11块巧克力，每人分2块，可以分给几人，还剩几块？1、大声齐读我们的第三个问题：11块巧克力，每人分2块，可以分给几人，还剩几块？2、列式为：11÷2=3、小组内摆一摆，画一画解决这个问题4、汇报交流：谁来说一说摆一摆的方法？生：我拿出11块巧克力，2个2个地分，能分给5人，还剩1块。再说一说画一画的方法。生：我2个2个圈一圈，正好分给5人，还剩1块。对于学生的汇报教师要加以引导，用学生用最精炼的语言表达自己的想法。5、你能口算出这个题目吗？ 生：我想4的口诀，最大想到四五二十，所以 22÷4=5（个）……2（个）6、下面我们就把我们的口算变成竖式计算，先自己试一下吧！7、教师巡视学生，发现学生的问题，指名学生上黑板板书自己的竖式。8、集体指导学生的竖式，规范竖式的书写。9、交流写竖式要注意什么。 10、仔细观察我们的除法算式，你发现除法算式各部分之间有怎样的关系生：商×除数+余数=被除数 三、当堂训练一、圈一圈，填一填。（1） 14朵花，每3朵一份，可以分成（ ）份，还剩（ ）朵。算式是 。（2）如果平均分成5份，每份是（ ）朵，还剩（ ）朵。算式是 。二、列竖式计算下面各题。 56÷7＝ 60÷7＝ 70÷9＝ 四、课堂小结这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？生：我学会了用竖式计算有余数的除法生：我学会了有余数的除法的验算生：我知道了商×除数+余数=被除数 生：在分一分，操作学具时，我操作是最快的。生：在刚才发言时我受到了你的表扬。五、布置作业可参考小学学霸作业本。 采用谈话方式导入，从学生的生活经验出发，调动起学生的积极性，让学生在愉悦的情况下进入今天这节课的学习，引起了学生的学习兴趣，这样的学习才是有效地。学生自己理解了题目，对于“余数”概念的理解直观形象，有了自己经验性的理解，学生的学习不再是死记硬背。动手操作在这里启动了非常重要的作用。通过算式的对比，发现除法算式的分类，通过再一次思考得出余数与除数的关系，教师的引导和学生的主体作用在这一环节中得到了充分的体现。一节好课就是需要体现良好的师生关系，体现教师和学生的地位和作用。学生已经有了除法竖式的知识储备，所以这时放手先让学生自己写，有提前预习的孩子就能写对，没有的孩子就会碰到困难，不知道该怎样继续，就是需要孩子碰到困难，学习就是为了解决困难的，这样孩子的精力就会集中很多。
板书设计 用竖式计算有余数的除法12个草莓，每人分4个，可以分给几人？如果有13个、14个、15个和16个草莓呢？竖式计算： 被除数=商×除数+余数
教后反思 这一节课，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
信息窗2
课题 用有余数的除法解决实际问题 课型 新授课
教学内容 教材第7~9页
教学目标 知识与能力1、感受有余数的除法知识可以解决生活中的实际问题。2、提高学生计算有余数除法的计算速度。过程与方法通过学生的观察、探索等学习活动，使学生获得运用数学知识解决实际问题的直接经验，经历从生活数学到数学问题的抽象过程，感受知识的现实性。情感、态度与价值观1、培养学生的应用意识和仔细观察、积极思考的习惯，以及热爱数学的情感。2、在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。
教学重点 用有余数的除法解决实际问题。
教学难点 理解有余数的除法算式中的余数，要根据实际情况灵活处理。
教学准备 教师准备：课件，磁性小棒，彩色粉笔学生准备：学具盒，学习用品
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课（课件出示 “春游租船” 图：23 名学生站在岸边，几条船停在河边）师：同学们，春天到啦，咱们一起去春游划船吧！看，这里有23名同学想坐船，每条船最多坐4个人。大家猜猜，他们“至少”要租几条船呀？生1：可能5条？生2：5条的话只能坐20人，剩下3人坐不下吧？师：对啦，这就是今天要解决的问题——用有余数的除法处理生活里的“至少”“最多”问题。）二、自主活动，探索新知（一）解决红点问题：至少要租多少条船？（课件出示）师：先请大家用圆片代替同学，每4个摆一组，看看23个圆片能分几组，剩几个？（学生动手操作，教师巡视）师：谁来说说摆的结果？生：分了5组，剩下3个圆片。师：那列式怎么表示呢？生：23÷4=5（条）……3（名）。师：这里的“5 条”“3 名”分别是什么意思呀？生：5 条船能坐20人，剩下3名同学没船坐。师：那这3名同学要不要坐船？生：要！师：所以需要几条船呢？生：5+1=6条！师：太棒了！像这样，剩下的人也需要1条船，不管余数是几，都要给商“加 1”，这种方法叫“进一法”。记住啦：遇到“至少”的问题，要用进一法哦！（二）解决绿点问题：30元最多能买几张票？（课件切换：“船票每张9元，30元最多能买几张票？”）师：现在咱们要给这 23 名同学买票，每张票9元，30元最多能买几张？请大家用小棒代替钱，每9根摆一组，看看结果。（学生操作）师：谁来说说摆的结果？生：分了3组，剩下3根小棒。师：列式怎么写？生：30÷9=3（张）……3（元）。师：剩下的3元能买1张票吗？生：不能，因为1张票要9元，3元不够。师：所以最多能买几张？生：3张！师：没错！这种剩下的钱不够买 1 份，直接把余数 “舍去” 的方法，叫 “去尾法”。遇到“最多”的问题，就用去尾法！三、对比辨析师：咱们刚才学了两种方法，现在来比一比——什么时候用进一法，什么时候用去尾法？生1：租船的时候用进一法，因为剩下的人得坐船。生2：买票的时候用去尾法，因为剩下的钱不够买票。师：总结得真好！再记两个关键词：“至少” 对应进一法，“最多” 对应去尾法！四、当堂训练1、三年级六班有58人，每8人坐一桌，需要坐几桌？（1）找信息（2）列式58÷8=（3）口算58÷8=7（桌）……2（人）（4）回答生：剩下的2人，也需要坐一个桌子，需要8桌。 2、三年级六班有58人，每8人坐一桌，可以坐满几桌？还剩几人？（1）比较相同点：信息相同：三年级六班有58人，每8人坐一桌，不同点：需要坐几桌？可以坐满几桌？还剩几人？（2）列式58÷8=（3）口算58÷8=7（桌）……2（人）（4）回答生：可以坐满7桌，还剩2人。四、课堂小结师：今天咱们学了什么呀？生：用进一法和去尾法解决有余数的除法问题！师：对啦！遇到 “至少” 用进一法（商 + 1），遇到 “最多” 用去尾法（舍余数），一定要结合生活实际哦！五、布置作业可参考小学学霸作业本 借助课件，引入新课。引发学生的兴趣，进行课程内容的探究。根据学生已经积累的数学活动经验，结合上节课学习的内容，借助计数器等学具数数开展教学活动。孩子们有了熟练的计算基础，生活中的数学问题，来自于孩子们的身边，所以孩子们理解起来，比较轻松，所以“进一法”和“去尾法”一定要学生多用自己的语文表达自己的想法，孩子的表述不简练，只要意思清楚就可以。
板书设计 有余数的除法（解决实际问题）1. 进一法（关键词：至少）例：23人租船，每条坐4人23÷4=5（条）……3（名）5+1=6（条）→ 余数不管几，商+12. 去尾法（关键词：最多）例：30元买票，每张9元30÷9=3（张）……3（元）→ 余数不够，舍余数
教后反思 优势：师生问答 + 动手操作的形式，让学生直观理解了两种方法的逻辑，参与度较高。不足：部分学生对 “关键词” 的反应较慢，后续可增加 “关键词抢答” 环节强化认知。改进：增加 “生活举例” 环节，让学生自己说生活中能用这两种方法解决的问题，深化理解。
智慧广场——简单的周期问题（一）
课题 简单的周期问题 课型 新授课
教学内容 教材第13页
教学目标 知识与能力探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律解决简单的问题。过程与方法经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、数数、计算等解决问题的不同策略。情感、态度与价值观在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的感受。
教学重点 发现简单周期问题的规律并能解决问题。
教学难点 确定几个物体为一组，怎样根据余数来解决问题。
教学准备 教师准备：课件，磁性小棒，彩色粉笔 彩旗学生准备：学具盒，学习用品 练习纸
教 学 过 程 备 注
一、情境设计，导入新课1、魔术入手：看老师给大家变魔术（教师慢慢地从魔术箱中扯出一串按“红、黄、绿”规律排列的彩旗。彩旗有一部分在箱内没扯出来。）2、仔细观察，彩旗的颜色有什么特点？生：彩旗是按“红、黄、绿”的顺序排列的。生：它们的排放是有规律的，“红、黄、绿”3个一组，重复出现。3、总结：这些彩旗是按每3个一组的规律不断重复出现的，我们把这种周而复始、不断循环出现的现象叫周期现象。二、自主活动，探索新知1、生活中你还见到过哪些周期现象？生：1星期有7天，7天一周期。生：1年有12个月，12个月是一年生：太阳每天从东方升起，从西方落下。……（学生交流，互相评价）2、孩子们都是生活的细心者，下面我们一起看几组图形（课件展示）生：生：生：+－×÷+－×÷+－×÷3、生活中或图形中都存在周期规律，下面我们继续研究彩旗中的周期规律，第17面小旗是什么颜色的？4、小组活动，独立探索小组内采用圈一圈、算一算、数一数的方法一起研究一下这个规律（学生用自己喜欢的方法研究问题，教师巡视，及时帮助有困难的学生）5、汇报交流：学生可能出现的方法（1）画一画 红，黄，绿，红，黄，绿……（2）数一数 1红2黄3绿4红5黄6绿……（3）算一算 17÷3=5（组）……2（面）第17面小旗是黄色的。6、下面我们听一听算一算同学的想法生：每3个一组，就是3个3个分一分，能分这样的5组，还剩下2面 17÷3=5（组）……2（面） 生：按照周期规律，余下的第一面是红色，第2面是黄色的。生：我圈一圈时，就是这样的7、观察比较：同学们用不同的方法，得到了相同的结论，第17面小旗是黄色的。这些方法，你喜欢哪一种？最简单的是谁？（生表达自己的想法，说出自己的理由）8、总结：周期规律，可以用有余数的除法来算一算，你学会了吗？三、当堂训练动动手，动动脑1、照这样摆下去，第24个是什么？2、照这样摆下去，第28个是什么？3、有一组图形，排列顺序如下：○△☆○△☆○△☆ …… 第26个图形是什么？答案： 1、24÷3=8（组），没有余数，说明正好分完，第24个是每组的最后一个，红色的圆圈。2、28÷3=9（组）……1（个）因为余数是1，所以就是每组的第一个圆圈。3、△四、课堂小结这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？生：我会找规律生：我知道有余数的除法可以解决规律问题生： 在数一数、画一画和摆一摆中，我都操作非常快。五、布置作业可参考小学学霸作业本 以老师变小魔术吸引学生注意力，激发兴趣，在老师缓慢扯出彩旗的过程中，学生初步感受彩旗颜色的排列规律，引入对周期现象的学习。在充分探究的基础上及时组织小组交流，引发思维的；碰撞，不断完善解决问题的策略和方法。学生借助学具操作或课件演示的方式，体会排列规律，在初步发现图形排列规律的基础上，让学生主动寻找解决问题的策略。培养探索精神，进一步理解和把握周期问题。
板书设计 智慧广场——图形排列的周期问题（1）画一画 红，黄，绿，红，黄，绿……（2）数一数 1红2黄3绿4红5黄6绿……（3）算一算 17÷3=5（组）……2（面）第17面小旗是黄色的。
教后反思 亮点：通过 “数 — 圈 — 算” 的递进式探究，学生自然理解了除法的作用，生活实例也让规律更贴近生活。不足：部分学生对 “余数为 0” 的情况理解较慢，后续可增加专项练习（如 “第 18 面小旗是什么颜色？”）。改进：增加小组合作任务（如设计自己的周期图案，让同伴猜第 n 个的特征），提升参与度。

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