资源简介

四 巧手编织致富路——解决问题
本单元计划课时数：4课时
建议：教学4课时
教学内容 本节课属于“数与代数”领域“解决问题”中的内容，在学生已掌握表内乘除法和简单加减法的基础上，聚焦“两步计算解决实际问题”，通过分析“先求什么、再求什么”的数量关系，帮助学生建立分步解决问题的思维框架，培养逻辑推理能力和问题解决能力，为后续复杂问题解决奠定基础。
教学目标 1.能根据实际情境，分析两步计算问题的数量关系，明确先求什么、再求什么，正确列出算式并计算。
2.培养学生观察、分析、推理的能力，提升逻辑思维和问题解决能力。
3.感受数学与生活的密切联系，体会数学在实际生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣。
重点、难点 重点：能分析两步计算问题的数量关系，掌握“先求中间量，再求最终问题”的解题思路。难点：能准确判断“先求什么”，理清题目中隐藏的中间问题，建立清晰的解题逻辑。
教与学建议 解决问题的核心是“理清数量关系”，教学中需注意：1.从生活情境入手，让学生通过读题、圈画关键信息，直观感知问题；2.借助“理一理”“想一想”的环节，引导学生用语言描述解题思路，将抽象的数量关系转化为具体的思考过程；3.鼓励学生通过“议一议”验证答案，培养检验习惯；4.设计多样化练习，从“求和”“求差”等不同类型问题入手，帮助学生巩固解题方法，避免机械模仿。
信息窗1 乘法与加减法的综合问题
课题 乘法与加减法的综合问题 课型 新授课
教学内容 第98-101页
教学目标 1.能分析“乘加”“乘减”类两步问题的数量关系，明确先求已完成的量，再求总量或差值。
2.会用“理一理——想一想——算一算——议一议”的步骤解决问题，提升逻辑推理能力。
3.感受数学在生活中的应用，培养认真读题、仔细检验的习惯。
教学重点 掌握“先求中间量（如已编篮子个数、已缝盘扣个数），再求最终问题”的解题思路。
教学难点 准确找出题目中的中间问题，理清“先求什么”的逻辑。
教学准备 课件（包含教材情境图、例题、练习题目）
教学过程 备注
一、情景设计，导入新课【设计意图】通过“巧手编织”的生活情境，呈现王伯伯、李阿姨编篮子、坐垫的场景，让学生直观感受数学与生活的联系，同时通过提问激发探究欲望，自然引出“两步解决问题”的课题。1.情境引入
出示课件：展示王伯伯编篮子、李阿姨编坐垫的图片，配文字信息——“王伯伯每天编3个篮子，已经编了5天，还要编7个；李阿姨每天编4个坐垫，已经编了9天，刘阿姨已经编了30个坐垫”。
提问：同学们，从图中你能发现哪些数学信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题呢？
预设1：王伯伯一共要编多少个篮子？
预设2：李阿姨一共编了多少个坐垫？
预设3：刘阿姨比李阿姨少编多少个坐垫？2.揭示课题
过渡：同学们提出的问题都很有价值！这些问题不能一步算出答案，需要分两步思考。今天我们就来学习“乘法与加减法的综合问题”。（板书课题：乘法与加减法的综合问题）二、探究新知学习任务一：解决“求总量”的两步问题（王伯伯编篮子）【设计意图】以“王伯伯一共要编多少个篮子”为例，通过“理信息-想关系-列算式-验答案”的步骤，引导学生掌握“乘加”类问题的解题思路，明确“先求已编个数，再求总个数”的逻辑。1.理一理：梳理信息与问题
课件聚焦王伯伯的信息：“每天编3个篮子，已经编了5天，还要编7个”，问题：“一共要编多少个篮子？”。
提问：要解决“一共要编多少个篮子”，我们需要知道哪些信息？题目中直接给出了哪些？哪些需要我们先算出来？师生对话：
师：“一共要编的个数”由哪两部分组成？
生：已经编的个数和还要编的个数。
师：“还要编的个数”题目中直接给了吗？是多少？
生：给了，是7个。
师：“已经编的个数”题目中直接给了吗？怎么求？
生：没直接给，每天编3个，编了5天，用3×5就能算出已编的个数。板书：2.想一想：分析数量关系
总结数量关系：已编的个数+还要编的个数=一共要编的个数，其中“已编的个数”是中间问题，需要先算。3.算一算：列出算式并计算
师：根据刚才的分析，第一步先算什么？怎么列算式？
生：先算已编的个数，3×5=15（个）。
师：第二步再算什么？怎么列算式？
生：再算一共要编的个数，15+7=22（个）。
（教师板书：3×5=15（个）；15+7=22（个））4.议一议：验证答案是否正确
师：我们算得对不对呢？可以怎么验证？
生：用一共要编的个数减去已编的个数，看是不是等于还要编的个数。22-15=7（个），和题目中“还要编7个”一样，说明算对了。
师：非常好！解决问题后，我们可以通过“倒推”的方法检验答案。
最后答：王伯伯一共要编22个篮子。学习任务二：解决“求差值”的两步问题（刘阿姨比李阿姨少编坐垫）【设计意图】以“刘阿姨比李阿姨少编多少个坐垫”为例，引导学生迁移“先求中间量”的思路，掌握“乘减”类问题的解题方法，进一步巩固两步解题的逻辑。1.理一理：梳理信息与问题
课件聚焦李阿姨和刘阿姨的信息：“李阿姨每天编4个坐垫，已经编了9天；刘阿姨已经编了30个坐垫”，问题“刘阿姨比李阿姨少编多少个坐垫？”。
师生对话：
师：要算“刘阿姨比李阿姨少编多少个”，需要知道哪两个信息？
生：李阿姨编的总个数和刘阿姨编的总个数。
师：哪个信息题目中直接给了？哪个需要先算？
生：刘阿姨编的30个是直接给的，李阿姨编的总个数需要先算。板书：2.想一想：分析数量关系
总结数量关系：李阿姨编的个数-刘阿姨编的个数=刘阿姨比李阿姨少编的个数，其中“李阿姨编的个数”是中间问题，需要先算。3.算一算：列出算式并计算
师：第一步先算李阿姨编的个数，怎么列算式？
生：每天编4个，编了9天，4×9=36（个）。
师：第二步算差值，怎么列算式？
生：36-30=6（个）。
（教师板书：4×9=36（个）；36-30=6（个））4.议一议：验证答案
师：怎么检验这个答案对不对？
生：用李阿姨编的个数减去差值，看是不是等于刘阿姨编的个数。36-6=30（个），和题目中“刘阿姨编了30个”一致，算对了。
答：刘阿姨比李阿姨少编6个坐垫。5.总结解题步骤师：刚才我们解决了两个问题，它们都需要分两步算。谁能说说，解决这样的问题，我们通常要经历哪几个步骤？
生：先理清楚信息和问题，再想清楚先求什么、再求什么，然后列算式计算，最后还要检验一下。
师：说得很完整！我们可以把步骤总结为：理一理→想一想→算一算→议一议。（教师板书解题步骤）三、课堂练习【设计意图】通过教材中的典型练习，从“求和”“求差”不同类型入手，巩固两步解题思路，同时让学生明确“先求什么”是解题关键。1.教材第100页“练习应用”第1题：盘扣问题
题目：一件唐装需要缝5个盘扣，已经缝好了4件。还剩下35个盘扣。一共有多少个盘扣？（说一说先求什么，再求什么）
师生互动：
师：要算“一共有多少个盘扣”，先求什么？
生：先求已经缝好的盘扣个数，每件5个，4件就是5×4=20（个）。
师：再求什么？
生：再求总个数，20+35=55（个）。
（学生独立列式，教师巡视，指名板演并讲解）2.教材第100页“练习应用”第2题：包子问题
题目：每人吃了3个包子，还有16个包子。原来一共有多少个包子？
要求：学生先独立思考“先求什么”，再同桌互相说思路，最后列式计算。
预设：先求吃了的包子个数，3×4=12（个）；再求原来的个数，12+16=28（个）。3.教材第100页“练习应用”第3题：太阳花问题
题目：一组有6个同学，每个同学制作了4朵太阳花。二组共制作了26朵。一组比二组少制作多少朵太阳花？
要求：学生独立完成，重点写出“先求什么”，教师批改后集体订正。
预设：先求一组制作的朵数，6×4=24（朵）；再求差值，26-24=2（朵）。四、课堂延伸【设计意图】将课堂知识与生活场景结合，让学生感受“两步问题”在生活中的普遍性，提升应用意识。
提问：生活中还有哪些问题需要分两步解决？比如“妈妈买了3箱牛奶，每箱10盒，喝了5盒，还剩多少盒？”，谁能说说这个问题先求什么、再求什么？
预设：先求总盒数3×10=30（盒），再求剩下的盒数30-5=25（盒）。
鼓励学生自主举例，同桌互相分析解题思路。五、课堂总结师：今天这节课我们学习了什么？解决两步计算的问题，关键是什么？
生1：学习了分两步解决实际问题，比如求总量、求差值。
生2：关键是要先找到“中间问题”，知道先求什么，再求什么。
生3：还要记得检验答案对不对。
师：总结得很全面！希望同学们以后遇到问题时，能先静下心来“理信息、想关系”，再一步步解决。六、布置作业完成教材剩余练习题 用情境引入新课。通过“问题是否能一步解决”引发学生思考，为后续“分步思路”铺垫。环节设计结构，让学生逐步理解解题逻辑；验证环节培养学生检验答案的习惯，提升解题准确性。要求学生写出“先求什么”，强化“中间量”意识，避免学生机械套算，深化对解题逻辑的理解。1.帮助学生系统梳理知识，形成清晰的认知框架。
2.强调“中间量”和“验证”两个关键点，与前面的教学环节形成呼应，强化学生的解题习惯。
板书设计 第1课时 两步计算解决实际问题（一）例题1：王伯伯一共要编多少个篮子？信息：每天编3个，编了5天，还要编7个先求：已编的个数3×5=15（个）再求：总个数15+7=22（个）检验：22-15=7（个）（与“还要编7个”一致）
答：王伯伯一共要编22个篮子。例题2：刘阿姨比李阿姨少编多少个坐垫？信息：李阿姨每天编4个，编了9天；刘阿姨编了30个先求：李阿姨编的个数4×9=36（个）再求：差值36-30=6（个）检验：36-6=30（个）（与“刘阿姨编30个”一致）
答：刘阿姨比李阿姨少编6个坐垫。
教后反思 本节课通过生活情境引入，学生能快速聚焦问题，但部分学生在“找中间问题”时仍有困难，需在后续练习中加强“先求什么”的语言描述训练。验证环节学生参与度较高，但少数学生存在“算完就忘检验”的情况，需通过作业强化检验习惯。可增加“不同方法解决同一问题”的拓展，如“总个数-已编个数=还要编个数”的逆向练习，帮助学生深化数量关系理解。
信息窗2 除法与加减法的综合问题
课题 除法与加减法的综合问题 课型 新授课
教学内容 第102-104页
教学目标 1.能分析“除加”“除减”“乘除混合”类两步问题的数量关系，明确先求单一量（如每天编的条数、每个的价格），再解决最终问题。
2.能灵活运用“理一理→想一想→算一算→议一议”的步骤解题，提升问题解决的灵活性。
3.感受数学与生活的多样性联系，培养多角度思考问题的能力。
教学重点 掌握“先求单一量（如每天编的条数、每个纸翻花的价格），再求最终问题”的解题思路。
教学难点 区分“乘加/乘减”与“除加/除减”问题的中间量，准确判断“先求什么”。
教学准备 课件（包含教材情境图、例题、练习题目）
教学过程 备注
一、情景设计，导入新课【设计意图】通过“张阿姨、王阿姨编围巾”的情境，对比上节课“乘加/乘减”问题，引出“需要用除法求中间量”的新问题，自然衔接新课，激发学生的探究兴趣。
1.情境引入
出示课件：展示张阿姨3天编18条围巾、王阿姨每天编4条围巾的图片），提问：张阿姨和王阿姨谁每天编得多？这个问题能一步算出来吗？为什么？
预设：不能一步算，因为张阿姨“每天编的条数”是未知的，需要用除法计算。
2.揭示课题
提问：这类需要用除法求中间量的问题，该如何解决？今天我们继续学习两步计算解决实际问题。
（板书课题：除法与加减法的综合问题）二、探究新知学习任务一：解决“除减”类两步问题（张阿姨每天比王阿姨多编围巾）
【设计意图】以“张阿姨每天比王阿姨多编多少条”为例，引导学生理解“先求单一量（每天编的条数），再求差值”的思路，掌握“除减”类问题的解法，深化对两步问题的理解。
1.观察情境梳理
出示“张阿姨、王阿姨编围巾”的图片，提问：要算“张阿姨每天比王阿姨多编多少条”，需要知道哪两个信息？哪个信息需要用除法计算？
预设1：需要知道张阿姨每天编的条数和王阿姨每天编的条数。
预设2：王阿姨每天编4条是已知的，张阿姨每天编的条数需要用“3天编18条”计算，即18÷3。
2.计算与验证
（1）算一算：第一步求张阿姨每天编的条数，18÷3=6（条）；第二步求差值，6-4=2（条）。
（2）议一议：用“张阿姨每天编的条数-差值=王阿姨每天编的条数”验证，6-2=4（条），与已知信息一致，说明正确。
总结：解决“除减”类问题，先算单一量（每天的量），再算差值。学习任务二：解决“除加”类两步问题（孙阿姨和田阿姨的小乌龟装盒）
【设计意图】通过“求一共装多少盒”的问题，引导学生同时运用除法和加法，先求“孙阿姨编装的盒数”（除法），再求“总盒数”（除法+加法），拓展解题思路，提升思维灵活性。
1.观察情境梳理
出示“孙阿姨、田阿姨编小乌龟”的图片，提问：要算“一共装多少盒”，需要知道哪两个信息？这两个信息分别如何计算？
预设1：需要知道孙阿姨装的盒数和田阿姨装的盒数。
预设2：孙阿姨编20只，每4只装1盒，用除法算盒数（20÷4）；田阿姨装3盒。
2.计算与验证
（1）方法一：第一步求孙阿姨装的盒数，20÷4=5（盒）；第二步求总盒数，5+3=8（盒）。
（2）方法二：第一步求田阿姨编的只数，3×4=12（只）；第二步求总只数，20+12=32（只）；第三步求总盒数，32÷4=8（盒）。
（3）议一议：两种方法结果一致，说明正确，且可根据已知信息选择不同思路。
总结：可根据信息灵活选择先算“盒数”或“只数”，核心是先求所需的中间量。三、课堂练习【设计意图】通过教材经典练习题，覆盖“除加”“除减”“乘除混合”类型，巩固“先求单一量”的思路，同时训练学生的审题能力和解题灵活性。
1.基础练习
题目：6个纸翻花48元，每个鲁班锁6元。一个纸翻花比一个鲁班锁贵多少元？（说一说先求什么）
要求：学生独立思考后汇报，重点说明“先求纸翻花的单价”（48÷6=8元）。
2.提升练习
题目：每瓶插3枝花，已经插了2瓶，还有24枝花。一共能插多少瓶花？
要求：学生独立完成，写出两种解题思路，教师巡视指导。
预设思路1：先求已插枝数（3×2=6枝），再求总枝数（6+24=30枝），最后求总瓶数（30÷3=10瓶）；
预设思路2：先求剩余枝数可插瓶数（24÷3=8瓶），再求总瓶数（8+2=10瓶）。
3.拓展练习
题目：买4包湿巾36元，免邮费；单买1包，需付运费8元。买2包湿巾（单买）一共需要多少元？
要求：学生小组讨论，集体汇报解题步骤。
预设：先求1包湿巾单价（36÷4=9元），再求2包价格（9×2=18元），最后加运费（18+8=26元）。四、课堂延伸【设计意图】让学生自主设计“乘除混合”问题，深化对解题思路的理解，同时提升问题设计能力和知识应用能力。
活动：“问题设计师”——请学生根据“每组5人，有4组；每2人坐1张桌子”这些信息，设计一个两步解决的问题，并说说先求什么。
预设问题：“一共需要多少张桌子？”，先求总人数（5×4=20人），再求桌子数（20÷2=10张）。
鼓励学生自主举例，同桌互相分析解题思路。五、课堂总结【设计意图】通过回顾梳理“除加”“除减”“乘除混合”类问题的解法，帮助学生构建完整的两步问题解题体系，明确不同类型问题的中间量计算方法，培养总结归纳能力。
提问：今天学习的两步问题与上节课有什么不同？解题关键是什么？
预设1：上节课用乘法求中间量，今天用除法或乘除混合求中间量。
预设2：解题关键还是先找中间量，根据信息选择用乘法或除法计算。
总结：两步问题分两类，“乘加/乘减”先算总量，“除加/除减”先算单一量；无论哪种，都要先找中间量，再算最终问题，最后验证。六、布置作业完成教材剩余练习题 通过“能否一步解决”引发学生思考，快速聚焦本节课核心——“除加/除减”问题。环节设计延续“观察-梳理-计算-验证”的流程，让学生形成稳定的解题习惯；强调“除法求单一量”的核心，与上节课“乘法求总量”形成对比，帮助学生区分两类中间量的计算方法。
要求“两种思路”，培养学生的发散思维
信息设计确保学生聚焦本节课核心题型，避免偏离教学重点。强调“中间量计算方法的选择”，帮助学生形成系统的解题策略，提升解题的准确性和灵活性。
板书设计 第2课时 两步计算解决实际问题（二）一、解决“除减”问题
已知：张阿姨3天18条，王阿姨每天4条
步骤：1.先求张阿姨每天编的条数：18÷3=6（条）
2.再求差值：6-4=2（条）
验证：4+2=6（条） 6×3=18（条）
答：张阿姨每天比王阿姨多编2条。二、解决“除加”问题
已知：孙阿姨20只（每4只1盒），田阿姨3盒（每盒4只）
方法一：1.孙阿姨的盒数：20÷4=5（盒）
2.总盒数：5+3=8（盒）
方法二：1.田阿姨的只数：3×4=12（只）
2.总只数：20+12=32（只）
3.总盒数：32÷4=8（盒）
答：一共装了8盒。
三、解题关键
1.辨类型：乘加/乘减（求总量），除加/除减（求单一量）
2.选方法：根据中间量选乘法或除法
3.验结果
教后反思 1.部分学生在“选择乘法或除法求中间量”时易混淆，后续可增加“对比练习”；
2.练习设计中的“两种思路”环节效果较好，能培养学生的发散思维，但需给基础薄弱学生更多引导时间；
3.在后续复习课中融入更多生活场景，让学生感受数学的实用性，提升学习兴趣。

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