资源简介

知识精准 重点聚焦 梯度明晰 学练无忧
第一单元 第4课时 有余数除法的试商 教学设计
人教版 数学 二年级下册（新教材）
【教材分析】
本课时是人教版二年级下册第一单元“有余数的除法”的第四课时，承接上一课时“有余数除法的竖式计算”，是有余数除法运算技能的核心延伸。教材以“43÷7”为典型例题，围绕“试商”这一核心技能，搭建“乘法口诀关联—商的判断调整—结果验算”的认知链条。通过逐步尝试、对比分析商偏大或偏小的情况，让学生掌握试商的基本思路和方法，既衔接了乘法口诀、余数与除数关系等旧知，又为后续更复杂的除法计算（如多位数除法）奠定关键的试商基础。
【学情分析】
二年级下学期的学生已熟练掌握乘法口诀、有余数除法的意义、竖式书写格式及“余数小于除数”的核心规则，但对“如何快速找到合适的商”缺乏系统方法。此阶段学生能通过乘法口诀进行简单计算，但在试商时容易出现“商偏大或偏小”的问题，且难以理解调整商的逻辑。学生具象思维占主导，通过“尝试—对比—纠错”的过程能逐步掌握试商方法，但需要教师针对性引导其总结判断商大小的标准。
【素养分析】
1、 运算能力：掌握有余数除法的试商方法，能准确判断并调整商的取值，规范完成有余数除法计算，提升运算的准确性和效率。
2、 推理意识：通过分析积与被除数、余数与除数的关系，推导商偏大或偏小的判断逻辑，培养初步的逻辑推理能力。
3、 模型意识：将试商过程转化为“乘法口诀关联—大小判断—调整优化”的思维模型，能运用模型解决各类有余数除法的试商问题。
4、 应用意识：能运用试商方法解决生活中的平均分实际问题，感受数学与生活的联系，提升知识应用能力。
【教学目标】
1、 能结合乘法口诀，掌握有余数除法的试商思路与基本方法。
2、 能依据积和余数的大小，准确判断商的取值是否合适，并灵活调整商的大小。
3、 能运用有余数除法的试商方法，规范解决生活中的实际问题。
【教学重点】
掌握用乘法口诀试商的方法，能根据积与被除数、余数与除数的大小关系调整商值。
【教学难点】
理解试商时商偏大或偏小的判断逻辑，能灵活、快速地调整商值。
【教学方法】
尝试探究法、示范讲解法、对比辨析法、讲练结合法、小组合作讨论法
【教学过程】
一、温故引新
设计意图：通过两道基础习题回顾有余数除法的算式读写、各部分名称及简单应用，唤醒学生的认知储备；借助“无小棒辅助如何求商”的现实疑问，自然引出“试商”这一核心知识点，激发学生的探究兴趣。
1、 知识温故
教师：同学们，上节课我们学习了有余数除法的竖式计算，现在先来巩固一下！第一题：34÷6＝5……4，这个算式读作什么？商是多少？4是什么？
学生1：读作34除以6等于5余4，商是5，4是余数！
教师：非常正确！第二题：一共有13个物体，4个4个地圈，能圈几组，还剩几个？
学生2：能圈3组，还剩1个！因为3×4=12，13-12=1。
教师：回答得又快又准，大家对有余数除法的基础知识点掌握得很扎实！
2、 情境导入
教师：上节课我们靠着竖式能规范记录计算过程，但如果没有小棒帮忙，遇到像43÷7这样的算式，大家怎么快速找到商呢？
学生3：可以慢慢尝试不同的数！
教师：这是个思路，但我们需要更高效、更准确的方法。今天咱们就来学习有余数除法的核心技能——试商，掌握这个方法，就算没有小棒，也能快速找到合适的商！（板书课题：有余数除法的试商）
二、新知探究
新知探究 1：利用乘法口诀试商
设计意图：以“43÷7”为典型例题，引导学生结合乘法口诀逐步尝试商的取值，通过对比不同商对应的积和余数，总结出“商偏大或偏小”的判断标准，掌握试商的基本思路和方法，突破教学重点。
教师：我们以43÷7为例，探究如何试商。大家想一想，乘除是互逆的，除数是7，我们可以借助哪部分知识来试商？
学生4：7的乘法口诀！
教师：非常对！试商的核心就是利用乘法口诀，找到一个数和除数相乘，结果最接近被除数，同时又不超过被除数。现在我们一起尝试不同的商。
教师：先试商4，用到的乘法口诀是四七二十八。大家计算一下，28和被除数43的关系是什么？余数是多少？
学生5：28比43小，余数是43-28=15！
教师：那余数15和除数7相比，有什么问题？
学生6：余数15比除数7大！
教师：没错！余数大于除数，说明商4太小了，剩下的15还能再分一份，所以商需要调大。
教师：接下来试商5，用到的乘法口诀是五七三十五。35和43相比，余数是多少？
学生7：余数是43-35=8，8还是比7大！
教师：那商5合适吗？
学生8：不合适，余数还是比除数大，商还要再调大！
教师：很好！我们继续试商6，乘法口诀是六七四十二。42和43相比，余数是多少？
学生9：余数是43-42=1，1比7小！
教师：这次余数小于除数了，说明商6合适吗？
学生10：合适！
教师：我们再验证一下商7，乘法口诀是七七四十九。49和43相比，有什么问题？
学生11：49比43大，积超过被除数了！
教师：没错！积超过被除数，说明商7太大了，根本分不了这么多，所以商要调小。
教师：大家总结一下，试商时怎么判断商的大小？
学生12：余数大于除数，商偏小，要调大；积超过被除数，商偏大，要调小；余数小于除数且积不超过被除数，商就合适！
新知探究 2：试商结果的校验
设计意图：衔接上一课时“被除数=商×除数+余数”的核心关系，引导学生运用该关系式验算试商结果，培养严谨的运算习惯，同时强化对试商正确性的判断能力。
教师：我们通过试商找到了43÷7的商是6，余数是1，算出结果后怎么确保是正确的呢？
学生13：可以再检查一遍试商过程！
教师：这是个好方法，还有更直接的验算方式。大家还记得上节课学习的有余数除法各部分的关系吗？
学生14：被除数=商×除数+余数！
教师：非常对！我们可以用这个关系式验算。大家计算一下，7×6+1等于多少？
学生15：7×6=42，42+1=43，正好等于被除数！
教师：这就说明我们的试商结果是正确的。以后大家试商结束后，一定要用“商×除数+余数”的方法验算，确保计算不出错。
三、巩固提升
设计意图：通过教材配套的分层练习题，让学生巩固试商方法、商的直接判断及实际应用，从基础计算到生活问题，层层递进，强化试商思路和调整逻辑，提升知识应用能力。
1、 教材第15页“做一做”第1题
教师：请大家打开课本第15页，看“做一做”第1题。第一问：26÷4，大家想一想，26里最多有几个4？用乘法口诀试商。
学生16：四六二十四，24最接近26且不超过26，所以商6，余数是26-24=2，余数2小于4，商合适！
教师：第二问：59÷7，最多有几个7？
学生17：七八五十六，56接近59且不超过59，商8，余数是59-56=3，余数3小于7，商合适！
教师：大家的试商又快又准，非常棒！
2、 教材第15页“做一做”第2题
教师：第二题是直接写出各题的商，大家快速运用乘法口诀试商。第一题：72÷9，商是多少？
学生18：八九七十二，商8！
教师：第二题：16÷7，商是多少？
学生19：二七十四，14接近16且不超过16，商2，余数2小于7，所以商2！
教师：第三题：54÷6，商是9；第四题：35÷4，四八三十二，商8，余数3小于4，商8！大家都能快速准确试商，进步很大！
3、 教材第15页“做一做”第3题
教师：第三题是生活中的实际问题：做一根长跳绳要用7米绳子，用65米长的绳子最多可以做多少根长跳绳？还剩多少米？大家先列出算式，再试商。
学生20：算式是65÷7，用乘法口诀试商，七九六十三，63接近65且不超过65，商9，余数是65-63=2，所以最多能做9根，还剩2米！
教师：验算一下，7×9+2=65，完全正确！大家能运用试商方法解决实际问题，非常好！
四、课堂小结
设计意图：引导学生自主回顾试商的核心方法、判断标准及验算方式，梳理完整的试商流程，帮助学生构建系统的知识体系，强化记忆和应用能力。
教师：这节课我们学习了有余数除法的试商，谁来说说你学到了什么？
学生21：我学会了用乘法口诀试商，找到和除数相乘最接近被除数且不超过被除数的数。
学生22：我知道了试商时怎么判断商的大小，余数大于除数商偏小，积超过被除数商偏大，要及时调整。
学生23：试商后可以用“商×除数+余数”验算，确保结果正确。
教师：大家总结得非常全面！试商是有余数除法的核心技能，希望大家牢记“乘法口诀找范围，大小判断调商值，验算验证保正确”的思路，以后遇到有余数除法，都能快速、准确地找到合适的商。
【板书设计】
有余数除法的试商
1、 试商方法：
利用乘法口诀，找与除数相乘最接近被除数且不超过被除数的数
2、 商的判断与调整
余数＞除数：商偏小，调大
积＞被除数：商偏大，调小
余数＜除数且积≤被除数：商合适
3、 验算方法：被除数=商×除数+余数（示例：7×6+1=43）
【课后作业】
1、 复习本课时《思维导图》、《知识梳理》，巩固本节课重点知识点。
2、 认真完成本课时《分层作业》，按时上交，老师批改。
3、 寻找生活中的实例，用学到的试商知识和家长、同学交流。
【教学反思】
1、 亮点：
本节课通过“尝试—对比—总结—应用”的教学流程，以“43÷7”为核心例题，让学生在自主试商中发现问题、总结规律，符合二年级学生的认知特点；注重对比辨析，通过商偏大、偏小及合适的三种情况对比，帮助学生清晰理解调整商的逻辑，有效突破教学难点；练习设计分层递进，从基础试商到直接写商，再到实际应用，强化了知识的巩固和迁移；强调验算步骤，培养了学生严谨的运算习惯。
2、 不足：
部分学生在运用乘法口诀试商时，不能快速锁定合适的口诀范围，导致试商速度较慢；个别学生对“积不超过被除数”的理解不够透彻，试商时容易忽略积与被除数的大小关系；课堂上对学困生的个别指导不够及时，导致部分学困生在调整商时仍存在犹豫。
3、 教学建议：
后续教学中，可增加“乘法口诀快速匹配”专项练习，让学生熟练掌握“除数对应的口诀范围”，提升试商速度；设计“试商纠错”练习题，让学生找出错误的试商过程并改正，强化判断和调整能力；在小组活动中采用“互助试商”形式，让能力强的学生带动学困生，重点指导口诀选择和商的调整；适当增加拓展练习，如“已知余数和除数，求被除数的可能值”，提升学生对试商知识的灵活运用能力。

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