资源简介

第1课时 加减法的意义及各部分之间的关系
教学内容
苏教版三年级下册教材第22～23页例1，想想做做第1-3题。
内容简析
本课是在学生已经具备初步的加减法计算能力的基础上，对加、减法意义的一次系统性概括与深化，并首次正式揭示减法是加法的逆运算。教材通过创设“买水果”等贴近生活的情境，引导学生从具体实例中抽象出数学模型，理解加法的本质是“合并”，减法的本质是“分解”或“已知和与部分求另一部分”。掌握加、减法各部分间的关系，不仅能为后续学习乘、除法的意义打下坚实基础，更是培养学生抽象思维和逻辑推理能力的关键一环。
教学目标
1.理解并掌握加、减法的意义，明确加、减法各部分间的名称及关系。
2.在解决实际问题的过程中，经历从具体情境抽象出数学概念的过程，发展抽象概括能力和逻辑推理能力。通过改编问题，体会加、减法之间的互逆关系。
3.经历化抽象为具体，直观，并由具体、直观不断抽象概括学习过程，体会数学与生活的联系，发展模型意识，培养应用意识。
教学重难点
1.理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分之间的关系。
2.理解“减法是加法的逆运算”，并能灵活运用这种关系解决问题。
教法与学法
1.本节课将综合运用情境引导法、启发谈话法与直观演示法。教师以“买水果”这一连贯的生活情境贯穿教学始终，将抽象的数学知识融入具体实例；通过创设“为什么都用加法？”“你发现了什么？”等问题链，启发学生观察、比较与思考，自主构建知识；同时利用数轴图示、水果图片及板书演算等直观手段，动态演示“合并”与“去掉”的过程，清晰展现加减法算式的转换，从而有效搭建从具体感知到抽象理解的思维桥梁。
2.学生将综合运用自主探究法、合作研讨法与反思改进法。首先围绕核心问题进行独立思考与尝试，亲历知识形成过程；继而通过小组交流分享见解，在思维碰撞中集思广益，共同梳理与验证规律；最后在解决实际问题的过程中，通过分析错误、反思偏差，不断优化理解与策略，从而实现从知识建构到能力提升的跨越。
承前启后链
(
复习：认识加、减法算式，能进行简单的加、减法计算，并初步理解“合并”与“去掉”的实际含义。
) (
学习：
系统理解加、减法的数学意义，掌握加、减法各部分名称及关系，明确减法是加法的逆运算。
)
(
延学：
运用加减法关系直接学习乘、除法中各部分之间的关系，理解其内在逻辑的一致性。
)
教学过程
一、导入课题
预设1：问题情境，导入新课
教师直接出示教材主题图如下：
师：根据图中的信息“又买来3个苹果和4个梨。”你能提出哪些数学问题？
问题1：现在一共有多少个苹果？ 问题2：现在一共有多少个梨？
师：同学们提出了很棒的问题。像“又买来多少个水果？”这样的问题，我们该怎样解答？它和我们以前学过的加法有什么联系？今天，我们就从这个问题出发，深入研究加、减法的意义和各部分之间的关系。
【设计意图:开门见山，直接使用教材统一情境，避免信息干扰，让学生快速进入数学思考。通过让学生自己提问，培养问题意识，并自然引出本课核心内容。】
预设2：复习旧知导入新课（备选）
快速口算： 出示几组有联系的加、减法口算题。
7 + 2 = ( ) 9 - 2 = ( ) 9 - 7 = ( )
4 + 5 = ( ) 9 - 5 = ( ) 9 - 4 = ( )
引导观察：“请同学们仔细观察这几组算式，你发现了什么？”
学生发现： 预设学生会发现加法和减法算式中的数字是一样的，加法的和是减法中的被减数等。
教师点题：“同学们的眼睛真亮！看来加法和减法之间存在着非常紧密的联系。这节课，我们就化身数学小侦探，一起来揭开加、减法之间的所有秘密！”
【设计意图:通过有结构的算式组，引导学生初步感知加减法之间的关系，为新课学习做好铺垫。以“小侦探”的角色激发学生的学习热情。】
二、师生合作，探究新知
1.加法的意义及各部分名称。
（一）初步感知 ，合并的含义
“现在一共有多少个苹果？”（配合数轴图）
学生独立列式： 5 + 3 = 8
深度追问1： “算式中的5、3、8分别表示什么？”（引导说出：原来的5个苹果，又买来的3个苹果，现在的苹果总数）
深度追问2： “为什么求‘一共有多少个苹果’要用加法计算？你能结合这道题的意思说说吗？”
预设学生回答：“因为要把原来的和又买来的合在一起。”“因为是把两部分合起来。”
教师提炼：对，像这样，把原来的5个和又买来的3个合并起来，求一共是多少，就要用加法计算。
【设计意图:从第一个问题入手，通过追问引导学生不仅会算，更能初步理解运算的实质是“合并”，为抽象意义打下伏笔。】
（二）深化“合并”内涵
教师出示问题（2）：“又买来多少个水果？”
学生独立列式： 3 + 4 = 7
对比思考： “这个问题和第一个问题有什么相同和不同之处？”
引导发现：
相同点： 都是把两个数合并成一个数，所以都用加法。
不同点： 问题（1）是合并同一种物品（苹果）的两部分；问题（2）是合并两种不同的物品（苹果和梨），求的是它们数量的和。
教师小结： 无论合并的是同一种事物的两部分，还是不同事物的数量，只要是求“一共是多少”，就是把它们合并起来，都用加法。
【设计意图:通过对比两个加法问题，拓宽学生对“合并”外延的理解，避免思维定势，认识到加法解决的是“求总数”的本质。】
（三）理解加法以及各部分名称
教师： “通过解决这两个问题，我们发现它们都有一个共同点——把两个数合并成一个数。在数学上，我们把这种运算叫作加法。”
（板书：把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。）
指着 5 + 3 = 8：“在加法算式中，相加的两个数5和3，叫作加数。”
“合并后得到的数8，叫作和。”
（板书：加数 + 加数 = 和）
数学表达抽象化：
“为了更简便地表示这种关系，我们还可以用字母来表示。如果用a表示一个加数，b表示另一个加数，c表示和，那么它们的关系可以怎样写？”
（学生回答，板书：a + b = c）
【设计意图:从两个具体实例中抽象出共同的数学本质，完成从具体到抽象的第一次飞跃。引入字母表示，渗透符号化思想，为后续学习求未知数做准备。】
2.减法的意义和各部分名称
（一）改编问题，引发逆向思考
教师引导： “我们知道了5 + 3 = 8，表示现在一共有8个苹果。现在，我们换一个角度思考。”
情境创设： “如果我现在告诉你：‘现在一共有8个苹果’ 和 ‘其中又买来了3个’ （强调已知条件的变化），你能提出一个什么样的数学问题？”
预设学生提出问题： “原来有多少个苹果？”
列式解答： 8 - 3 = 5
深度追问： “为什么这个问题要用减法计算？”
引导表达： “因为从总的8个苹果里，去掉后来买来的3个，剩下的就是原来的。”
教师手势配合： （做从整体中去除一部分的手势）对，也就是从总数里去掉一部分，求另一部分。
（二）再次改编，巩固认知
教师引导： “我们再来看3 + 4 = 7，表示一共买来7个水果。如果我知道‘苹果和梨一共买来7’ 和 ‘其中苹果有3个’，你能提出什么问题？”
学生提出问题： “梨有多少个？
列式解答： 7 - 3 = 4
追问： “为什么用减法？”（从水果总数里去掉苹果数，就是梨的数。）
观察对比： “请大家仔细观察我们刚刚解决的两个新问题。”（指 8 - 3 = 5 和 7 - 3 = 4）
教师： “它们有什么共同特点？”
引导发现： 都是知道了“和”（8个苹果，7个水果）和“一个加数”（买来的3个，苹果的3个），去求“另一个加数”（原来的苹果数，梨的数量）。
总结意义： “所以，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。”
（板书减法意义）
认识名称：
指着 8 - 3 = 5：“在减法算式中，已知的和叫被减数，已知的一个加数叫减数，求出的另一个加数叫差。”
（板书：被减数 - 减数 = 差）
【设计意图 :通过逆向改编问题，让学生深刻体会到减法源于对加法情境的逆向思考。通过两个减法算式的对比，引导学生自己概括出减法的意义，理解其本质是“已知整体与部分，求另一部分”。】
3.探究加、减法各部分间的关系
教师：“现在，我们把 5, 3, 8 这三个数请到一起。”
“它们三个关系可密切了，组成了一个‘数字家庭’。你能用这三个数写出一个加法算式和两个减法算式吗？”
5 + 3 = 8
8 - 5 = 3
8 - 3 = 5
同样方法处理 3, 4, 7：
3 + 4 = 7
7 - 3 = 4
7 - 4 = 3
合作探究，发现关系
小组任务：“请大家以小组为单位，仔细观察这两组算式，讨论以下问题：
加法算式中的‘和’，在减法算式中是什么？
加法算式中的‘加数’，在减法算式中变成了什么？
你能用一句话说出加法和减法有什么关系吗？
你能总结出加、减法各部分之间有哪些关系吗？”
小组汇报，
核心关系1： 减法是加法的逆运算。
核心关系2： 和 = 加数 + 加数 一个加数 = 和 - 另一个加数
核心关系3： 差 = 被减数 - 减数 被减数 = 减数 + 差 减数 = 被减数 - 差
“如果我们用a、b、c这三个字母来表示这样一个‘数字家庭’，根据 a + b = c，你能直接写出相应的两个减法算式吗？”
学生回答，教师板书： c - a = b c - b = a
教师强调： “看，加法和减法就像一对密不可分的兄弟。知道了一个加法算式，我们就能直接写出两个相关的减法算式。这个关系非常有用！”
【设计意图:此环节是本节课的升华。通过“数字家庭”这一生动比喻，将抽象的数学关系具体化。通过小组合作探究，让学生亲身经历发现规律的过程，培养合作能力和探究精神。最后用字母公式进行高度概括，建立普遍的数学模型，培养学生的抽象思维和推理能力。】
三、巩固练习，学有所得
1.完成教材第24页“想想做做”第1题。
2.完成教材第24页“想想做做”第2题。
3.完成教材第24页“想想做做”第3题。
【设计意图:整套练习设计遵循了由浅入深、由理解到应用、由单一到综合的认知规律。它紧密围绕本课时的教学重难点，通过不同题型，全面考查并巩固了学生对加、减法意义、各部分名称以及它们之间关系的掌握情况，有效地促进了学生知识、技能与思维能力的协同发展。】
四、课末小结,融会贯通
师： 今天我们深入研究了加法和减法，谁能分享一下通过这节课的学习，你有哪些收获？
（学生自由发言）
生1： 我知道了加法的意义是把两个数合并成一个数，减法的意义是已知两个数的和与一个加数，求另一个加数。
生2： 我认识了加法算式里的加数、和，减法算式里的被减数、减数和差。
生3： 我发现加法和减法是相反的，减法是加法的逆运算，它们各部分之间有着密切的关系。
生4： 我学会了运用“和 - 一个加数 = 另一个加数”这样的关系，不用计算也能直接写出减法算式的得数。
师： 大家的总结非常全面！今天我们不仅明确了加、减法各自的含义，更重要的是找到了它们之间的关系，并掌握了如何利用各部分之间的关系来解决问题。数学知识就是这样相互联系、充满规律的。希望同学们在今后的学习中，能像今天一样，多思考知识间的联系，让我们的知识网络更加牢固。
【设计意图:通过开放性的小结，引导学生自主回顾本节课的核心知识点（意义、名称、关系），将零散的知识点系统化、结构化。教师的总结提升，旨在强调本课“建立联系、发现规律”的数学思想方法，帮助学生从“学会”走向“会学”，实现知识的融会贯通。】
五、教海拾遗,反思提升
1. 回味课堂，发现亮点之处：本节课严格遵循教材逻辑，以学生熟悉的情境导入，自然引出探究主题。在教学过程中，通过“解决问题→抽象概括→认识名称→探究关系”的清晰脉络，引导学生层层深入地理解概念。尤其是在探究加减法关系环节，采用“数字家庭”的比喻和小组合作的形式，有效激发了学生的探究兴趣，课堂参与度高。多数学生能够准确说出加减法的意义及各部分名称，并能初步运用其关系解决简单问题，教学目标达成度较高。
2. 反思过程，有待改进之处：部分学生在理解“逆运算”这一抽象概念时仍感到有些困难，其内涵需在后续学习中不断渗透和强化。对于如何灵活运用各部分之间的关系来求未知数（如： ( ) - 123 = 346），部分学生思维转换不够流畅，反映出对减法各部分关系的理解不如加法熟练。在今后的教学中，应设计更具对比性和层次性的练习，如专门针对“求被减数”和“求减数”的对比训练，并鼓励学生多说关系、多讲算理。此外，可以引入更多如“猜数字”之类的数学游戏，让关系练习变得更有趣、更深刻。
六、我的反思:
七、板书设计
加减法的意义及各部分之间的关系
(
－
) (
减法是加法的逆运算
) (
＋
)
(
c-a=b
c-b=a
)
(
差 = 被减数－减数
被减数= 减数 ＋ 差
减数 = 被减数－ 差
) (
和 = 加数 ＋加数
加数= 和 － 另一个加数
) a + b = c
(
1
)第4课时 用总量和分量之间的关系解决问题（2）
教学内容
苏教版三年级下册教材第27～28页例4及想想做做1-4题。
内容简析
本节课是在学生已经掌握基本的总量与分量关系（总量=分量+分量）的基础上进行的拓展教学。教材通过“浇花”情境引入含有比较关系的复合问题，需要学生先求出未知分量，再计算总量。这类问题涉及两步计算，需要学生灵活运用数量关系，是培养学生综合分析能力和解决问题能力的重要载体。
教学目标
1.掌握解决“先求分量，再求总量”的两步计算问题的方法，能正确分析数量关系并列式解答。
2.经历借助线段图分析数量关系的过程，体会数形结合思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 在解决问题的过程中获得成功体验，感受数学与生活的密切联系
教学重难点
1.掌握分析数量关系的方法，会解决两步计算的总量与分量问题。
2.理解比较关系中的数量对应，正确找出中间问题。
教法与学法
1.本课教学中，教师主要采用情境创设、启发引导与数形结合相结合的方法。以“浇花情境”为切入点，通过递进式提问（如“要解决这个问题需要哪些信息？”“应该先求什么？”）引导学生分析数量关系；利用线段图的直观演示，将抽象的“比较关系”转化为可视化的图形语言，帮助学生理解“先求未知分量，再求总量”的解题思路，有效突破教学难点。
2.学生通过自主探究、合作交流与数形结合等学习方式，在画线段图的过程中主动分析数量关系，在小组讨论中分享“先求什么、再求什么”的思考过程，在解决“浇花”“购物”“跳绳”等多样情境的问题时实现方法迁移，从而深入理解两步计算问题的结构特征，掌握“找中间问题—分步列式—综合解答”的策略，提升解决实际问题的能力。
承前启后链
(
延学：
运用总量与分量的关系解决更复杂的实际问题，如涉及多个未知分量或需要多步计算的问题。
) (
复习：已经理解总量与分量的基本关系（总量=分量+分量），并能解决一步计算的实际问题。
) (
学习：
运用总量与分量的关系解决稍复杂的两步计算问题，学会先求出未知分量，再计算总量。
)
教学过程
一、导入课题
预设1：复习导入，温故知新
师：同学们，上节课我们认识了总量与分量这对好朋友。现在让我们来玩一个“快速反应”游戏。请看题目：
（课件逐题出示）
三（1）班有男生24人，女生26人，全班共有多少人？
一本书小明读了35页，还剩45页，这本书共有多少页？
文具店卖出铅笔28支，钢笔15支，一共卖出多少支？
（学生快速口答）
师：大家回答得真快！仔细观察这些问题，它们有什么共同特点？
生：都是已知分量求总量的问题。
师：对！这些都是我们熟悉的一步计算问题。今天，总量与分量要带我们去探索更有挑战性的问题，你们准备好了吗？
【设计意图:通过快速反应游戏激活学生已有知识经验，在回顾一步计算问题的过程中自然引出新知，既巩固了基础，又激发了学生的探究欲望。】
预设2： 情境导入，设疑激趣
师：（出示浇花情境图，动态呈现）同学们，春天来了，校园里的花儿需要浇水。看，南南、冬冬和芳芳正在浇花呢！仔细观察，你发现了哪些数学信息？
生1：冬冬浇了25盆花。
生2：南南比冬冬多浇2盆。
生3：芳芳比冬冬少浇3盆。
师：大家的观察真仔细！根据这些信息，老师有个问题：南南和冬冬一共浇了多少盆花？这个问题和我们之前解决的问题有什么不同？
生：不能直接用加法计算，因为南南浇的盆数不知道。
师：你发现了关键！这就是我们今天要研究的“稍复杂的总量与分量问题”。让我们一起来解开这个谜题吧！
【设计意图:创设生动的浇花情境，通过对比新旧问题的差异制造认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为新课学习营造良好的心理氛围。】
二、师生合作，探究新知
（一）理解题意，明确问题
师：让我们先来深入研究“南南和冬冬一共浇了多少盆花”这个问题。请大家默读题目，思考：要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？
生1：需要知道南南浇了多少盆，冬冬浇了多少盆。
生2：冬冬浇了25盆，这个信息是已知的。
生3：但是南南浇的盆数没有直接告诉我们，只说“比冬冬多浇2盆”。
师：大家分析得很准确！这个问题不能一步解决，因为有一个关键信息——南南浇的盆数是未知的。这样的问题我们称之为“两步计算问题”。
【设计意图:通过引导学生仔细审题，发现问题的特殊性——不能一步解决，需要先求出未知分量。培养学生认真审题的习惯，明确问题的关键所在，为后续分析数量关系奠定基础。】
（二）数形结合，分析关系
师：为了更清楚地理解题意，我们可以请出一个好帮手——线段图。请大家跟着老师一起画图分析。（教师边讲解边示范画线段图）
(
25盆
)
(
一共浇了多少盆？
) (
比冬冬多2盆
) 冬冬
南南
师：从线段图中，你能发现哪些数量关系？
生1：冬冬浇了25盆，南南比冬冬多2盆。
生2：南南浇的盆数就是25盆加上2盆。
生3：要求两人一共浇的盆数，就要把南南浇的和冬冬浇的合起来。
师：观察得真仔细！那么，我们应该先算什么？再算什么？
生：先算南南浇的盆数，再算两人一共浇的盆数。
【设计意图:运用数形结合的思想，通过线段图将抽象的数量关系直观化，帮助学生理清解题思路。让学生在观察线段图的过程中自主发现数量关系，培养几何直观能力。】
（三）列式解答，建立模型
师：现在请大家尝试列式解答。可以分步计算，也可以尝试列综合算式。
（学生独立尝试，教师巡视指导）
展示交流：
生1：我是分步计算的：
第一步：25 + 2 = 27（盆）......南南浇的盆数
第二步：25 + 27 = 52（盆）......两人一共浇的盆数
生2：我列的是综合算式：
25 + (25 + 2) = 52（盆）
师：两种方法都很棒！谁能解释一下综合算式中每个数表示什么？
生：第一个25是冬冬浇的盆数，(25+2)是南南浇的盆数，把它们加起来就是总量。
师：在这个问题中，总量是什么？分量是什么？
生：总量是两人浇花的总盆数，分量是南南浇的盆数和冬冬浇的盆数。
【设计意图:通过不同解法的展示交流，让学生理解分步计算与综合算式之间的联系，建立解决此类问题的数学模型。强调总量与分量的关系，深化对基本数量关系的理解。】
（四）方法迁移，举一反三
师：现在我们用同样的方法来解决“冬冬和芳芳一共浇了多少盆花”。请大家先画线段图分析，再列式解答。
（学生独立完成，教师巡视指导）
展示交流：
(
25盆
)生1：我的线段图：
(
冬冬和芳芳一共浇了多少盆？
)冬冬：|————————|
芳芳：|——————|
少3盆
生2：我先算芳芳浇的盆数：25 - 3 = 22（盆）
再算冬冬和芳芳一共浇的盆数：25 + 22 = 47（盆）
师：为什么这里用减法？
生：因为芳芳比冬冬少浇3盆，所以要从25盆里减去3盆。
【设计意图:通过变式练习，让学生将刚刚获得的方法进行迁移应用，检验学习效果。对比“多几”和“少几”两种情况，加深对数量关系的理解，培养学生举一反三的能力。】
（五）对比分析，总结方法
师：比较刚才解决的两个问题，你有什么发现？
生1：都是两步计算的问题。
生2：都要先求出未知的分量，再求总量。
生3：解决这类问题的关键是找出中间问题。
师：总结得真好！这就是我们今天学习的“解决稍复杂的总量与分量问题”的方法：
分析题意，找出已知信息和问题
确定中间问题（未知分量）
先求中间问题
再求最终问题
【设计意图:通过对比分析，引导学生从具体问题中抽象出解题策略，形成解决一类问题的方法。培养学生的元认知能力，促进知识的系统化和结构化。】
三、巩固练习，学有所得
1. 完成教材第28页“想想做做”第1题。
指导读题后，提问：题中要求我们解决什么问题？题目中已知哪些数学信息？
要找出总量和分量，应该先确定什么？
学生独立完成，然后集体交流展示。
明确：要求“根据所求的问题说出总量和分量分别是什么，应先算什么”，需要先分析每个问题中的数量关系，确定总量和分量的对应关系，再确定解题步骤。
2. 完成教材第28页“想想做做”第2题。
学生独立完成，集体交流。
明确：已知一条运动裤48元，一件运动上衣的价格是运动裤的3倍。需要解决两个问题：一是求运动上衣比运动裤贵多少元，二是求买一套运动服要多少元。要理解“价格是运动裤3倍”的含义，先求出运动上衣的价格，再进行比较和求和计算。
3. 完成教材第28页“想想做做”第3题。
学生独立完成，集体交流。
明确：根据小芸和小力跳绳的情况，需要补充完整表格。小芸第二次比第一次多跳8下，小力第二次比第一次少跳13下。要先分别求出两人第二次跳的数量，再计算各自的总数。
4. 完成教材第28页“想想做做”第4题。
学生独立完成，集体交流。
明确：需要解决两个相关问题：一是求一班和二班一共借走多少本书，二是求借走后还剩多少本。要先根据“二班比一班多7本”求出二班借书量，再进行后续计算。
【设计意图:本组练习题目通过四个层次的设计，系统巩固学生对总量与分量关系的理解。第1题重点训练学生准确识别数量关系，建立数学模型；第2题引入倍数关系，拓展学生对分量概念的理解；第3题通过表格形式，培养学生处理比较关系的能力；第4题设计连续问题，提升学生综合运用知识解决实际问题的能力。四道题目由浅入深，从单一技能训练到综合能力培养，帮助学生完整掌握两步计算问题的解题策略，实现知识的融会贯通。】
四、课末小结,融会贯通
师： 同学们，回顾我们这节课，你有哪些收获和体会愿意与大家分享？
生1：我学会了解决稍复杂问题的方法，知道了遇到不能一步计算的问题时，要先找出隐藏的中间问题。
生2：我发现画线段图真是个法宝，它能让我清楚地看出数量之间的关系，知道应该先算什么，再算什么。
生3：我明白了解决“比多比少”的两步计算问题时，关键是要先求出未知的那个分量，就像我们先求出南南浇的盆数一样。
生4：我感受到数学就在我们身边，购物、浇花、跳绳……生活中处处都有这样的数学问题。
生5：我掌握了解决这类问题的方法：先仔细读题，再画图分析，然后分步计算，最后还要检验答案是否合理。
师： 同学们的分享让老师深受感动！你们不仅学会了知识，更重要的是掌握了方法。今天我们共同探索了解决稍复杂总量与分量问题的策略，经历了“理解题意—画图分析—确定中间问题—列式解答—检验反思”的完整过程。数学学习就是这样，当我们掌握了分析问题的方法，就能举一反三，灵活应对各种变化。希望大家能把今天学到的“先找中间问题，再分步解决”的思路运用到更多的数学问题中，成为善于思考、勇于探索的学习小主人！
【设计意图:通过开放式的总结交流，引导学生从知识技能、过程方法、情感态度等多个维度回顾学习收获。学生的分享体现了对解题策略的深度理解，教师的总结则进一步提炼数学思想方法，将具体的解题技能上升为普适的解决问题的策略。这样的设计旨在促进学生元认知能力的发展，实现从“学会”到“会学”的转变，培养学生的数学思维品质和应用意识。】
五、教海拾遗,反思提升
1. 回味课堂，发现亮点之处：
本节课通过创设“浇花”这一贴近学生生活的真实情境，成功激发了学生的学习兴趣。在探究新知环节，教师大胆放手，引导学生通过画线段图的方式分析数量关系，将抽象的“比较关系”转化为直观的图形语言，有效突破了教学难点。特别是在解决“南南和冬冬一共浇了多少盆花”这一问题时，鼓励学生采用分步计算和综合算式两种方法，既照顾了学生的个体差异，又促进了不同思维层次的提升。学生在“画数学、说数学、做数学”的过程中，不仅掌握了解决两步计算问题的方法，更发展了空间想象能力和逻辑推理能力，较好地体现了数学核心素养的培养要求。
2. 反思过程，有待改进之处：
在引导学生从具体问题抽象出解题模型的过程中，部分学生对“先求中间问题”这一核心思路的理解还不够深入。当遇到变式练习时，仍有学生急于列式计算而忽视了对数量关系的深入分析。在今后的教学中，应进一步加强“分析法”思维的训练，通过设置启发性问题链，如“要求这个问题，我们需要知道什么？”“哪个信息是未知的？”“怎样才能求出这个未知信息？”等，引导学生形成系统的解题思路。同时，可以设计更多开放性的问题情境，让学生自主创编应用题，在编题、解题、说理的过程中深化对数量关系的理解，实现从“机械模仿”到“灵活应用”的转变。
六、我的反思:
七、板书设计
用总量和分量之间的关系解决问题（2）
画图分析：
(
分步解答：
25 + 2 = 27（盆）……冬冬
25 + 27 = 52（盆）……总共
综合算式：
25 + (25 + 2) = 52（盆）
数量关系：
总量 = 分量 + 分量
)
(
1
)第2课时 用加减法解决比多少的实际问题
教学内容
苏教版三年级下册教材第23～24页试一试、例2、想想做做第5、6题。
内容简析
本节课是在学生已经初步理解加减法意义，并能够用加减法解决简单实际问题的基础上进行教学的。核心内容是引导学生解决“求比一个数多（少）几的数”的实际问题。这是小学阶段培养学生分析数量关系和解决问题能力的重要节点。教材通过“买水果”这一贴近生活的情境，引导学生从“橘子比梨多3个”这一关键句出发，通过画图、操作、语言表述等多种方式，理解“谁和谁比”“谁多谁少”，从而自主建构“求较小数用减法，求较大数用加法”的数学模型。
教学目标
1.结合具体情境，经历分析数量关系、画图表征思路的过程，理解并掌握解决“求比一个数多（少）几的数”的实际问题的方法，并能正确列式解答。
2.在解决问题的过程中，通过观察、比较、操作、交流等活动，发展学生的几何直观（画图策略）和初步的模型思想，提升分析问题和解决问题的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的成功与乐趣，培养严谨、有条理的思维习惯和乐于探究的学习品质。
教学重难点
1.理解“求比一个数多（少）几的数”的数量关系，掌握解题方法。
2.厘清“谁和谁比”“谁多谁少”，理解为什么“求较小的数用减法，求较大的数用加法”的算理。
教法与学法
1.教法采用情境教学法、启发式教学法、直观演示法。通过创设生活情境，激发学生兴趣；通过关键性问题启发学生思考；通过画图直观演示，化抽象为具体，突破难点。
2.学法采用自主探究法、合作交流法、动手操作法。学生在画一画、摆一摆、说一说、编一编的活动中，亲身经历知识的形成过程，实现自主建构。
承前启后链
(
复习：加减法的运算意义，
以及加减法之间的关系，
并能解决简单问题
。
) (
延学：
运用加法模型：总量=分量＋分量之间的关系解决实际问题。
) (
学习：求比一个数多（少）几的数”的实际问题。建构“求较大数用加法、求较小数用减法”的数学模型
。
)
教学过程
一、导入课题
预设1：问题情境，导入新课
师：同学们，你们喜欢跟妈妈去逛水果店吗？今天，xx的妈妈就去水果店买水果了。（口述情境）她买了8个橘子，并且我们知道，橘子比梨多3个。根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：妈妈买了多少个梨？
师：这个问题提得非常好！这就是我们今天要一起来研究的问题——如何解决“求比一个数多（少）几的数”的实际问题。
【设计意图:从学生熟悉的购物情境直接切入，开门见山，快速聚焦核心问题。让学生根据信息提问，旨在培养学生的问题意识，同时自然引出课题，使学生明确本节课的学习任务。】
预设2：
师：（请两位同学上台）请学生A在第一行摆出5个圆片，请学生B在第二行摆的圆片要比学生A多2个。大家看看他摆对了吗？（学生操作）
师：学生B摆了几个？你是怎么想的？
（引导说出：5+2=7）
师：如果反过来，我知道学生B摆了7个，他比学生A多2个，那学生A摆了几个呢？这又该怎么算？这其中有什么奥秘？今天我们就来揭开这个奥秘。
【设计意图:通过动手操作，让学生在“摆一摆”的活动中直观感知“比多”的数量关系，为新课学习做好铺垫。通过设置反向问题，制造认知冲突，激发学生的探究欲望。】
二、师生合作，探究新知
1.理解题意，找准关系
师：回到妈妈买水果的问题。“橘子比梨多3个”，这句话是什么意思？谁和谁在比？谁多？谁少？
生：是橘子的数量和梨的数量在比。橘子多，梨少。
师：说得非常准确！找准“谁多谁少”是解决问题的第一步。
师：光知道谁多谁少还不够，我们怎样才能更清楚地看出它们之间的关系呢？你有什么好办法？
生：可以画图！
师：对，画图是我们的好帮手。请大家尝试用自己喜欢的图形（如圆、线段）把橘子和梨的数量关系表示出来。
（学生独立尝试画图，教师巡视指导，选取有代表性的作品进行展示）
2.展示交流：
作品A（一一对应式）：
橘子：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
梨 ： ○ ○ ○ ○ ○
师：这位同学画得怎么样？他为什么在梨的后面空出3个位置？
生：因为橘子比梨多3个，所以梨比橘子少3个。梨的数量加上3个，就和橘子一样多了。
师：（结合图）你的分析太棒了！从图上我们一眼就能看出，梨添上3个，正好是8个。
作品B（线段图）：
师：（展示用长短不一的线条表示的图）这位同学用线段的长短来表示数量的多少，也很形象。长的线段代表多的橘子，短的线段代表少的梨。长的比短的多出一截，这一截就是多的“3个”。
师：从另一个角度看，如果从橘子里去掉多出的3个，剩下的部分就和梨的数量怎样？
生：相等！
师：所以，我们也可以说橘子去掉3个，正好等于梨的个数。（板书：8 - 3 = 梨）
【设计意图:此环节是突破难点的关键。让学生亲身经历画图的过程，将抽象的文字叙述转化为直观的图形表征，有效发展了学生的几何直观。通过展示、解读不同的画法，引导学生从“补差”（加法思路）和“去差”（减法思路）两个角度理解数量关系，为理解算理奠定坚实基础。】
3.列式解答，明确算法
师：现在，请大家根据我们找到的关系列式解答。
生1：8 - 3 = 5（个）
生2：用（5）+ 3 = 8来想，也能知道梨有5个。
师：两种想法都有道理。通常情况下，我们根据“梨少，求梨”直接用减法计算：8 - 3 = 5（个）。
师：谁来口头检验一下？
生：梨有5个，橘子8个，8比5多3，符合题意，解答正确。
【设计意图:本环节定两种不同的思考路径（顺向的加法思路和逆向的减法思路），尊重学生思维的多样性，加深对数量关系的理解。接着，引导学生聚焦于“求较小数”这一核心问题，明确通用的减法算法，实现方法的优化。最后，通过“口头检验”环节，培养学生严谨的解题习惯和回溯反思的元认知能力，确保答案的合理性，完成解决问题的完整闭环。】
4.对比提炼，建立模型
师：同学们，我们一起来回顾一下。解决这个问题，我们经历了哪几步？（引导总结：①读题，找谁和谁比，谁多谁少；②画图，理清关系；③根据关系列式解答；④检验。）
师：当我们知道了较大的数和多出来的部分，要求较小的数，用什么方法？
生（齐）：用减法。大数 - 相差数 = 小数。
师：真会总结！这个发现非常重要。
【设计意图:本环节是本节课的点睛之笔，旨在实现从解决一个问题到掌握解决一类问题的模型的升华。通过引导学生回顾解题步骤，将具体的学习活动提炼为可迁移的解决问题的一般策略，培养其模型思想。紧接着的追问与总结，则引导学生用简洁的数学语言（“大数 - 相差数 = 小数”）概括出此类问题的核心数量关系，形成清晰的认知结构，为后续解决各种变式问题提供坚实的理论依据和思维工具。】
三、巩固练习，学有所得
1.完成教材第24页“想想做做”第5题。
2.完成教材第24页“想想做做”第6题。
【设计意图:通过对比练习，考查并巩固学生对本节课核心数学模型——“求较大数用加法，求较小数用减法”——的掌握情况。重点培养学生分析关键句、辨别谁与谁比、确定谁多谁少的能力，从而能灵活、准确地选用算法，避免机械套用。】
四、课末小结,融会贯通
师：愉快的探索即将结束，回顾今天这节课，你有什么收获和体会想与大家分享？
（学生自由发言）
生1：我学会了解决“比多比少”的问题，关键第一步就是要弄清楚谁和谁比，谁多谁少。
生2：我知道了一个好方法，就是画图，通过图一看就能明白数量之间的关系。
生3：我明白了算理，求小的数要用减法，用“大数 - 相差数”；求大的数要用加法，用“小数 + 相差数”。
生4：我发现解决问题后还要养成检验的好习惯，把答案放回题目里读一读，看是否符合条件。
师：同学们总结得既清晰又深刻！我们今天一起攻克了“求比一个数多（少）几的数”这类问题，掌握了“抓关系、画图析、明算法、勤检验”这一套解决问题的法宝。数学就是这样，只要我们掌握了正确的方法和思路，复杂的问题也能迎刃而解。希望大家能将今天学到的方法运用到今后的学习中去，成为一个善于思考、解决问题的小能手！
【设计意图:老师引导学生自主回顾并梳理解决“比多比少”问题的核心步骤（分析关系、画图策略、算法模型），将零散的解题经验系统化、结构化。教师的总结提升，旨在强调“数形结合”与“模型思想”的运用，帮助学生从“解决一个问题”上升到“掌握一类方法”，实现思维层面的融会贯通。】
五、教海拾遗,反思提升
1. 回味课堂，发现亮点之处：通过放手让学生自主尝试用不同的方式（如一一对应图、线段图雏形）来表征数量关系，成功地将抽象的“比多比少”问题转化为直观的图形语言。学生在“画数学”的过程中，不仅清晰地理解了“为什么用减法（或加法）”，更亲身经历了从具体形象到抽象模型的建构过程，有效突破了教学难点，体现了新课标的核心素养要求。
2. 反思过程，有待改进之处：在引导学生从“多样化”算法中优化并建立普适模型时，节奏可以把握得更好。部分学生在认可了“（5）+3=8”的思考方法后，对为何最终优选“8-3=5”这一标准算法的理解不够深入。未来教学中，应设计更鲜明的对比环节，例如通过设问“如果数字变大，用‘猜数’的方法还方便吗？”，让学生在思辨中更深刻地体会模型化方法的简洁性与通用性，从而实现从“理解多种方法”到“优选通用模型”的自然过渡。
六、我的反思
七、板书设计
用加减法解决比多少的实际问题
1. 分析关系：橘子 多 | 梨 少
2.画图理解：
橘子：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
梨 ： ○ ○ ○ ○ ○
（梨 + 3 = 8） （8 - 3 = 梨）
3.列式解答：
（5）+3=8（个） 8 - 3 = 5（个）
答：买了5个梨。
4.总结模型：
求较小的数：大数 - 相差数 求较大的数：小数 + 相差数
(
1
)第3课时 用总量和分量之间的关系解决问题（1）
教学内容
苏教版三年级下册教材第25～26页例3、试一试、想想做做1-2题。
内容简析
本节课核心是引导学生初步认识“总量”与“分量”之间的关系，理解并掌握“总量 = 分量 + 分量”这一基本数量关系。教材通过“紫金山天文台接待参观人数”学生熟悉的生活情境，将抽象的数学概念具体化、生活化，旨在培养学生的数感、模型意识以及应用数学知识解决简单实际问题的能力。这是学生从具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的重要一步，也为后续学习更复杂的加减法应用题打下坚实的基础。
教学目标
1.结合具体情境，理解“总量”和“分量”的意义，掌握“总量 = 分量 + 分量”的关系，并能运用此关系解决简单的实际问题。
2.在观察、比较、分析和解决问题的过程中，经历从实际问题中抽象出数学数量关系的过程，发展初步的概括能力和模型思想。
3.感受数学与生活的密切联系，体会用数学知识解决问题的乐趣，增强学习数学的信心和兴趣。
教学重难点
1.理解“总量”与“分量”的关系，掌握“总量 = 分量 + 分量”的基本模型。
2.能根据问题情境，正确判断并区分谁是“总量”，谁是“分量”，并灵活运用关系式解决问题。
教法与学法
1.教师主要采用情境创设、启发引导与直观演示相结合的方法，以“参观人数统计表”这一真实情境为载体，通过递进式提问和图表演示，引导学生在观察数据、分析问题的过程中主动建构“总量与分量”的数学概念。
2.学生则通过观察发现、合作探究和迁移应用等学习方式，经历从具体情境中抽象数量关系、在小组交流中拓展解题思路、在新情境中灵活应用知识的学习过程，从而深刻理解“总量=分量+分量”的数量关系，提升数据分析能力和解决实际问题的能力。
承前启后链
(
复习：加减法的运算意义，
以及加减法之间的关系，
并能解决简单问题
。
) (
延学：
运用加法模型：总量=分量＋分量的关系解决一个数比另一个数多或少的问题。
) (
学习：
运用加法模型：
总量=分量＋分量的关系解决问题。
)
教学过程
一、导入课题
预设1：创设真实问题情境
师：（出示紫金山天文台图片）同学们，这是我们南京著名的紫金山天文台。每到周末，这里都会迎来许多参观者。这是上周末的参观记录（动态出示教材统计表）。请仔细观察，你能从表中获得哪些数学信息？
生1：我看到星期六上午有94名中小学生和101名成人参观。
生2：星期六下午有72名中小学生和95名成人参观。
生3：星期日的数据也记录得很详细。
师：大家的观察都很仔细！现在，假如你是天文台的小小管理员，需要向台长汇报参观情况。你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？
生4：我想知道星期六上午一共有多少人参观？
生5：星期六参观的中小学生一共有多少人？
生6：星期日一共有多少人参观？
师：这些问题都很有价值！要解决“星期六上午一共有多少人参观”这个问题，我们应该怎么做？
生：把中小学生94人和成人101人加起来。
师：真棒！在数学上，我们把总参观人数称为“总量”，而中小学生人数和成人人数就是组成这个总量的“分量”。今天，我们就一起来探索总量与分量之间的奥秘。
【设计意图:本情境导入通过创设真实的问题情境，激发学生学习兴趣，让学生在解决实际问题的过程中自然理解数学概念，体现数学与生活的密切联系。】
预设2： 复习旧知导入新课
师：同学们，我们先来进行一个“快速抢答”的热身游戏。请仔细听题：
（1）三（1）班有男生23人，女生25人，全班共有多少人？
（2）小明第一天看书28页，第二天看书32页，两天一共看了多少页？
（3）文具店昨天卖出铅笔45支，今天卖出55支，两天共卖出多少支？
（学生快速口答，教师肯定）
师：大家回答得又快又准确！请仔细观察这三个问题，它们有什么共同的特点？
生1：都是用加法计算。
生2：都是把两个数合并在一起。
生3：都是求总数。
师：观察得真仔细！在数学上，我们把这个“总数”叫作“总量”，把合并前的各个部分叫作“分量”。（板书：总量、分量）其实，总量与分量之间有着密切的关系，今天就让我们一起揭开它们之间的奥秘。
【设计意图:本复习导入通过激活学生已有知识经验，搭建新旧知识之间的桥梁，让学生在温故知新中自然过渡到新知学习，降低认知难度。】
二、师生合作，探究新知
活动一：创设情境，建立概念
师： 让我们先来深入研究第一个问题。请大家担任“天文台统计员”，计算“星期六上午一共有多少人参观”。
（学生在练习本上列式计算，教师巡视）
生： 94 + 101 = 195（人）
师：（用不同颜色粉笔在黑板上标注）看，这个195人就是我们要找的“总量”，而94名中小学生和101名成人就是组成这个总量的两个“分量”。
（教师出示图示：一个大圆圈代表总量195人，里面包含两个小圆圈分别代表94人和101人）
师： 现在请大家当一回"数学发现家"，在教室里找一找总量与分量的例子。
生1：我们小组有6个人，男生4人，女生2人，总人数6就是总量，4和2是分量。
生2：我的文具盒里有3支铅笔，2支钢笔，总数5支就是总量。
师：真是善于发现！现在请大家用画图的方式表示出自己找到的例子。
（学生在小组内展示自己的图示，互相评价）
【设计意图:通过角色扮演和图示化表达，让抽象概念具体化，激发学生学习兴趣，帮助学生在具体情境中建立概念。】
活动二：对比分析，深化理解
师： 现在我们进入“数学侦探社”，请各组讨论第二个问题：“星期六参观的中小学生一共有多少人？”并完成探究单。
（各小组合作完成如下探究单）
问题：星期六参观的中小学生一共有多少人？
我们的解法：___________________________________
总量是：_______________________________________
分量有：_______________________________________
与第一个问题的异同：___________________________
组1汇报： 我们列式94+72=166人，总量是全天中小学生总数，分量是上午和下午的人数。
师： 很准确！请大家比较这两个问题，你们发现了什么奥秘？
预设：
生1： 第一个问题的分量是不同“类别”的人数，第二个问题的分量是不同“时间”的人数。
生2： 总量可以有不同的分量组成方式。
师： 同样是参观人数，我们可以按不同标准来划分分量。这就像把一块蛋糕，可以横向切，也可以纵向切，但总量不变。
【设计意图:通过对比分析和图表工具的使用，培养学生的观察比较能力和归纳总结能力。】
活动三：多元策略，发展思维
师： 现在我们迎接一个挑战性问题：“星期日一共有多少人参观？”请用不同的方法解决，完成策略分析表。
（学生独立尝试，教师提供学习支架）
方法一：直接相加
列式：_____ + _____ + _____ + _____ = _____
思路：___________________________________
方法二：分时段计算
列式：（_____ + _____）+（_____ + _____）= _____
思路：___________________________________
方法三：分类别计算
列式：（_____ + _____）+（_____ + _____）= _____
思路：___________________________________
生1： 我用了三种方法，结果都是424人！
生2： 我发现虽然计算方法不同，但总量始终不变。
师： 太棒了！现在请大家思考：如果只知道星期日的参观总人数424人，上午参观208人，能求出下午的参观人数吗？
生： 424 - 208 = 216（人）
师： 这就是数学的奇妙之处——正向和逆向都能解决问题！
（教师引导学生总结规律：总量 = 分量 + 分量，分量 = 总量 - 另一个分量）
【设计意图 :通过一题多解和逆向思维训练，培养学生思维的灵活性和深刻性。】
活动四：联系生活，拓展应用
师： 现在开展“生活中的数学”分享会，请大家分享身边的总量与分量例子，并创编应用题。
生1： 妈妈去买菜，蔬菜花了25元，水果花了35元，总共60元。
我编的题目：妈妈买果蔬总共花了60元，买蔬菜花了25元，买水果花了多少元？
生2： 我们班图书角有故事书40本，科普书30本，总共70本。
我编的题目：图书角有故事书和科普书共70本，其中故事书40本，科普书有多少本？
师： 请大家交换题目并解答，当一回小老师批改作业。
（学生互评互改，教师巡视指导）
【设计意图:通过创编题目和互评互改，深化理解，培养学生的应用意识和评价能力。】
三、巩固练习，学有所得
1. 完成教材第26页“想想做做”第1题。
指导读题后，提问：题中要求我们解决什么问题？题目中已知哪些数学信息？
要找出总量和分量，应该先确定什么？
学生独立完成，然后集体交流展示。
明确：要求“小芳、小军和小红一共折了多少只纸鹤”，需要把三人折的数量合起来，总数量是总量，三人折的数量分别是分量。
2. 完成教材第26页“想想做做”第2题。
学生独立完成，集体交流。
明确：已知捕蝇草两天共捕捉42只小虫子（总量），第一天捕捉18只（一个分量），求第二天捕捉的数量（另一个分量）。根据“分量=总量-已知分量”的关系，用减法计算。
【设计意图:这两道题目通过对比性练习设计，旨在系统巩固学生对“总量与分量”关系的理解。第1题重点训练“由分量求总量”的顺向思维，帮助学生建立多个分量相加求总量的数学模型；第2题则侧重“由总量求分量”的逆向思维，培养学生根据已知条件灵活选择算法的能力。通过这两题的对比练习，使学生完整掌握总量与分量关系的双向运用，避免机械套用公式，真正理解数量关系的本质。】
四、课末小结,融会贯通
师： 回顾今天的学习历程，你有什么收获和体会想与大家分享？
生1： 我明白了什么是总量和分量，总量就是总数，分量是其中的一部分。
生2： 我学会了分析数量关系，知道了总量等于各分量相加，分量等于总量减去其他分量。
生3： 我发现解决这类问题时，要先找准谁是总量，谁是分量，再选择合适的方法计算。
生4： 我体会到数学与生活的密切联系，生活中处处都有总量与分量的例子。
师： 同学们的总结非常精彩！今天我们共同探索了“总量与分量”的数量关系，掌握了“明概念—找关系—选方法—验结果”这一解决问题的有效路径。数学就是这样，当我们把握了数量关系的本质，就能举一反三，灵活解决各种实际问题。希望大家能将今天学到的思想方法运用到今后的学习中，做一个善于发现、善于思考的数学小达人！
【设计意图:通过引导学生自主回顾学习过程，梳理“总量与分量”的核心概念和数量关系，将具体解题经验上升为数学思想方法。教师的总结提升，强调从具体到抽象的思维过程，帮助学生建立数学模型意识，实现从“学会一道题”到“会解一类题”的思维跨越，促进知识的融会贯通。】
五、教海拾遗,反思提升
1. 回味课堂，发现亮点之处：
本节课通过创设“天文台参观人数”的真实情境，成功地将抽象的数学概念生活化。在探究环节，放手让学生用多种方式（文字描述、图示表示、列式计算）表达数量关系，有效促进了学生对“总量与分量”概念的深度理解。特别是在解决“星期日参观人数”问题时，鼓励学生用不同方法解答，培养了多角度思考问题的能力，体现了算法多样化的教学理念。学生在“做数学”的过程中，不仅掌握了基本数量关系，更发展了数据分析能力和创新思维，较好地落实了数学核心素养的培养。
2. 反思过程，有待改进之处：
在引导学生从具体情境抽象出数学模型的过程中，部分学生对“分量=总量-另一个分量”这一逆向关系的理解还不够透彻。当遇到变式练习时，仍有学生习惯性地套用加法模型。今后教学中，应设计更丰富的对比练习，通过设置认知冲突，如提问“为什么这个问题要用减法而不是加法”，引导学生深入理解数量关系的本质。同时，可以增加更多开放性问题，让学生自主编题、互相解答，在实践应用中深化对总量与分量关系的理解，实现从“机械应用”到“灵活运用”的能力提升。
六、我的反思
七、板书设计
用总量和分量之间的关系解决问题（1）
总量 = 分量 + 分量
（1）星期六上午参观人数
总量：195人 分量：中小学生94人 + 成人101人
（2）星期六中小学生参观人数
总量：166人 分量：上午94人 + 下午72人
（3）星期日参观人数
总量：424人 分量：上午208人 + 下午216人
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