资源简介

总复习 第2课时 图形与几何
教学内容
北师大版教材三年级下册第93～94页内容
内容简析
本课时以教材 “回顾与交流” 为核心，整合图形运动（平移、旋转、轴对称）、周长概念与计算、立体图形展开图（长方体、正方体及其他立体图形） 三大板块。通过探究与动手操作，引导学生系统梳理图形运动现象、理解周长概念并掌握计算方法、探究长方体、正方体及其他立体图形的展开规律与折叠方法，提升图形与几何知识的综合应用能力与空间想象能力。
教学目标
1.能举例说明生活中的平移、旋转现象和轴对称图形；理解周长的概念，掌握长方形等图形周长的测量与计算方法；掌握长方体、正方体展开图的特征及不同展开方式，探究其他立体图形的展开与折叠对应关系。
2.通过师生互动探究与动手操作，经历 “识别图形运动 — 理解周长概念 — 探究立体展开与折叠” 的过程，培养空间想象、归纳总结与动手操作能力。
3.感受图形与几何知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的直观体验与空间观念，激发学习兴趣。
教学重难点
1.识别生活中的平移、旋转和轴对称现象；理解周长概念并掌握长方形周长的计算方法；掌握长方体、正方体展开图的特征及不同展开方式。
2.准确区分平移与旋转的本质区别；灵活运用周长公式解决复杂图形问题；探究不同立体图形展开图的折叠方法及对应关系，培养空间想象能力。
教法与学法
1.教师采用师生对话法、直观演示法、动手操作法。以教材问题为驱动，结合生活实例、教具演示（如长方体、正方体展开图），引导学生自主探究图形知识。
2.学生在教师指导下，通过动手操作、空间想象的方式学习，在互动与实践中明确图形知识要点，构建空间思维模式。
一、教学过程
（一）情境导入：师生对话启动探究
师：同学们，教材 “回顾与交流” 的问题带领我们走进图形与几何的世界，今天咱们开启 “图形与几何——立体展开探究之旅”，准备好探索立体图形的展开奥秘了吗？
生：准备好啦！
【设计意图：创设探究情境，激发学生对立体图形展开知识的探究欲望，明确本节课复习主线。】
（二）第一关：图形运动关——轴对称与平移、旋转
任务一：辨识轴对称图形，找对称轴
师：同学们，咱们先看教材里的剪纸作品，心形、“囍” 字、箭头、字母 E这些图形，它们有啥共同特点呀？
生1：把它们沿一条直线对折，两边能完全重合，这样的图形是轴对称图形，那条直线就是对称轴。
师：那怎么找对称轴呢？比如教材里的亭子图案，该怎么找它的对称轴？
生2：可以对折，想象沿着哪条线折能让两边完全重合，那条线就是对称轴。
师：再看教材里的音符图形，有同学说它是轴对称图形，有同学说不是，谁对呢？
生3：说不是的同学对，因为折一折就知道两边不能重合，所以它不是轴对称图形。
【设计意图：结合教材实例，回顾轴对称图形概念与对称轴寻找方法，通过辨析强化理解，同时渗透剪纸非遗文化。】
任务二：创作与还原轴对称图形
师：知道了轴对称图形的特点，怎么创作它呢？看教材里的折纸剪纸步骤，说说方法。
生1：先把纸对折，剪出图形的一半，展开后就是轴对称图形了。
师：那给你轴对称图形的一半，比如教材里的花瓶、衣服一半的图形，能想象出整个图形吗？生2：能，根据对称轴，把另一半和已知的一半对称画出来就行。
【设计意图：结合教材创作、还原例题，掌握轴对称图形创作方法，提升空间想象能力。】
任务三：辨别平移、旋转现象
师：咱们来看教材里的国旗升降、推箱子、拉窗户，这些属于什么运动现象？
生1：平移现象，它们沿直线移动，形状、大小、方向都不变。
师：那方向盘转动、风车旋转、表针走动呢？
生2：旋转现象，它们绕点或轴做圆周运动，形状、大小不变，方向改变。
师：大家能做个平移或旋转的动作吗？再说说生活中还有哪些这样的现象。
生3：象棋棋盘上棋子的移动是平移，坐扶梯也是平移；向后转是旋转，风力发电机叶片转动是旋转，和教材里的例子一样。
【设计意图：结合教材典型实例，明确平移、旋转定义，通过动作体验和生活举例，加深区分与理解。】
任务四：平移操作与路线设计
师：在方格纸上怎么平移图形呢？看教材里的棋子、铅笔、三角板平移题目，把棋子向下平移4格，该怎么做？
生1：找棋子的关键点，向下数4格确定新位置，再画平移后的棋子，铅笔、三角板也这样找关键点平移。
师：教材里的小燕子拼图，怎么移回原来的位置？
生2：可以先向上平移2格，再向右平移4格；或者先向右平移4格，再向上平移2格。
师：大家能设计并记录平移路线吗？
生3：按照 “先向××平移几格，再向××平移几格”的方式记录，然后按记录移一移。【设计意图：结合教材方格纸平移、拼图还原例题，掌握平移操作方法，学会设计并记录平移路线，提升空间操作和规划能力。】
（三）第二关：周长探究关—— 周长概念与计算
任务一：深度理解周长概念，分层探究测量与计算方法
师：同学们，我们身边有很多熟悉的物体，比如数学书封面、课桌上的树叶、黑板的边缘，大家有没有想过这些物体或图形“一周的长度”叫什么呢？（引导学生说出“周长”）没错，周长就是物体或图形一周的长度。那老师这里有两个物品——1分硬币和长方形卡片，大家分组讨论：这两个图形的周长该怎么测量或计算呢？可以结合桌上的工具（绳子、直尺）试一试哦。
生1：我们组发现1分硬币是圆形，属于不规则图形，没法直接用直尺量。我们先拿绳子绕硬币边缘围一圈，在绳子和起点重合的地方做个标记，然后把绳子拉直，再用直尺量出标记到起点的长度，这就是硬币的周长！我们还想到可以让硬币在直尺上滚动一周，看滚动的距离也能知道周长。
师：说得太精彩了！这种“围、标、拉、量”的方法就是测量不规则图形周长的好办法——绳测法（或滚动法）。那长方形卡片的周长呢？
生2：长方形是规则图形，有4条边，我们用直尺分别量出它的长和宽，比如长7厘米、宽4
厘米，然后把4条边的长度加起来：7+4+7+4=22（厘米）。我们还发现长方形对边相等，所以可以用“长×2+宽×2”，或者更简便的“（长+宽）×2”，算出来也是22厘米。
师：大家总结得非常全面！规则图形的周长可以用直尺分别量出各边长度，再把各边长度相加；像长方形这样对边相等的图形，还能总结出简便公式，这就是归纳能力的体现呀。
【设计意图：从生活实例切入，让学生先建立周长的直观认知，再通过“不规则图形（硬币）+规则图形（长方形）”的分层探究，自主推导绳测法、直尺测量法及长方形周长公式，既落实了概念理解，又培养了动手操作、合作探究和归纳总结的能力。】
任务二：分层练习巩固，拓展周长计算思路
师：大家掌握了测量和计算方法，我们来做一组“阶梯练习”检验一下吧！
1. 基础题：一个长方形长9厘米，宽5厘米，周长是多少？请用不同的方法计算。
生1：我用两种方法算的。方法一：9+5+9+5=28（厘米）；方法二：（9+5）×2=28（厘米）。
师：两种方法都正确！这说明大家已经掌握了长方形周长的计算方法，基础很扎实。
2. 提升题：老师这里有个正方形手帕，量出它的边长是6厘米，它的周长是多少呢？可以用类似长方形的思路想想哦。
生2：正方形4条边都相等，所以可以把4条边相加：6+6+6+6=24（厘米），也可以用“边长×4”，6×4=24（厘米），更简单！
师：太聪明了！这就是正方形的周长公式：边长×4，大家一下子就抓住了正方形“四边相等”的特点，学以致用的能力很强。
3. 拓展题：如果一个长方形的周长是26厘米，它的长和宽可能是多少呢？（长和宽都是整厘米数）
生3：我们知道长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽=26÷2=13（厘米）。那长可以是12厘米，宽1厘米；长11厘米，宽2厘米；长10厘米，宽3厘米；长9厘米，宽4厘米；长8厘米，宽5厘米；长7厘米，宽6厘米。
师：大家说得很完整！这就告诉我们一个道理：周长相等的长方形，长和宽可以有不同的组合，形状也会不同，大家要学会逆向思考哦。
【设计意图：采用“基础题+提升题+拓展题”的分层练习设计，从巩固长方形周长计算，到迁移推导正方形周长公式，再到逆向思考周长与长、宽的关系，逐步提升学生的计算能力和思维灵活性，兼顾不同层次学生的学习需求。】
（三）第三关：立体展开关 —— 长方体、正方体及其他立体图形的展开与折叠
任务一：探究长方体、正方体展开图特征及不同展开方式
师：请大家拿出长方体、正方体盒子，先想象展开后的样子，再动手拆一拆，观察展开图特征及不同展开方式。（学生动手操作，教师巡视）
生1：长方体展开图有6个面，相对的面完全相同，展开方式有多种，比如先拆前面，再拆
左右侧面和后面等。
生2：正方体展开图有 11 种不同形式，每个面都是正方形，相对的面在展开图中不相邻。【设计意图：通过动手拆盒子，引导学生探究长方体、正方体展开图特征及展开方式，培养空间想象与动手能力。】
任务二：探究其他立体图形展开图的折叠方法及对应关系
师：除了长方体、正方体，咱们再看看圆柱、圆锥的展开图，大家想象或动手做简易模型（如用纸张制作圆柱、圆锥），探究它们的展开与折叠对应关系。（学生制作并探究）
生1：圆柱展开图是两个圆和一个长方形，长方形的长等于圆的周长，折叠时长方形围成侧面，两个圆分别是上下底面。
生2：圆锥展开图是一个扇形和一个圆，扇形的弧长等于圆的周长，折叠时扇形围成圆锥的侧面，圆是底面。
【设计意图：通过制作简易立体模型，探究圆柱、圆锥等立体图形的展开与折叠对应关系，进一步提升空间想象与动手实践能力。】
二、巩固练习，学有所得
完成教材第93、94页巩固与应用
学生独立完成，重点题型找学生板演。
集体分析图形特征，理清解题思路。
【设计意图：通过板演与集体分析，巩固图形运动、周长计算、立体图形展开图等知识的应用能力，理清解题思路。】
三、课末小结，融会贯通
师：同学们，咱们来回顾一下，今天复习的图形与几何知识都有哪些呢？先从平面图形的知识说起。
生1：复习了图形运动里的平移、旋转和轴对称，像平移是沿直线移动，形状大小方向都不变；旋转是绕点或轴转；轴对称图形对折能重合。
生2：还复习了周长，知道周长是封闭图形一周的长度，像长方形周长是（长+宽）×2，正方形是边长×4，还有不规则图形可以用绳测法或平移法来算周长。
师：对的，平面图形除了运动和度量，还有立体图形的知识呢。
生3：复习了长方体、正方体的展开与折叠，知道它们的展开图有不同形式，还复习了圆柱和圆锥的展开，圆柱展开是两个圆和一个长方形，圆锥展开是一个圆和一个扇形。
生4：在研究立体图形展开折叠的时候，还明白了哪些面是相对的，哪些是相邻的，动手折一折就能更清楚。
师：大家总结得很全面！图形与几何知识是从平面的运动、度量，延伸到立体的展开折叠，这其中需要大家多动手操作、多空间想象，这样才能不断提升空间观念，把这些知识串联成一个完整的知识网络。
【设计意图：通过更详细的师生对话，全面回顾平面图形的运动、度量和立体图形的展开折
叠知识，帮助学生构建更清晰的“平面图形运动与度量— —立体图形展开与折叠”知识脉络，
强化知识间的联系，培养知识整合能力与空间观念。】
四、教海拾遗，反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过生活实例、动手拆盒、制作立体模型等活动，充分调动学生积极性，学生在直观体验中掌握图形运动、周长、立体展开知识。多数学生能准确辨别图形运动，计算周长，探究立体展开图，空间想象能力得到锻炼，达成教学目标。师生对话小结帮助构建知识框架。
2.反思过程，有待改进之处：部分学生对平移和旋转的复杂现象判断仍有困难；计算组合图形周长思路不清；探究复杂立体图形展开折叠时空间想象不足。后续需增加对比练习强化图形运动区别，设计组合图形周长专项训练，提供更多立体模型让学生多操作，提升空间想象。
五、我的反思
六、板书设计
图形与几何总复习 —— 立体展开探究
一、图形运动
平移：沿直线移动，形状、大小、方向不变 例：传送带、滑滑梯
旋转：绕点/轴圆周运动，形状、大小不变，方向改变 例：钟表指针、风车
轴对称图形：沿对称轴对折后重合 例：等腰三角形、正六边形
二、周长
概念：封闭图形一周的长度
计算：长方形周长=（长+宽）×2 例：长方形长 9 cm、宽 5 cm，周长(9+5)×2=28（cm）
正方形周长=边长×4 例：正方形的边长为4 cm，周长4×4=16（cm）
三、立体图形展开与折叠
长方体：6 个面，相对面相同，多种展开方式
正方体：11 种展开形式，每个面为正方形

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