资源简介

4.5 猴子的烦恼
教学内容
北师大版教材三年级下册第54～55页
内容简析
本课时通过“猴子分桃”的实际情境，引导学生在分析问题、解决问题的过程中，掌握被除数中间或末尾有0的除法计算方法。通过探究0除以非0数的意义，以及被除数中间、末尾有0的除法竖式运算，帮助学生理解算理，为后续学习更复杂的除法运算奠定基础。
教学目标
1.结合“猴子分桃”情境，理解0除以任何不是0的数都得0的道理，掌握被除数中间或末尾有0的除法竖式计算方法，能正确列出算式并准确计算结果。
2.经历从实际情境中探究算理、掌握算法、列式解答的全过程，培养观察能力、分析能力和逻辑思维能力。在探究不同除法形式的过程中，体会数学知识的内在联系，发展数学思维的连贯性。
3.感受数学与生活的密切联系，体验用数学知识解决实际问题的乐趣，增强学好数学的信心。在探究过程中，激发对数学学习的兴趣。
教学重难点
1.理解0除以任何不是0的数都得0的算理，掌握被除数中间或末尾有0的除法竖式计算方法。
2.正确处理除法竖式中遇到0的情况，理解商中间或末尾写0的必要性。
教法与学法
1.教师采用情境教学法、探究发现法和直观演示法相结合。通过创设“猴子分桃”的生活情境，激发学生的学习兴趣；引导学生自主探究0的除法意义和被除数含0的除法算法，在师生互动中突破重难点；利用直观图示辅助教学，使抽象的算理直观化。
2.学生在教师的引导下，通过自主探究、小组讨论、动手操作（分桃模拟）等方式，主动探究被除数含0的除法计算方法。在探究过程中，经历“观察—猜想—验证—总结”的过程，逐步形成解决问题的思维模式。
承前启后链
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设1：复习旧知导入
师：上节课我们学习了两、三位数除以一位数的竖式计算，大家还记得怎么算吗？我们来试一试 “6÷3”“3÷3”。
生1：6÷3=2，3÷3=1。
师：那如果是0个桃分给3只猴子，平均每只猴子分几个呢？今天我们就来探究这个新问题，学习 “猴子的烦恼”—— 被除数含0的除法。（板书：猴子的烦恼）
【设计意图：通过复习旧知引入，唤醒学生对除法的认知，为学习0的除法和被除数含0的除法做好知识铺垫，同时激发学生的好奇心和探究欲望。】
预设2：情境导入
师：同学们，森林里的猴子们遇到分桃的烦恼了，我们一起去看看吧！（课件出示猴子分桃的图片：6个桃分给3只猴子，3个桃分给3只猴子，0个桃分给3只猴子）
师：从图中你能提出什么数学问题？
生：6个桃平均分给3只猴子，每只分几个？3个桃平均分给3只猴子，每只分几个？0个桃平均分给3只猴子，每只分几个？
师：这几个问题都和除法有关，今天我们就来解决猴子的分桃烦恼，学习被除数含 0 的除法。（板书：猴子的烦恼）
【设计意图：结合 “猴子分桃” 的趣味情境，将数学问题与生活实际相结合，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学来源于生活，同时自然引出本节课的学习内容。】
二、师生合作，探究新知
活动一：探究 0 的除法意义
师：请大家思考“0÷3”等于多少，结合分桃的情景说一说理由。生1：0个桃分给3只猴子，每只猴子分到0个，所以0÷3=0。
师：那0÷5 呢？0÷8 呢？
生2：0÷5=0，0÷8=0。
师：大家能总结一下吗？
生3：0 除以任何不是0的数都得0。
师：为什么强调“不是 0 的数”呢？
生4：因为0不能做除数，没有意义。
师：总结得非常好！0除以任何不是0的数都得0。
【设计意图：通过分桃情景，让学生自主探究 0 的除法意义，理解算理，培养归纳总结能力。】
活动二：口算拆分，初步探究
师：306 个桃子平均分给3只猴子，怎么口算？把你的想法和同桌说一说。
生：把306分成 300 和6，300÷3=100，6÷3=2，100+2=102，所以每只猴子分到102个。
师：这种“拆分被除数，分别相除再求和”的方法很清晰，那用竖式怎么计算呢？
师：尝试用竖式计算“306÷3”，遇到困难可以小组讨论。
（学生自主探究竖式，教师巡视并选取典型写法展示）
步骤1：百位计算
先分百位的 3，3÷3=1，在商的百位写 1，1×3=3，3-3=0。
步骤2：十位计算
百位除尽后，十位是0，0÷3=0，在商的十位写 0（这里是难点，需重点讲解：因为0除以任何不为0的数都得0，所以十位商0，占位）。
步骤3：个位计算
把个位的6落下来，6÷3=2，在商的个位写 2，2×3=6，6-6=0，除尽。
师：结合口算拆分，说一说竖式中每一步的意义。
生：百位的3对应300，除以3得100；十位的0对应0，除以3得0；个位的6对应6，除以3得2，合起来就是102。
【设计意图：通过“自主探究+分步讲解+结合口算”的方式，突破“商中间写 0”的算理难点，让学生理解每一步竖式的逻辑，掌握正确的竖式计算方法。】
活动三：探究商中间有0的除法（612÷3）
师：现在有 612 个桃子平均分给 3 只猴子，每只猴子分到多少个？请大家尝试用不同的方式计算，计算时可以结合竖式的书写规范来操作。（学生独立计算，教师巡视指导，重点关注十位不够商 1 时的处理方式）
师：谁先分享一下分拆计算的思路？
生1：我把612 拆成600和12，先算600÷3=200，再算12÷3=4，最后把200和4加起来，200+4=204，所以每只猴子分204个。
师：分拆的思路很清晰，能对应到除法的位值意义！那谁能用竖式计算，并说说过程中遇到的问题和解决办法？
生2：我列竖式时，先算百位的6÷3，商2写在百位上，因为6个百除以3得2个百；接着算十位的1÷3，这时候发现1比3小，不够商1，我一时不知道怎么写，后来想到之前学过“不够商1要商0占位”，就在十位上写了0；然后把十位的1和个位的2合起来变成12，12÷3=4，商4写在个位上，结果就是204。（边说边板演竖式①）
生3：我和他的计算结果一样，但竖式书写时更注意了步骤的连贯性！百位6÷3商2后，十位1不够商1，直接商0占位，然后马上把个位的2落下来，和十位的1组成12，再算12÷3=4，这样一步接一步很顺畅，不用特意停顿思考。（板演竖式②）
师：大家仔细对比这两个竖式，看看能发现什么相同点和不同点？先小组内交流一下。（学生小组讨论）
生4：相同点是计算结果一样，都在十位商了0，而且都是把1和2合起来算12÷3。
生5：不同点是竖式①把十位的1单独写了一步，数位对齐更明显；竖式②更简洁，商0后直接落个位的2，步骤更紧凑。
师：观察得真到位！这两种竖式其实是“详细步骤式”和“简洁规范式”，虽然书写繁简不同，但核心逻辑完全一致——都是因为十位的 1＜3，不够商1，必须商0占位，否则百位的 2就会错对应到十位，出现“24”这样的错误结果。
师：那再结合生1的分拆方法想一想，竖式里的“商 0 占位”和分拆时的“先算 600、再算 12” 有什么联系？
生6：分拆时我们先算高位的600，对应竖式里先算百位；分拆时把12单独算，对应竖式里商0后把1和2合起来算12，本质都是“先分高位、不够分就结合低位再分”！
师：太会总结了！不管是分拆计算，还是竖式的详细写法、简洁写法“十位不够商1商0占位”都是保证计算准确的关键。大家再试着用规范竖式写一遍612÷3，边写边说步骤，强化一下这个要点。
【设计意图：通过分拆法与两种竖式写法的对比，让学生明确商中间有0的核心算理 ——“不够商1商0占位”；同时通过不同竖式的繁简对比，既夯实步骤逻辑，又掌握规范书写，结合分拆思路深化“位值分算”的本质认知，培养观察对比和逻辑推理能力。】
活动四：探究被除数末尾有0的除法（780÷6）
师：刚才我们研究了商中间有0的除法，现在我们来看一个新问题——有780个桃子要平均分给6只猴子，每只猴子能分到多少个？请大家先尝试用分拆法和竖式计算，计算时注意观察被除数末尾的0该怎么处理。（学生独立计算，教师巡视指导，重点关注个位0的计算过程）
师：谁先分享分拆计算的思路？
生1：我把780拆成78个十，78个十÷6=13个十，13个十就是130，所以结果是130。
师：用“几个十”来分拆，很贴合末尾有0的数的特点！那谁能用竖式计算，并说说过程中遇到的问题或发现的规律？
生2：我列竖式时，先算百位7÷6，商1写在百位上，1×6=6，7-6=1；然后把十位的8落下来，和余数1组成 18，18÷6=3，商 3 写在十位上；这时候个位只剩0了，0除以任何不是 0 的数都得0，商0，结果是130。（板演竖式①）
生3：我和他的计算结果一样，但竖式书写更简洁！算完十位18÷6=3后，个位的0不用单独再算除法，直接在商的个位补0就行，因为被除数末尾有0，而且前面已经除尽了，补0就能保证数位对齐。（板演竖式②）
师：对比这两个竖式和大家的分拆思路，谁能说说被除数末尾有0时，竖式计算的关键是什么？
生4：前面的数位要先除尽，个位的0不用再单独做除法，直接在商的个位写0占位就行。生 5：就像分拆时“78 个十÷6=13个十”，13个十就是130，末尾的0其实就是 “十” 对应的数位，竖式里补0就是为了对应个位的数位。
师：总结得太准确了！被除数末尾有0的除法，当除到十位已经除尽时，个位的0不需要再参与除法运算，直接在商的个位写0占位即可，这样既简便又能保证数位正确。大家再试着用规范竖式写一遍780÷6，边写边说步骤，巩固这个要点。
【设计意图：通过分拆法与两种竖式写法的结合，让学生自主探究被除数末尾有0的除法算理和算法，明确 “除尽后个位补0占位” 的核心规则；通过师生对话和竖式对比，既夯实步骤逻辑，又掌握简洁规范的书写方式，同时联系之前学过的“0 的除法意义”，形成知识衔接，培养观察归纳和知识迁移能力。】
三、巩固练习，学有所得
计算。
408÷4= 605÷3= 720÷2= 545÷5=
学生独立完成计算，要求同时写出竖式过程（可选择详细式或简洁式），教师巡视指导，重点关注商中间或末尾有 0 的书写情况。
请4名学生分别板演4道题目。
集体订正时，让板演学生逐题说一说计算思路，重点说明“何时商 0”“为何商 0”。
【设计意图：通过涵盖商中间有0、被除数末尾有0的多样化练习题，全面巩固本节课核心知识点。借助板演展示和思路分享，强化学生对 “商0占位” 算理的理解，同时规范竖式书写规范，提升学生准确计算的能力。】
四、课末小结，融会贯通
师：今天我们学习了 “猴子的烦恼”——被除数含0的除法，谁能说说通过这节课的学习，你有什么收获？（学生自由发言）
生1：我知道了0除以任何不是0的数都得0。
生2：我学会了被除数中间有0时，商0占位；被除数某一位不够商1时，也商0占位。
生3：我明白了除法竖式中，商的每一位都要和被除数的数位对齐，0起到占位的作用。
师：大家的收获真不少！在计算被除数中间或末尾有0的除法时，要注意0的占位作用，确保每一步计算都符合算理。希望大家在今后的除法计算中，能灵活运用这些知识，准确计算每一道题。
【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，回顾解题方法和步骤，强化记忆，同时明确计算时的注意事项。】
五、教海拾遗，反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过 “猴子分桃” 的情境创设，充分调动了学生的学习积极性，让学生在自主探究中掌握了被除数含0的除法计算方法。学生能够主动参与讨论和交流，思维活跃，多数学生能正确理解0的除法意义和商0占位的算理，并能准确列式计算。在探究不同除法形式的过程中，学生表现出较强的分析能力，达到了预期的教学目标。
2.反思过程，有待改进之处：部分学生在处理商0占位的情况时，仍存在混淆的情况，不能准确判断何时该商0。在今后的教学中，应加强对商0情况的对比练习，可借助更多直观图示帮助学生理解。此外，对于被除数中间和末尾有0的不同情况，需要通过分类练习加以巩固，确保学生能熟练区分和应用。
六、我的反思
七、板书设计
猴子的烦恼
0的除法：0÷3=0，0除以任何不是0的数都得 0。
被除数中间有0：306÷3=102 商中间有0：612÷3=204 被除数末尾有0：780÷6
商0占位：中间或某一位不够商1时，商0占位。
被除数末尾有0的除法，除到十位（非末尾最高位）除尽时，个位直接商0占位；若十位有余数，需与个位0合起来再除。

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