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§5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
教学目标
（1）会用正弦线画正弦函数的图象，会用“五点法”画出正弦函数 的简图，培养学生数学抽象的素养；
(2) 提升学生的观察能力和作图技能，渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；
（3）通过作余弦函数图象，不仅使学生感受波形曲线的流畅美、对称美， 而且培养其逻辑推理的素养。
2.教学重点与难点
教学重点：用“五点法”画出正弦函数的简图。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象,正、余函数图象间的关系。
教学过程设计
环节一——情景设置，引出课题
课件演示：
“小球在弹簧振子上做往复的简谐振动，小球的运动轨迹生成的轨迹图”
思考： 有什么办法画出该曲线的图象？
环节二——动手操作，探究图象
1、如何作正弦函数的图象？
① 列表描点法
步骤：列表、描点、连线
如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。
② 几何作图法
问题1：由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值的大小来，如何用几何方法在直角坐标系中作出点？
问题2：我们能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数，的图象呢？
具体分为如下五个步骤：
a．作直角坐标系，并在直角坐标系中轴左侧画单位圆．
b．把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图象越精确）．过单位圆上的各分点作轴的垂线，可以得到对应于0，，，，…，角的正弦线．
c．找横坐标：把轴上从0到（）这一段分成12等分．
d．找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点．
e．连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得，的图象．
2、作正弦函数在R上的图象
问题3：如何作正弦函数在R上的图象？
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在，，的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。
问题4：回想我们是如何作出正弦函数在间的图象的？
① 列表描点法 误差大
② 几何作图法 精确但步骤繁
思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？
3、五点作图法
问题5：（1）函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？
（2）几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
五个关键点：
事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
4、变换法作余弦函数，的图象
问题6：如何作余弦函数，的图象？
因为，所以，与是同一个函数，即余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移个长度单位角得到，余弦函数的图象叫做余弦曲线，如下图：
问题7：在函数，的图象上，起关键作用的五个点的坐标是什么？
生：（0，1），，，，
环节三——例题精讲，知识应用
【例1】画出下列函数的简图：
（1），；
（2），．
解：（1）按五个关键点列表
0
0 1 0 －1 0
1 2 1 0 1
利用五点法作出简图3
问题8：请说出函数与的图象之间有何联系？
函数，的图象可由，的图象向上平移1个单位得到．
（2）按五个关键点列表
0
1 0 －1 0 1
－1 0 1 0 －1
利用五点法作出简图4
问题9：，与，的图象有何联系？
它们的图象关于轴对称．
环节四——课堂练习，巩固提升
用五点法作函数 的图象.
环节五——课堂小结
作正弦曲线的方法：
1.代数描点法（误差大）　　　2.几何描点法（精确但步骤繁）
3.五点法（重点掌握）　　　　4.变换法
其中五点法最常用，五点横坐标所对应角的终边在坐标轴上.
板 书 设 计
1.4正余弦函数图象 一、正（余）弦函数 二、函数作图方法 1.代数描点法 2.几何描点法 3五点点作图法 4.变换法 三、正（余）弦函数图象 例1 练习

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