资源简介

单元整体设计
单元名称 第一单元 有余数的除法
一、单元教材分析： 本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。内容包括有余数的除法的认识和有余数的除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的实例，但二年级学生的思维还是形象思维为主，想完成由形象思维向抽象思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去体验知识的形成过程。
二、学情分析： 二年级学生已具备表内除法的计算能力和简单平均分的实践经验，能够理解“正好分完”的除法本质，具备一定的动手操作能力和合作交流意识，这为单元学习提供了良好的知识铺垫。 但在认知层面，学生对“分完还有剩余”的现象缺乏系统认识，容易忽略剩余部分或错误处理，对“余数”的概念感到陌生。在思维特点上，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，抽象概括能力和逻辑推理能力仍处于发展初期，对“余数必须比除数小”“竖式中各部分的意义”等抽象知识的理解需要借助直观模型和具体操作的支撑。在学习习惯上，学生喜欢通过摆一摆、圈一圈等趣味活动获取知识，但注意力集中时间有限，对枯燥的计算练习容易产生倦怠，且在将数学知识应用于实际问题时，常出现机械套用算法、忽视情境实际意义的问题。 此外，学生个体差异较为明显，部分学生能快速从操作中提炼数学规律，而少数学生在试商、余数处理等环节容易出现错误，需要针对性的指导和练习。因此，教学中需充分利用学生的已有经验，通过丰富的实践活动、分层的练习设计和及时的反馈矫正，帮助学生逐步实现从具体到抽象的认知跨越。
三、单元教学目标： 1.学生通过操作、观察、对比等活动，能发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，增强全面思考问题的意识。 2.学生通过操作、计算、比较等活动，经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，进一步发展观察、分析能力以及恰当地进行数学表达能力。 3.学生能初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，提高运算能力。 4.学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
四、核心素养目标： ①情境与问题：结合分物、摆图形、生活服务等真实情境，引导学生发现并提出“平均分后有剩余”“第n个物体是什么”等数学问题，体会有余数除法产生的实际背景；能从现实生活中抽象出有余数除法的数学模型，增强用数学眼光观察现实世界的意识，发展问题意识与应用意识。 ②知识与技能：理解余数和有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式。掌握“余数必须比除数小”的规律，能根据这一规律判断余数的取值范围。熟练掌握有余数除法的竖式计算方法，学会试商与调商技巧，能正确进行两位数除以一位数的有余数除法计算。能运用有余数的除法解决两类实际问题：一是根据实际情况对余数进行合理取舍的问题，二是周期性排列问题，提升解决实际问题的能力。 ③思维与表达：经历“操作—观察—比较—归纳—应用”的学习过程，在动手实践中积累感性经验，逐步抽象出数学概念和规律，发展初步的抽象概括能力和合情推理能力；能清晰用自己的语言描述操作过程、解释算理、表达解题思路，如说明“余数比除数小的原因”“竖式中各部分的意义”“实际问题中余数的处理依据”，发展数学语言表达能力和逻辑思维能力。 ④交流与反思：在小组合作摆小棒、讨论解题思路、分享实践成果等活动中，学会倾听他人意见，积极参与讨论，能对他人的操作结果和解题方法进行评价与补充；在学习过程中主动反思自己的错误，如试商错误、余数处理不当等，能通过验算、验证等方式检验答案的合理性，形成良好的学习习惯和自我监控意识。
五、教学重难点： 教学重点：认识除法竖式和有余数的除法。理解余数及有余数的除法的含义；掌握除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意义；能熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，提高运算能力；会用有余数的除法解决生活中的简单问题，掌握解决问题的基本思路和基本方法。 教学难点：理解有余数的除法的含义及计算方法。
课时教学设计
课题 余数及有余数的除法的含义 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学二年级下册第一单元《有余数的除法》的第一课时。教材通过“分面包”“摆小棒”等生活情境，引导学生在动手操作中理解平均分后仍有剩余的现象，初步建立“余数”的概念。内容由具体到抽象，符合低年级学生的认知规律，为后续学习有余数除法的计算和应用打下坚实基础，具有承上启下的重要作用。
2.学情分析： 二年级学生已经掌握了表内除法的基本概念，能够进行简单的平均分操作，具备一定的动手能力和合作意识。但对“分完还有剩余”的现象缺乏系统认识，容易将剩余部分忽略或错误处理。学生正处于形象思维向抽象思维过渡阶段，需要借助直观操作和生活实例帮助理解“余数”的含义。本节课通过摆小棒、圈一圈等活动，激发学生兴趣，促进其从操作经验中提炼数学概念，发展初步的逻辑思维能力。
3.核心素养目标： ①情境与问题：结合面包店包装、小棒摆正方形等真实生活情境，引导学生发现并提出“平均分后仍有剩余”的数学问题，体会数学与日常生活的紧密联系，增强运用数学眼光观察现实世界的意识，在具体操作中感知余数产生的实际背景； ②知识与技能：通过动手操作、圈画分类等实践活动，理解有余数除法的意义，掌握“余数”的概念，能正确读写有余数的除法算式（如9÷4=2……1），知道余数是平均分后不够再分而剩下的部分，能在具体情境中用算式表达分物结果； ③思维与表达：经历“操作—观察—比较—归纳”的学习过程，培养学生从具体现象中抽象出数学本质的能力，发展初步的归纳推理和符号意识，能用自己的语言描述操作过程和结果，清晰表达“为什么会有剩余”“剩余的部分叫什么”等数学思考； ④交流与反思：在小组合作摆小棒、分铅笔的过程中，学会倾听他人想法，积极参与讨论，能对他人的操作结果进行评价与补充，课后能回顾学习过程，反思余数的特点及其与除数的关系，形成良好的学习习惯和自我监控意识。
4.学习重点难点： 重点：理解余数的含义，掌握有余数除法的读写方法。 难点：理解“余数要比除数小”的道理，明确余数是平均分后不够再分的剩余部分。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1.1 展示本节课课题“余数及有余数的除法的含义”，引导学生齐读。
1.2 明确本节课的学习任务：通过动手操作理解什么是余数，会写有余数的除法算式。
1.3 强调本节课将通过“分面包”“摆小棒”等活动来学习新知识，激发学生兴趣。 1.1 学生跟随老师齐读课题。
1.2 认真倾听教师讲解，明确本节课要学习的内容。
1.3 对即将开展的操作活动产生期待，集中注意力。 让学生清楚地知道本节课的学习方向和主要活动形式，增强学习的目的性和参与感。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
2.1 出示情境图：面包店有9个面包，可以2个装一袋或3个装一袋，请学生思考如何包装。
2.2 提问：“如果都用3个装一袋，9个面包能装几袋？有没有剩余？”引导学生口算9÷3=3（袋）。
2.3 继续提问：“如果用2个装一袋呢？”引导学生尝试计算，发现9÷2不能整除，会剩下1个。
2.4 引出问题：“这个剩下的1个怎么办？它在数学中叫什么名字？”引发学生思考，自然过渡到新课。 2.1 观察情境图，思考包装方法。
2.2 回答教师提问，说出“能装3袋，没有剩余”。
2.3 尝试分一分，得出“能装4袋，还剩1个”的结论。
2.4 思考剩余的1个面包的意义，带着疑问进入新课学习。 从学生熟悉的生活情境出发，激活已有除法经验，制造认知冲突，激发探究欲望，为引出“余数”概念做好铺垫。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
3.1 演示用8根小棒摆正方形：每4根摆一个，正好摆2个，列式8÷4=2（个）。
3.2 接着出示9根小棒，提问：“现在有9根小棒，还能摆几个正方形？”组织学生动手操作。
3.3 巡视指导，收集学生操作结果，展示“摆了2个，剩下1根”的情况。
3.4 讲解算式：9÷4=2（个）……1（根），介绍省略号表示“余”，1是余数。
3.5 引导学生理解：“剩下的1根不够再摆一个正方形，所以不能继续分。”
3.6 出示问题：用10根、11根、12根、13根小棒摆正方形，能摆几个？剩几根？组织学生依次操作并填写表格。
3.7 引导学生完成课本第10页“做一做”第1题：17个草莓，4个4个地圈，圈了几组，剩几个？列式为17÷4=4……1。
3.8 继续完成第2题：9支铅笔，每人分2支，能分给几人？剩几支？列式为9÷2=4……1。
3.9 提问：“如果9支铅笔平均分给4人，每人分几支？剩几支？”引导学生画图表示，并列式9÷4=2……1。 3.1 观察教师演示，回顾整除的情况。
3.2 动手用小棒摆一摆，发现9根只能摆2个正方形，还多1根。
3.3 展示自己的操作结果，说出“摆了2个，剩1根”。
3.4 跟读算式，认识“……”和“余数”的读法。
3.5 理解“剩下的1根不够再摆一个正方形”，明白不能继续分的原因。
3.6 动手操作10~13根小棒，分别记录结果：10÷4=2……2，11÷4=2……3，12÷4=3，13÷4=3……1。
3.7 在练习纸上圈一圈，得出“圈了4组，剩下1个”，写出算式17÷4=4……1。
3.8 分铅笔，得出“能分给4人，剩1支”，写出算式9÷2=4……1。
3.9 动手画图分配铅笔，得出“每人分2支，剩1支”，写出算式9÷4=2……1。 通过动手操作、观察比较，让学生亲身经历余数产生的过程，理解有余数除法的实际意义，掌握算式的读写方法，建立余数的概念。
教学环节四：课堂小结
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
4.1 提问：“今天我们学习了什么内容？”引导学生回顾。
4.2 总结：“当一些物品平均分后还有剩余，但剩下的不够再分一份时，这个剩下的数就叫做余数。”
4.3 强调：“有余数的除法算式要用‘……’来表示余数，读作‘余’。”
4.4 举例巩固：如13÷4=3……1，读作“13除以4等于3余1”。
4.5 鼓励学生说说自己在生活中遇到的类似分物有剩余的情况。 4.1 积极回答：“学习了余数和有余数的除法。”
4.2 跟随教师复述余数的定义。
4.3 正确读出教师出示的算式。
4.4 模仿读法，练习读写有余数的除法算式。
4.5 联系生活实际，举例说明如分糖果、分水果等有剩余的情况。 帮助学生梳理本节课所学知识，强化对余数概念的理解，巩固算式读写方法，实现知识的系统化和结构化。
7.作业设计 基础性作业：完成课本第10页“做一做”第1、2题，巩固圈一圈、分一分的操作方法，熟练写出有余数的除法算式。 提升性作业：完成练习册对应题目，判断哪些除法有余数，并写出算式；根据算式摆小棒验证结果。 拓展性作业：回家后找一种食物（如饼干、糖果），尝试用不同数量的人均分，记录是否有剩余，并用算式表示出来，下节课分享。
8.板书设计 课题：余数及有余数的除法的含义
例1：9 ÷ 4 = 2 …… 1
（个） （根）
余数：平均分后剩下的部分，不够再分。
关键句：余数是分完后不够再分的剩余部分。
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以“分面包”“摆小棒”为主线，情境贴近学生生活，操作活动丰富，学生参与度高。通过动手实践，学生能直观理解“余数”的含义，大部分学生能正确写出有余数的除法算式，并能用自己的语言解释“为什么会有剩余”。课堂氛围活跃，教学目标基本达成。 不足之处：部分学生在初次接触“……”符号时感到陌生，读法不够规范；个别学生在分铅笔画图时出现重复分配的现象，说明对“平均分”的理解还需加强；时间安排略显紧张，拓展交流环节未能充分展开。 改进措施：在今后教学中，应增加对“余数”读写的专项训练，采用“小老师带读”等方式强化记忆；加强对“平均分”概念的复习与巩固，确保学生理解分配规则；适当精简操作环节，预留更多时间用于学生表达与交流，提升语言表达能力。

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