资源简介

课时教学设计
课题 余数和除数的关系 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学二年级下册第一单元“有余数的除法”中的第二课时，主要内容是探究余数与除数之间的关系。通过动手操作摆小棒等直观活动，引导学生在具体情境中发现并理解“余数必须比除数小”这一重要规律。教材编排由浅入深、层层递进，注重从实际问题出发，培养学生观察、归纳和推理能力，为后续学习竖式除法及解决实际问题打下坚实基础，具有承上启下的关键作用。
2.学情分析： 二年级学生已经掌握了表内除法的基本计算方法，并初步认识了有余数除法的概念，能够进行简单的除法列式并写出商和余数。但在抽象概括余数与除数关系方面仍存在困难，容易出现“余数大于或等于除数”的错误认知。学生以形象思维为主，喜欢动手操作和合作交流。因此，本节课将借助摆小棒的具体操作活动，让学生在实践中积累感性经验，再通过观察比较多个算式，逐步引导其发现规律，实现从具体到抽象的认知过渡，提升数学思维水平。
3.核心素养目标： ①情境与问题：结合用小棒摆三角形和分巧克力等真实生活情境，创设探究性问题，引导学生主动提出“如果还有剩余，可能剩几根？”“最多能剩几个？”等问题，激发学习兴趣，在具体操作中体会余数产生的过程及其与除数之间的内在联系，发展发现问题和提出问题的能力。
②知识与技能：通过同桌合作摆小棒的操作活动，经历观察、记录、比较多个有余数除法算式的过程，理解并掌握“在有余数的除法中，余数必须小于除数”这一基本规律，能正确判断余数的取值范围，并运用该规律解答如“平均装盒后最多剩几个”等实际问题，提升运算能力和应用意识。
③思维与表达：在对比分析不同数量小棒摆三角形的结果过程中，引导学生从多个具体算式中归纳出共性特征，培养初步的抽象概括能力和合情推理能力；鼓励学生用自己的语言描述发现的规律，促进数学语言的准确表达与逻辑思维的发展。
④交流与反思：通过同桌合作完成任务单、集体汇报交流等活动，增强学生的合作意识和倾听他人意见的能力；在课堂小结环节引导学生回顾学习过程，反思操作与结论之间的联系，体会动手实践对数学发现的重要性，形成良好的学习习惯和自我监控能力。
4.学习重点难点： 重点：理解并掌握“余数必须比除数小”的规律。 难点：理解“为什么余数必须比除数小”的道理，能运用规律判断余数的合理取值范围。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：复习回顾
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 出示口算题组：35÷7、8÷4、54÷6、7÷1、56÷8、36÷4、9÷1、35÷5，逐题提问学生口答结果。
2. 提问：“这些算式有什么共同特点？”引导学生说出“都没有余数”。
3. 引入下一个问题：“拿出8根小棒，每3根摆一堆，能摆几堆？还剩几根？”请一名学生上台演示操作过程，并列出算式8÷3=2（堆）……2（根）。
4. 追问：“刚才我们知道了可以摆2堆，剩下2根。那么如果我们用一些小棒来摆三角形，可能会剩下几根呢？今天我们就一起来研究这个问题。” 1. 学生依次快速口答各题答案：5、2、9、7、7、9、9、7。
2. 观察算式特点，回答：“它们都能正好分完，没有剩下的。”
3. 一名学生上台用小棒操作演示，边摆边说：“每3根一组，可以摆成2个完整的三角形，还多出2根小棒。”其他学生观察并确认算式正确。
4. 思考老师提出的新问题，产生探究兴趣，进入新课学习状态。 通过口算复习巩固表内除法，唤醒已有知识经验；利用摆小棒引入余数概念，自然过渡到新知探究，为后续发现余数与除数关系做好铺垫。
教学环节二：探索新知
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 播放课件动画或出示图片：一个由3根小棒组成的三角形，提问：“想一想，摆一个三角形需要多少根小棒？”
2. 宣布活动名称：“活动一：同桌合作摆三角形”，明确活动要求：
① 同桌两人一组，使用桌上的所有小棒尝试独立地摆三角形；
② 摆完后互相说一说摆的过程；
③ 将摆的结果以及所列的除法算式填写在学习记录单上。
3. 组织学生开展活动，巡视指导，提醒学生注意分工协作，如实记录数据。
4. 使用实物投影展示几组学生的记录单，引导全班共同核对结果：
当有6根小棒时，6÷3 = 2（个）；
当有7根小棒时，7÷3 = 2（个）……1（根）；
当有8根小棒时，8÷3 = 2（个）……2（根）；
当有9根小棒时，9÷3 = 3（个）；
当有10根小棒时，10÷3 = 3（个）……1（根）；
继续列举更多情况（如11根、12根等），保持规律呈现。
5. 提问：“观察每道题的余数和除数，你发现了什么？”鼓励学生大胆发言。
6. 点击播放视频片段（或直接讲解）：“在有余数的除法中，余数是不够分而剩下的，如果余数等于或大于除数，说明还可以再分，那就不是余数了。所以余数一定要比除数小！” 1. 学生回答：“摆一个三角形需要3根小棒。”
2. 明确活动任务，准备好小棒和记录单。
3. 开始动手操作，一人负责摆小棒，另一人负责记录算式，完成后交换角色或共同讨论。
4. 多名学生代表展示自己的记录单，读出自己得到的算式结果，其他同学对照验证。
5. 观察屏幕上列出的一系列算式，思考并尝试总结规律，有的学生说：“我发现余数总是1或者2。”有的说：“余数都比3小。”还有的说：“从来没有看到余数是3或更大的。”
6. 认真观看视频或听老师讲解，理解“因为还能继续分，所以不能叫余数”的道理，从而明白“余数必须小于除数”的本质原因。 通过动手操作获得丰富的感性材料，经历从具体到抽象的归纳过程，在大量实例中自主发现余数与除数的关系，加深对规律的理解。
教学环节三：巩固练习
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 出示课本第12页“做一做”第1题：“用一些小棒摆□，如果有剩余，可能剩几根？”
2. 引导学生分析：“摆一个正方形需要几根小棒？”（4根），因此除数是4。
3. 提问：“根据我们刚才学的规律，余数必须比除数小，那余数可能是哪些数？”
4. 组织学生思考并回答，明确余数只能是1、2、3。
5. 出示课本第12页“做一做”第2题：“有一些巧克力，平均装在6个盒子里，如果有剩余，最多剩几颗？”
6. 引导学生理解题意：把巧克力平均分到6个盒子，就是除以6。
7. 提问：“余数要比除数小，除数是6，那么余数最大是多少？”
8. 总结答案：“因为余数必须小于除数，所以余数最大是5。因此，如果有剩余，最多剩5颗。” 1. 阅读题目，理解题意。
2. 回答：“摆一个正方形要用4根小棒。”
3. 根据“余数＜除数”的规律进行推理，思考可能的余数值。
4. 积极举手回答：“可能剩1根、2根或3根。”
5. 仔细阅读第二道题目，明确这是关于平均分配的实际问题。
6. 理解说：“相当于除以6。”
7. 推理得出：“余数要比6小，最大的整数是5。”
8. 得出结论：“最多剩5颗巧克力。” 通过两个层次分明的练习题，帮助学生巩固“余数必须小于除数”的规律，并学会将其应用于不同类型的问题中，提高解决问题的能力和迁移应用水平。
教学环节四：课堂小结
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 提问：“通过这节课的学习，你有什么收获？”
2. 鼓励多名学生分享自己的学习体会。
3. 在学生回答的基础上进行系统总结：“今天我们通过摆小棒的操作活动，发现了在有余数的除法中，余数都比除数小，也就是余数＜除数。这个规律可以帮助我们检验计算是否正确，也能用来解决像‘最多剩几个’这样的实际问题。”
4. 再次强调重点内容，确保全体学生清晰掌握核心知识点。 1. 主动举手发言，表达自己的收获。
2. 学生A说：“我知道了余数一定比除数小。”
3. 学生B说：“如果余数比除数大，就说明还能再分。”
4. 学生C说：“我学会了怎么判断最多剩几个东西。”
5. 全体学生认真倾听教师总结，再次强化对规律的理解和记忆。 引导学生回顾学习全过程，梳理知识脉络，提炼核心结论，促进知识内化，提升归纳总结能力。
7.作业设计 基础性作业：完成练习册第8页第1~3题，要求写出算式并圈出余数，判断余数是否符合规律。 提升性作业：思考题——如果用小棒摆五边形（每条边1根），现有17根小棒，最多可以摆几个？还剩几根？请你画图表示并列出算式。 拓展性作业：回家找一找生活中有哪些“平均分后还有剩余”的现象，记录下来，下节课与同学分享。（例如：分糖果、排座位、打包物品等）
8.板书设计 课题：余数和除数的关系
摆三角形（每3根一个）
6÷3 = 2（个）
7÷3 = 2（个）……1（根）
8÷3 = 2（个）……2（根）
9÷3 = 3（个）
10÷3 = 3（个）……1（根）
……
规律：余数 < 除数
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课充分体现了“做中学”的理念，通过“摆小棒—记算式—找规律”的完整探究过程，有效调动了学生多种感官参与学习，使抽象的数学规律变得直观可感。学生在动手操作中积累了丰富经验，能够在大量实例基础上自主归纳出“余数必须小于除数”的结论，真正实现了知识的主动建构。小组合作形式促进了同伴间的交流与互助，课堂氛围活跃，目标达成度高。 不足之处：个别学生在记录算式时书写不够规范，如忘记写单位名称或省略“……”符号；部分学生虽然记住了结论，但对“为什么余数不能等于或大于除数”的深层原理理解还不够透彻，仅停留在机械记忆层面；时间分配上，探索新知环节稍显拖沓，导致后面的练习反馈不够充分。 改进措施：今后应在操作前更加强调记录规范，可通过示范记录单进行指导；对于规律的本质解释，可增加反例辨析环节，如故意出示“8÷3=1……5”这样的错误算式，让学生讨论其不合理性，从而深化理解；同时优化教学节奏，适当压缩展示环节时间，留出更多空间用于当堂练习与纠错反馈，确保每位学生都能扎实掌握核心知识。

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