资源简介

课时教学设计
课题 1.4 有余数除法的竖式计算（4） 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析： 本节课是人教版小学数学二年级下册第一单元“有余数的除法”中的第四课时，主要围绕“有余数除法的竖式计算（2）”展开。内容聚焦于试商的方法与技巧，强调在竖式计算中如何通过口诀确定合适的商，并理解“余数必须小于除数”的核心算理。教材以具体情境为载体，引导学生经历观察、比较、推理的过程，发展初步的逻辑思维能力。同时，本节内容为后续学习多位数除法打下坚实基础，具有承上启下的作用，是培养学生运算能力和解决问题能力的关键环节。
2.学情分析： 二年级学生已经掌握了表内除法和简单的有余数除法横式表示方法，能够用小棒操作直观理解“平均分”和“剩余”的含义，并初步认识了除法竖式的结构。但在实际试商过程中，仍存在盲目尝试、不会调商的问题，尤其当被除数较大时容易出错。学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对“为什么商要调整”“余数为何不能大于除数”等原理性问题理解尚浅。因此，教学中需借助直观模型和层层设问，帮助学生建立清晰的算理认知，提升试商的准确性和效率。
3.核心素养目标： ①情境与问题：通过“用绳子做跳绳”等真实生活情境，引导学生发现并提出与有余数除法相关的数学问题，体会数学与生活的密切联系，增强运用数学解决实际问题的意识，在具体情境中理解试商的实际意义和必要性； ②知识与技能：掌握有余数除法竖式中试商的基本方法，能根据“7×（ ）＜43”这类不等式快速寻找最接近且不超过被除数的积，正确写出商、乘、减、比四个步骤，熟练进行两位数除以一位数的竖式计算，理解“余数必须小于除数”的算理，并能在出现余数偏大或不够减时主动调商； ③思维与表达：经历“猜想—验证—归纳”的学习过程，通过对比不同商的选择结果（如商5、6、7），分析错误原因，发展分析、推理与批判性思维能力，能够用自己的语言清晰表达试商的思考路径和调商依据，提升数学语言表达的条理性和准确性； ④交流与反思：在小组讨论和全班交流中倾听他人思路，比较不同试商策略的优劣，学会评价自己和同伴的计算过程，在完成练习后主动检查余数与除数的关系，养成验算习惯，形成自我监控与反思的学习品质。
4.学习重点难点： 重点：掌握有余数除法竖式中的试商方法，能正确进行计算。 难点：理解试商过程中“积最接近被除数但不能超过被除数”的原则，并能根据余数与除数的关系灵活调商。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：复习回顾
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 提问：“我们之前学习了有余数的除法，谁能说说它的竖式由哪几部分组成？”
2. 出示问题（1）：一共有12根小棒，每份5根，能摆几份？还剩几根？请一名学生上台用小棒演示摆的过程。
3. 引导学生列出横式：12÷5=2（份）……2（根）。
4. 出示问题（2）：一共有29根小棒，平均分成9份，每份几根？还剩几根？组织全班独立列式解答。
5. 展示答案：29÷9=3（根）……2（根）。
6. 追问：“这两个算式的结果有什么共同特点？”引导学生说出都有余数。 1. 回忆并回答：被除数、除数、商、余数、横线等。
2. 一名学生上台操作小棒，边摆边说明过程。
3. 全体学生在练习本上写出横式。
4. 独立列式计算，得出结果。
5. 观看展示，核对答案。
6. 思考并回答：都有余数，余数都比除数小。 通过动手操作与旧知回顾，激活已有经验，强化“平均分”与“有余数”的概念，为新课试商做好铺垫。
教学环节二：探索新知
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 出示例题：43 ÷ 7，提问：“你能把这个横式写成竖式吗？”
2. 板书竖式框架，留空商的位置，引导学生思考：“7和几相乘的积最接近43且小于43？”
3. 提问：“想一想，43里最多有几个7？我们可以怎么试商？”
4. 先尝试商5：板书5，计算5×7=35，43－35=8，得到余数8。
5. 提问：“余数是8，除数是7，你发现了什么问题？”
6. 引导学生发现：余数8＞除数7，说明还能继续分，商太小了，需要调大。
7. 再尝试商6：板书6，计算6×7=42，43－42=1，余数为1。
8. 提问：“现在余数1和除数7相比怎样？说明什么？”
9. 明确：余数1＜除数7，说明不能再分了，商6合适。
10. 最后尝试商7：板书7，计算7×7=49，49＞43，不够减。
11. 强调：乘积不能超过被除数，否则商太大，应调小。
12. 归纳试商步骤：①想（口诀）→②乘（积）→③减（差）→④比（余数与除数）。 1. 尝试在练习本上写出竖式，填写已知信息。
2. 思考并尝试回答可能的商。
3. 参与讨论，提出自己的想法。
4. 观察教师板演，记录过程。
5. 发现问题：余数比除数大。
6. 理解原因：商太小，还需调大。
7. 观察正确过程，确认商6合理。
8. 回答：余数小于除数，不能再分。
9. 明确认识：商6是正确的。
10. 观察错误情况，理解为何不行。
11. 理解“商太大”的判断标准。
12. 跟随教师总结，记忆试商四步法。 通过逐层递进的试商过程，让学生亲历“试—错—调—正”的完整思维路径，深刻理解试商原理和调商规则，建立正确的算法模型。
教学环节三：巩固练习
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 出示课本第15页“做一做”第1题：
（1）26 ÷ 4，提问：“26里最多有几个4？可以怎么想？”引导学生使用口诀试商。
2. 组织学生独立完成竖式计算，巡视指导。
3. 展示学生作品，集体订正，强调余数必须小于除数。
4. 出示第2题：直接写出下面各题的商。
（1）26 ÷ 4 → 商（ ）
（2）59 ÷ 7 → 商（ ）
5. 提问：“怎样能很快想出商？”引导学生总结：利用乘法口诀找最接近且小于被除数的积。
6. 出示第3题情境：“做一根长跳绳要用7米绳子。用65米长的绳子最多可以做多少根长跳绳？还剩多少米？”
7. 指导学生列出算式：65 ÷ 7。
8. 组织学生尝试竖式计算，重点观察试商过程是否合理。
9. 集体反馈，板书完整解答过程：
9
7）65
63
——
2
10. 引导学生口答完整答案。 1. 思考并回答：可以想“四六二十四”，24接近26且小于26，所以商6。
2. 独立完成竖式计算。
3. 自查并参与订正。
4. 快速口算并填写商：6 和 8。
5. 参与讨论，归纳方法：用乘法口诀试商。
6. 理解题意，明确数量关系。
7. 列出算式：65 ÷ 7。
8. 动手计算，尝试试商（商9）。
9. 观看板书，完善自己的书写。
10. 口答：用65米长的绳子最多可以做9根长跳绳，还剩2米。 通过分层练习，从模仿到应用，逐步提升学生试商的速度与准确性，强化解决实际问题的能力，巩固“余数小于除数”的核心规则。
教学环节四：课堂小结
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 提问：“通过这节课的学习，你有什么收获？”
2. 引导学生从知识、方法、经验等方面进行总结。
3. 系统归纳：
- 试商时要“想口诀”，使积最接近被除数但不能超过被除数；
- 如果余数比除数大，说明商太小，要调大；
- 如果乘积超过被除数，说明商太大，要调小；
- 每次试商后都要“比”余数和除数的大小。
4. 强调：试商是一个不断调整的过程，细心和耐心很重要。 1. 积极发言，分享个人收获。
2. 补充同学的回答。
3. 倾听教师总结，梳理知识脉络。
4. 内化试商要点，形成系统认知。 帮助学生梳理本节课的核心知识点与思想方法，促进知识结构化，提升归纳总结能力。
7.作业设计 基础性作业：完成课本第15页“做一做”未完成的部分，以及练习册对应的基础计算题5道，要求书写规范、步骤完整。 提升性作业：解决3道稍复杂的实际问题，如“有47个苹果，每8个装一袋，最多能装满几袋？还剩几个？”要求列式计算并写出答句。 拓展性作业：思考题：一个数除以6，商是7，余数最大可能是几？最小呢？如果余数是4，这个数是多少？鼓励画图或举例说明。
8.板书设计 有余数除法的竖式计算（2）
试商四步法：
① 想：7 × （ ） ＜ 43
② 乘：7 × 6 = 42
③ 减：43 － 42 = 1
④ 比：1 ＜ 7
关键原则：
- 积最接近被除数，但不能超过
- 余数必须小于除数
- 余数 ≥ 除数 → 商太小 → 调大
- 积 ＞ 被除数 → 商太大 → 调小
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课教学流程清晰，环环相扣，从复习导入到探索新知再到巩固应用，符合学生的认知规律。通过“试商—发现问题—调商”的动态演示，学生能直观理解“余数必须小于除数”的算理，课堂参与度高。练习设计层次分明，既有基本技能训练，又有实际问题解决，有效达成了教学目标。多数学生能掌握试商的基本方法，并在练习中表现出较高的准确性。 不足之处：个别学生在面对较大数字时仍存在畏难情绪，试商速度较慢，依赖逐一尝试而非灵活运用口诀；在“做一做”第2题快速写商的环节，部分学生未能迅速反应，反映出对乘法口诀的熟练度有待提高。此外，小组合作交流的时间略显不足，未能充分展开思维碰撞。 改进措施：今后教学中应增加口算训练环节，特别是“几几最接近某数”的专项练习，提升学生数感和反应速度。对于学困生，可提供“乘法口诀提示卡”作为辅助工具。同时，在巩固练习阶段可增设同桌互评、小组竞赛等形式，增强互动性，促进思维共享。还可设计“我是小老师”环节，让学生讲解试商过程，深化理解。

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