资源简介

课时教学设计
课题 5.2 数量关系 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析： 本节课是小学数学三年级下册“复习与关联”单元中的重要内容，聚焦于“数量间的乘除关系”的系统梳理与综合应用。教材通过实际生活情境引导学生回顾求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少、已知几倍数求原数等核心知识点，并借助线段图帮助理解连续两问问题的解题思路。内容结构清晰，由浅入深，注重知识的整合与迁移，强调数学在生活中的实际运用，为后续解决复杂应用题打下坚实基础。
2.学情分析： 学生已经掌握了基本的乘法和除法运算，对“倍”的概念有初步认识，能够进行简单的倍数计算。但在面对综合性较强的实际问题时，部分学生仍存在数量关系不清、列式依据不明的问题，尤其是在“已知一个数的几倍是多少，求这个数”以及连续两问的应用题中容易混淆运算方法。此外，学生提出问题和补充条件的能力尚需提升。因此，本节课将通过典型例题引导、图示辅助和互动问答等方式，帮助学生理清思路，强化逻辑表达能力，提升综合解决问题的素养。
3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的真实情境，如飞机飞行时间、文具价格比较等，引导学生发现并提出与数量关系相关的数学问题，体会数学来源于生活又服务于生活的价值，增强应用意识和问题意识，在具体情境中准确识别“谁是谁的几倍”“求几倍数”或“已知几倍求数”等关键信息，发展从现实世界抽象出数量关系的能力。 ②知识与技能：熟练掌握有关“倍”的三类基本数量关系——求一个数是另一个数的几倍用除法；求一个数的几倍是多少用乘法；知道一个数的几倍是多少，求这个数也用除法，并能正确列出算式解决实际问题；会借助线段图分析连续两问的问题，理解每一步的数量含义，提高运算能力和模型建构能力。 ③思维与表达：通过观察、比较、归纳等活动，培养学生有条理地思考问题的习惯，能够在解答过程中清晰说明每一步的推理依据，使用规范的数学语言描述数量关系，借助画图、列表等方式辅助表达解题思路，提升逻辑思维能力和数学表达能力。 ④交流与反思：在小组讨论和全班交流中敢于发表自己的观点，倾听他人想法，学会评价和质疑，形成良好的合作学习氛围；在完成练习后主动回顾解题过程，检查单位是否正确、答案是否合理，养成验算和反思的良好学习习惯，增强数学学习的信心与兴趣。
4.学习重点难点： 重点：掌握“倍”的三类基本数量关系，并能正确应用于解决实际问题。 难点：理解连续两问实际问题中的数量关系层次，借助线段图等策略理清解题步骤。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 出示本节课的学习主题“数量关系”，明确这是对本学期相关知识的一次系统性梳理。
2. 清晰宣读本节课的四项学习目标：
（1）回顾复习数量间的乘除关系；
（2）巩固所学知识，查缺补漏；
（3）使知识更加系统化、条理化；
（4）培养综合运用知识解决实际问题的能力，增强数学学习的兴趣和自信心。 1. 认真聆听教师讲解，明确本节课的学习任务。
2. 跟随教师逐条理解学习目标的内容，心中建立本节课的学习框架。 让学生提前知晓学习方向，明确课堂重点，激发学习动机，建立目标导向的学习意识。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 提问引入：“同学们，我们之前学过‘倍’的知识，谁能说一说什么是‘倍’？”
2. 根据学生的回答进行简要总结：“当一个数里面包含几个另一个数时，我们就说它是另一个数的几倍。”
3. 引导过渡：“今天我们将系统地复习与‘倍’有关的数量关系，并用它们来解决生活中的实际问题。” 1. 思考教师提出的问题。
2. 预设：一个数里面有几个另一个数，就是另一个数的几倍。
3. 倾听教师的总结，进入学习状态。 激活学生已有认知，唤醒关于“倍”的记忆，为新知复习做好铺垫，实现知识的自然衔接。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 展示PPT第一页内容：“数量间的乘除关系”。
2. 明确指出本节课将围绕“倍”的三种典型数量关系展开复习。
3. 进入第一个知识点：“求一个数是另一个数的几倍”。 1. 观察屏幕，了解本节课的主要内容结构。
2. 跟随教师进入第一个知识点的学习。 整体把握知识体系，明确复习范围，构建清晰的知识脉络。
1. 提问：“怎样求一个数是另一个数的几倍？”
2. 引导学生回忆计算方法。
3. 明确结论：就是求这个数里面包含几个另一个数，用除法计算，即一个数÷另一个数=倍数。
4. 板书公式：一个数 ÷ 另一个数 = 倍数。 1. 思考并尝试回答问题。
2. 预设：用除法计算，看这个数里面有几个另一个数。
3. 听讲并记录关键语句和公式。 帮助学生准确掌握第一类数量关系的本质与算法，强化概念理解。
1. 进入第二个知识点：“求一个数的几倍是多少”。
2. 提问：“如果知道了一个数和它的倍数，怎么求结果？”
3. 明确方法：用乘法计算，即一个数×倍数=几倍数。
4. 板书公式：一个数 × 倍数 = 几倍数。 1. 回忆相关知识。
2. 预设：用乘法计算。
3. 听讲并做笔记。 巩固第二类数量关系的计算方法，形成完整的知识链条。
1. 进入第三个知识点：“知道一个数的几倍是多少，求这个数”。
2. 引导思考：“如果告诉你某个数的3倍是18，你能找出原来的数吗？”
3. 明确解法：用除法计算，即几倍数÷倍数=这个数。
4. 板书公式：几倍数 ÷ 倍数 = 这个数。 1. 分析问题，尝试推理。
2. 预设：用18除以3等于6，原来的数是6。
3. 理解并记住此类问题的解决方法。 完善“倍”相关数量关系的认知体系，提升逆向思维能力。
1. 进入第四个知识点：“连续两问的实际问题”。
2. 强调：“这类题目有两个相互关联的问题，需要先解决第一个问题，才能解答第二个。”
3. 指导策略：可以借助线段图帮助理清数量之间的关系。
4. 举例说明如何分步列式解答。 1. 理解“连续两问”的含义。
2. 学习使用线段图辅助分析的方法。
3. 掌握分步解答的思路。 培养学生处理多步问题的能力，掌握图形化工具辅助解题的策略。
1. 进入第五个知识点：“提问题、补条件”。
2. 说明：“我们可以根据已知的两个数量，提出新的数学问题，比如求它们的和、差或倍数关系。”
3. 举例示范如何基于已有数据补充条件或提出问题。 1. 理解可以根据已有信息主动提出问题。
2. 学习从不同角度（和、差、倍）构建数学问题的方法。 发展学生的问题意识和创新能力，提升综合应用能力。
教学环节四：随堂小练
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 出示题目：“飞机从北京飞往西安大约用2小时，飞往乌鲁木齐用的时间是飞往西安的2倍。北京飞往乌鲁木齐大约用几小时？”
2. 引导学生分析：“谁是谁的几倍？要求的是什么？”
3. 指名学生列式解答。
4. 规范书写过程：2×2=4（时），答：北京飞往乌鲁木齐大约用4小时。 1. 阅读题目，提取关键信息。
2. 分析数量关系：飞往乌鲁木齐的时间是飞往西安时间的2倍。
3. 列式计算：2×2=4（时）。
4. 完整写出答句。 检验学生对“求一个数的几倍是多少”这一知识点的掌握情况，强化乘法应用。
教学环节五：当堂检测
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 出示第一组问题：“笔袋16元，三角尺4元。”
（1）笔袋的价钱是三角尺的几倍？
2. 引导学生判断类型：属于“求一个数是另一个数的几倍”。
3. 指导列式：16÷4=4。
4. 强调答句完整：答：笔袋的价钱是三角尺的4倍。 1. 读题并理解题意。
2. 判断应使用除法计算。
3. 正确列式：16÷4=4。
4. 写出完整答案。 巩固“求倍数”问题的解题方法，训练规范作答习惯。
1. 继续出示问题（2）：“彩笔的价钱是三角尺的9倍。一盒彩笔多少钱？”
2. 引导分析：“已知一个数（三角尺价格）及其倍数，求几倍数。”
3. 指导列式：4×9=36（元）。
4. 规范答句：答：一盒彩笔36元。 1. 理解题意，识别为“求一个数的几倍是多少”。
2. 使用乘法列式：4×9=36（元）。
3. 正确书写答案。 检测学生对乘法模型的应用能力，强化数量关系识别。
1. 出示问题（3）：“笔袋的价钱是钢笔的2倍。一支钢笔多少钱？”
2. 引导思考：“已知笔袋价格是16元，它是钢笔价格的2倍，求钢笔价格。”
3. 明确属于“已知几倍数求原数”，用除法。
4. 列式：16÷2=8（元）。
5. 答：一支钢笔8元。 1. 分析题意，判断为“已知一个数的几倍是多少，求这个数”。
2. 使用除法列式：16÷2=8（元）。
3. 完成答题。 考查学生对逆向“倍”关系的理解与计算能力。
1. 出示问题（4）：“你还能提出哪些数学问题？”
2. 鼓励学生从已有信息出发，提出新问题。
3. 示例引导：例如，“钢笔的价钱是三角尺的几倍？”
4. 指导列式：8÷4=2，答：钢笔的价钱是三角尺的2倍。 1. 观察已有数据：三角尺4元，钢笔8元，笔袋16元，彩笔36元。
2. 主动思考可提出的问题。
3. 预设：钢笔的价钱是三角尺的几倍？
4. 列式解答：8÷4=2。 培养学生的问题意识和发散思维，提升综合运用能力。
1. 出示最后一个题目：“有45个苹果，每6个装一盒，可以装几盒？还剩几个？”
2. 引导审题：这是一个平均分问题，涉及有余数的除法。
3. 指导列式：45÷6=7（个）……3（个）。
4. 解释商和余数的意义：每盒装7个，还剩3个。 1. 理解题意，识别为有余数的除法问题。
2. 正确列式：45÷6=7……3。
3. 理解并表述结果含义。 拓展复习内容，巩固有余数除法的实际应用能力。
教学环节六：课堂小结
教师活动 学生活动 活动意图 二次备课
1. 提问：“通过这节课的学习，你们有什么收获？”
2. 引导学生从知识、方法、能力等方面进行总结。
3. 系统归纳：今天我们复习了关于‘倍’的三类基本数量关系，学会了用乘除法解决实际问题，还会借助线段图分析连续问题，并能主动提出数学问题。
4. 鼓励学生养成回顾与反思的好习惯。 1. 积极思考，组织语言。
2. 预设：我学会了怎么求一个数是另一个数的几倍；我知道了求一个数的几倍用乘法；我能自己提出数学问题了。
3. 跟随教师一起回顾整节课的知识脉络。 帮助学生梳理所学内容，形成系统的知识结构，强化学习成果。
7.作业设计 基础性作业：完成教材第89页第1题，根据给出的价格信息，计算两种物品之间的倍数关系，并写出算式和答句。 提升性作业：根据家中成员的年龄，提出三个与“倍”有关的数学问题，并尝试解答，如“爸爸的年龄是我的几倍？”“爷爷年龄是妈妈的几倍？”等。 拓展性作业：收集生活中与“倍”有关的现象或广告语（如“速度快3倍”“容量大2倍”），记录下来，并尝试用自己的话解释其数学含义。
8.板书设计 数量关系
1. 求一个数是另一个数的几倍 → 除法：一个数 ÷ 另一个数 = 倍数
2. 求一个数的几倍是多少 → 乘法：一个数 × 倍数 = 几倍数
3. 已知几倍数求原数 → 除法：几倍数 ÷ 倍数 = 这个数
4. 连续两问：分步解答，借助线段图
5. 提问题、补条件：从和、差、倍角度思考
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课紧扣复习主题，结构清晰，层层递进，从知识回顾到实际应用再到拓展提问，充分调动了学生的积极性。通过真实情境引入，增强了数学的实用性感知。学生在“当堂检测”环节表现良好，多数能准确判断数量关系并正确列式，说明基础知识掌握较为扎实。特别是在“提出问题”环节，部分学生展现出较强的思维灵活性，能够从多个角度构建问题，体现了较高的参与度和思维活跃度。 不足之处：个别学生在面对“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这类逆向问题时仍存在困惑，容易误用乘法。在使用线段图分析问题方面，虽然进行了指导，但实际操作中主动运用的学生较少，说明图示策略尚未内化为解题习惯。此外，课堂节奏略显紧凑，留给学生独立思考和充分表达的时间不够充分。 改进措施：今后在复习课中应增加对比练习，将三类“倍”的问题集中呈现，引导学生辨析异同，加深理解。加强画图策略的专项训练，鼓励学生在解题时先画图再列式。适当放慢教学节奏，设置更多开放性问题，给予学生充足的讨论和展示时间，进一步提升课堂的深度与广度。

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