资源简介

课时教学设计
课题 2.5 商中间有0的除法 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课内容选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的第2.2.3课时，主要学习三位数除以一位数、商中间有0的除法。教材通过生活情境引入，结合竖式计算过程，引导学生理解“不够商1时用0占位”的算理，并掌握规范的笔算格式。内容承接了之前学习的整十、整百数除以一位数及一般三位数除法的基础，是后续学习商末尾有0除法的重要铺垫，具有承上启下的作用。教材注重算理与算法并重，强调运算能力与逻辑思维的发展。
2.学情分析：
三年级学生已经掌握了表内除法、两位数除以一位数以及三位数除以一位数（无余数或前一位有余数）的基本笔算方法，具备一定的抽象运算能力和数位意识。但在面对被除数十位不够除且前一位无余数的情况时，容易忽略“商0占位”的必要性，导致商的位置错误或漏写0。同时，对于“0除以任何非零数得0”和“0不能作除数”等概念的理解仍停留在记忆层面，缺乏深入辨析。因此，教学中需借助直观操作与对比辨析，帮助学生建立清晰的算理认知，强化书写规范意识。
3.核心素养目标： ①情境与问题：能在具体的生活情境中提出并解决与三位数除以一位数相关的实际问题，理解“商中间有0”产生的现实意义，体会数学与日常生活的紧密联系，增强应用意识和问题解决能力，在真实任务驱动下主动构建数学模型。 ②知识与技能：掌握三位数除以一位数、商中间有0的除法的笔算方法，理解“当被除数某一位不够除时应商0占位”的算理，能正确进行竖式计算；明确“0除以任何不是0的数都得0”，知道“0不能作除数”的道理，并能在计算中自觉遵守运算法则。 ③思维与表达：经历观察、比较、归纳的学习过程，发展初步的抽象概括能力和逻辑推理能力；能够用准确的数学语言描述除法竖式的每一步计算过程及依据，清晰表达自己的思考路径，提升数学表达与交流的能力。 ④交流与反思：在小组合作与全班交流中倾听他人观点，敢于质疑与补充，形成良好的学习共同体氛围；能对自身的计算过程进行回顾与检验，发现错误并分析原因，养成认真审题、规范书写、及时反思的良好学习习惯。
4.学习重点难点： 重点：掌握三位数除以一位数、商中间有0的除法的笔算方法，理解“不够商1时商0占位”的算理。 难点：理解“0除以任何不是0的数都得0”以及“0不能作除数”的道理，并在竖式计算中正确处理商中间为0的情况，避免遗漏或错位。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：口算复习，激活经验
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示一组口算题：4×0＝？、500×0＝？、0×73＝？、209×0＝？、0×0＝？、0×1＝？
2. 提问：“这些题有什么共同的特点？”
3. 引导学生回忆：“0乘任何数都得多少？”并板书结论。 1. 学生独立快速口答各题结果，依次说出答案均为0。
2. 预设：这些题都是一个数乘0，结果都是0。
3. 齐声回答：0乘任何数都得0。 通过简单的乘法口算唤醒学生关于“0的乘法特性”的已有认知，为后续探究“0的除法性质”提供类比基础，实现知识迁移。
教学环节二：创设情境，引出新知
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 明确告知：“这节课我们来学习三位数除以一位数商中间有0的除法。”
2. 出示问题：哪个数和5相乘得0？引发学生思考。
3. 根据学生回答总结：只有0和5相乘才能得0，所以0÷5＝0。
4. 进一步提问：0÷3＝？0÷9＝？引导学生类推得出结论。
5. 板书并强调：“0除以任何不是0的数，都得0。” 1. 认真听讲，明确本节课的学习主题。
2. 思考后回答：0和5相乘得0。
3. 预设：因为0×5＝0，所以0÷5＝0。
4. 快速口答：0÷3＝0，0÷9＝0。
5. 跟读并理解规则：“0除以任何不是0的数，都得0。” 从“0的乘法”自然过渡到“0的除法”，利用逆运算关系帮助学生理解“0除以非零数得0”的合理性，初步建立除法中关于0的运算规则。
教学环节三：探究算理，突破难点
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提出疑问：0÷0等于几？组织学生讨论。
2. 引导学生尝试填空：0×□＝0，让学生发现可以填任何数。
3. 解释：由于没有唯一确定的结果，因此“0作除数是没有意义的”。
4. 强调：“所以0不能作除数！”并将此句话板书在黑板上加以突出。 1. 积极参与讨论，尝试回答0÷0的结果。
2. 动手填写：0×□＝0，发现□可以是0、1、2……任意数。
3. 理解：结果不唯一，无法确定商是多少。
4. 明确认识：0不能作为除数，牢记这一重要规定。 通过反例辨析，使学生深刻理解“0不能作除数”的数学本质，避免今后在计算中出现此类错误，培养严谨的数学态度。
教学环节四：实例解析，掌握算法
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示教材P22例5情境图，提问：“从图中你获得了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？”
2. 引导学生提取关键信息：小亮买了2套《中国古典名著》，共付416元。
3. 提出问题（1）：小亮买了2套《中国古典名著》，每套合多少钱？
4. 指导列式：208÷2＝？
5. 组织学生尝试计算，并请一名学生上台板演竖式。
6. 展示完整竖式过程： 1 0 4 2)2 0 8 2 0 8 0 8 0 7. 提问：“十位上的0除以2，不够商1，怎么办？”
8. 明确指出：“要在十位上写0占位。”
9. 强调简便写法注意事项：“使用简便写法时，一定要注意相同数位对齐，不要商错位置。” 1. 观察情境图，提取数学信息并提出问题。
2. 预设：我知道了小亮买了2套书花了416元，可以求每套多少钱。
3. 明确问题（1）的数量关系，列出算式：208÷2。
4. 尝试独立完成竖式计算。
5. 一名学生上台演示计算过程，其他学生观察并核对自己的答案。
6. 观察竖式，关注十位计算步骤。
7. 预设：十位上是0，除以2得0，应该在商的十位写0。
8. 理解“写0占位”的必要性，防止商变成两位数。
9. 记录教师强调的重点，注意竖式书写的规范性。 借助真实购物情境激发学习兴趣，引导学生经历“发现问题—列式解答—探究算法”的全过程，在动手实践中理解“商中间有0”的产生原因及处理方法。
教学环节五：变式练习，深化理解
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示问题（2）：小丽买了2套《少儿百科全书》，共付432元，每套多少钱？
2. 指导列式：216÷2＝？
3. 组织学生独立计算，并邀请学生展示竖式过程。 4. 提问：“十位上的1除以2，不够商1，怎么办？”
5. 引导学生回答：“要用0占位。”
6. 总结计算要点：“①从最高位除起；②除到哪一位就把商写在哪一位；③不够除就用0占位；④余数一定要比除数小。”
7. 归纳法则：当被除数中间有0且前一位无余数时，直接在商对应位写0；若中间无0但不够除，也需商0占位后再落下一数继续除。 1. 阅读题目，理解题意。
2. 列出算式：216÷2。
3. 独立完成竖式计算，注意十位处理方式。
4. 一名学生展示竖式，其余学生对照修正。
5. 预设：1除以2不够商1，要在商的十位写0占位。
6. 齐声朗读并记忆四位计算口诀。
7. 理解并复述商中间有0的两种情况及其处理方法。 通过变式题进一步巩固“商中间有0”的计算方法，引导学生自主归纳算法要点，提升抽象概括能力，实现由个案到通法的认知升华。
教学环节六：巩固练习，形成技能
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示教材P23“做一做”第1题：0÷3=？0÷9=？0×7=？0+6=？
2. 组织学生口答，并追问理由。
3. 出示练习四第2题：火车票每张206元，儿童票半价，每张多少钱？列式：206÷2=？
4. 巡视指导，提醒学生注意商中间是否需要写0。
5. 出示拓展题：某地安装816个人工鸟巢，是去年的4倍，去年安装多少？列式：816÷4=？
6. 展示学生典型错例（如630÷6漏写0），引导分析错误原因。
7. 强调：“计算时，如果除到被除数的某一位不够商1，就商0占位。” 1. 快速口答：0÷3=0，0÷9=0，0×7=0，0+6=6。
2. 说明理由：0除以任何不是0的数都得0。
3. 独立列式并计算：206÷2=103（元）。
4. 完成计算，注意十位0÷2应在商十位写0。
5. 解决问题：816÷4=204（个）。
6. 观察错例，反思自身可能出现的问题。
7. 再次明确关键规则，强化记忆。 通过分层练习检测学习效果，涵盖基础知识、实际应用与易错辨析，帮助学生全面掌握本节课核心内容，提升综合运用能力。
教学环节七：课堂小结，梳理收获
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“学习完本节课，你有什么收获？”
2. 引导学生从知识、方法、规则等方面进行总结。
3. 系统梳理：今天我们学习了三位数除以一位数商中间有0的除法，掌握了其笔算方法，明确了‘0除以非零数得0’，知道了‘0不能作除数’，并学会了如何正确处理商中间的0。 1. 主动发言分享学习收获。
2. 预设：我学会了商中间有0的除法怎么算。
3. 预设：我知道了0不能做除数，也不能漏写商里的0。 引导学生自主回顾所学内容，促进知识系统化，增强自我反思与表达能力，实现认知结构的完善与内化。
7.作业设计 基础性作业：
1. 完成课本P23“做一做”第2题：用竖式计算下列各题：402÷2、609÷3、804÷4。
2. 口答：0÷5=？0÷8=？0×9=？ 提升性作业：
1. 列竖式计算：306÷3、505÷5、708÷6，并说一说商中间的0是怎么来的。
2. 解决问题：学校买来608本科技书，平均分给3个年级，每个年级分得多少本？还剩几本？ 拓展性作业：
1. 找一找生活中有哪些可以用“三位数除以一位数商中间有0”来解决的问题，并编成一道数学题。
2. 思考：如果一道除法题的商中间有两个连续的0，可能是什么样的被除数和除数？试着举例说明。
8.板书设计 商中间有0的除法
0 × 任何数 = 0 0 ÷ 非0数 = 0 0 不能作除数！
208 ÷ 2 = 104 216 ÷ 2 = 108 法则：不够商1，就商0占位
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课教学目标达成度较高，学生能较好理解“0除以非零数得0”及“0不能作除数”的基本规则，并在竖式计算中初步掌握“商中间有0”的处理方法。通过情境导入和层层递进的问题链设计，有效激发了学生的学习兴趣，课堂参与度高。特别是在错例辨析环节，学生能够主动发现问题所在，体现了较强的批判性思维萌芽。多数学生能准确完成基础练习，说明核心知识点得到了较好落实。 不足之处：部分学生在面对“被除数十位非0但不够除”的情况（如216÷2）时，仍存在忘记写0占位的现象，反映出对“占位”意义的理解还不够深刻。个别学生在竖式书写中出现数位未对齐的问题，影响了计算准确性。此外，对于“为什么必须写0”的算理追问不够深入，部分学生的理解仍停留在模仿阶段。 改进措施：在后续教学中应增加“说算理”环节，要求学生边计算边口述每一步的依据，强化算理理解。可设计专项对比练习，如将“104”与“14”进行意义辨析，帮助学生体会“0占位”的价值。同时，加强书写规范训练，利用投影展示优秀作业与典型错误，引导学生自我纠错。对于学困生，可采取一对一辅导，确保人人过关。
课时教学设计
课题 商末尾有0的除法 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的内容，是继学生掌握三位数除以一位数基本笔算方法后的延伸与深化。重点在于理解并掌握当被除数末尾有0或除到某一位不够商1时，如何在商的相应位置写0占位的规则。通过具体生活情境引入计算问题，增强学生的应用意识和运算能力，为后续学习多位数除法打下坚实基础。
2.学情分析： 三年级学生已经掌握了表内除法、两位数除以一位数以及三位数除以一位数的基本竖式计算方法，具备一定的观察、比较和归纳能力。但在处理“商中间或末尾有0”的情况时，容易出现漏写0、错位等问题，尤其是对“为什么要在个位写0”缺乏深刻理解。部分学生在面对余数小于除数且不再继续除的情况时存在认知困惑。因此，教学中需结合直观演示与对比辨析，帮助学生建立清晰的算理认知，提升准确率和逻辑表达能力。
3.核心素养目标： ①情境与问题：能从现实生活中提出与三位数除以一位数相关的实际问题，理解“商末尾有0”的产生背景及其合理性，体会数学与日常生活的紧密联系，在真实任务驱动下激发探究兴趣； ②知识与技能：熟练掌握三位数除以一位数商末尾有0的竖式计算方法，明确当除到被除数某一位不够商1时应商0占位的规则，能够正确进行计算并验算，提高运算的准确性与规范性； ③思维与表达：经历观察、操作、推理的过程，发展抽象概括能力和逻辑思维水平，能用数学语言清晰表述计算步骤与算理依据，形成严谨的数学表达习惯； ④交流与反思：在合作交流中倾听他人思路，敢于质疑与补充，在错误辨析中主动反思计算过程中的常见误区，养成自我检查与修正的良好学习品质。
4.学习重点难点： 重点：掌握三位数除以一位数商末尾有0的竖式计算方法，理解“不够商1就商0”的算理。 难点：理解“被除数个位比除数小且前一位已除尽时，为何要在商的个位写0”，避免遗漏占位零导致结果错误。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：复习旧知，铺垫导入
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示三道竖式计算题：808÷4＝？、405÷3＝？、315÷3＝？
2. 引导学生独立完成，并指名三位学生上台板演。
3. 组织全班核对答案，重点提问：“这些题目中，被除数中间有0，商中间一定有0吗？”
4. 根据学生回答进行总结：被除数中间有0，商不一定有0；商中间有0，被除数也不一定有0。
5. 进一步追问：“如果被除数的末尾有0，商末尾一定有0吗？”引发思考，顺势引出课题——商末尾有0的除法。 1. 在练习本上独立完成三道竖式计算。
2. 三位学生依次上台板演计算过程。
3. 全体学生对照屏幕检查计算结果。
4. 思考并回答问题：
预设：被除数中间有0，商不一定有0。
预设：商中间有0，被除数也可能没有0。
5. 跟随教师引导进入新课情境，产生探究欲望。 通过复习已有知识，激活学生关于“0在除法中作用”的已有经验，制造认知冲突，自然过渡到新知学习，为理解“商末尾有0”奠定基础。
教学环节二：创设情境，探索新知（例6第1问）
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示教材情境图：一根短跳绳5元，王老师用650元买短跳绳，可以买多少根？
2. 提问：“这个问题该怎么列式？”
3. 板书算式：650÷5＝
4. 组织学生尝试用竖式计算，并巡视指导。
5. 邀请一名学生上台展示计算过程。
6. 重点讲解竖式每一步含义：百位6÷5商1余1，十位落下成15÷5商3，个位0落下后0÷5=0，强调“虽然不用再除，但必须在商的个位写0占位”。
7. 明确写出答句：可以买130根。 1. 观察情境图，理解题意。
2. 回答问题：
预设：650÷5
3. 在练习本上列竖式计算。
4. 一名学生上台板演计算过程。
5. 认真听讲，理解“个位写0占位”的必要性。
6. 完善自己的计算过程，标注关键步骤。 借助贴近生活的情境激发学习兴趣，让学生在解决问题的过程中初步感知“商末尾有0”的现象，强化“0占位”的书写规范。
教学环节三：深入探究，理解算理（例6第2问）
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 呈现第二个问题：张老师用245元买长跳绳，每根8元，可以买多少根？还剩多少钱？
2. 引导学生列出算式：245÷8＝
3. 组织学生再次尝试竖式计算，关注个位处理方式。
4. 指名学生汇报计算结果，并展示竖式过程。
5. 重点设问：“个位还余5，为什么商的个位要写0？”
6. 引导学生分析：十位刚好除尽得30，个位5比除数8小，无法再商1，所以直接在商的个位写0，余数就是5。
7. 结合乘法验算验证结果：30×8+5=245，说明计算正确。
8. 总结回答：“可以买30根，还剩5元。” 1. 理解题意，明确需要求出商和余数。
2. 列出算式：245÷8。
3. 动手计算，重点关注个位如何处理。
4. 学生代表汇报：
预设：商是30，余数是5。
5. 参与讨论，思考“个位写0”的原因。
6. 听取教师解释，理解“不够商1就商0”的道理。
7. 跟随教师完成验算过程，确认结果无误。 通过具体案例深化对“商末尾有0”算理的理解，突出“余数小于除数时不再除，直接商0”的规则，培养学生严谨的运算思维。
教学环节四：归纳总结，提炼方法
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提出问题：“除到被除数某一位上不够商1，应该怎么办？”
2. 引导学生回顾前面两个例子，组织小组讨论。
3. 汇总学生发言，系统归纳两种商末尾有0的情况：
① 除到十位正好除尽，个位是0时，不必再除，直接在商的个位写0；
② 除到十位正好除尽，个位数比除数小时，也不必再除，直接在商的个位写0，个位上的数作余数。
4. 板书总结要点，强调“不够商1就商0”的通用规则。
5. 再次提醒学生注意书写规范，防止漏写0。 1. 思考问题，回忆计算过程。
2. 小组内交流看法，尝试归纳规律。
3. 派代表汇报讨论结果。
4. 倾听教师总结，完善笔记。
5. 复述两条规则，加深记忆。 引导学生从具体实例中抽象出一般性规律，提升归纳概括能力，构建完整的知识体系，促进深度理解。
教学环节五：巩固练习，辨析纠错
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示“做一做”第1题，组织学生计算并验算：
403÷3、627÷5、560÷2、842÷2
2. 巡视课堂，收集典型错误。
3. 展示“练习四”第8题中的错误竖式，提问：“下面的计算正确吗？错在哪里？”
4. 引导学生逐题分析错误原因，如漏写0、位置错误等。
5. 出示易错题560÷5，展示错解与正解，重点讲解“每次商后若有余数，应与下一位合并继续除”的注意事项。
6. 组织学生完成教材P24相关练习题，及时反馈。 1. 独立完成四道计算题，并进行验算。
2. 主动订正自己可能出现的错误。
3. 观察错误示例，判断正误。
4. 分析错误原因：
预设：忘记在商的个位写0。
预设：余数处理不当。
5. 对比错解与正解，理解正确算法。
6. 完成课堂练习，提交作业。 通过多层次练习强化技能掌握，利用典型错误进行辨析教学，帮助学生识别并规避常见误区，提升计算准确性和自我纠错能力。
教学环节六：联系生活，拓展应用
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示实际问题：
① 有520把椅子分5次运完，平均每次运多少把？分8次呢？
② 奥运火炬7天传递840千米，平均每天多少千米？
③ 诗词比赛两天共报名800人，分5批比赛，每批多少人？
2. 指导学生列式解答，强调单位和答句的完整性。
3. 鼓励学生说出解题思路，强化语言表达。 1. 读题审题，提取数学信息。
2. 列式计算：
520÷5=104（把）
520÷8=65（把）
840÷7=120（千米）
(532+268)÷5=160（人）
3. 口头表述解题过程，互相评价。 将所学知识应用于解决实际问题，体现数学的应用价值，增强学生的问题解决能力和综合实践能力。
7.作业设计 基础性作业：完成课本P26第6题，计算下列各题并验算：
360÷6、480÷4、721÷7、645÷5，要求竖式规范，商末尾有0的务必写清占位。 提升性作业：判断对错并改正：
① 450÷3=15 （应为150）
② 325÷5=605 （应为65）
③ 608÷4=152 （正确）
分析错误原因，说明“商末尾写0”的重要性。 拓展性作业：调查家中本月电费总额及用电量，尝试计算每度电的价格（保留整数），并将计算过程记录下来，下节课分享。
8.板书设计 商末尾有0的除法
例6：
（1）650 ÷ 5 = 130（根）
（2）245 ÷ 8 = 30（根）……5（元）
规则：
1. 十位除尽，个位是0 → 商个位写0
2. 十位除尽，个位＜除数 → 商个位写0，个位作余数
口诀：不够商1就商0
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课以真实生活情境贯穿始终，有效激发了学生的学习兴趣。通过层层递进的问题设计，引导学生自主发现“商末尾有0”的两种情况，实现了由感性认识到理性归纳的跨越。特别是在错例辨析环节，学生积极参与讨论，能够准确指出错误所在，反映出对算理的理解较为扎实。课堂练习反馈良好，多数学生能规范完成竖式计算。 不足之处：个别学生在面对“245÷8”这类既有商0又有余数的题目时仍显犹豫，说明对“商0”与“余数”之间的关系理解不够透彻。此外，部分学生在验算环节速度较慢，依赖教师提示，独立检验意识有待加强。小组讨论时间略显紧张，未能让所有学生充分表达观点。 改进措施：今后可在新授环节增加一组对比练习，如“240÷8”与“245÷8”，通过对比凸显“是否写0”的差异，强化认知。同时，应增设专门的验算训练环节，培养学生的自查习惯。讨论环节可采用“先独立思考—再同桌交流—最后全班汇报”的模式，确保每位学生都有参与机会，提升合作学习实效性。

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