资源简介

课时教学设计
课题 2.8 归一问题 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”，主要内容是“归一问题”的解题方法。通过生活情境引入，引导学生理解“先求单一量，再求总量”的解题思路，强调画图法在分析数量关系中的作用。教材以树苗购买、文具盒价格、蜂蜜产量等实际问题为载体，帮助学生建立数学模型，提升解决实际问题的能力，为后续学习复合应用题打下基础。
2.学情分析：
三年级学生已经掌握了基本的乘除法运算，具备一定的解决简单实际问题的能力，但在面对多步计算的应用题时，仍容易出现思路不清、逻辑混乱的问题。本班学生思维活跃，喜欢动手操作和直观演示，但抽象思维能力尚在发展中。通过前几节课的学习，学生已初步接触用画图法辅助解题的方法，具备一定的图示分析基础。因此，本节课将借助线段图和示意图，帮助学生将抽象的数量关系具体化，降低理解难度，提升解题准确性。
3.核心素养目标： ①情境与问题：结合生活中的购物、生产等真实情境，引导学生发现并提出需要先求出“单一量”才能解决的数学问题，体会数学与生活的紧密联系，增强运用数学知识解决实际问题的意识和能力，在具体情境中理解“归一”问题的本质特征及其适用范围。 ②知识与技能：掌握“归一问题”的基本解题方法，能够正确列出分步算式和综合算式进行计算；学会使用线段图或示意图表示数量关系，理解“总价÷数量=单价”这一数量关系在归一问题中的核心地位，并能迁移应用于不同类型的归一情境中，提高计算准确性和解题规范性。 ③思维与表达：经历从具体问题中抽象出数学模型的过程，发展初步的归纳推理能力和逻辑思维能力；能够清晰地表达自己的解题思路，使用规范的数学语言描述“先求单一量，再求新总量”的解题步骤，并能通过画图方式直观展示思维过程，提升数学表达与交流能力。 ④交流与反思：在小组合作与全班交流中倾听他人意见，比较不同解法的异同，形成批判性思维；学会对解答结果进行检验，理解“逆向验证”的意义，养成认真审题、规范书写、及时反思的良好学习习惯，提升数学学习的自我监控能力。
4.学习重点难点： 重点：掌握“归一问题”的解题方法，即先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。 难点：理解“单一量”在解题中的桥梁作用，能正确画出线段图分析数量关系，并列式解决实际问题。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：复习旧知，引出课题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示题目：“美术兴趣小组有14名女生，男生比女生少5人。男生有多少人？美术兴趣小组一共有多少人？”
2. 提问：这个问题我们是怎么解决的？用了什么方法？
3. 引导学生回顾画图法在分析数量关系中的作用。
4. 小结：通过画图可以帮助我们更清楚地理解题意，找到解题方法。 1. 学生独立思考并口答：
14 - 5 = 9（人），14 + 9 = 23（人）。
2. 预设：我们是通过列式计算解决的。
3. 预设：可以画图来表示女生和男生的人数关系。
4. 倾听教师小结，明确画图法的作用。 通过复习简单的两步计算应用题，唤醒学生已有经验，突出画图法在解题中的价值，为本节课运用图示法分析归一问题做好铺垫。
教学环节二：创设情境，探究新知
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示例题：“王师傅买了4棵树苗，共花了300元。如果按照同样的价钱买6棵，需要多少钱？”
2. 提问：已知条件是什么？要求的问题是什么？
3. 引导学生思考：树苗的单价是否变化？应该先求什么？
4. 演示画线段图的过程：用一条线段表示4棵树苗共300元，平均分成4份，每份表示一棵的价格。
5. 板书算式：300 ÷ 4 = 75（元），75 × 6 = 450（元）。
6. 引导学生写出综合算式：300 ÷ 4 × 6 = 450（元）。
7. 提问：为什么可以这样列式？每一步分别求的是什么？ 1. 学生读题，理解题意。
2. 预设：已知买了4棵树苗花了300元，问题是买6棵需要多少钱。
3. 预设：树苗的单价不变，应先求出一棵树苗的价钱。
4. 观察教师画图，理解线段图的意义。
5. 跟随教师完成分步计算。
6. 独立尝试写出综合算式。
7. 预设：第一步求的是每棵树苗的单价，第二步求的是6棵树苗的总价。 通过真实生活情境引入新知，激发学习兴趣；借助线段图将抽象的数量关系可视化，帮助学生理解“先求单一量”的必要性，掌握归一问题的基本解法。
教学环节三：正逆思考，深化理解
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示正向思考路径：从“4棵树苗300元”出发，求“1棵树苗多少钱”，再求“6棵树苗多少钱”。
2. 引导学生梳理解题步骤：先除后乘。
3. 提出逆向思考：如果我们知道6棵树苗要450元，能不能反过来验证前面的答案是否正确？
4. 演示逆向验证过程：450 ÷ 6 = 75（元），再看4棵树苗是不是300元。
5. 强调检验的重要性，培养学生严谨的数学态度。 1. 跟随教师回顾正向解题过程。
2. 明确解题步骤为“先求单价，再求总价”。
3. 思考逆向验证的方法。
4. 预设：450 ÷ 6 = 75，75 × 4 = 300，说明答案正确。
5. 认识到检验是解题不可或缺的一环。 通过正向与逆向两种思维方式的对比，加深对数量关系的理解，强化“单价不变”这一关键前提，同时渗透验算意识，提升解题的科学性和完整性。
教学环节四：巩固练习，应用建模
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示填表题：“买2个文具盒要用18元。照这样的价格，填写下表。”表格包含数量为6、8、45、99、108时对应的总价。
2. 提问：这里的“照这样的价格”是什么意思？
3. 引导学生先求单价：18 ÷ 2 = 9（元）。
4. 组织学生依次计算各数量对应的总价。
5. 回顾数量关系式：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。
6. 出示练习题1：“4箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜。照这样计算，9箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？”
7. 指导学生画图分析，列出算式：48 ÷ 4 × 9 = 108（千克）。
8. 出示练习题2：“豆腐坊用5千克黄豆做出20千克豆腐。照这样计算，用75千克黄豆可以做出多少千克豆腐？”
9. 引导学生找出“单一量”——每千克黄豆做的豆腐量，再进行计算：20 ÷ 5 × 75 = 300（千克）。 1. 阅读题目，理解“照这样的价格”指单价不变。
2. 预设：就是每个文具盒都是9元。
3. 计算单价：18 ÷ 2 = 9（元）。
4. 独立完成表格填写。
5. 齐声复述三个数量关系式。
6. 分析题意，明确“照这样计算”意味着每箱蜜蜂产蜜量相同。
7. 列式计算并口答结果。
8. 理解题意，确定“单一量”是每千克黄豆产出的豆腐量。
9. 正确列出算式并计算得出结果。 通过多层次、多情境的练习，帮助学生巩固“归一问题”的解题模型，实现知识的迁移与应用，提升解决实际问题的能力，发展数学建模思想。
教学环节五：课堂小结，提炼升华
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：今天我们学习了什么类型的解决问题？
2. 引导学生总结“归一问题”的特点和解法：
预设：都是先求出一个单位的量，也就是“单一量”。
3. 明确解题步骤：先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。
4. 强调画图法在分析题意中的重要作用。
5. 鼓励学生在生活中发现类似的数学问题。 1. 预设：我们学习了怎么根据一个量算出另一个量。
2. 预设：这类问题都要先算出“一份是多少”。
3. 跟随教师一起总结解题方法。
4. 认同画图有助于理解题目。
5. 表示会在生活中留意类似的问题。 通过系统回顾，帮助学生梳理本节课的知识脉络，提炼“归一问题”的核心解法，强化数学模型意识，促进知识的内化与升华。
7.作业设计 基础性作业：完成课本第33页练习六第2题：一辆汽车2小时行驶160千米，照这样计算，5小时行驶多少千米？小明3天看了27页书，照这样计算，他一周（7天）能看多少页？ 提升性作业：一台打印机6分钟打印36张纸，照这样计算，打印90张纸需要多少分钟？工厂3台机器8小时生产零件480个，照这样计算，1台机器1小时生产多少个零件？ 拓展性作业：调查家中某一种商品的价格（如牛奶、面包等），假设购买不同数量时单价不变，编制一道“归一问题”的数学题，并尝试解答。
8.板书设计
归一问题
——先求单一量，再求新总量
例：买4棵树苗花300元，买6棵需多少元？
单价不变 → 先求单价
300 ÷ 4 = 75（元）
75 × 6 = 450（元）
综合算式：300 ÷ 4 × 6 = 450（元）
解题步骤：
1. 求单一量（除法）
2. 求新总量（乘法）
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过贴近学生生活的情境导入，有效激发了学习兴趣。教学中充分运用线段图帮助学生理解“归一问题”的数量关系，使抽象问题具体化，大部分学生能够掌握“先除后乘”的解题思路，并能正确列式计算。练习设计层次分明，由浅入深，既巩固了基础知识，又提升了应用能力。学生在交流中积极参与，思维活跃，课堂氛围良好。 不足之处：个别学生在面对“逆向思考”环节时表现出理解困难，未能完全领会检验的意义；在填表练习中，部分学生未先求单价而直接猜测填写，反映出思维不够严谨。此外，对于“照这样计算”这一关键词的理解还需进一步强化，少数学生未能将其与“单一量不变”建立明确联系。 改进措施：今后教学中应增加针对性的辨析练习，帮助学生深入理解“单一量”的概念；在讲解检验方法时可结合更多实例进行演示，增强学生的验算意识。同时，在课堂上加强对学习习惯的培养，强调“先分析再动笔”的解题流程，引导学生养成规范审题、有序思考的良好习惯。对于学困生，可提供画图支架或小组互助支持，确保全体学生达成学习目标。

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