资源简介

课时教学设计
课题 2.9 归总问题 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析： 本节课内容选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的例题10，属于解决问题的教学范畴。教材通过生活化的情境——货车与轿车行驶路程的问题，引导学生理解“归总问题”的基本结构：先用乘法求出总量（如总路程、总数量），再根据新的分配方式用除法求出新的每份数或单一量。本课强调借助表格和线段图等直观工具帮助学生分析数量关系，实现从具体情境到抽象运算的过渡，为后续学习复合应用题打下基础，体现了数学建模的初步思想。
2.学情分析： 三年级学生已经掌握了两位数乘一位数、除数是一位数的除法计算方法，并具备一定的解决简单实际问题的能力。他们对生活中与速度、时间、路程相关的情境较为熟悉，但对“总量不变”这一核心概念的理解仍较模糊，容易在多步运算中混淆运算顺序。部分学生在面对需要两步以上推理的应用题时，缺乏系统的分析策略，往往凭直觉列式，导致错误。因此，本节课需借助表格整理信息、线段图直观呈现过程，帮助学生建立清晰的数量关系模型。同时，该年龄段学生乐于参与讨论和动手操作，适合采用情境导入、合作探究等方式激发学习兴趣，提升思维条理性。
3.核心素养目标： ①情境与问题：能在真实的生活情境中识别出“总量保持不变”的数学问题，理解归总问题的本质特征，主动提出“先求什么，再求什么”的解题路径，发展从现实世界中抽象出数学模型的能力； ②知识与技能：掌握归总类应用题的基本解法，能够正确使用乘法先求出总量，再运用除法求出新的每份数或单一量，熟练进行两步混合运算，并能用表格或线段图辅助理解和表达数量关系； ③思维与表达：经历“阅读理解—提取信息—画图表征—列式解答—回顾反思”的完整解题过程，形成有序思考的习惯，能有条理地口头和书面表达解题思路，提升逻辑推理与数学语言表达能力； ④交流与反思：在小组交流中倾听他人想法，比较不同解法的异同，学会评价自己和同伴的解答过程，养成验算习惯，体会“90×2=180，60×3=180”这种逆向验证的方法价值，增强数学学习的信心与责任感。
4.学习重点难点： 重点：掌握“归总问题”的解题思路：先用乘法求出总量，再用除法求出新的每份数或单一量。 难点：理解“总量不变”是解决此类问题的关键，能灵活运用表格或线段图分析复杂的数量关系，并正确列出综合算式。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示本节课的学习目标：（1）理解“归总问题”的含义；（2）掌握先求总量、再求新每份数的解题方法；（3）会用表格或线段图分析数量关系。
2. 强调今天将通过一个关于汽车行驶的实际问题来展开学习。
3. 提问：“你认为解决这类问题最关键的是找到哪个量？”引发学生初步思考。 1. 认真聆听并默读屏幕上的学习目标。
2. 跟随教师引导，回忆以往类似问题的经验。
3. 预设：最关键的量是“两个城市之间的总路程”或者“不变的那个总数”。 明确学习方向，让学生带着目标进入课堂，增强学习的针对性和主动性。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 播放PPT动画：张叔叔开货车从A城到B城，每小时行驶60千米，3小时到达；黄叔叔开轿车从A城去B城，2小时到达，提问：“轿车平均每小时行驶多少千米？”
2. 组织学生审题，提问：“题目中已知哪些条件？要求什么问题？”
3. 引导学生关注“都是从A城到B城”这一关键信息，强调两地间路程是相同的。
4. 追问：“要算轿车的速度，必须先知道什么？” 1. 观看情境动画，产生兴趣。
2. 预设：已知货车每小时行驶60千米，行驶了3小时；轿车行驶了2小时；要求轿车平均每小时行驶多少千米。
3. 预设：因为都是从A城到B城，所以它们走的总路程是一样的。
4. 预设：必须先知道A城到B城的总路程是多少千米。 创设贴近生活的交通情境，激发学生探究欲望，引导学生发现“路程相等”这一隐含条件，为构建“归总”模型奠定基础。
教学环节三：新知讲解
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 展示教材表格，示范如何填写：在“货车”行填入“60”和“3”，在“轿车”行填入“？”和“2”。
2. 提问：“你能从表中看出，哪一个是连接两种车的关键量？”
3. 引导学生得出：应先算出总路程，即60×3=180（千米）。
4. 继续提问：“现在知道了总路程是180千米，轿车用了2小时，那它的速度怎么求？”
5. 板书分步算式：60 × 3 = 180（千米），180 ÷ 2 = 90（千米）。
6. 引导学生写出综合算式：60 × 3 ÷ 2 = 90（千米）。
7. 展示线段图：画一条线段表示全程，标出“60千米/时”、“3小时”、“？千米/时”、“2小时”，说明线段图能更直观地反映数量关系。
8. 组织学生观察并总结：“这类问题有什么共同特点？”
9. 揭示课题并归纳：“像这样，先用乘法求出总量，再用除法求出新的每份数或单一量的问题，叫做‘归总问题’。”
10. 出示做一做第2题：小亮读书问题，组织学生独立完成两小题。
11. 巡视指导，选取典型作业投影展示，集体订正。
12. 再出示练习六第3题电焊工人分组问题，引导学生用同样方法解决。 1. 观察表格结构，跟随教师一起完成表格填写。
2. 预设：连接两种车的关键量是“总路程”，它是不变的。
3. 动笔计算：60 × 3 = 180（千米），口述：“先算出A城到B城的总路程是180千米。”
4. 预设：用总路程除以时间，180 ÷ 2 = 90（千米），所以轿车每小时行驶90千米。
5. 在练习本上抄写并理解分步算式的每一步意义。
6. 尝试合并成综合算式：60 × 3 ÷ 2，并说出运算顺序。
7. 观察线段图，理解每一部分代表的实际意义，体会其直观优势。
8. 预设：都要先算出一个总的数，比如总页数、总人数、总钱数，然后再重新分配。
9. 倾听并记忆“归总问题”的定义。
10. 独立完成：（1）15×4÷6=10（天）；（2）15×4÷3=20（页）。
11. 自查答案，参与互评。
12. 完成：4×12÷8=6（组），并说明先算总人数48人，再按每组8人分组。 通过表格与线段图双重表征，帮助学生直观理解数量关系，掌握“先乘后除”的解题策略，经历完整的建模过程，实现由具体到抽象的认知飞跃。
教学环节四：回顾反思
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“我们怎样验证这个答案是正确的呢？”
2. 引导学生进行逆向检验：用求出的轿车速度乘以时间，看是否等于原路程。
3. 板书验证过程：90×2=180（千米），60×3=180（千米），两者相等，说明解答正确。
4. 总结：“以后做完这类题，都可以用这种方法来检查。”
5. 组织全班齐读：“归总问题的解法：先找到不变的‘总量’，再根据其他条件求出结果。” 1. 思考验证方法。
2. 预设：可以用轿车的速度90千米/时乘它的时间2小时，得到180千米，和之前算的总路程一样。
3. 观察板书的验算过程，确认无误。
4. 跟读并记忆验算方法。
5. 齐声朗读总结语，加深印象。 培养学生良好的验算习惯，通过逆向推理验证结果的合理性，强化“总量不变”的核心观念，提升数学严谨性。
教学环节五：当堂检测
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示检测题1：电焊工人分组问题，要求学生画表格分析后再列式。
2. 出示检测题2：奇奇买钢笔问题，提问：“可以多买几支？这个问题该怎么理解？”
3. 巡视课堂，重点关注学困生的解题思路。
4. 组织学生汇报交流，重点讲解第二题的两步计算：
第一步：12×4÷8=6（支）——算出现在能买6支；
第二步：6－4=2（支）——比原来多买2支。
5. 强调：“多买几支”是两次购买数量的差值，不能只写第一步。 1. 画表格，填写每组人数与组数，先算总人数4×12=48人，再算48÷8=6组。
2. 预设：“可以多买几支”意思是现在买的支数减去原来买的支数。
3. 独立完成两道检测题。
4. 上台展示解题过程，说明每一步的意义。
5. 明确第二题需要两步作答，避免遗漏减法步骤。 通过典型题目检测学生对“归总问题”解法的掌握程度，特别是对“多买几支”这类需要比较数量差异的问题的理解，及时发现问题并纠正，巩固所学知识。
7.作业设计 基础性作业：完成教材第33页“做一做”第1题：如果每辆车坐6人，正好坐满6辆。如果每辆车坐9人，可以坐满几辆车？要求列出分步算式和综合算式，并画出线段图。 提升性作业：小明计划每天跳绳200下，5天完成一个挑战。如果他想在4天内完成，平均每天需要跳多少下？请用表格整理信息后解答。 拓展性作业：妈妈带的钱正好可以买8本单价为15元的笔记本。如果改买单价为12元的记事本，可以多买几本？尝试用两种不同的方法解答（可列表或画图）。
8.板书设计 归总问题
——先求总量，再求新每份
张叔叔：60千米/时 × 3时 = 180千米（总路程）
黄叔叔：180千米 ÷ 2时 = 90千米/时
综合算式：60 × 3 ÷ 2 = 90（千米）
解法总结：先找不变的“总量”，再求新结果
验算：90×2=180，60×3=180 → 路程相等，正确！
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课通过真实情境导入，有效激发了学生的学习兴趣。利用表格和线段图双轨并行的方式帮助学生梳理信息，显著降低了理解难度，大多数学生能够准确找出“总路程”这一不变量，并顺利列出分步及综合算式。当堂检测结果显示，约85%的学生能独立正确解决基础归总问题，说明核心知识点落实到位。回顾反思环节的验算教学也取得了良好效果，学生初步建立了自我检查的意识。 不足之处：个别学生在面对“可以多买几支”这类需要二次比较的问题时，仍然只写出第一步结果而忽略减法步骤，反映出对问题本质的理解还不够深入。此外，在画线段图的过程中，部分学生未能准确标注单位和数据，图示表达能力有待加强。小组讨论环节时间略显紧张，未能让所有学生充分表达自己的思考过程。 改进措施：今后教学中应增加一类“差值型”归总问题的专项训练，强化“多几”“少几”类问题的数量关系分析。在图示教学方面，可提供半成品线段图模板供学生填充，逐步过渡到独立绘制。同时，优化时间分配，适当压缩教师讲解时间，留出更多空间用于学生展示与互评，促进深度交流与思维碰撞，进一步提升课堂参与度与实效性。

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