资源简介

课时教学设计
课题 3.4 解决问题 课型：新授课 课时：一课时
授课时间 年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析： 本节课选自人教版小学数学三年级下册第三单元“长方形和正方形”的内容，是继学习长方形与正方形周长计算公式后的综合应用课。教材通过“用16张边长为1分米的正方形纸拼图形”这一实际问题，引导学生在动手操作中探索不同拼法所形成的图形周长变化规律，进而发现“当拼成的图形越接近正方形时，周长越短”的数学规律。该内容不仅巩固了周长的基本概念和计算方法，还渗透了优化思想和数形结合的数学思维，为后续学习面积、组合图形等问题打下基础，具有承上启下的作用。
2.学情分析： 三年级学生已经掌握了长方形和正方形的基本特征，并能熟练运用周长公式进行计算，具备一定的空间观念和动手操作能力。但在面对“多方案比较”“最优解寻找”这类综合性问题时，仍容易停留在直观感知层面，缺乏系统分析和归纳总结的能力。此外，学生对“周长最短”这一抽象目标的理解可能存在偏差，容易与“面积大小”混淆。因此，教学中需借助具体操作活动，引导学生通过画图、列式、对比等方式逐步积累经验，在观察与推理中发现规律，提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.核心素养目标： ①情境与问题：结合“用正方形纸拼图形并使周长最短”的真实情境，引导学生从生活实际中提出数学问题，理解周长意义的实际应用价值，发展在具体情境中识别和表达数学问题的能力，增强数学学习的兴趣与主动性； ②知识与技能：进一步理解周长的意义，熟练掌握长方形和正方形周长的计算方法，能够根据给定数量的小正方形设计多种拼接方案，并准确计算每种方案所形成图形的周长，掌握寻找拼接图形中周长最短的方法； ③思维与表达：经历“猜想—操作—验证—归纳”的探究过程，通过对比不同拼法对应的周长数据，发现“长与宽越接近，周长越短”的规律，发展初步的归纳推理能力和优化意识，能有条理地表达自己的思考过程与结论； ④交流与反思：在小组合作与全班交流中，学会倾听他人想法，比较不同策略的优劣，反思自身操作与计算中的误差，体会数学探究的成功喜悦，增强合作意识与自我修正能力。
4.学习重点难点： 重点：能用多个相同的小正方形拼出不同的长方形或正方形，并正确计算其周长。 难点：通过比较不同拼法的周长，发现“拼成的图形越接近正方形，周长越短”的规律，并能应用于解决实际问题。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示课题“解决问题”，明确本节课的学习任务。
2. 逐条展示核心学习目标：
（1）复习长方形和正方形周长的计算方法；
（2）探索用多个小正方形拼图的不同方式；
（3）找出使拼成图形周长最短的方法；
（4）体会数学与生活的联系。
3. 强调本节课将通过动手操作和合作探究来完成学习任务。 1. 安静听讲，明确本节课的学习主题。
2. 跟随教师朗读学习目标，理解每一条的具体含义。
3. 明确学习方向，做好参与探究的心理准备。 帮助学生清晰了解本节课的学习内容与预期成果，激发学习动机，建立学习期待。
教学环节二：新知导入
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“还记得长方形和正方形的周长是怎么计算的吗？”
2. 板书：
长方形的周长 = （长 + 宽）× 2
正方形的周长 = 边长 × 4
3. 创设情境：“如果给你4个边长为1分米的正方形，可以拼成哪些四边形？它们的周长分别是多少？”
4. 展示两种拼法：排成一行（长4分米、宽1分米），拼成大正方形（边长2分米）。
5. 计算两种图形的周长：
（4+1）×2=10（分米），2×4=8（分米）
6. 追问：“哪种拼法的周长更短？为什么？”
7. 引出问题：“如果用更多的正方形去拼，怎样拼才能让周长最短呢？这节课我们就来研究这个问题。” 1. 回忆并回答：
预设：长方形周长等于长加宽的和乘2，正方形周长等于边长乘4。
2. 观察教师展示的拼法。
3. 动手尝试用四个小正方形拼图。
4. 参与计算：
（4+1）×2=10（分米）
2×4=8（分米）
5. 回答问题：
预设：拼成大正方形的周长更短。
6. 思考教师提出的新问题，产生探究欲望。 通过复习旧知唤醒学生已有经验，利用简单拼图引发认知冲突，激发学生对“如何拼周长最短”的探究兴趣，自然引出课题。
教学环节三：探索新知
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示例题：“用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？”
2. 引导学生思考：“16个小正方形可以怎样拼？有哪些不同的拼法？”
3. 组织学生以小组为单位，利用手中的正方形纸片进行拼摆操作。
4. 提醒学生将每种拼法画在学习单上，并标出长和宽，列出周长算式。
5. 巡视指导，关注学生拼法是否全面，计算是否准确。
6. 邀请不同拼法的小组代表上台展示。
7. 汇总三种主要拼法：
（1）长16分米，宽1分米
（2）长8分米，宽2分米
（3）长4分米，宽4分米
8. 分别计算周长：
（16+1）×2=34（分米）
（8+2）×2=20（分米）
4×4=16（分米）
9. 提问：“这三种拼法中，哪种图形的周长最短？”
10. 追问：“你发现了什么规律？”
11. 引导学生观察长与宽的数据关系：
16和1相差很大，8和2较接近，4和4相等。
12. 小结规律：“一般来说，拼成的长方形的长和宽越接近，周长就越短；当拼成正方形时，周长最短。”
13. 延伸提问：“如果用36张正方形纸拼图形，怎样拼周长最短？”
14. 引导学生列举可能的拼法：
（1）36×1
（2）18×2
（3）12×3
（4）9×4
（5）6×6
15. 强调：“6×6拼成的是正方形，此时长和宽最接近，所以周长最短。” 1. 阅读题目，理解问题要求。
2. 小组讨论可能的拼法。
3. 动手操作，用16个小正方形拼出不同的长方形或正方形。
4. 在学习单上画出示意图，标注长和宽。
5. 独立计算每种图形的周长。
6. 小组代表上台展示拼法：
预设：我们拼成了一个长16分米、宽1分米的长方形。
预设：我们拼成了一个长8分米、宽2分米的长方形。
预设：我们拼成了一个边长4分米的正方形。
7. 参与集体计算：
（16+1）×2=34（分米）
（8+2）×2=20（分米）
4×4=16（分米）
8. 回答问题：
预设：小丽拼的图形周长最短。
9. 观察数据，尝试归纳：
预设：我发现长和宽越接近，周长就越短。
预设：拼成正方形的时候周长最短。
10. 思考延伸问题。
11. 列举36张纸的拼法：
预设：可以拼成长36分米、宽1分米……
预设：也可以拼成6×6的正方形。
12. 得出结论：
预设：拼成6分米×6分米的正方形时周长最短。 通过动手操作、画图计算、对比分析等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，在实践中发现图形拼接中的周长变化规律，培养空间观念和归纳推理能力。
教学环节四：随堂小练
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 出示练习题1：“把18幅边长都是2分米的正方形绘画作品贴在一起，做一个‘绘画园地’。要在四周贴花边。怎样设计才能使贴的花边最少？”
2. 引导学生分析：共18幅作品，相当于18个小正方形。
3. 提问：“18可以怎样分解成长×宽的形式？”
4. 列举可能的拼法：
（1）18×1 → 周长（36+2）×2=76（分米）
（2）9×2 → 周长（18+4）×2=44（分米）
（3）6×3 → 周长（12+6）×2=36（分米）
5. 强调单位换算：每幅作品边长2分米，实际拼成图形的长和宽要乘以2。
6. 提问：“哪种拼法花边最少？是多少分米？”
7. 出示练习题2：“大正方形纸片周长24厘米，小正方形纸片周长12厘米。两个正方形拼成一个图形，求拼成图形的周长。”
8. 引导学生先求边长：
大正方形边长：24÷4=6（厘米）
小正方形边长：12÷4=3（厘米）
9. 分析拼法：一般为一边重合拼接，新图形为不规则六边形。
10. 计算周长：可看作原两个正方形周长之和减去两条重合边的长度。
即：24 + 12 - 3×2 = 30（厘米）
或直接计算外轮廓：
（6+3+6）×2=30（厘米）
11. 确认答案合理。 1. 读题，理解“花边最少”即“周长最短”。
2. 思考18个正方形的拼法。
3. 回答问题：
预设：可以拼成18×1、9×2、6×3等形式。
4. 计算各拼法的实际尺寸与周长：
长36分米、宽2分米 → 周长76分米
长18分米、宽4分米 → 周长44分米
长12分米、宽6分米 → 周长36分米
5. 回答问题：
预设：拼成6×3形式时花边最少，最少36分米。
6. 阅读第二道题目。
7. 计算边长：
24÷4=6（厘米），12÷4=3（厘米）
8. 理解拼接方式，想象图形形状。
9. 参与计算：
24+12-6=30（厘米）
或（6+3+6）×2=30（厘米）
10. 确认结果：
预设：拼成图形的周长是30厘米。 通过变式练习巩固所学规律，提升学生迁移应用能力，同时训练综合分析与计算能力，确保学生真正掌握核心方法。
教学环节五：课堂小结
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1. 提问：“今天我们研究了什么问题？”
2. 引导学生回顾探究过程。
3. 再次强调核心规律：“用相同的小正方形拼长方形和正方形时，拼成的图形长和宽越接近，周长就越短；拼成正方形时，周长最短。”
4. 提问：“这个规律在生活中有哪些应用？”
5. 鼓励学生举例：
如布置展板、铺设地砖、包装礼品等需要节省材料的场景。
6. 总结：“数学来源于生活，又服务于生活。我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决问题。” 1. 回答问题：
预设：我们研究了怎样拼图形才能使周长最短的问题。
2. 回顾操作与计算过程。
3. 齐声复述规律。
4. 思考并回答：
预设：布置展览时可以让展板更紧凑，节省花边。
预设：铺地砖时合理排列可以减少接缝长度。
5. 聆听教师总结，感受数学的应用价值。
6. 表达学习收获：
预设：我学会了通过动手操作发现数学规律。
预设：我知道了怎么拼图形最省材料。 帮助学生梳理本节课的知识脉络，强化核心规律的记忆，联系生活实际，升华数学学习的意义，提升核心素养。
7.作业设计 基础性作业：用12张边长为1厘米的正方形卡片拼成长方形或正方形，画出所有可能的拼法，并计算每种图形的周长，找出周长最短的一种。
提升性作业：把24张边长为2分米的正方形手抄报作品拼成一个“展示墙”，要使四周所用装饰带最少。应怎样拼？最少需要多少分米的装饰带？请画出示意图并写出计算过程。
拓展性作业：找一找生活中哪些地方运用了“尽量让物体排列接近正方形以节省材料”的例子？拍下照片或画下来，并写一段话说明其中的数学道理。
8.板书设计 解决问题
——拼图形 周长最短问题
周长公式：
长方形：（长 + 宽）× 2
正方形：边长 × 4
16个正方形的拼法：
① 16×1 → （16+1）×2 = 34（分米）
② 8×2 → （8+2）×2 = 20（分米）
③ 4×4 → 4×4 = 16（分米）
发现规律：
长和宽越接近，周长越短；
拼成正方形时，周长最短。
9.教学反思与改进： 成功之处：本节课较好地落实了“做中学”的理念，通过让学生动手拼摆、画图计算、对比分析，充分调动了学生的多种感官参与学习，有效突破了教学难点。学生在真实操作中自主发现了“长宽越接近周长越短”的规律，理解深刻，记忆牢固。随堂练习的设计层次分明，既巩固了基础知识，又提升了应用能力，多数学生能准确解答，达成预期目标。 不足之处：部分学生在列举所有拼法时存在遗漏，尤其是未能想到“6×3”等非极端情况，说明其有序思考的能力仍需加强。个别小组在计算过程中因单位换算出错导致结果偏差，反映出细节把控能力有待提高。另外，课堂时间较为紧张，拓展性问题的交流不够充分。
改进措施：今后教学中应加强对“有序枚举”方法的指导，可借助表格帮助学生系统列出所有因数组合。在计算环节前再次强调单位统一的重要性，增加易错提醒。对于动手能力较弱的学生，可提供半成品学具或示范图例辅助操作。同时，可将部分拓展任务调整为课后实践作业，给予学生更充足的探究与表达时间。

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